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1、高中数学选修1-2基础知识梳理及达标训练第 一 章 统 计 案 例i.i 回归分析的基本思想及其初步应用基硼知识梳理_ _ _ _ _ _Ii.回归分析（1）函数关系与相关关系函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性.（2）回归分析的步骤回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其基本步骤是：画出两个变量的散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行顼报.2 .线性回归模型对于具有相关关系的一组数据（xi，yi），3，），（X,”）,线性回归方n _ _ n _y,（九 l x）（y,y）Z 孙一 x yA A
2、 A A I A-A-程为其中b=-=-，a=y b x,x=n _ n _Z（XL X）2 Z X 2/=1 i=l1 n 1 1 1 7s H，y=，（九，y）称为样本点的空必，线性回归方程过样本点的中心./=!/=13.刻画回归效果的方式残差把随机误差的估计值a称为相应于点,V）的残差残差图作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号，或身高数据或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合.这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和 A残差平方和为28刈2,残差平方和越小，即模型拟合效果越
3、好尸1相关指数R2E （y-y i）2叱=1一-,/?2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,n _Z 8 ）2产1改越接近于1,表示回归的效果越好题点知识巩固知识点一线性回归方程1.（2019河北邯郸月考）已知变量尤与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数1=4,7=5.6,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A.y=0.4x+4 B.y=1.2x+0.7C.y=1 0.6x+8 D.y=0.7x+8.2解析：因为变量x 与y 负相关，排除A,B;将（1,歹）代入验证，可知线性回归方程可能是y=-0.6 x+8,故选C.答案：C2.已知x,y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且
4、线性回归方程为=x+6,则分的值为（）X123y645A-Toc.1 1解析：x=义(1+2+3)=2,y=gX(6+4+5)=5,A A J/.5=2Z?+6,:.b=一,故选 D.答案：D知识点二残差分析3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,3两变量做回归分析，分别得到散nA点图与残差平方和一y）2,如下表:哪位同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高（）A.甲 B.乙甲乙丙丁散点图BBH,I -一OA07A残差平方和115106124103C.丙 D.T解析：根据线性相关知识可知，散点图中各样本点比较均匀地落在水平的带状区域内，这样的带状区域的宽度越窄，同时保持残差平方和越小
5、，拟合效果越好，因此应选D.答案：D4.（2019.贵州思南中学月考）在线性回归模型中，分别选择了 4个不同的模型，它们的相关指数代依次为0.36、0.95、0.74、0.81,其中回归效果最好的模型的相关指数/?2为（）A.0.95 B.0.81C.0.74 D.0.36解析：R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，7?2越接近于,表示回归的效果越好，故K为0.95时回归效果最好，故选A.答案：A知识点三回归分析的基本思想5.若函数模型为y=o?+区+c（“W0）,将y转化为，的线性回归方程，则，=（）A.x2 B.（尤+a）2C Q+拼 D.以上都不对解析:丁=加O +.法,+,c=4（
6、x+,五J2+t 4ac4a h2,令./=（九 十.五b 寸=/+,4a4ca-b2(a W 0),因此y是，的线性回归方程.答案：C6.(2 0 1 9山东武城期中)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对 近8年的年宣传费方和年销售量(i=1,2,，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t620 600.580 .560 540 .520-500 4801 -一 -_ _ _ -，34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 年宣传费/千元XyW
7、8-Z(X,X)21=18-Z (孙一 训 i=l8 _ _E (X i-x)(yi y )i=8_工(孙 一”)8-y)i=46.65636.8289.81.61 469108.8厂 一 8其中协=4川，w=gXw/-(-1根据散点图判断，y=a+公 与 产c+M 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与 小y的关系为z=0.2 y-x.根据(2)的结果，求当年宣传费x=4 9时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(“1,0 1),(M 2,0
8、 2),，(”，如)，其回归直线v =a+uZ(,M )(V i-V )A 1=1 A-A-的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=-,a=v-13u.nX(M(U)2解：(1)由散点图可以判断，y=c+亦适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=f,先建立y关于讴的线性回归方程.8 _ _y (w(w)(y i-y )i=l 1 QQ Q由于 d-=i 久=68,c=56368X6.8=100.6,8 _ 1.0Z (w/-W)2/=1所以y 关于W的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y 关于x 的回归方程为y=100.6+68也.(3)由(2)知，当x=49时，年销售
9、量y 的预报值y=100.6+6队丽=576.6,年利润 z 的预报值 z=576.6X0.249=66.32.提能达标过关_ _ _ _ _|一、选择题1.(2019安徽定远月考)根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的 线 性 回 归 方 程 是 则 表 中 机 的 值 为()B.27D.29X810111214y2125m2835A.26C.281解析：X =X(8+10+ll+12+14)=ll,_ 9 9V7=4X11+4=27,.,.1x(21+25+/+28+35)=27,.,.m=26,故选 A.答案：A2.下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A.相关系数是用
10、来衡量两个随机变量x 与y 之间的线性相关程度的量B.g,且|r|越接近0,相关程度越小C.且用越接近1,相关程度越大D.仍2 1,且仍越接近1,相关程度越大答案：D3.以下有三个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是 a,b,则这两个班的数学平均分为竽；若xi,必，xi o 的平均数为a,方差为/?,则xi+5,X 2 +5,，xi o+5的平均数为a+5,方差为b+2 5；从总体中抽取的样本（尤 1,yi）,（必）2）,，a”，y n）,则回归直线+a 至少过点（xi,yi）,（X 2,y i）,（xn,yQ 中的某一个点.其中正确结论的个数有（）A.0个
11、 B.1 个C.2个 D.3 个ma +nh解析：错，平均数应为一；错，平均数为a+5,方差不变还是匕；m-r n错，回归直线=Z?x+a 可能不过任何一点.答案：A4 .四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与x负相关且y=2.3 4 7 x6.4 2 3；y 与x负相关且y=-3.4 7 6 x+5.6 4 8；y 与x 正相关且=5.4 3 7X+8.4 93；y 与x正相关且=4.3 2 6 x4.5 7 8.其中一定不正确的结论的序号是（）A.B.C.D.解析：回归直线方程y=b x+a 中，b 0,y 与x 正相关；
12、Z?2,其样本频数列联表（称 2X 2列联表）为：总计XIaba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2.等高条形图等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影咆，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（2）观察等高条形图发现扁和工力目差很大，就判断两个分类变量之间有关系.3.独立性检验定义利用随机变量K?来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验,n(a d-he2公式K-(a+b Y c+d)(a+c)(b+d)其中四&立性检验的随机变量K2的临界值参考表：P(K2砌 0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001ko 2.07
13、2 2.7063.8415.024 6.635 7.879 10.828口点知识【凡固_ _ _ _ _ _1知识点一 2义2 列联表I.分类变量X、y 的2X 2列联表如下:V2总计XIaba+hX2Cdc+d总计a+cb do+0+c+d则下列说法正确的是（）A.adZ?c越小，说明X 与 丫 关系越弱B./一次越大，说明X 与丫关系越弱c.（一秘）2越大，说明X 与 y 关系越强D.（a d 次）2 越接近于0,说明X与丫关系越强解析：对于同一样本|a d c|越小，说明X与丫之间关系越弱；|a 一 bc|越大,说明X与丫之间的关系越强.因此应选C.答案：c2.（2 0 1 9 山西应县
14、月考）对于班级与成绩2 X 2 列联表如表所示：优秀不优秀总计甲班1 03 54 5乙班73 8P总计mnq表中数据m,n,p,q的 值 应 分 别 为.解析：加=1 0+7=1 7,=3 5 +3 8=7 3,p=7+3 8=4 5,q=m+n=9Q.答案：1 7,7 3,4 5,9 0知识点二利用等高条形图进行独立性检验3.（2 0 1 9 安徽慧德高中月考）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y 之间关系最强的是（）解析：观察等高条形图，曲 与 扁 相 差 越 大，尤，y之间的关系就越强,故选D.答案：D知识点三利用发公式进行独立性检验4.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时
15、，得到如下数据（人数）:物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好6 22 38 5数学成绩不好2 82 25 0总计9045135根据上述数据分析，我们得出的结论是()A.数学成绩好对物理成绩有影响B.数学成绩好对物理成绩没有影响C.数学成绩决定物理成绩D.以上都不对5解k析：由公、式-可F得 K2的观测1/值4.k=135 X(62 X 22-28 X八23)公24.0663.841,所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为数学成绩与物理成绩有关系，故选A.答案：A5.(2019.湖南邵东月考)针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是
16、男生人数的最男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的宗若有95%的把握认为是OJ否追星和性别有关，则男生至少有()参与数据及公式如下：P(K22硼0.0500.0100.001k)3.8416.63510.828,_(ad_ be辛 _ _ _ _ _ _K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.12 人 B.11 人C.10 人 D.18 人解析：设男生人数为x,则中学生追星问题的列联表如下:男女合计追星16%13X1中不追星51X合计X12X32X7 5?P 18x/：.K2=-j-23.841,A x 10.243,，男生至少有11人，故选B.答案：B6.(2019全国
17、卷I )某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2=n(ad-bc(a+b)(c+J)(a+c)(b+0，P gko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.82840解：由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为器=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0 8女顾客中对该商场服务满意的比率为第30=0.6,因此女顾客对该
18、商场服务满意的概率的估计值为0 6心=100X(40X2030X 10)250X50X70X304.762.由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.提能达标过关一、选择题1.以下关于独立性检验的说法中，错 误 的 是()A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法解析：小概率事件也有可能发生，故选项B不正确.答案：B2.假设有两个分类变量X与匕它们的可能取值分别为 汨，.和 y 1,”,其中2 X 2 列联表为：XI1 01 8X2m2 6则当，取下面
19、何值时，x与 y的关系最弱（）A.8B.9C.1 4 D.1 9解析：.1 0 X 2 6 1 8m，./n l4.4,.当 z=1 4 时，X 与 丫 的关系最弱，故选C.答案：C3.（2 0 1 9.石家庄质检）某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2 X 2 列联表进行独立性检测，经计算K 2=7.0 6 9,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过（）A.0.1%B.1%C.9 9%D.9 9.9%解析：蜉=7.0 6 9 6.6 3 5,.在犯错误的概率不超过1%的条件，认 为“学生性别与支持活动有关”，故选B.答案：B4.（2 0 1 9
20、安徽慧德月考）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若心的观测值为=6.6 3 5,我们有9 9%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在1 0 0 个吸烟的人中必有9 9 人患有肺病B.从独立性检验可知有9 9%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是 指 有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案：C5.有两个分类变量X,y,其一组的2X 2列联表如下表所示：Y2X1a2 0aX215a30+a其 中a,l5a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的
21、前提下认为X,丫有关，则a的值为()A.8B.9C.8,9 D.6,8解析：由公式计算，,65Xa(30+a)(15a)(20a)F 13X(134-60)2K =20X45X15X50=20X45X3X2 3-841 J由 a5 且 15。5,a G Z,求得 a=8,9.代人不等式，均满足.,.iz=8,9.答案：C二 填空题6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进 行 统 计 分 析 时 的 统 计 假 设 是.解析：要 确 认“两个分
22、类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即 假 设“两个分类变量没有关系”成立.答案：小白鼠的死亡与剂量无关7 .根据下表计算随机变量K 2 的 观 测 值 左 心,又发病未发病移植手术3 91 5 7未移植手术2 91 6 7_n(ad-bc_ _ _ _ _ _ _ _ 3 9 2 X(3 9 X 1 6 7-1 5 7 X 2 9)2解析：”=(a+(c+(a+c)(/?+c/)=1 9 6 X 1 9 6 X 6 8 X 3 2 4 2L78-答案：1.7 88 .为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取5 0 名学已 知 产(犬2 3.8 4 1)
23、=0.0 5,P(心 2 5.0 2 4 产 0.0 2 5.根据表中数据，得至U K2=5 0 X(1 3 X 2 0 1 0 X 7)2-2 3 X 2 7 X 2 0 X 3 0-4.8 4 4.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为解析：蜉心4.8 4 4 3.8 4 1,判断出错的概率为0.0 5.答案：0.0 5三 解答题9 .(2 0 1 9.内蒙古鄂尔多斯月考)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:月收入 1 5,2 5)2 5,3 5)3 5,4 5)4 5,5 5
24、)5 5,6 5)6 5,7 5)频数51 01 51 055赞成人数488521将月收入不低于5 5 百元的人群称为“高收入族”，月收入低于5 5 百元的人群 称 为“非高收入族”.附:_ (a d-b c(a+)(c+d)(a+c)(b+J)P(K2 加0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828(1)根据已知条件完成下面的2 X 2列联表，并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在 55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.解：2 X 2列
25、联表:非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050胃=4焉12”m=3.432.706,所以有90%的把握认为赞不赞成楼A 1U A ZZ zx Zo市限购令与收入高低有关.(2)设月收入在 55,65)的5人的编号为a,h,c,d,e,其中a,人为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有，a c,a d,a e,b e,b d,b e,cd,ce,d e共10种，其中原，a c,a d,a e,b e,b d,/?e为所抽取的两人中至少有一人赞成的方法数，因此所求概率为百.阶段质量测试舂(一)第一章统计案例(时间：120分钟，满分：150分)一 选择题(本大题共
26、12小题，每小题5分，共6 0分)1.(2019山东武城期中)下列说法错误的是()A.回归直线过样本点的中心(1,J)B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1c.对分类变量x 与匕随机变量K2的观测值越大，则判断“x与 y 有关系”的把握程度越小D.在回归直线方程=0.2尤+0.8 中，当解释变量x 每增加1个单位时预报变量 平均增加0.2个单位解析：c 中随机变量K2的观测值越大，则判断“X 与丫有关系”的把握程度越大，C 错，A、B、D 正确，故选C.答案：c2.以下关于线性回归的判断，正确的个数是()V C 一.0X若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回
27、归直线散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A,B,C点 已知回归直线方程为=0.50*0.81,则x=25时,)的估计值为11.69回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A.0B.1C.2D.3解析：能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有用最小二乘法求得的回归直线(=b x+a才是回归直线，所以不正确，正 确.当 x=2 5 时，=0.50X25-0.81=11.69,故正 确.由回归方程的意义知正确.答案：D3.已知x,y 取值如下表：从所给的数据分析可知：y 与x 线性相关，且=LO 3X+2,则2=()X014568y1.
28、31.85.66.17.49.3A.1.5 3 B.1.3 3C.1.2 3 D.1.1 3 1解析：尤=4义（0+1+4+5+6+8）=4,7=1 x （1.3+1.8+5.6+6.1 4-7.4 4-9.3）=5.2 5.A4=5.2 5-1.03 X 4=1.1 3.故 选D.答案：D4.下列说法中表述恰当的个数为（）相关指数R 2可以刻画回归模型的拟合效果，R 2越 接 近 于1,说明模型的拟合效果越好；在线性回归模型中，配表示解释变量对预报变量的贡献率，R 2越接近于1,表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错
29、误或模型是否恰当.A.0B.1C.2D.3解析：由 代 的意义知正确，也正确.答案：D5.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得出“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有9 9%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是（）A.1 0 0个心脏病患者中至少有9 9人打鼾B.1个人患心脏病，那么这个人有9 9%的概率打鼾C.在1 0 0个心脏病患者中一定有打鼾的人D.在1 0 0个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案：D6.（2 0 1 9 山西应县月考）某产品的广告费用尤与销售额y的统计数据如下表:广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4 92 63 95 4
30、根据上表可得回归方程=即+中的分为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.6 3.6 万元 B.6 5.5 万元C.6 7.7 万元 D.7 2.0 万元解析：x =（4+2+3+5）X；=3.5,1y =（4 9 +2 6 +3 9 +5 4）X =4 2,工 A A ,A将（x,y）代入y=9.4 x+a 中,得a=4 2 9.4 义3.5=9.1,A A ,回归方程为），=9.4 尤+9.1,当x=6 时，），=6 5.5,故选B.答案：B7.（2 0 1 9 安徽民族中学月考）已知具有线性相关的变量X、设其样本点为1 8 8A(x i,y)(i=1,2,3,，8),回 归
31、 直 线 方 程 为 若 x/=6,%=2,则。=i=1 i=1()1-81-4A.C1-81-4-B.D.8.6 3解析：由 尸 6,得x=g=a，（=18 2 1由i=2,得y=g=不尸1将JQ3 ，Jn 代入yA =11 x+Aa,得aA =41 _ 1 X3w=_*1 ，故选.B.答案：B8.通过随机询问2 5 0 名不同性别的高中生在购买食物时是否读营养说明书,得到如下列联表：女男 总计从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（）附：读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250_ (ad-bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸（心2项0
32、.150.100.050.0250.0100.0050.001k)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.95%以上认为无关B.90%95%认为有关C.95%99.9%认为有关D.99.9%以上认为有关工 ,250X(90X7030X60)2解析：K-=12ox 130X150X100=21-6 3 1 0-8 2 8.有99.9%以上认为性别和读营养说明书有关，故选D.答案：D9.（2019宁夏育才中学月考）给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数收的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程=0.
33、2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报效果金平均增加0.2个单位；对分类变量X与丫，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则 判 断“X与V有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是（）A.B.C.D.解析：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越大，错；对分类变量X与匕 若它们的随机变量K2的观测值k越 大,则 判 断“X与y有关系”的把握程度越大，错；正确，故选D.答案：D1 0.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（X）分别为1 6 岁、1 8 岁、2 0 岁和 2 2 岁,其得肺癌的相对危险度依次为1 5.1 0、1 2.8 1、9.7 2,3.2 1；每天吸烟（S 1 0 支、2
34、 0 支、3 0 支者，其得肺癌的相对危险度（V）分别为7.5、9.5 和 1 6.6,用八表示变量X与 V 之间的线性相关系数，用？表示变量U与 V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A.n 0 r 2 B.0 n r 2 0 D.r =n解析：由所给数据可知X与丫负相关，U与 V正相关，：.n 0 0,/?0,/?0X345678y4.02.50.50.5-2.03.0C.aQ,h0D.aQ解析：由样本数据知，x 与y 负相关，二*。.又当x=3 时，y=4,：.a=43。0,故选 A.答案：A二 填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.下列是关于出生男婴与女婴调查
35、的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么 4=,B=,C=,D=,E=.解析：由 4 5+E=9 8,得 =5 3,二C=+35=8 8,由 8+8 8=1 8 0,得 B=92.A+45=92,：.A=47.由 A+35=。，得=47+35=82.答案：47 92 88 82 5314.某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元）,其中8=0.8,a=2,I0WO.5,如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过_ _ _ _ _ _ _ _ 亿.解析：由题意知，=0.8x+2+e,将x=10代入回归方程，可得9.510-8 2
36、 8在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.-Iffil前&MrwMW运笔*注：年份代码1 7 分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与，的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：7 7参考数据：产 9.32,Z 伙=40.17,2(-5)2=0-55,市 2 2.646.rin _ _Z(ti t)8 y )参考公式：相 关 系
37、 数,=-j“，A /(ti-O2Z(y-y )2 l i=l i=l回归方程=1+加中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为X(0一 /)8 y)A i fb=-A A CL y h t.L (t-t)2(=1解：(i)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4,7 _2(0一，产2 8,尸17 Z8 y A=0.55,Z=17Z/=1 _ 79 t)(yi y )=iyi-i=_ 7t X y i=4 0.1 7 -4 X 9.3 2 =2.8 9 ,/=i2.8 9个0.55X 2 X 2.6 4 6 0.9 9.因为y与，的相关系数近似为0.9 9,说明y与，的线性相关程度相当高，从而可以用线
38、性回归模型拟合y与，的关系.7 _ _Z(ti-t)(yi-y)9 3 2 A,=1 2 8 9由 y 1.3 3 1 及(1)得。=-=*七0.1 0 3,Z (ti t)2Z=1A A a=y-h t 1.3 3 1-0.1 0 3 X 4 0.9 2.所以，y关于，的回归方程为=0.9 2+0.1 0/.将2 0 1 6年对应的1=9代入回归方程得=0.9 2+0.1 0 X 9=1.8 2.所以预测2 0 1 6年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.8 2亿吨.1 9.(1 2分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，
39、选取4 0名工人，将他们随机分成两组，每组2 0人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图:9 8 7 7 6第 一 种 生 产 方 式-8 779 7 6 2 7 05 4 3 3 2 812 1 1 0 0 9 0第二种生产方式5 6 8 91 2 2 3 4 5 6 64 4 58(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求4 0名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)
40、中的列联表，能否有9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？(a+Z )(c+J)(a+c)(b+d),解：(1)第二种生产方式的效率更高，理由如下：尸(蜉巳品)0.0 500.0 1 00.0 0 1fa)3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有7 5%的工人完成生产任务所需时间至少8 0 mi n,用第二种生产方式的工人中，有7 5%的工人完成生产任务所需时间至多7 9 m i n,因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为8 5.5 mi n,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间
41、的中位数为7 3.5m i n,因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于8 0 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于8 0 min,因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率
42、更高.（以上给出了 4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可）生.,31A.79+81（2）茎叶图知m=2=80.列联表如下:超 过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于 心=吧?:=106.635,所 以 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20.（12分）（2019临川一中月考）某名校从2009年 到2018年考入清华,北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2009年 编 号 为1,2010年编为2,以此类推）年份X12345678910人数y89910122429212016（1）将 这10年的数据分为人数不少于20人和少于20人两组，按
43、分层抽样抽取5年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这5年里,若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于20的概率是多少？（2）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测2019年该校考入清华、北大的人数.（结果要求四舍五入至个位）参考公式:n _ _ nz（x i-X）（y（-y）ja y t n x -yA 门 Eb=4 n _ nZ（XLX）刀，一尸1尸1A A la=y b x ,io 办=8 5 5.尸6解：(1)这 1 0 年中人数不少于2 0 的有4年，若按分层抽样抽取5年，则人,4数不少于2 0 的应抽m 乂5=2.即
44、从人数不少于2 0 的应抽2 年.记人数不少于2 0 的为A,B,人数少于2 0 的应有3 年，记为C,D,E,从中抽取两年共有 A B,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,D E 1 0 W，其中恰有一年考入清华、北大的人数不少于2 0 的有AC,AD,AE,BC,BD,B E,共 6 种，故概率为尸=1=!1(2)V x=5(6+7+8+9 4-1 0)=8,1y=5(2 4+2 9+2 1+2 0+1 6)=2 2,10 _ 印-5 x yT o=-2-*5-._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 5 5-5 X 8 X 2 2 b=:=3 3 0 5 X 8 25
45、 x2i=6A A 一a=y b x=2 2 +2.5 X 8=4 2.y与x之间的线性回归方程为y=-2.5 x+4 2.当尤=1 1 时，y=-2.5 X 1 1+4 2=1 4.5,预测2 0 1 9 年该校考入清华、北大的人数为1 5 人.2 1.(1 2 分)(2 0 1 9 山东武城期中)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院5 0人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男2 052 5女1 01 52 5合计3 02 05 0(1)用分层抽样
46、的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2,你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:参考公式族=伍+/.(a/c)(b+J)其中=+c+d解：(1)在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为输=/P(K 2 砌0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1卜)2.0 7 22.7 0 63.8 415.0 246.6 3 57.8 7 91 0.8 28，男性应该抽取20 X 1=4(A).(2)在上述抽取的6名患者中，
47、女性2人，男性4人.女性2人记A,B,男性4人记c,d,e,f,则从6名患者任取2名的所有情况为：(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,/)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、3,e)、3,力、(e,f),共1 5种情况，其中恰有1名女性的情况有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,力、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f),共 8 种情况，Q故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率为P=尚.(3)2 8.3 3 3,且 W2 7.8 7 9)=0.0 0 5=0.5%,那么，我们有9 9.5%的把握认为是否患
48、心肺疾病是与性别有关系的.22.(1 2分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1月1 1日至1月1 5日的白天平均气温x()与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：(1)若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；日期1月1 1日1月1 2日1月1 3日1月1 4日1月1 5日平均气温x()91 01 21 18销量y(杯)23253 02621(2)请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=源+2并根据线性回归方程预测当气象台预报1月1 6日的白天平均气温为7 C时奶茶店这种饮
49、料的销量.附：线性回归方程=源+2中，n _ _ n _ _X(X L x )8 y )jayi-n x yZ=1i=w 一 一X x)2 x 2i=l i=1A-A-y-b x,其中x,y为样本平均值.解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A,.所有基本事件(加，)(其中机，为 1 月份的日期数)有(1 1,1 2),(1 1,1 3),(1 1,1 4),(1 1,1 5),(1 2,1 3),(1 2,1 4),(1 2,1 5),(1 3,1 4),(1 3,1 5),(1 4,1 5),共 1 0 个.事件A包括的基本事件有(1 1,1 2),(1 2,1 3),(1
50、 3,1 4),(1 4,1 5),共4个.4 2抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)=J 5=1.(2)V x9+1 0+1 2+1 1+8-7-=1 0,23+25+3 0+26+21 、一y-“Z平面 D40,：.BCAH.在中，Z D A H=90,AODH,有 AH2 =0 H DH.S1A BC=BCAH=BC2-AH2,SABCO&BCD=3BC OH-BC-DH=B C2-OH-DH,:.兔ABC =S.BCO-S&BCD,A 正确.答案：A知识点三合情推理的应用5.设A BC的三边长分别为。、仄 c,A8C的面积为S,内切圆半径为广,2S则 鼠十类比这个结论可知：四