《人教版八年级（下册）数学教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级（下册）数学教案.pdf（101页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 十 六 章：分式16.1分式16.1.1 从分数到分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1.让学生填写P4 思考,学生自己依次填出：12,200,V.7 a 33 s2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设
2、未知数，列方程.设江水的流速为X千米/时.轮船顺流航行100千 米 所 用 的 时 间 为 此 小 时，逆流航行60千米所用时间20+vq小时，所 以100=60.20-v 20+1，20-v3.以上的式子工匕，包，L有什么共同点？它们与分数有什么相20+v 2 0-v a s同点和不同点？五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问 如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0?m m-2-
3、1(l)T (2门(3JT7 分析分式的值为0时，必须网町满足两个条件：分母不能为零；0分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=l六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9 x+4,I ,竺 a,8 y-3,_Lx 20 5 y2 x-92 .当X取何值时，下列分式有意义？3*+5 2-7(1)x+2(2-)2X-3 .当x为何值时，分式的值为0?*-1 山 (2 12 (许5A-21-3X七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个 做8 0个零件需
4、小(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2 .当x取何值时，分M 无意义？3x-23 .当x为何值时，分地二 的值为0?x2-X八、答案：六、1.整式：9 x+4,2.(1)x W-2山，竺 心 分 式：Z ,8 y-3,_L20 5 x y2 x-9 生 W(3)x W 23.(1)x=-7(2)x=0七、L眠受记(3)x=-l整式：8 x,a+b,E 2;4分式：W,x a+b2.X =2 3.x=-l3课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2 .会用分
5、式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1 .重点：理解分式的基本性质.2 .难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P 7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P 9的 例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时
6、地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P 1 1习 题1 6.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不 含 号.这 一 类 题 教 材 里 没 有 例 题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1 .请同学们考总 相磷吗？I与 相等吗？为什么？2 15 9 32 .说出Z 与6 之间变形的速程，W 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3 .提问分数的基本性质，让学生类比
7、猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P 7例2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P 1 1例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 1 1例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.(补 充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-6b,二，2m,-Im ,。-5a 3 y -n 6 -4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，
8、其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：卫-5a6b-,5a-x X =-，3 y 3 y2 m _ 2m-n n-I m _ 7m-3 x _ 3 x6 6n-4 y 4 y六、随堂练习1.填空：(1)=qx+3x x +3(2)6a3b2 _ 3 a3西()(3)_ ()(4)2 2Q +Can+cn(x +()2.约 分：(1)*(3)(4)2(x-6ah c2mn1 6 盯 5y-x3.通分：(1)和.(2)旦 和 上2ab35a b e2xy 3x2(3)上二和a(4)和 2ab2She2y-1 y+14.不改变分式的值，使 下 列 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号.(
9、1)(2)3 加 1 7/七、课后练习1.判断下列约分是否正确：(3)-5a 1 3/(4)(a-b)2m/八a+c a(1)-=b+c b(3)(2)X -y _ 12 7X _ y x+ym+八-=0m +n2.通分:(1)I 和 三2 (2)x 1 和 告x 上 13ah la h x-x 尤 +x3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分 式 本 身 不 带 号.(1)-a+bY八、答案：六、1.(l)2 x(2)4 b (3)b n+n (4)x+y2.(1)(2)网(3)-=(4)-2(x-y)22hcn3.通分：(1)-=2ab35ac2 _ 4blOa2b3c 5a2b2c
10、1 0 a2b3c(2)-=3axb _ 2hy2xy6x2y3 x2 6x2y(3)二3 c二lab21 2 c3a ahSab2c28 儿2 Sab2c2(4).y +i1 ,y-1y-i(y-D(y+Dy +1 (y-i)(y +i)4.A-(2)-X(3)当(4)-(a-b)-3ab21 7 b 1 3/m课后反思:16.2分式的运算16.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 3 本节的引入还是用问题1求容积的高，问 题
11、 2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是上依，大ab n拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（应+2 倍.引出了分式的乘除法的n）实际存在的意义，进一步引出P 1 4 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P 1 4 例 1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P 1 4 例 2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P 1 4 例 3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可
12、知a l,因此（aT）2=a 2 a+l a 2-2+l,即（a-l）2 l,因此(a-l)2=a2-2 a+K a2-2+l,B P (a-l)2 下 的 是 正 整 数）;（4）同底数的幕的除法：a#0,m,n是正整数，m n）；(5)商 的 乘 方：(.=(n是正整数);2.回 忆0指 数 基 的 规 定，即 当a W O时，”。=1.3.你 还 记 得1纳米=1 0 9米，即1纳米=1 O7米 吗？4.计 算 当a W O时，再假设正整数指数暴的运算性 质a+a=a i(a W O,m,n是 正 整 数，m n)中 的m n这 个 条 件 去 掉，那么/+。5=。3-5=1 2.于是得
13、到(a#0),就 规 定 负 整 数 指 数 幕 的 运 算 性 质：a当n是 正 整 数 时，(a#0).五、例题讲解(P 2 4)例9.计算 分析 是 应 用 推 广 后 的 整 数 指 数 募 的 运 算 性 质 进 行 计 算，与用正整数指 数 幕 的 运 算 性 质 进 行 计 算 一 样，但 计 算 结 果 有 负 指 数 富 时，要写成分式形式.(P 2 5)例1 0.判 断 下 列 等 式 是 否 正 确？分析 类 比 负 数 的 引 入 后 使 减 法 转 化 为 加 法，而得到负指数幕的引入可以使 除 法 转 化 为 乘 法 这 个 结 论，从 而 使 分 式 的 运 算
14、与 整 式 的 运 算 统 一 起 来，然后再判断下列等式是否正确.(P 2 6)例 1 1.分析 是 一 个 介 绍 纳 米 的 应 用 题，是 应 用 科 学 计 数 法 表 示 小 于1的数.六、随堂练习1.填空(1)-22=(2)(-2)、(3)(-2)=(4)2=(5)2。=(6)(-2)-=2.计算 I (2)x2y 2 (x-2y)3(3)(3 x2y-2)2 4-(x-2y)3七、课后练习1 .用科学计数法 表 示 下 列 各 数：0.0 0 0 0 4,-0.0 3 4,0.0 0 0 0 0 0 4 5,0.0 0 3 0 0 92.计算(1)(3 X1 0-8)x(4 X
15、1 0 3)(2)(2 X1 0 3)24-(1 03)3八、答 案：六、1.(1)-4 (2)4 (3)1 (4)1 (5)-82.(1)Jx6 (2)-4v (3)女9x04 4 7y X y七、l.(l)4 Xl(y5 (2)3.4 X1 0 2(3)4.5 X1 0-72.(1)1.2 X1 0-5(2)4 X1 03(6)8(4)3.0 0 9 X1 0 3课后反思：1 6.3分式方程（一）一、教学目标：1 .了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方
16、程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2 .难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P 3 1思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 3 2的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 3 3思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P 3 3的归纳出检验增根的方法.4.P 3 4讨论提出P 3 3的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材P 3 8习题第2题
17、是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1 .回忆一元一次方程的解法，并且解方程3-生 心=14 62.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程=一.20 +v 20-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 3 4
18、)例L解方程 分析 找对最简公分母x (x-3),方程两边同乘x (x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x T)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)-=-(2)+=-x x-6 x +1 x-1 x-1七、课后练习1.解方程5 +X 1 +X4 x-78 3 x52 2X X-X Xx +1 2x +22.为何值时，代数式-12x +9-士2的值
19、等于2?x +3 x 334八、答案:4六、(1)x=1 8 (2)原方程无解(3)x=l (4)x=-5七、1.(1)x=3 (2)x=3 (3)原方程无解(4)x=l 2.x=-课后反思:16.3分式方程（二）一、教学目标：1 .会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P 3 5例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多
20、少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 6例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的
21、平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+5 0）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35 例 3
22、分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X 工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速 度=鬻.这 题 用 字 母 表时间示 已 知 数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超
23、过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5 时到达，后来 由 于 把 速 度 加 快!，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的
24、三，求甲、乙两队单独完成各需多少天？33.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水2 0 升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升课后反思：第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出
25、函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页 的 例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新
26、的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体 育 课 上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P 4 7分析：因为y是x的反比例函数，所以先设了=,再 把x=2和y=6代入X上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数(1)y =-(2)y=-(3)xy=21(4)y =(5)y=3xx+2 2x(6)y =-+3(7)y =x-4X分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =&(k为常X
27、数，k W O)的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含X,(6)改写后是了=上 ，分子不是常数，只 有(2)、(3)、(5)能写成定X义的形式例2.(补 充)当m取什么值时，函数y =(m-2)/-/是反比例函数？分析：反比例函数 =人(k W O)的另一种表达式是 =女/(k W O),后X一种写法中X的次数是一 1,因此m的取值必须满足两个条件，即m2 W 0且3-m2=-l,悔U注意不要遗漏k W O这一条件，也要防止出现3 n?=l的错误。解 得m=-2例3.(补充)已知函数丫=丫1+丫2，y i与x成正比例，y 2与x成反比例，且 当x=l时，y=4：当x=2时
28、，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=-2时，求函数y的值分析：此题函数y是 由 力和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y i、y 2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意力与x和y 2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设y i=k X (k i WO),y2=(k20),则丁=占+,代 入 数 值 求 得xXk 1=2,2k2=2,则 y =2x+，当 x=-2 时，y=5x六、随堂练习1.苹果每千克X元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为_ _ _ _
29、 _ _2.若函数y =（3+。/是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且 当x=-2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是,当 x=-3 时，y=5.函数v =-L中自变量x的取值范围是x+2-七、课后练习已知函数y=y i +y 2,y i与x+1成正比例，y 2与x成反比例，且 当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求 当x=1时y的值答案：y=4课后反思：1 7.1.2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表
30、示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1 .重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2 .难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y =&
31、(k#0)中网的几何意义。四、课堂引入提出问题：1 .一次函数丫=1 +1?(1、1)是常数，k W O)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=k x (k W O)呢？2 .画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例2.见教材P 4 8,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x W O,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3
32、)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x W O,k W O,所 以y W O,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数y =的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即?=履一|(k W O)自变量x的指数是一 1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则m1 =(加一 是反比例函数.m 2 3 =-1,且mI W O又.图象在第二、四象限 Am-KO解 得 加=啦 且ml 则 加=-血例2.(补充)如图，过反比例函数 =
33、工(x 0)X的图象上任意两点A、B分 别 作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连 接O A、O B,设 A OC和 B OD的面积分别是8、S 2，比较它们的大小，可 得()(A)S|S 2 (B)S)=S2(C)S(S2(D)大小关系不能确定分析：从反比例函数y =&(k W O)的图象上任一点P(x,y)向x轴、yx轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S =M l=k,由此可得S 1=S2=1 ,故选B六、随堂练习1.已知反比例函数=,分 别 根 据 下 列 条 件 求 出 字 母k的取值范围X(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大2.函敌y=a x+a与y
34、 =二3 (a W O)在同一坐标系中的图象可能是()xx别 作X轴、y轴的垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _七、课后练习1.若函数y =(2?-l)x与y =的 图 象 交 于 第一、三象限，则m的取值x范围是2 .反比例函数y =-，当x=-2时，y=；当x 2时；y的取x值范围是_ _ _ _;_当x 一2时；y的取值范围是3 .已 知 反 比 例 函 数=S-2)x“当时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3.a=-V 5,y=-X1 7.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使 学 生进一步理解和掌握反比
35、例函数及其图象与性质2 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3 .深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法1.重点：蜃解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第5 1页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第5 2页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过
36、程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2 .反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3.见教材P 51分析：反比例函数y =&的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符X号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标
37、代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例4.见教材P 52例1.(补 充)若 点A(2,a)、B(1,b)、C (3,c)在反比例函数ky=(k 0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？x分析：由k一2,故b a 0；又C在第四象限，则c V O,所以b a O c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调 在每一象限内”，否则，笼统说k V O时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2.(补充)如图，一次函数丫=1
38、 +1?的图象与反比例函数y =3的X图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因 为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y=-2,又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的X值，最 后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-l,第(2)问根据图象可得x的取值范围x -2或O V x y2y3(B)yiy3y2(C)y2yiy3(D)y3yiy2七、课后练习1.已知反比例函数 了 =竺 1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增X大而减小，且k的值还满足9-2(2 k-
39、l)2 2 k l,若k为整数，求反比例函数的解析式2.已知一次函数 =依+的图像与反比例函数y=-目的图像交于A、B两X点，且 点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求(1)一次函数的解析式；(2)AAOB的面积答案：,1 T 3 T 51.y=或 y=或 y=一XXX2.(1)y=-x+2,(2)面积为 6课后反思:17.2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材
40、第5 7页 的 例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第5 8页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危
41、险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第5 7页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容 积 为1（A底面积是S,深 度 为d,满足基本公式：圆 柱 的 体 积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问 则 是 与（2）相反例2.见教材第5 8页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工 作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值
42、v取最小值是多少？例1.（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积丫（立方米）的反比例函数，其图像如图 所 示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于14 4千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P=N（3）问中当P大 于14 4千帕V时，气球会爆炸，即 当P不 超 过14 4千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V
43、的增大而减小，可先求出气压P=14 4千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方米3六、随堂练习1.京沈高速公路全长6 5 8 k m,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v（k m/h）之间的函数关系式为_2 .完成某项任务可获得5 0 0元报酬，考 虑由x人完成这项任务，试写出天均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度0（k g/m3）是它的体积V（n?）的反比例函数，当V=1 0时，0=1.4 3,（1）求夕与V的函数关系式；（2）求 当V=2时氧气的密度0答案：P=卬，当V=2时，0=7.15V七
44、、课后练习1.小林家离工作单位的距离为36 0 0米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为30 0米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：丫 =,v=2 4 0,t=122 .学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一 学 期（按15 0天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？课后
45、反思:17.2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第5 8页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分
46、析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例3.见教材第5 8页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由 杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5时，代入解
47、析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越 大F越小，先求出当F=2 0 0时，其相应的/值的大小，从而得出结果。例4.见教材第5 9页分析：根据物理公式P R：4,当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则 尸=二，（2）问中是已知自变量RR的取值范围，即1 1 0 W R W 2 2 0,椭 数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 2 2 0 W P W 4 4 0例1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时 间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现
48、测得 药 物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时,y关于x的 函 数 关 系 式 为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关 于x的 函 数 关 系 式 为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_ _ _ _ _分钟后，员工才能回到办公室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1 0分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么？分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设y=将 点（8,6）代人解析式，求得
49、自变量0 1 0,因此消毒有效六、随堂练习1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）/A、300/、八、300/、八、（A）y-（x 0）（B）y=（x 三 0）x x（C）y=300 x（x 2 0）（D）y=300 x（x0）2.已知甲、乙 两 地 相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）y（米）.1203.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S
50、（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗ISm n?时，面条的总长度是多少米？10080604020七.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：第 十 八 章 勾 股 定 理1 8.1 勾 股 定 理（一）一、教学目标1 .了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意