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1、第 十 六 章 分 式16.1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1 .了解分式、有理式的概念.2 .理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1 .让学生填写P 2 思考,学生自己依次填出：1 0,士，2 0 0,V.7 33 s2 .学生看P l的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千米所用实践，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流
2、速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行1 0 0千米所用的时间为 竺 小 时，逆流航行6 0千米所用时间6 02 0 +v 2 0-v小时，所 以1 0 0 =6 0 .2 0+v 2 0-v3 .以上的式子3,6 0 ,士，V,有什么共同点？它们与分数有什么相同点2 0 +v 2 0-v a s和不同点？四、例题讲解P 3例1.当x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问 如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式
3、及有关概念.（补充）例2.当m为何值时，分，式的值为0?in m-2 7 M2-1；T 7 百 力T 分析分式的值为o时，必须阚旧满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2 (3)m=l五、随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,Z ,m-4,8.y-3 ,_ J L _x 2 0 5 V x-92 .当 x 取何值时，下列分式有意义？(1)京 (2)程(3)恐3 .当 x为何值时，分式的值为0?(1)1 2 (2)7*(3)7 75x21-3x六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是
4、正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做 8 0 个零件需一小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于4 的商是、_ _ _ _ _ _.2 .当 x 取何值时，分 式 立 1 无意义？3x-23 .当 x为何值时，分式巨匕1的值为0?P 4 1/2/3答案：五、1.整式：9x+4,9+y m 4分式：2.,4 二2,2 0 5X y2 x-92.(1)x#-23(2)X#2(3)x#23.(1)x=-7(2)x=0(3)x=T六、1.8 01 8 x,a+b,
5、s x-y .整式：8 x,a+b,;Xa+b 44分式.8(),-s-x a+b22.X =3 3.x=-l课后作业P8 1/2/3课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、课堂引入1.请同学们考虑：3与 空 相 等 吗？2 与3相等吗？为什么？3 1 5 4 2 0 o 2 4 3 82.说出了与 卷之间变形的过程，为与；之间变形的过程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.四、例题讲解P 5例2.填空
6、：分析 应用分式的基本性质把己知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P 6例3.约分:分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 7例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.-劭，-x ,2m,-7m,-3 x。-5a 3y-n 6 -4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.5-6b6b-X X2m2
7、m解:-,-5a5a3y 3y-nn-7mIm-3x 3x6n=,6no-4y 4y五、随堂练习1.填空:2x2)x2+3 x x +36 a%2 3 a助3 丁s二qa+can+cn(4)2 2x -yX y(A l)2.约分：,、3ab（1）6abc 空2mn16xyz3.通分：（1）和2ab35；康和一券(3)和一L _y-i y +14.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.一名二3 加 1 7/六、课后练习1.判断下列约分是否正确：券(4)bym(1)=-(2)b+c b12 2x _ y x+y(3)加+-=0m+n1 22 .通分：（1）-和 3ab2 la2h3
8、 .不改变分式的值，(2)告X 工 1和x-XX-12X +X-a+b使分子第一项系数为正，分 式 本 身 不 带 号.-上3 x-y课后作业P9 5 P9 6P9 7课后反思:16.2分式的运算16.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、课堂引入V m1.出示P 10本节的引入的问题1 求容积的高-，问题2 求大拖拉机的工作效ab n率是小拖拉机的工作效率的（巴+2 1 倍.m n）引入 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要
9、进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.P 11 观察从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.提问P 11 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.四、例题讲解P 11 例 1.分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P 11 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P 12 例.分析
10、这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰 收 1 号”、“丰收2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰 收 1号”、“丰 收 2 号”小麦试验田的单位面积产量，分 别 是 幽 _、5（X）,还要判断出以上-1 -丁两 个 分 式 的 值，哪 一 个 值 更 大.要 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知 a l,因此(a T)2=a J 2 a+l a 2-2+l,即包-1)2 n）中 的m n这个条件去掉，那么/+4 5=4 3-5 =/2.于 是 得 到/2=4(a W O),就规定负整数指数累的运算性质：a当n是正整数时，。一=1 7 (a W O).
11、四、例题讲解(P 2 0)例 9.计算 分析是应用推广后的整数指数基的运算性质进行计算，与用正整数指数暴的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幕时，要写成分式形式.(P 2 0)例 1 0.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数累的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.(P 2 1)例 1 1.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数.五、随堂练习1 .填空(1)-2=(2)(-2 产=(3)(-2)=(4)2=(5)2 (6)(-2)3=2.计算(1)(x V2)2(2)x
12、2y-2 (x 2y)3(3)(3 x V2)2-(x2y)3六、课后练习1 .用科学计数法表示下列各数:0.0 0 0 0 4,-0.0 3 4,0.0 0 0 0 0 0 4 5,0.0 0 3 0 0 92 .计算(1)(3 X 1 0-s)X(4 X 1 03)(2)(2 X 1 0-3)24-(1 0-3)3答案：五、1.(1)-4 (2)4(3)1 (4)1 (5)-(6)-8 82.(1)(2)-4 (3)-4 4 7y尤y六、1.(1)4 X 1 0 5(2)3.4 X 1 0 2(3)4.5 X 1 0(4)3.0 0 9 X 1 02.(1)1.2 X 1 05(2)4 X
13、 1 03课后反思:16.3 分式方程（一）一、教学目标：1 .了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2 .难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P 2 6思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 2 7的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 2 7思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方
14、程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P 2 8的归纳出检验增根的方法.4.P 2 8讨论提出P 2 7的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材P 3 2习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1 .回忆一元一次方程的解法，并 且 解 方 程 生*-=14 62 .提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千
15、米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为千米/时，根据 两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程1002 0+v602 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 2 8)例1.解方程 分析 找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质”内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 2 8)例2.解方程 分析 找对最简公分母(X-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),
16、整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程3 2(1)-=(3)x-6x+1(2)-+-2x+1 X 1 x-1X-七、课后练习1.解方程(1)x2-l=1=05+x 1 +x小、2 3+X+X X-X2.1为何值时，代数式/、2x(4)-1-2x 1 x 263x 8X2-2x+9=0(4),4 x-7=1-8 3x1 5x+3 x-3x+1 2x+22的值等于2?xx4436X 2341答案:、4六、(1)x=1 8 (2)原方程无解(3)x=l (4)x=3七、1.(1)x=3 (2)x=3 (3)原方程无解(4)x=l 2.x=2课后反思：16.3 分式方程（二）一、教学目标：1 .会分
17、析题意找出等量关系.2 .会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1 .重点：利用分式方程组解决实际问题.2 .难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例题讲解P 2 9 例 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P 3 0 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=整答.这题用字母表示已时间知 数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间四、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.
18、甲同学跳1 8 0 个所用的时间，乙同学可以跳2 4 0 个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.五、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行6 0千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快工，结果于下午
19、4时到达，求原计划行军的速度。52.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2求甲、乙两队单独完成各需多少天？33.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？答案：四、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时五、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升课后反思:第十七章反比例函数17.1.1 反比例函数的意义一、教学目标1 .使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否
20、为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重 点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？四、例习题分析例1.见教材P 4 7k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设丁=士，再把x=2和y=6代入上式X求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。五、随堂练习1 .苹果每千克X元，花1 0元钱可买y千克的苹果，则y与X之间的函数
21、关系式为_2 .若函数=（3 +加）炉-.是反比例函数，则m的取值是3 .矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且 当x =-2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是，当 x=-3 时，y=5 .函数v =-中自变量x的取值范围是x+2六、课后练习已知函数丫=丫1+丫2,y i与x+1成正比例，y 2与x成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x =1时y的值答案：y=4课后反思:17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三
22、种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、课堂引入提出问题:1.一次函数 y=kx+b(k、b 是常数，kW O)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数丫=1(k 0)呢？2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3.反比例函数的图象是什么样呢？四、例习题分析例 2.见教材P 48,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，xW O,因为x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性,可 以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y
23、 值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点,这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于xWO,k#0,所 以 yW O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴五、随堂练习1.已知反比例函数y 分别根据下列条件求出字母k 的取值范围x(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2.函数y=ax+a与y=N(a 0)在同一坐标系中的图象可能是()Xk3.在平面直角坐标系内，过反比例函数y=(k 0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所
24、围成的矩形面积是6,则函数解析式为教学反思：17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？四、例习题分析例 3.见教材P51k分析：反比例函数y=-的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，x
25、因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A（2,6）,即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例 4.见 教 材 P52五、随堂练习k h1.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y=丝 的 图 象 在（x)（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2.已知点（一 1,y】）、（2,y2）、（n，y3）在双曲线=-上，则下x列关系式正确的是（)(A)y i y2 y 3 (B)y i y 3 y 2(C)y2 y i y 3 (D)y3 y i y 2六、课后练习2k+11 .已知反比例函数y =的图象在每个象限内
26、函数值y随自变量x的增大x而减小，且k的值还满足9一2（2人 一 1）2 2 k 1,若k为整数，求反比例函数的解析式Q2 .已知一次函数y=左x+的图像与反比例函数y=的图像x交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2 ,求（1）一次函数的解析式；(2)AAOB的面积课后反思:17.2 实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的
27、河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1.见教材第5 7页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为1 0 3底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教材第5 8页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关
28、系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？五、随堂练习1.京沈高速公路全长65 8 k m,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v （k m/h）之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得5 0 0 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬 y （元）与人数x （人）之间的函数关系式六、课后练习1.小林家离工作单位的距离为3 60 0 米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度
29、是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为3 0 0 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一 学 期（按 15 0 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持 y天（1）则 y与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？课后反思：17.2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分
30、析、解决实际问题2 .难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？四、例习题分析例 3.见教材第5 8 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5 时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越 大 F越小，先求出当F=2 0 0 时，其相应的/值的大小，
31、从而得出结果。例 4.见教材第5 9 页分析：根据物理公式P R =U 2,当电压U 一定时，输出功2202率 P是电阻R的反比例函数，则=一，（2）问中是已R知自变量R的取值范围，即 1 1 0 W R W 2 2 0,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220WP W440五、随堂练习已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）六.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3,如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且
32、排水时间为5 10分钟（1）试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3 米 3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：第十八章勾股定理18.1勾股定理（一）一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。三、课堂引入画一个直角边为3 和 4cm的直角AABC,用刻度尺量出A B的长。再画一个两直角
33、边为5 和 12的直角AABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾 2+股 2=弦 2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、例习题分析例 已 知：在aA B C 中，ZC=90,NA、N B、N C 的对边为a、b、c求证：a2+b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=4X-a b+c22右边 S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4 X a b+c2=(a+b)22化简可证。六、课堂练习1.勾股定理的具体内容是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
34、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .如图，直角AABC的主要性质是：Z C=9 0 ,（用几何语言表示）两锐角之间的关系：:若D为斜边中点，则斜边中线若N B=3 0 ，则NB的对边和斜边：三边之间的关系：。3.Z i A B C 的三边 a、b、c,若满足 b 2=a?+c 2,则=9 0 ；若满足 b 2 c?+a2,则NB是 角；若满足b 2c 2+a 2,则NB是 角。课后反思18.1勾 股 定 理（二）一、教学目标1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数
35、形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1.重点：勾股定理的简单计算。2.难点：勾股定理的灵活运用。三、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。四、例习题分析例 1 （补充）在 RtZkABC,ZC=90己知a=b=5,求c。（2）己知a=l,c=2,求b。己知c=17,b=8,求a。已知 a：b=l：2,c=5,求 a。已知 b=15,ZA=30,求 a,c例2（补充）已知：如图，等边4 A B C的边长是6cm求等边a A B C的高。求SAABC。五、课堂练习1.填空题（D it RtAABC,NC=90,a=8,b=1 5,则 c=CAADB在
36、 RtZkABC,ZB=90,a=3,b=4,则 c=。在 RtZXABC,ZC=90,c=10,a：b=3：4,则 a=,b=,一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5 c m,则第三边长为。大已知等边三角形的边长为2 c m,则它的高为,/面积为。/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.已知：如图，在AABC 中，ZC=60,A B=4 g,AC=4,AD是 BC边上的高，求 BC的长。3.已知等腰三角形腰长是1 0,底边长是1 6,求这个等腰三角形的面积。六、课后练习1.填空题，在 RtABC,ZC=90,如果 a
37、=7,c=2 5,则 6=。如果NA=30,a=4,则 b=。如果NA=45,a=3,则 c=。如果 c=10,a-b=2,贝 ij b=如果a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8,a：c=3：5,则 c=。2.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC,AD1DC,Z_ABAC,ZB=60,C D=lcm,求 BC 的长。课后反思18.1勾股定理（三）一、教学目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。二、重点、难点1.重点：勾股定理的应用。2.难点：实际问题向数学问题的转化。三、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许
38、多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。四、例习题分析A例 1 （教材P 74页探究1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注 意 勾 股 定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2(教材P75页探究2)分 析：在a A O B中，已 知AB=3,A O=2.5,利 用 勾 股 定 理 计 算O B。(2)在a c O D中，已知CD=3,C O
39、=2,利用勾股定理计算OD。贝I B D=O D-O B,通过计算可知BDWAC。进一步让学生探究A C和B D的关系，给A C不同的值，计算BD。五、课堂练习1 .小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一棵红课后反思叶树，这棵红叶树的离地面的高度是_ _ _ _ _ _ _ _米。2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米,是 米，水平距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 米。3.如图，一 根12米高的电线杆两侧各用15米的 铁 丝 固 定，两 个 固 定 点 之 间 的 距 离A1是。则这两株树之间的垂直距离18.1勾股定理（四）一、教学目标1.会用勾股定
40、理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。二、重点、难点1.重点：勾股定理的综合应用。2.难点：勾股定理的综合应用。三、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。四、例习题分析例 1 （补充）1.已知：在 RtZkABC 中，ZC=90,CDBC于 D,ZA=60,CD=V3,求线段A B的长。例 2（补充）已知：如图，ZXABC中，AC=4,/B=45,ZA=60,根据题设可知什么？例 3（补充）已知：如图,ZB=ZD=90，ZA=60,AB=4,ECD=2求：四边形ABCD的面积。小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形
41、面积转化为三角形面积之差。例 4（教材P 76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数 对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示当-1,2-血 的点。六、课堂练习1.AABC 中，AB=AC=25cm,高 AD=20cm,则 BC=,SAABC=。2.AABC 中，若/A=2/B=3 N C,AC=273 c m,则NA=度，/B=度,NC=度，BC=,SAABC=。3.AABC 中，ZC=90,AB=4,BC=273,CD1AB于 D,贝 ij AC=,CD=,BD=AD,SAABC=。4.已 知:如图，ZABC 中，AB=26,BC=25,A C
42、=17,求 SAABC。七、课后练习1.在 RtaABC 中，ZC=90,CDJ_BC 于 D,ZA=60,C D=g,AB=2.在 RtZXABC 中，ZC=90,SAABC=30,C=13,且 a 1)求证：N C=9 0 六、课堂练习1 .判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是3 0 ,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(4)Z A B C 的三边之比是1：1：、历，则4ABC是直角三角形。2 .己知：在 A
43、BC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9,b=4 1,c=4 0；a=1 5,b=1 6,c=6；(3)a=2,b=2-J 3 ,c=4；(4)a=5 k,b=1 2 k,c=1 3 k (k 0)0课后反思:18.2勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1 .灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1 .重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，
44、从而使用一些数学知识和数学方法。四、例习题分析例 1 (P 8 3 例 2)例2 （补充）一根3 0米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。五、课堂练习1.小强在操场上向东走80m后，又走了 6 0 m,再 走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又走60m的方向是。2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基
45、地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行5 0海里，航向为北偏西40。，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习1.一 根2 4米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则A三 边 长 分 别 为 _,此 三 角 形 的 形 状为-。/2.一 根12米的电线杆A B,用铁丝AC、A D固定，现已知/BD用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下A产量。小明找了一
46、卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知Z B=90。课后反思：18.2勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1.重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。四、例习题分析例 1 （补充）已知：在aA B C 中，NA、/B、N C 的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+
47、26c。试判断AABC的形状。“cBEC例 2（补充）已知：如图，四边形 ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。例 3（补充）已知：如图，在AABC中，CD 是 AB边上的高，且 CD2=AD BD。求证：aA B C 是直角三角形。五、课堂练习1.若AABC 的三边 a、b、c,满 足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则 AABC 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形。2.若AABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：&,试判断aA B C 的形状。3 133.已知：如图，四边形 ABCD,AB
48、=1,BC=,CD=,AD=3,4 4且 ABLBC。求：四边形ABCD的面积。4.己知：在aABC 中，ZACB=90,CD_LAB 于 D,且 CD?=AD BD。求证：AABC中是直角三角形。七、课后练习,1.若 AABC 的三边 a、b、c a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求AABC 的面积。2.在zXABC 中,AB=13cm AC=24cm,中线 BD=5cm。求证：aA B C 是等腰三角形。3.己知：如图，Z1=Z2,AD=AE,D 为 BC 上一点，且 BD=DC,DCBAC2=AE2+CE2 求证：AB2=AE2+CE2 4.已知AABC 的三边为 a、b、c,
49、且 a+b=4,ab=l,c=V14,试判定AABC的形状。课后反思：第十九章平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质（一）一、教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边的性质，以及性质的应用.2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、课堂引入1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么儿何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出
50、平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.3-7D(2)表示：平行四边形用符号“O”来表示./-k2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.(2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等.与n-7Da、/下面证明这个结论的正确性./已知：如图口ABCD,求证：AB=CD,CB=AD,NB=/D,/B A D=/B C D.证明：连接AC,/AB/CD,