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1、1/21一次函数知识点总结及常见题型一次函数知识点总结及常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值及之对应例题：下列函数
2、（1）y=x(2)y=2x1(3)y=1x(4)y=3x(5)y=x21 中，是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（）2/21Ay=By=Cy
3、=Dy=函数中自变量 x 的取值范围是_.已知函数，当时，y 的取值范围是（）A.B.C.D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。（画 3
4、 个图像）8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量及函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量及函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1)解析式：y=kx（k 是常数，k0）3/21(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0 时，图
5、像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限4/21图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0，y 随 x 的增大而增大；k0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.17、一次函数及二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象及一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交点.18、一次函数的图像及两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象及两条坐
6、标轴的交点：及 y 轴的交点（0，b），及 x 轴的交点（，0）.直线（b0）及两坐标轴围成的三角形面积为 s=6/21常见题型一、一、考察一次函数定义1、若函数是 y 关于 x 的一次函数，则的值为；解析式为.2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足,.二、考查图像性质1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_2、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.3、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（）7/214、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）5.为时，直线及直线的交
7、点在 轴上.6.要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（）（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位7、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2 时，有 y1y2（B）y1=y2（C）y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、若直线 y=3x1 及 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）（A）k（B）k1（D）k1 或 k2、若直线和直线的交点坐标为，则.3、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.4、直线经过点，则必有（）A.8/215、如图所
8、示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点 P（a，1），且一次函数图像及 y 轴交于 Q 点。（1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面积。四、四、面积问题1、若直线 y=3x+6 及坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（）A6B12C3D242、若一次函数 y=2x+b 的图像及坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_3、已知一次函数及的图像都经过，且及轴分别交于点 B，则的面积为（）A4B5C6D74、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1，5），且及正比例函数的图像相交于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像及 x 轴所围成的三角形
9、面积。五、一次函数解析式的求法（1）定义型例 1.已知函数是一次函数，求其解析式。（2）点斜型例 2.已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。（3）两点型例 3.已知某个一次函数的图像及 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。（4）图像型例 4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。9/21（5）斜截型例 5.已知直线及直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为。（6）平 移 型例 6.把 直 线向 下 平 移 2 个 单 位 得 到 的 图 像 解 析 式为。（7）实际应用型例 7.某油箱中存油 20 升，油从
10、管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）及流出时间 t（分钟）的函数关系式为。（8）面积型例 8.已知直线及两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为。（9）对称型例 9.若直线 l 及直线关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。知识归纳：若直线 及直线关于（1）x轴对称，则直线l 的解析式为（2）y 轴对称，则直线 l的解析式为（3）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为（4）直线对称，则直线 l 的解析式为（5）原点对称，则直线 l 的解析式为（10）开放型例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上
11、述条件的函数关系式.（11）比例型例 11.已知 y 及 x+2 成正比例，且 x1 时 y6求 y 及 x 之间的函数关系式10/2111/21练习题：1.已知直线 y=3x2,当 x=1 时，y=2.已知直线经过点 A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_3.点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？（填在或不在）4.当 m时，函数 y=(m2)+5 是一次函数，此时函数解析式为。5.已 知 直 线 y=3x+b 及 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 6，则 函 数 的 解 析 式为.6.已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=,则 y 和 x 的函数
12、关系式为。7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于 x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为。8.直线 y=kx2 及 x 轴交于点（1，0），则 k=。12/219.直线 y=2x1 及 x 轴的交点坐标为及 y 轴的交点坐标。10.若直线 y=kxb 平行直线 y=3x4，且过点（1，2），则 k=.11.已知 A(1,2),B(1,1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直线 y=x+6 上的点有_,在直线 y=3x4 上的点有_12.某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过 1 分
13、钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）及 t（分）之间的关系式是.13.某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）及瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表质量 x（千克）1234售价 y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得 y 及 x 之间的关系式是14.已知:一次函数的图象及正比例函数 Y=X 平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(8,m)和 N(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),且及正比例函数y=12x
14、的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象及 x 轴所围成的三角形面积.16.有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙13/21因把 c 抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式17.已知正比例函数的图象及一次函数的图象交于点 P（3，6）（1）求的值。（2）如果一次函数及 x 轴交于点 A，求 A 点坐标18.某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（L）及工作时间 x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求 y 及 x 的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？14/2115/21一、分段函数
15、1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）及用水量（吨）的函数关系如图所示。（1）写出及的函数关系式；（2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：0yx15202739.5821.9216/21（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计
16、算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费.（1）设用电 度时，应交电费元，当 100 和 100 时，分别写出关于 的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要 8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外每张还需成本费 4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由二、一次函数应用17/211、甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？