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1、精品名师归纳总结一次函数学问点总结与常见题型基本概念1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s vt 中,V 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是 , 常量是。在圆的周长公式C =2nr 中,变量是 ,常量是 .2、 函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y, 并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数。*判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯
2、独确定的值与之对应112例题：以下函数（ 1） y=nx （ 2） y=2 x 1 （ 3） y（4）y= 3x（ 5）y=x- 1 中,是一次函数的有（）x2（ A 4 个（ B） 3 个（ C） 2 个（ D） 1 个P116 1 P8723、 定义域：一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、 确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数。（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零。（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零。（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零。（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意
3、义。例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x2 的是（）A.y=xB. y =C.y=x 2D. y=2.2Vx 2函数 y Jx 5 中自变量 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 y1 x 22,当1x1 时, y 的取值范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5335A yB.-y22225、函数的图像厂 3535c -y -D -y -2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象
4、.例题：P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点）。第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。（画 3 个图像）8 函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系
5、,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般的,形如 y=kx （ k 是常数, kz0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx （ k 不为零 ）k 不为零 x 指数为 1 b 取零（ 1）解析式： y=kx （ k 是常数, kz 0）必过点：（ 0,0）、（ 1,k）（ 3）走向： k0 时,图像经过一、三象限。k0 ,y 随 x 的增大而增大。 k b 是常数, k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）必过点：（ 3）走向 : 0,b 和
6、b ,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b0b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象从左到右上升,经过第 - 、二、四象限经过其次、y 随 x 的增大而增大三、四象限经过其次、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：如 m 0,就一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A 第一象限B. 其次象限C 第三象限D. 第四象限题型：由 k,b 判定图像,由图像判定k,b（ 4） 增减性： k0 ,y 随
7、 x 的增大而增大。 k0 或 ax +b0 （ a,b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴17 、一次函数与二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 以二元一次方程 ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数a1 x biy c 1（2） 二元一次方程组11 的解可以看作是两个一次函数a2 x b 2y c 2a cy=x的图象相同b by=电 xb1b2t 的图象交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=k
8、x + b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点 0,b, 与 x 轴的交点 , 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线:b*0 与两坐标轴围成的三角形面积为1bb2 s=2k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见题型 一、考察一次函数定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1 x1、如函数 ym2n 13是 y 关于 x 的一次函数,就 m 的值为; 解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、要使 y=m- 2 x+n 是关于 x 的一次函数 ,n, “应满意, 二、考查图像性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx b 经过一、二、四象限,就直线y bx k 的图象只能是图 4 中的61、已知一次函数 y= m 2x+m 3 的图像经过第一,第三,第四象限,就m 的取值范畴是 数,且一次函数 y m 4x m 2的图象不过其次象限,就m 为 .3、直线 y2、已知 m 是整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如图5. b 为时,直线 y 2x b 与直线 y 3x 4 的交点在 x 轴上.336. 要得到 y=x 4 的图像,可把直线y=x.22A 向左平移 4 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向上平移 4 个单位 D 向下
10、平移 4 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知一次函数 y= kx +5 ,假如点 P （ xi,yi）,F2 （ X2 ,y2 ）都在函数的图像上,且当xiX2 时,有 yiy2B yi = y2C y i y2（ D）不能比较三、交点问题i、 如直线 y=3 x i 与 y=x k 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kiA3B i ki31D k1 或 k-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如直线3、一次函数x a 和直线 y x b 的交点坐
11、标为m,8 ,就 a bkx b 的图象过点 （m,i ） 和（i,m ）两点,且 m i,就, b 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、直线 ykxb 经过点 A（i,m ,Bm,im i ,就必有（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.k 0,b0,b0B.k 0,b 0C.k 0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如下列图,已知正比例函数1x 和一次函数 y2x b,它们的图像都可编
12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点 P （ a,1） , 且一次函数图像与y 轴交于 Q 点。（1）求 a、b 的值。（ 2）求厶 PQO 勺面积。四、面积问题1、 如直线 y=3 x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S, 就 S 等于（）.A. 6B. i2C. 3D. 242、 如一次函数 y=2 x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9, 就 b=.3、 已知一次函数 y 2x a 与 y x b 的图像都经过 A（ 2,0 ）,且与 y 轴分别交于点 B,c,贝 U ABC 的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 714、 已知一次函数 y= kx + b 的图
13、像经过点（一 i, 5）,且与正比例函数y 二 x 的图像相交于点（ 2,a） , 求（ i）2a 的值。（ 2） k、b 的值。（ 3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义型1.2已知函数 y m 3x m 8 3 是一次函数,求其解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 点斜型2.已知一次函数 y kx 3 的图像过点 2, 1, 求这个函数的解析式。(3) 两点型3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是 一 2,0 、0,4, 就这个函数的解析式为(4)
14、图像型例 4.已知某个一次函数的图像如下列图,就该函数的解析式为(5) 斜截型例 5.已知直线 ykx 轴上的截距为2,就直线的解析式(6) 平移型 例 6. 把直线 y 2x1 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为(7) 实际应用型0.2 例升/7分. 某钟油,箱就中油存箱油中剩2油0 量升,油Q从 升管道中匀速流出,流速为与流出时间 t 分钟 的函数关系式为8 面积型 例 8.已知直线 y kx 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,就直线解析式9 对称型 例 9. 如直线 I 与直线 y 2x1 关于 y 轴对称,就直线 1的解析式为学问归纳： 如直线 I 与直线 y kx b 关
15、于1x 轴对称,就直线 I 的解析式为 y kx2y 轴对称,就直线I 的解析式为 y kx b(3) 直线 y= x 对称,就直线 I 的解析式为 y1xk(4) 直线 yx 对称,就直线 I 的解析式为 1y x(5) 原点对称,就直线 I 的解析式为 y kx b10 开放型例 10. 一次函数的图像经过 一 1,2 且函数 y 的值随 x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式11 比例型 例 11. 已知 y 与 x+2 成正比例,且 x= 1 时 y= 6. 求 y 与 x 之间的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：1. 已知直线 y=3
16、x 2, 当 x=1 时, y= 2. 已知直线经过点 A 2,3 ,B 1, 3 ,就直线解析式为 3. 点 1, 2 在直线 y=2 x + 4 上吗 填在或不在 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.当 m _ m 2 3时,函数 y=m 2 x +5 是一次函数,此时函数解析式为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知直线 y=3 x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6, 就函数的解析式为.16. 已知变量 y 和 x 成正比例,且 x=2 时, y=,就 y 和 x 的函数关系式为 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 点2,
17、5 关于原点的对称点的坐标为 ; 关于 x 轴对称的点的坐标为 ; 关于 y 轴对称的点的坐标为。8. 直线 y=kx + 2 与 x 轴交于点 一 1,0, 贝 U k=。9. 直线 y=2x 1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标 。10. 如直线 y=kx + b 平行直线 y=3 x + 4, 且过点 1, 2, 贝 U k=. 11.已知 A 1,2,耳 1, 1,C5,1,D2,4,E 2,2, 其中在直线y= x+6 上的点有,在直线y=3 x 4 上的点有 12. 某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 的向 B 的打长途电话,按通话时间收费,3 分钟内收费元,以后每
18、超过1 分钟加收 1 元,如此人第一次通话t 分钟 3 t 45 , 就 IC 卡上所余的费用 y 元 与 t 分 之间的关系式是.13. 某商店出售一种瓜子,其售价y 元 与瓜子质量 x 千克 之间的关系如下表质量 x 千克1234售价 y 元+由上表得 y 与 x 之间的关系式是 214. 已知：一次函数的图象与正比例函数Y= X 平行,且通过点 0,4, 1 求一次函数的解析式 .2 如点 M 38,m和 N n,5 在一次函数的图象上 ,求 m, n 的值115. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 一 1, 5, 且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 2, a,求(1) a
19、 的值(2) k, b 的值(3) 这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积 .16. 有两条直线 Y 1ax b ,y2 cx 5c , 同学甲解出它们的交点坐标为 3, 2 ,同学乙因把 c 抄错了而解31出它们的交点坐标为 -, ,求这两条直线解析式44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知正比例函数(1) 求 k1 ,k2 的值。y的图象与一次函数y k 2X 9 的图象交于点 P 3, 6(2) 假如一次函数 y k 2X 9 与 x 轴交于点 A, 求 A 点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 某种拖拉机的油箱可储油40 L, 加满油并
20、开头工作后, ？油箱中的余油量 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 与工作时间 x h 之间为一次函数关系,如下列图. 1 求 y 与 x 的函数解析式2 一箱油可供拖位机工作几小时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、分段函数1、某自来水公司为勉励居民节省用水,实行按月用水量收费方法,如某户居民应交水费y （元）与用水量 x （吨） 的函数关系如下列图。（ 1） 写出 y 与 x 的函数关系式。（ 2） 如某户该月用水 21 吨,就应交水费多少元2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱
21、数 y （万元）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（ 1） 降价前每千克菠萝的价格是多少元（2） 如降价后每千克菠萝的价格是元,他这次卖菠萝的总收入是2 万元, 问他一共卖了多少吨菠萝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、某市电力公司为了勉励居民用电,采纳分段计费的方法运算电费：每月不超过用电超过 100 度时,其中的 100 度按原标准收费。超过部分按每度元计费（1） 设用电 x 度时,应交电费 y 元,当 x 100 时,分别写出（2） 小王家第一季度交纳电费情形如下:100 度时,按每度元计费。每月y 关于 x 的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
22、结月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度4、某校需要刻录一批电脑光盘,如电脑公司刻录,每张需要8 元（含空白光盘费）。如学校自刻,除租用刻录机需 120 元外每张仍需成本费4 元（含空白光盘费）,问刻录这批电脑光盘,至U 电脑公司刻录费用少仍是自刻费用少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明你的理由二、一次函数应用1、甲、乙二人在如下列图的斜坡AB 上作来回跑训练 . 已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是 b 米/分,（ a0） , 且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载