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1、学生唐睿学校汇景小学年级小六教师林老师授课日期授课时段课题第四单元：比例知识要点及重难点重点： 1、理解比例的意义和基本性质。2、解比例的方法。3、正比例的意义、正比了关系图像的特点和作用。4、反比例的意义。5、理解比例尺的意义，能根据比例尺图上距离或实际距离。6、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。7、掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。难点： 1、判断两个比能否组成比例。2、运用比例的知识解决问题。3、能正确判断两种量是否成正比例关系。4、能正确判断两种量是否成反比例关系。5、根据比例尺画出平面图。6、能在方格纸上按一定的比将图形放大或者缩小。7、依据正、反比例关系列出方程。
2、作业评价上次作业完成情况：好还能更好：作业布置教师课堂评价留言家长反馈签名：日期：年月日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 比例一、知识要点1、基本概念（1）两个数 相除，又叫做这两个数的 比， “”是比号，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。（2）分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是1 的两个数互为 倒数。1
3、的倒数是 1，0 没有倒数。（3）商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。（4）比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。（5）小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 。 如（5 和 7,7 和 9,8 和 9）最简整数比 比的前项和后项是互质数。（7）比的化简 用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例 表示两个比相等的式子叫做比例。如（34=912） 。比例有四个项，分别是两个内项 和两个 外项 。在 34=912 中，其中
4、3 与 12 叫做比例的外项 ，4 与 9 叫做比例的 内项 。比例的四个数均不能为0。（9）比例的基本性质在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。误区：1、8:2=4 是比例 2、若 5x=6y，则 x:y=5:6 (11) 解比例： 根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中得未知项，叫做解比例。2、正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。（1）用字母表示xy = k
5、（一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律同时扩大， 同时缩小， 比值不变 。例如 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程例如 = 速度时间速度 时间 = 路程路程 = 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量
6、是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。（4）正比例关系图像是一条从（0，0）出发得无限延伸得射线。误区：1、 一本数的总页数一定，看完得页数和未看完得页数成正比例关系。2、 以为 y/x=k ，所以 y 和 x 成正比例关系。3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用字母表示xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小
7、，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如： 图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。（3）判断两种量是否成反比例关系得方法：1、1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。若一定，则这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。误区：1、 六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。2、 铺地板得面积一定是，方砖得边长和所需得块数成反比例关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 -
8、- - - - - - - - - 4、正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即xy= k （一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即 xy = k （一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为 比例尺 =图上距离实地距离或 比例尺 =实际距离图上距离比例尺有两种表示方法： 数值比例尺 和线段比例尺 。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式数值比例尺 用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上 1 厘米代表实地距离500 千米，可写成 150,000,000
9、 或写成500000001。线段比例尺 在地图上画一条线段，并注明地图上1 厘米所代表的实际距离。例如：（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺误区： 1、比例尺的前项都是1。2、在一幅地图上，10cm 的线段表示5000km 的实际距离，求这幅地图的比例尺。10:5000=1:500 （4）图形的放大与缩小（5）运用比例尺解决实际问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、练习1、求比值 14520.72 7417
10、1 3212312、化简比 7510.24 12.60.4 2011513、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12 14 X0.75= 81 25 X154311.5 215141X 5310.4 272X 2.8540.7 X 25. 025.16.1X4、填空1.甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。甲、乙两数的比是 3:2 ，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的)()(。2.某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（） ，男生人数和女生人数的比是（） 。女生人数是总人数的比是（） 。3.一本书
11、，小明计划每天看72，这本书计划（）看完。4.一根绳长 2 米，把它平均剪成5 段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。5.王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（） ，这个比的比值的意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 是（） 。6.一个正方形的周长是58米，它的面积是（）平方米。7.89吨大豆可榨油31吨，1 吨大豆可榨油（）吨，要榨 1 吨油需大豆（）吨。8.甲数的32等于乙数的52，甲
12、数与乙数的比是（） 。9.把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。10. 甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（） 。乙数比甲数少)()(。11. 在 6 5 = 1.2 中，6 是比的（） ，5 是比的（） ，1.2 是比的（） 。在 4 7 =48 84 中，4 和 84 是比例的（） ，7 和 48 是比例的（） 。12. 4 5 = 24 （）= （） 15 13. 一种盐水是由盐和水按1 30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（） 。图上距离 3 厘米表示实际距离180 千米，这幅图的比例尺是（） 。一幅地图的比例尺是图
13、上6 厘米表示实际距离（） 千米。实际距离 150千米在图上要画（）厘米。14. 12 的约 数有 （） ， 选择 其 中 的四 个约 数 ， 把它 们组 成 一 个比 例是（） 。写出两个比值是8 的比（） 、 （） 。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。16. 如果 xy = 712 2，那么 x 和 y 成（）比例；如果 x:4=5:y ，那么 x 和 y 成（）比例。5、应用题1.建筑工人用水泥、沙子、石子按235 配制成 96吨的混凝土，需要水泥
14、、沙子、石子各多少吨？2.一个县共有拖拉机550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 38，这两种拖拉机各有多少台？3 （正）一个晒盐场100 克海水可以晒出3 克盐 如果一块盐田一次放入585000 吨海水可以晒出多少吨盐？4 （正）一辆车去时每小时行60 千米 6.5 小时到达目的地回来时每小时行 78 千米 多长时间能够返回出发点？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 （反） 修一条水渠每天工作6 小时 12 天可以
15、完成如果工作效率不变每天工作8 小时多少天可以完成任务？6 （反）学校举行团体操表演如果每列25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？讲义比和比例的应用(1) 、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六 (1)班有 50 人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人? 解析 32=23，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。32=23 2+3=5 50052=20(人) 50053=30(人) 法二设男生有x 人，则女生有32x 人，根据题意x+32x=50 35x=50 x=30 50-30=20(人) (2) 、总量不明显这种题目是待分配的
16、总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5 ，乙和丙各完成多少个? 解析 现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。100（ 1-103）=70（个）2+5=7 7072=20（个）7075=50（个）(3) 、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工70 人，男职工比女职工少25% ，男职工和女职工各有多少人？解析 在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把
17、女职工看做单位“1” ，那么，男职工就可以表示为1-25%。1-25%=75%=43431=34 3+4=7 7073=30（人）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7074=40（人）再如 ，一批零件共200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是34, 甲比丙多生产30 个，他们三人各生产多少个？解析 甲比丙多生产30 个，如果丙再生产30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30 个，就容易“按比
18、例分配”了。3+4+3=10 （200+30）103=69（个）甲（200+30）104=92（个）乙69-30=39（个）丙(4) 、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是27，已经读了24 页，还剩下多少页？解析 已经读了24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页）127=84（页）(5) 、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340 千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是23，甲工程队完成的是丙的74，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析 在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。74=47 23=46 甲乙丙 =467 4+6+7=17 甲 340174=80（千米）乙 340176=120（千米）丙 340177=140（千米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -