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1、一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母 O 表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段 三、圆
2、的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个
3、固定数()。2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai)表示。3.一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。4.在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。5.圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 2 6.区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r 即 5.14 r 7.正方形
4、里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8.长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9.常用的 3.14 的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578
5、.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34 五、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的 3 倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3 六、圆的面积公式 1.把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积 2.圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 br）；长方形的长是圆周长的一半（即 aC2=r）
6、。即：S 长方形 a b S 圆 r r r2 所以，S 圆 r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形2r2r=C 圆d 七、圆环的意义及面积的计算 1.圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。2.圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 3.外圆的半径=内圆半径+1 个环宽；外圆的直径=内圆直径+2 个环宽 4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。S 圆环=S 外圆S 内圆=R2-r2=（R2r2）6.几
7、个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积直径为 n 的圆的面积 n 7.常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 8.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。随堂练习 1、一种钟表的分针长 5 厘米，3 小时分针扫过的面积是多少？2、一个花坛，直径 8 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、一个圆桶的底面周长是 62.8 厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40 厘米，要骑过 100 米长的钢丝，车轮大约转动多少周？5、在长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是 6.28 米。如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？