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1、高考数学易忘公式及结论 一、集合 （1）包含关系（2）集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.二、二次函数，二次方程（1）方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件（2）闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。 二次函数恒成立的充要条件是 .三、简易逻辑（1）真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（2）四种命题一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.四、 函数的单调性(1)设那么 上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导
2、，如果，则为增函数；如果，则为减函数.五、 （1）两个函数图象的对称性关于轴对称的解析式为关于轴对称的解析式为关于原点对称的解析式为关于对称的解析式为 把轴下方的图像对称地翻转到轴的上方先做出轴右侧图像，然后关于轴对称做出轴左侧图像(2)同一个函数图像的对称： 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称。 函数的图像关于直线对称函数的图像关于直线对称六、 函数的周期性：若对时恒成立,则 的周期为； 若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； 若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； 若关于点,对称,则的周期为； 的图象关于直线,对称,则函数的周期为； 对时,或,则的周期为；七、指数式
3、与对数式的互化式 .对数的换底公式 . 推论 .对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3);(4)八、 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 九、方程有解(为的值域)；恒成立, 恒成立.十、恒成立问题的处理方法：分离参数法(最值法)； 转化为一元二次方程根的分布问题；十一、数列（1）等差数列的通项公式；其前n项和公式为.等差数列的性质： ,； (反之不一定成立)；特别地,当时,有； 若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列； 等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列；（2） 等比数列的通项公式；其前n
4、项的和公式为或.等比数列的性质 ,；若、是等比数列，则、等也是等比数列；(反之不一定成立)；等比数列中(注：各项均不为0) 仍是等比数列. 等比数列当项数为时,；项数为时,.（3） 分期付款(按揭贷款) 按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等 额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足： (等比数列问题).（4） 数列的通项公式与前n项的和的关系（5） 数列求和的方法：公式法：等差数列,等比数列求和公式；分组求和法；倒序相加；错位相减；分裂通项法.公式： ； ；常见裂项公式；
5、十二、三角函数1.常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .2.同角三角函数的基本关系式 ，=，.3.和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4.二倍角公式 .5.三角函数的周期公式 函数，xR及函数的周期；函数的周期.6.正弦定理.7.余弦定理 ;8.面积定理； 9.三角形的内切圆半径； 10.中,易得：，,. ,. 十三、向量.1.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos2. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积设a=,b=，则ab=.3.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则ab(b0)ab(a0)
6、ab=0.4.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.5.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心（中垂线）.（2）为的重心（中线）.（3）为的垂心（高）.（4）为的内心（角平分线）.十四、不等式1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)(3) ,（4）.十五、直线方程1.两条直线的平行和垂直 ;.两直线垂直的充要条件是 ；即：2.点到直线的距离 (点,直线：).3.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，.十六、圆（1）圆的一般方程： .当时，方程表示
7、一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.（2）点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外（3）直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.时，与相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为.时，与相离. 十七、圆锥曲线1. 椭圆（1）焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；（2）在椭圆上存在点P，使的条件是cb,即椭圆的离心率e的范围是；2.双曲线（1）焦点三角形：P为双曲线上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）渐近线方程：.
8、(2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）. 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）3.抛物线（1）焦点与准线（2）焦半径公式抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.（2） 过抛物线（p0)的焦点F的直线与抛物线相交于。（3） 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 （4） 差换法：比如在椭圆中：（1）-（2）注意事项：1、设直线方程时，要注意对斜率的讨论；2、利用韦达定理，最后要注意的检验；3、涉及，即，要想韦达定理；4、涉及以为直径的圆过点，则是；5、涉及，则是在的中垂线上；6、涉及、关于直线对称，则是的中垂线为；7、涉及求或或的范围，
9、利用，有时还涉及本身所确定的范围，也可以利用点在椭圆内部列不等式求解。十八、立体几何1.球的半径是R，则其体积,其表面积2.长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.3.棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.4.柱体、锥体的体积Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.5.直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则 6.二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。7.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点， 为间的距离).8.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过
10、面的一条斜线，）.9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).十九、概率1组合数公式 =.2.二项式定理 二项展开式 的 通项公式.3.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率4.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.5.数学期望 6.数学期望的性质（1）.（2）若,则.7.方差8.标准差 =.9.方差的性质 (1)；(2）若，则.10.正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.11.标准正态分布密度函数.12.对于，.，13.回归直线方程 ，其中.点在回归直线上。不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变
11、量y的精确值。14.相关系数 |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。15.列联表独立性分析 （99的把握）（95的把握） 二十、导数1.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.(2) . (3) .(4) . (5) ；.(6) ; .2.导数的运算法则（1）. （2）.（3）.3. 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.4.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 二十一、复数1.复数的模（或绝对值）=.2.熟练掌握与灵活运用以下结论：且；复数是 实数的条件：；.(3).复数是纯虚数的条件: 是纯虚数且； 是纯虚数 ；是纯虚数.- 10 -