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1、中职数学根底学问汇总预备学问：1.完全平方和（差）公式： ()22+22 ()22-22 2.平方差公式： a22=()()3.立方和（差）公式： a33=()(a22) a33=()(a22)第一章 集合1. 构成集合的元素必需满意三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描绘法、图像法（文氏图）。3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、（正整数集）4. 元素及集合、集合及集合之间的关系：（1） 元素及集合是“”及“”的关系。（2） 集合及集合是“” “”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时
2、多考虑是否满意题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有21个，非空真子集有22个。5. 集合的根本运算（用描绘法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：及的公共元素组成的集合（2）：及的全部元素组成的集合（一样元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 充分必要条件:是的条件 是条件，是结论假如，那么p是q的充分条件是p的必要条件.假如，那么p是q的充要条件第二章 不等式1. 不等式的根本性质：（略）注：（1）比拟两个实数的大小一般用比拟差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2
3、）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1），当且仅当时，等号成立。（2），当且仅当时，等号成立。（3）注：（算术平均数）（几何平均数）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5. 确定值不等式的解法若，则分式不等式的解法：及二次不等式的解法一样。注：分母不能为0.第三章 函数1. 函数（1）定义：设A、B是两个非空数集,假如根据某种对应法则,对A内任一个元素
4、x,在B中总有一个且只有一个值y及它对应,则称是集合A到B的函数,可记为B,或y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(CB),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大局部题目变得更简洁。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要根据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域： （2） 值域的求法：的取值范围 正比例函数： 和 一次函数：的值域为 二次函数：的值域求法：配方法。假如的取值范围不是则还需画图像 反
5、比例函数：的值域为 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换（1） 平移 （2） 翻折 4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若奇 若偶注：若奇函数在处有意义，则常值函数（）为偶函数既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。6. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：（）顶点式： （），其中为顶点两根式： （），其中是的两根（2）图像及性质二次函数的图像是
6、一条抛物线，有如下特征及性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 及轴的交点： 根及系数的关系：（韦达定理）为偶函数的充要条件为二次函数（二次函数恒大（小）于0） 若二次函数对随意都有，则其对称轴是。第四章 指数函数及对数函数1. 指数幂的性质及运算（1）根式的性质：为随意正整数， 当为奇数时，；当为偶数时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： （3） 负数指数幂： （4） 分数指数幂： （5） 实数指数幂的运算法则： 2. 幂运算时，留意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3. 幂函数4. 指数及对数的互化： 、 5
7、. 对数根本性质： 6. 对数的根本运算： 7. 换底公式： 8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点（3）(1) (2) 图像经过点（3）9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比拟两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。10. 指数方程和对数方程：指数式和对数式互化 同底法 换元法 取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列等比数列定义每一项及前一项之差为同一个常数每一项及前一项之比为同一个常数注：当公差时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1
8、时，数列为常数列通项公式推论（1）（2）（3）若，则（1）（2）（3）若，则中项公式三个数成等差数列，则有三个数成等比数列，则有前项和公式（）1. 已知前项和的解析式，求通项 2. 弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。（见教材）第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换弧度 弧度弧度 弧度2. 扇形弧长公式和面积公式 （记忆法：及类似）3. 随意三角函数的定义：= = =4. 特殊三角函数值不存在5. 三角函数的符号断定（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2） 图像记忆法6. 三角函数根本公式 （可用于化简、证明等） （可用于已知求；或者反过来运用）
9、7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。 说明：指，若为奇数，则函数名要变更，若为偶数函数名不变。7. 已知三角函数值求角:(1) 确定角所在的象限; (2) 求出函数值的确定值对应的锐角; (3) 写出满意条件的的角; (4) 加上周期（同终边的角的集合）8. 和角、倍角公式 和角公式： 留意正负号一样 留意正负号相反 二倍角公式： 半角公式： 9. 三角函数的图像及性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶9. 正弦型函数 (1)定义域，值域（2）周期：（3）留意平移的问题：一要留意函数名称是否一样，二要留意将的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）10. 正弦定理 （为的外接圆
10、半径）其他形式：（1） （留意理解记忆，可只记一个） （2）11. 余弦定理 （留意理解记忆，可只记一个）12. 三角形面积公式 （留意理解记忆，可只记一个）13. 海伦公式：（其中为的半周长，）第七章 平面对量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：书写时确定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为。（3） 向量的模（长度）：（4） 零向量：长度为0，方向随意。单位向量：长度为1的向量。向量相等：大小相等，方向一样的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2. 向量的运算（1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则（2）计算法则加法： 减法：（3
11、）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律3. 数乘向量： （1）模为： （2）方向：为正及一样；为负及相反。4. 的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 5. 向量共线（平行）：唯一实数，使得。 （可证平行、三点共线问题等）6. 平面对量分解定理：假如是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量，都存在唯一的一对实数，使得。7. 留意中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）8. 向量的内积（数量积）（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围。（2） 内积公式：9. 向量内积的
12、性质：（1） （夹角公式） （2） （3） （长度公式）10. 向量的直角坐标运算： （1）（2） 设，则 11. 中点坐标公式：若,点M()是线段的中点,则12. 向量平行、垂直的充要条件：设，则 （相对应坐标比值相等） （两个向量垂直则它们的内积为0）11. 长度公式（1） 向量长度公式：设，则（2） 两点间间隔 公式：设点，则 12. 向量平移（1） 平移公式：点平移向量，则 记忆法：“新=旧+向量”（2）图像平移：的图像平移向量后得到的函数解析式为：第八章 平面解析几何1. 曲线上的点及方程之间的关系：（1） 曲线上点的坐标都是方程的解；（2） 以方程的解为坐标的点都在曲线上。则曲线叫
13、做方程的曲线，方程叫做曲线的方程。2. 求曲线方程的方法及步骤： (1) 设动点的坐标为（x，y）；(2) 写出动点在曲线上的充要条件；(3) 用的关系式表示这个条件列出的方程；（4） 化简方程（不须要的全部约掉）；（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。假如方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。4. 直线：(1) 倾斜角：一条直线向上的方向及轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是(2) 斜率：倾斜角为的直线没有斜率；（倾斜角的正切） 经过两点的直线的斜率 (3) 直线的方程 两点式： 斜截式： 点斜式： 一般式： 注：1.若直线 方程为
14、345=0，则及平行的直线可设为340；及垂直的直线可设为4302.求直线的方程最终要化成一般式。(4) 两条直线的位置关系 及平行及重合及相交注：系数为0的状况可画图像来断定。(5)点到直线的间隔 点到直线的间隔 ：5. 圆的方程（1） 标准方程：（）其中圆心，半径。（2） 一般方程：（）圆心（） 半径：（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的间隔 和半径比拟。； ； 6. 椭圆几何定义动点及两定点（焦点）的间隔 之和等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 留意：通常题目会隐藏这个条件对称轴及对称中心轴：长轴长；轴：短轴长；顶点坐标 焦点坐标 焦距 注：要特
15、殊留意焦点在哪个轴上离心率7. 双曲线几何定义动点及两定点（焦点）的间隔 之差的确定值等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 留意：通常题目会隐藏这个条件对称轴及对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；顶点坐标 焦点坐标 焦距 注：要特殊留意焦点在哪个轴上离心率渐近线（焦点在轴上）（焦点在轴上）注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等（2）离心率（3）渐近线8. 抛物线几何定义到定点的间隔 及到定直线的间隔 相等的点的轨迹（为抛物线上一点到准线的间隔 ）焦点位置轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴图像标准方程焦点坐标准线方程顶点对称轴轴轴离心率注：（1）的几何意义表示焦点到准线的间隔 。
16、（2） 驾驭焦点在哪个轴上的推断方法（3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：（4）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应留意圆锥曲线上的点是满意圆锥曲线的定义的！第九章 立体几何1. 空间的根本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系2. 平面的根本性质（1） 三个公理： 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。 假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的全部公共点组成的集合是过该点的一条直线。 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2） 三个推论： 经过一条直线和这条直
17、线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“”（2） 平行：过直线外一点有且只有一条直线及该直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条及另一条相交所成的不大于的角。留意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：（2） 直线及平面相交：（3） 直线及平面平行 定义：没有公共点，记作： 断定：假如平面外一条直线及
18、平面内一条直线平行，则该直线及平面平行。 性质：假如一条直线及一平面平行，且过直线的另一平面及该平面相交，则该直线及交线平行。5. 两个平面的位置关系（1） 相交：（2） 平行： 定义：没有公共点，记作：“” 断定：假如一个平面内有两条相交直线及另一个平面都平行，则两平面平行 性质： 两个平行平面及第三个平面都相交，则交线互相平行平行于同一平面的两个平面平行夹在两平行平面间的平行线段相等两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6. 直线及平面所成的角：（1） 定义：直线及它在平面内的射影所成的角（2） 范围：7. 直线及平面垂直（1） 断定：假如一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线
19、及平面垂直（2） 性质： 假如一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同始终线的两平面平行。8. 两个平面垂直（1） 断定定理：假如一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2） 性质定理：假如两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线及另一个平面垂直。9. 二面角（1） 定义：过二面角的棱上一点，分别在两半平面内引棱的垂线，则为二面角的平面角（2） 范围：（3） 二面角的平面角构造： 按定义，在棱上取一点，分别在两半平面内引棱的垂线，则即是 作一平面及二面角的棱垂直，及两半平面分别交于，即是第十章 排列、组合及二项式定理1.分类
20、用加法： 分步用乘法：2.有序为排列：无序为组合：阶乘：规定： 注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思索方法：一般法、解除法、分类探讨法、时机均等法等等。3.组合数的两特性质：（1） （2）4.二项式定理：通项：，其中叫做第项的二项式系数。注：（1）二项绽开式中第项的系数及第项的二项式系数是两个不同的概念。（2）杨辉三角1. 二项式系数的性质（1） 除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即（2） 及首末两端等间隔 的两项的二项式系数相等，即（3） 为偶数，绽开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；（第项） 为奇数，绽开式有偶
21、数项，中间两项的二项式系数最大。（第项和后一项）7. 第十一章 概率及统计 一、概率.1. 概率：随机事务A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事务的概率：假如一次试验中可能出现的结果有年n个，且全部结果出现的可能性都相等，那么，每一个根本领件的概率都是，假如某个事务A包含的结果有m个，那么事务A的概率.3. 互斥事务：不行能同时发生的两个事务叫互斥事务. 假如事务A、B互斥，那么事务发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事务A、B分别发生的概率和，即P()(A)(B)。对立事务：两个事务必有一个发生的互斥事务叫对立事务. 留意：i.对立事务的概率和等于1：. .互为
22、对立的两个事务确定互斥，但互斥不确定是对立事务.互相独立事务：事务A(或B)是否发生对事务B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事务叫做互相独立事务. 假如两个互相独立事务同时发生的概率，等于每个事务发生的概率的积，即P(AB)(A)P(B). 由此，当两个事务同时发生的概率P（）等于这两个事务发生概率之积，这时我们也可称这两个事务为独立事务.独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 假如在一次试验中某事务发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率：.二、随机变量. 1. 随机试验的结果应当是不确定的.试
23、验假如满意下述条件：试验可以在一样的情形下重复进展；试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，可以按确定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.P有性质； .留意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中
24、，某事务可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事务发生的次数是一个随机变量假如在一次试验中某事务发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项绽开式中的各项的值，所以称这样的随机变量听从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)二项分布的推断及应用.二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事务是否是进展n次独立重复，且每次试验只有两种结果，假如不满意此两条件，随机变量就不听从二项分布.当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比拟小，而每次抽
25、取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.三、数学期望及方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为P则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均程度.2. 二项分布的数学期望： 其分布列为.（P为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差。 明显，故为的根方差或标准差。随机变量的方差及标准差都反映了随机变量取值的稳定及波动，集中及离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.二项分布的方差：5. 期望及方差的关系： 四、正态分布.（根本不列入考试范围）1.密度曲线
26、及密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间内的概率等于它及x轴.直线及直线所围成的曲边梯形的面积（如图阴影局部）的曲线叫的密度曲线，以其作为图像的函数叫做的密度函数，由于“”是必定事务，故密度曲线及x轴所夹局部面积等于1.2. 正态分布及正态曲线：假如随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称听从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望及方差：若，则的期望及方差分别为：，正态曲线的性质.曲线在x轴上方，及x轴不相交.曲线关于直线对称.当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当时
27、，曲线上升；当时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.当确定时，曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. 标准正态分布：假如随机变量的概率函数为，则称听从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.留意：当标准正态分布的的X取0时，有，当的X取大于0的数时，有，如图. 正态分布及标准正态分布间的关系：若则的分布函数通常用表示，且有. 4.“3”原则.假设检验是就正态总体而言的，进展假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量听从正态分布.确定一次试验中的取值是否落入范围.做出推断：假如，承受统计假设. 假如，由于这是小概率事务，就回绝统计假设.“3”原则的应用：若随机变量听从正态分布则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3，此为小概率事务，假如此事务发生了，就说明此种产品不合格（即不听从正态分布）。