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1、一次函数知识点总结及经典试题（一） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值及之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，
2、被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
3、点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量及函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量及函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，
4、一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b
5、0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线（）及（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.练习：1下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= B
6、y= Cy= Dy=2 正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.3 函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】 AB CD6.若一次函数的图象经过第一象限，且及轴负半轴相交，那（ ）A，B，C，D，7.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（ ）02Ax-2 Bx0
7、 Cx-2 Dx08.如图，一次函数图象经过点，且及正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）AB CDOxyAB2第4题9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 xyO310.一次函数及的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）11.函数y=ax+b及y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）12、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个
8、一次函数的解析式。13函数y=中自变量x的取值范围是_14函数y=kx+b（k0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是_ 15、 若直线y=x+k不经过第一象限，则k的取值范围为 。16、 把直线y=向下平移3个单位得到的函数解析式为 。17、 若y=kx+（2k1）的图象经过原点，则k= ；当时k= 时，这个 函数的图象及轴交于（0，1）18、 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且及直线 平行；（2）图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点.19：已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像及y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.20 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象及坐标轴围成的三角形的面积8 / 8