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1、一次函数知识点总结及经典试题一次函数知识点总结及经典试题（一）函数（一）函数1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量自变量，把y 称为因变量因变量，y是 x 的函数函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 4、确定函数定义域的
2、方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5 5、函数的解析式：、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6 6、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步
3、骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8 8、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数（二）一次函数1 1、一次函数的定义、一次
4、函数的定义一般地，形如y kxb（k，b是常数，且k 0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当b 0时，一次函数y kx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y kxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当b 0，k 0时，y kx仍是一次函数当b 0，k 0时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2 2、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=k
5、x 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b0时，将直线y=kx的
6、图象向下平移b个单位.6 6、直线、直线y k1x b1（k1 0）与）与y k2x b2（k2 0）的位置关系）的位置关系（1）两直线平行k1 k2且b1 b2（2）两直线相交k1 k2（3）两直线重合k1 k2且b1 b2（4）两直线垂直k1k2 17 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.1 下列函数中，自
7、变量 x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2 x By=1 Cy=4x2 Dy=x 2x2x22 正比例函数y (3m 5)x，当 m时，y 随 x 的增大而增大.3 函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ()A.k 0B.k 1C.k 1D.k 14 若 m0,n0,则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】x y 2 0，A3x 2y 1 02x y 1 0，2x y 1 0，x y 2 0，
8、B CD3x 2y 1 03x 2y 5 02x y 1 06.若一次函数y kxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）Ak 0，b 0Bk 0，b 0Ck 0，b 0Dk 0，b 07.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx08.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ay x2By x2 Cy x2yAB160y2y kxb0 x2Dy x2y(千米)快艇80轮船y x2ox(小时)24681Ox第 4 题9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从
9、甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为 20 千米/时 B.快艇的速度为 40 千米/时C.轮船比快艇先出发 2 小时 D.快艇不能赶上轮船10.一次函数y1 kxb与y2 x a的图象如图，则下列结论k 0；a 0；当x 3时，y1 y2中，正确的个数是（）D、a0O3yy2 x axy1 kxb11.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）12、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。13 函数 y=5 x中自变量 x 的取值范围是_14
10、函数y=kx+b（k0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，-1），则其解析式是_1、若直线 y=x+k 不经过第一象限，则 k 的取值范围为。2、把直线 y=2x 1向下平移 3 个单位得到的函数解析式为。33、若 y=kx+（2k1）的图象经过原点，则 k=；当时 k=时，这个函数的图象与轴交于（0，1）1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20 元，乒乓球每盒定价 5 元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9 折优惠。某班级需购球拍4 付，乒乓球若干盒(不少于 4 盒)。(1)设购买乒乓球盒数为 x(盒)，在
11、甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为 y(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。2求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线（2）图像和直线3：已知一次函数.求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）平行；在 y 轴上相交于同一点，且过（2，3）点.m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.4 已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积5、如图，直
12、线 L：y 1x 2与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点2C（0，4）,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标。例 5 如图，A、B 分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线 PA交(1)轴于点 C(0,2)，直线 PB 交的面积是多少？轴于点 D，.（2）求点 A 的坐标及 p 的值.（3）若，求直线 BD 的函数解析式.8 已知直线l1:y k1x b1经过点（1
13、，6）和（1，2），它和 x 轴、y 轴分别交于 B和 A；直线l2:y k1x b2经过点（2，4）和（0，3），它和x 轴、y 轴的交点分别是 D和 C。（1）求直线l1和l2的解析式；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）设直线l1与l2交于点 P，求PBC 的面积。4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制 0.05 元/分；B：全月制：54 元/月（限一部分人住宅电话入网）此个 B 种上网方式要加收通信费 0.02 元/分。（1）某用户月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为 y1（元）y2（元），写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？