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1、北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（北区） 八年级数学（B卷） 2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）1下列四个汽车标记图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2计算的结果是（ ）A B C D3下列说法中，正确的是（ ）A16的算术平方根是 B25的平方根是5 C1的立方根是 D的立方根是4下列各式中，正确的是（ ）A B C D5下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）A当时， B它的图象是一条经过原点的直线 C随的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限6如右图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分
2、线MN分别交AC，AB于点D，E 若CBD : DBA =3:1，则A为（ ） A18 B20 C22.5 D307已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），则的值为（ ）A B C D 8下列条件中，不能断定两个直角三角形全等的是（ ）A两锐角对应相等 B斜边与一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角与斜边对应相等9若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D10探讨员对附着在物体外表的三个微生物（分别被标号为1，2，3）的生长状况进展视察记录第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样
3、的规律改变，即每个微生物一分为二，变成新的微生物探讨员用如右图所示的图形进展形象的记录，那么标号为100的微生物会出如今（ ）A第3天 B第4天 C第5天 D第6天 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11在，这五个实数中，无理数是_ 12函数中，自变量的取值范围是_13如右图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12 cm，则CD =_ cm14若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为_ 15如右图，在ABC中，AC = BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则C=_16已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函
4、数解析式为_，自变量的取值范围是_17如右图，ABC是等腰直角三角形，C=90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB =_ cm18将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再接着将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，FAE=_，AFE=_图1 图2 图3三、耐性算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19因式分解：（1）； （2）解： 解：20计算： 解：21先化简，再求值：，其中=3 解：22解分式方程：解：四、细致做一做（本题共
5、17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：ACD=ADC证明：24已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合图2是此运动过程中，ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一局部请结合以上信息答复下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为_；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=_，=_；（3）当时，与之间的函数关系式是_；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完好 图1 图225已知：直线与轴
6、交于点A，与轴交于点B（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，求ABP的面积 解：（1）（2）五、细致想一想（本题共18分，每小题6分）26已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC解：（1）27有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器，水管的全部阀门都处于关闭状态初始时，同时翻开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，翻开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时
7、，再次翻开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C与线段DE分别表示两容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系，请依据图象答复下列问题：(1) 甲容器的进水管每分钟进水_升，它的出水管每分钟出水_升；(2) 求乙容器内的水量与时间的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最终一次两容器内的水量相等时所需的时间解：（2）28已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如图1，若，ABC=32，且AP交BC于点P，摸索究线段AB，AC与PB之间的数量关系
8、，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：_ 图1 证明： （2）如图2，若ABC=，点P在ABC的内部，且使CBP=30，求APC的度数（用含的代数式表示） 图2 解： 北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B卷）参考答案及评分标准 一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案B C D C BABAD C二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11，；（答对1个给1分） 12； 13； 14； 15； 16，；（每空1分） 17； 18，（每空1分） 三、耐性算一算（本题共19分，第19题6分，第20
9、题3分，第21、22题每题5分）19（1）解：= -2分（2）解：= -4分= -6分20解：= -1分= -2分= -3分21解：= -2分= -4分当时，原式= -5分22解：方程两边同乘，得 -2分 解得 -4分 检验：时，是原分式方程的解 -5分图1四、细致做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23证明：如图1BAE=CAD，BAECAE =CADCAE，即BAC=EAD -1分在ABC与AED中， BAC=EAD， B=E， BC=ED，ABCAED -4分AC=AD -5分ACD=ADC -6分图224解：（1）； -1分 （2），；（每空1分） -3分
10、（3）； -4分 （4）如图2 -5分图325解：（1）令，则；点A的坐标为A（，）； -1分 令，则；点B的坐标为B（，） -2分（2）如图3OB=，且OP=2OB， OP= 点P在轴上，点P的坐标为（，）或（，）（两个坐标各1分） -4分 若点P的坐标为（，）， 则=； -5分 若点P的坐标为（，），则= -6分ABP的面积为9或27五、细致想一想（本题共18分，每小题6分）26解：（1）如图4ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=301=ABCDBC=7530=45 -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直线垂直平分BCAD平分
11、BAC2=BAC=15 -2分ADE=12 =4515=60 -3分证明：（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN（如图5）图5ADM中，DM=DA，ADE=60，ADM为等边三角形 -4分ABE中，AB=AE，N为BE的中点，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD=MEDB=DC，ME = DC -6分图6证法二：连接AM（如图6）ADM中，DM=DA，ADE =60，ADM为等边三角形 -4分3=60AE=AB，E=1=454=3E=6045=152=4在ABD与AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB =
12、 DC，ME = DC -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分27解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -2分（2）设线段DE所在直线为点（5，15），（10，20）在此直线上，则 解得 -3分当时，（3）设线段BC所在直线为点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则 解得 -4分当时，由（2）知线段DE所在直线为，则 解得 -5分线段DE与线段BC的交点坐标为（20, 30）答：从初始时刻到最终一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟-6分阅卷说明：其他正确解法相应给分28解：（1） ABAC= PB； -1分 证明：在AB上截取AD，使AD=AC（如图7）图7AP平分CAB，
13、1=2在ACP与ADP中， AC =AD， 1 =2， AP=AP，ACPADP C =3ABC中，CAB=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 1063 =106 -2分4 =1803=180106=74， 5 =3ABC=10632=744 =5PB=DBABAC= ABAD=DB=PB -3分（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图8） 图8AP平分CAB，CAB=，1=2=在AMP与ABP中， AM =AB， 1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30，4=(60)30 =303
14、=4 =30 -4分AMB中，AM=AB，AMB=ABM =(180MAB)2 =(180)2 =905=AMB3= (90)(30)=60PMB为等边三角形 6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBPBC平分PBMBC垂直平分PMCP=CM7 =3 = 30-5分ACP=73=(30)(30)=60ACP中，APC=1801ACP=180(60)=120 -6分方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图9） 图9AP平分CAB，CAB=，1=2=在ACN与AMN中， AC =AM， 1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60，3=2NBA=(60) =603 =4 =605=18034=1806060=604 =5 -4分NM平分PNBCBP=30，6=3NBP=6030=306=NBPNP=NBNM垂直平分PBMP=MB7 =867 =NBP8，即NPM=NBM =60 -5分APM=180NPM =180(60)=120在ACP与AMP中， AC =AM， 1 =2， AP=AP，ACPAMP APC=APM APC=120 -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分