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1、1 北京市西城区北京市西城区 20112012 学年度第一学期期末试卷（北区）学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（八年级数学（B 卷）卷） 2012.1（ （时间时间 100 分分钟钟， ，满满分分 100 分）分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共一、精心选一选（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D2计算33的结果是（ ） A9 B27 C271D2713下列说法中，正确的是（ ） A16 的算术平方根是4 B25 的平方根是 5 C1 的立方根是1 D27的立方根是3 4下列各式中，正确的是（ ）
2、 A 21 21 ababB21 422 aaaC 22) 1(1 11 aa aaDab ab115下列关于正比例函数5yx 的说法中，正确的是（ ） A当1x 时，5y B它的图象是一条经过原点的直线 Cy随x的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限6如右图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线 MN分别交 AC，AB 于点 D，E 若CBD : DBA =3:1，则A 为（ ） A18 B20 C22.5 D307已知点 A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为点 B（2m，mn） ， 则mn的值为（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 8下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
3、） A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 EDCBANM2 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等9若一次函数ykxb的图象如右图所示，则关于x的不等式0bkx的解集为（ ） A0x B1x C2x D2x10研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为 1，2，3）的生长情况进行观察记录第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物研究员用如右图所示的图形进行形象的记录，那么标号为 100 的微生物会出现在（ ） A第 3 天 B第 4 天 C第 5 天 D第
4、6 天 二、细心填一填（本题共二、细心填一填（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11在54，11， 7. 0，2，38这五个实数中，无理数是_ 12函数1xy中，自变量x的取值范围是_13如右图，ABC 为等边三角形，DCAB，ADCD 于 D若ABC 的周长为 12 cm，则 CD =_ cm14若将直线)0(kkxy的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（1，5） ，则平移后直线的解析式为_ 15如右图，在ABC 中，AC = BC，D 是 BC 边上一点，且 AB=AD=DC，则C=_16已知等腰三角形的周长为 40，则它的底边长y关于腰长x的函数解析式为_，自变量x的取值
5、范围是_17如右图，ABC 是等腰直角三角形，C=90，BD 平分CBA 交 AC 于点 D，DEAB 于 E若ADE 的周长为 8cm，则 AB =_ cm18将如图 1 所示的长方形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 AD 边上，折痕为AE（如图 2） ；再继续将纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 EC 边上，折痕为 EF（如图 3） ，则在图 3 中，FAE=_，AFE=_ABCDEyxO12ABCDADCB3 图 1 图 2 图 3三、耐心算一算（本题共三、耐心算一算（本题共 19 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 3 分，第分，第 2
6、1、22 题每题题每题 5 分）分） 19因式分解：（1）25)(10)(2nmnm； （2）22218axay解： 解：20计算：322536 解：21先化简，再求值：21)21 441(22xx xxxx，其中x=3 解：22解分式方程：235 3114 xxx解：ABCDEDCBAFDCEA4 四、认真做一做（本题共四、认真做一做（本题共 17 分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分）分） 23已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD 求证：ACD=ADC 证明：24已知：如图 1，长方形 ABCD 中，AB=2，动点 P 在长
7、方形的边 BC，CD，DA 上沿 ADCB的方向运动，且点 P 与点 B，A 都不重合图 2 是此运动过程中，ABP 的面积y与点 P 经过的路程x之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答下列问题： （1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为_；（2）若长方形 ABCD 中，M 为 CD 边的中点，当点 P 运动到与点 M 重合时，x=_，y=_；（3）当106 x时，y与x之间的函数关系式是_；（4）利用第（3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y与x的函数图象补充完整图 1 图 225已知：直线321xy与x轴交于点 A，与y轴交于点 B（1）分别求出 A，B 两点的坐标； （2）过
8、A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB， 求ABP 的面积解：（1）（2）EABCD1 1108446OxyABCDP1 1yxO5 五、仔细想一想（本题共五、仔细想一想（本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分）26已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=30点 D 为ABC 内一点，且 DB=DC，DCB=30点 E 为 BD 延长线上一点，且 AE=AB（1）求ADE 的度数； （2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA， 求证：ME=DC解：（1）27有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管
9、，两容器都只进水；到 8 分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到 16 分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到 28 分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线 O-A-B-C 和线段 DE 分别表示两容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1) 甲容器的进水管每分钟进水_升，它的出水管每分钟出水_升；(2) 求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间解：（2）EADBMC/分/分O
10、EDABC504020 15528168xy106 28已知：在ABC 中，CAB=2，且030，AP 平分CAB（1）如图 1，若21，ABC=32，且 AP 交 BC 于点 P，试探究线段AB，AC 与 PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系为：_ 证明： （2）如图 2，若ABC=60，点 P 在ABC 的内部，且使CBP=30，求APC 的度数（用含的代数式表示） 解： 图 1ABCP图 2ACP B7 北京市西城区 2011 2012 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准 一、精心选一选（本题共一、精
11、心选一选（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号12345678910答案B C D C BABAD C二、细心填一填（本题共二、细心填一填（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1111，2；（答对 1 个给 1 分） 12x1； 132； 1416 xy； 1536； 16402 xy，2010 x；（每空 1 分） 178； 1845，67.5 （每空 1 分） 三、耐心算一算（本题共三、耐心算一算（本题共 19 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 3 分，第分，第 21、22 题每题题每题 5 分）分）19 （1）解：25)(10)(2nmn
12、m=2)5( nm -2 分（2）解：22218axay=)9(222yxa -4 分=)3)(3(2yxyxa -6 分20解：322536=32256 -1 分=32256 -2 分=269 -3 分21解：21)21 441(22xx xxxx=21)2(1 )2(12xx xxx=21 )2(222 xx xxx-2 分8 =22(1)2 (2)1xx x xx=22 2xx -4 分当3x时，原式=22 32 3 =152 -5 分22解：方程两边同乘(3)x，得 625114xx -2 分解得 5x -4 分检验：5x时30x，5x是原分式方程的解 -5 分四、认真做一做（本题共四
13、、认真做一做（本题共 17 分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分）分） 23证明：如图 1BAE=CAD， BAECAE =CADCAE， 即BAC=EAD -1 分 在ABC 和AED 中，BAC=EAD，B=E，BC=ED，ABCAED -4 分 AC=AD -5 分 ACD=ADC -6 分24解：（1）4； -1 分（2）5，4；（每空 1 分） -3 分（3）10xy； -4 分（4）如图 2 -5 分25解：（1）令0y，则6x；点 A 的坐标为 A（6，0） ； -1 分令0x，则3y；点 B 的坐标为 B（0，3） -2
14、分 （2）如图 3OB=3，且 OP=2OB，OP=6 点 P 在y轴上，yxO6448 1011图 2EABCD图 1PABPOxy11图 39 点 P 的坐标为（0，6）或（0，6） （两个坐标各 1 分） -4 分若点 P 的坐标为（0，6） ， 则OABPSABP21=6)36(21=9； -5 分若点 P 的坐标为（0，6） ，则OABPSABP21=6)63(21=27 -6 分ABP 的面积为 9 或 27 五、仔细想一想（本题共五、仔细想一想（本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 26解：（1）如图 4ABC 中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=2)301
15、80(=75DB=DC，DCB=30， DBC=DCB=30 1=ABCDBC=7530=45 -1 分 AB=AC，DB=DC， AD 所在直线垂直平分 BC AD 平分BAC2=21BAC=3021=15 -2 分ADE=12 =4515=60 -3 分 证明：（2）证法一：连接 AM，取 BE 的中点 N，连接 AN （如图 5）ADM 中，DM=DA，ADE=60， ADM 为等边三角形 -4 分 ABE 中，AB=AE，N 为 BE 的中点， BN=NE，且 ANBE DN=NM -5 分 BNDN =NENM， 即 BD=MEDB=DC， ME = DC -6 分证法二：连接 AM
16、 （如图 6）ADM 中，DM=DA，ADE =60， ADM 为等边三角形 -4 分 3=60 AE=AB， E=1=45 4=3E=6045=15 2=4 在ABD 和AEM 中，1 =E，AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5 分图 5N21CMBAED图 421CMBDAE图 6EADBMC14 2310 BD =EM DB = DC， ME = DC -6 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分27解：（1）5， 2.5 ；（每空 1 分） -2 分（2）设线段 DE 所在直线为(0)ykxb k点（5，15） ， （10，20）在此直线上，则155 2010.kb kb ，解得1
17、10.k b ，10yx -3 分当0x28时，10yx（3）设线段 BC 所在直线为(0)ymxn m点（16, 20） ， （28, 50）在此直线上，则2016 5028.mn mn ，解得5 2 20.mn ，5202yx -4 分当16x28时，5202yx由（2）知线段 DE 所在直线为10yx，则10 520.2yxyx，解得2030.xy ，-5 分线段 DE 与线段 BC 的交点坐标为（20, 30） 答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为 20 分钟 -6 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分28解：（1） ABAC= PB； -1 分证明：在 AB 上截取
18、 AD，使 AD=AC （如图 7）AP 平分CAB， 1=2 在ACP 和ADP 中，AC =AD，1 =2， 图 712345DPCBA11 AP=AP，ACPADP C =3 ABC 中，CAB=2=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 106 3 =106 -2 分 4 =1803=180106=74，5 =3ABC=10632=74 4 =5 PB=DB ABAC= ABAD=DB=PB -3 分 （2）方法一：延长 AC 至 M，使 AM=AB，连接 PM，BM （如图 8） AP 平分CAB，CAB=2，1=2=221=在AMP 和ABP
19、中，AM =AB，1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30， 4=(60)30 =30 3 =4 =30 -4 分AMB 中，AM=AB， AMB=ABM =(180MAB)2 =(1802)2 =90 5=AMB3= (90)(30)=60PMB 为等边三角形 6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBP BC 平分PBM BC 垂直平分 PM CP=CM 7 =3 = 30-5 分 ACP=73=(30)(30)=602ACP 中，APC=1801ACP =180(602) =120 -6 分方法二：在 AB 上截取 AM，使 AM
20、=AC，连接 PM，延长 AP 交 BC 于 N，连接 MN （如图 9） AP 平分CAB，CAB=2，1=2=221=在ACN 和AMN 中，AC =AM，7654321MBCP A图 8图 9NM1234 6578ACP B12 1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60， 3=2NBA=(60) =603 =4 =60 5=18034=1806060=60 4 =5 -4 分 NM 平分PNB CBP=30， 6=3NBP=6030=30 6=NBP NP=NB NM 垂直平分 PB MP=MB 7 =8 67 =NBP8， 即NPM=NBM =60 -5 分APM=180NPM =180(60)=120 在ACP 和AMP 中，AC =AM，1 =2， AP=AP，ACPAMP APC=APM APC=120 -6 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分