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1、概率专题 历年高考真题汇总（小题）1. （2013新课标，3）为理解某地区的中小学生的视力状况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简洁随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样故选C.2. （2017新课标，6）支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D 解析：解法一：将三人分成两
2、组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；共计有36种可能.解法二：工作分成三份有种可能，在把三组工作分给3个人有可能，共计有36种可能.3. （2018新课标，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的探讨中获得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的与”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其与等于30的概率是（ ）ABCD【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满意与为30的素数对有3对，概率为，选C.4.（2017新课标，2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切
3、圆中的黑色局部与白色局部关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色局部的概率是（ ）A B C D【答案】B 解析：设正方形边长为，则圆半径为，则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色局部的概率为，则此点取自黑色局部的概率为，故选B；【解题技巧】解几何概型的试题，一般先求出试验的根本领件构成的区域长度（面积或体积），再求出事务构成的区域长度（面积或体积），最终代入几何概型的概率公式即可几何概型计算公式：P(A)。5.(2018新课标，理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为
4、，黑色局部记为，其余局部记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则（ ）ABCD【答案】B解析：设， ，故选A.6.（2018新课标，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的探讨中获得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的与”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其与等于30的概率是（ ）ABCD【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满意与为30的素数对有3对，概率为，选C.7.（2018新课标，理8）某群体中的每位成品运用挪动支付的概率都为，各成员的支付方式互相独立，设为该群体的10位成员中运用挪动支付的人数，则（ ）A0.7B0.6
5、C0.4D0.3【答案】B解析：由，解之得，由，有.8.（2017新课标，6）支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；共计有36种可能.解法二：工作分成三份有种可能，在把三组工作分给3个人有可能，共计有36种可能.9.（2016新课标，4）某公司的班车在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（
6、B）（C）（D）【答案】B 解析：如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，依据几何概型，所求概率故选B10.（2016新课标，10）从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对，其中两数的平方与小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD【答案】C 解析：由题意得：在如图所示方格中，而平方与小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，故选C11.（2015新课标，4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投
7、篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中互相独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A 解析：该同学通过测试的概率为，或，选（A）.12.（2014新课标，5）4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率（ ）【答案】D 解析：4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动共有种，周六、周日都有同学参与公益活动有两种状况：一天一人一天三人有种；每天2人有种，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参与公益活动有2种，则周六、周日都有同学参与公益
8、活动的概率为；选D. 13.（2014新课标，5）某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.45【答案】A 解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则.14.（2013新课标，3）为理解某地区的中小学生的视力状况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简洁随机抽样
9、B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样15.（2012新课标，2）将2名老师，4名学生分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会理论活动，每个小组由1名老师与2名学生组成，不同的支配方案共有（ ）A12种 B10种 C9种 D8种【答案】A 解析：先支配甲组，共有种，再支配乙组，将剩余的1名老师与2名学生支配到乙组即可，共有1种，依据乘法原理得不同的支配方案共有12种，故选择A。16.（2011新课标，4）有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个爱
10、好小组的概率为（A） （B） （C） （D）【答案】A 解析：每个同学参与的情形都有3种，故两个同学参与一组的情形有9种，而参与同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A17.（2012新课标，2）将2名老师，4名学生分成两个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会理论活动，每个小组由一名老师与2名学生组成，不同的支配方案共有（ ）A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种 【答案】A 解析：只需选定支配到甲地的1名老师2名学生即可，共有种支配方案.18.（2011新课标，4）有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率
11、为（ ）ABCD【答案】A解析：每个同学参与的情形都有3种，故两个同学参与一组的情形有9种，而参与同一组的情形只有3种，所求的概率为P=，故选A. 19.(2018新课标，理15) 从名女生，名男生中选人参与科技竞赛，且至少出名女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）.【答案】 解析：方法一：一类：名女生，名男生，则有种；二类：名女生，名男生，则有种；共有种.方法二：共有种选法，没有女生的选法有：种，至少有一名女生的选法的种数.20.（2017新课标，13）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 【答案】 解析：随机变量，.21.（2
12、01615）有三张卡片，分别写有1与2，1与3，2与3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之与不是5”，则甲的卡片上的数字是 .【答案】 解析：由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满意；若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满意，故甲（1，3）.22.（2013新课标，14）从个正整数1，2，n中随意取出两个不同的数，若取出的两数之与等于5的概率为，则n=_.【答案】8 解析：从1，2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之与为5的有(1,4)，(2,3)，共2种，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.元件1 元件2 元件323.（2012新课标、，15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的运用寿命（单位：小时）听从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的运用寿命超过1000小时的概率为 .【答案】 解析：由已知可得，三个电子元件运用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的运用寿命超过1000小时的概率为.