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1、立体几何一、年考试大纲二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评2011年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编11立体几何一、考试大纲1空间几何体(1)相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的构造特征,并能运用这些特征描绘现实生活中简洁物体的构造. (2)能画出简洁空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间图形的三视图与直观图,理解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的根底上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)理
2、解球、棱柱、棱锥、台的外表积与体积的计算公式. 2点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并理解如下可以作为推理根据的公理与定理. 公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. (2)以立体几何的上述定义、公理与定理为动身点,相识与理解空间中线面平行、垂直的有关性质与断定定
3、理. 理解以下断定定理. 假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 假如一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并可以证明. 假如一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行. 假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线互相平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 假如两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3能运用公理、定
4、理与已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简洁命题. 4空间直角坐标系 (1)理解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的间隔 公式. 二、新课标全国卷命题分析立体几何小题常考的题型包括：（1）球体；（2）多面体的三视图、体积、外表积或角度，包括线线角、线面角以及面面角，要重视常见几何体的三视图、三视图复原几何体的常用方法、面积与体积的计算式以及点线面的位置关系等，也要留意进步空间想象实力与数学计算实力立体几何解答题第1问主要集中考察空间中直线、平面的位置关系的推断，留意对公理、定理的考察，而第2问多考察空间向量在空间立体几何中的应用，在证明与计算中一般要用到
5、初中平面几何的重要定理，空间思维要求较高，运算量较大，对学生的空间想象实力、转化实力、计算实力要求较高在考察考生运算求解实力的同时侧重考察考生的空间想象实力与推理论证实力，给考生供应了从不同角度去分析问题与解决问题的可能，表达了立体几何教学中课程标准对考生的学问要求与实力要求，提升了对考生的数学实力与数学素养的考察.本试题能精确把握相关几何元素之间的关系，把推理论证实力、空间想象实力等实力与向量运算、二面角作图、建立空间直角坐标系等学问较好地融入试题中，使考生的空间想象实力、推理论证实力与运算求解实力得到了有效考察. 1. （2016新课标，14）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题
6、：（1）假如mn，m，n，那么. （2）假如m，n，那么mn.（3）假如，m，那么m. （4）假如mn，那么m与所成的角与n与所成的角相等.其中正确的命题有 . (填写全部正确命题的编号.)【答案】 解析：略.2. （2018新课标，9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C解析：法一：由几何关系可知：，由余弦定理可知：解法二：坐标法：由几何关系可知：，点A的坐标为，点的坐标为立体几何(小题）（解析版）3.(2018新课标全国卷理7) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱
7、侧面上，从到的途径中，最短途径的长度为（ ）ABCD2【答案】B解析：当途径为线段MN时，长度最短，故最短途径的长度为.4.(2018新课标，理12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）ABCD【答案】A解析：（干脆法）平面符合题意，如图（1）所示，例题中的平面可得面平移平移后的图象如图（1）所示，六边形为该截面设，则有根据对称性可知，延长相交于点延长相交于点，易证所以为等边三角形，同理为等边三角形，所以当时，【解法2】（特别位置法）由题可知，截面应与正方体体对角线垂直，当平面平移至截面为六边形时，此时六边形的周长恒定不变，所以当截
8、面为正六边形时，面积最大5.（2018新课标，9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C解析：法一：由几何关系可知：，由余弦定理可知：解法二：坐标法：由几何关系可知：，点A的坐标为，点的坐标为解法三：补型法（以右补为例）：由几何关系可知：，由余弦定理可得：.6.（2017新课标，10）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】 B 解析：解法一：在边上分别取中点，并互相连接.由三角形中位线定理与平行线平移功能，异面直线与所成的夹角为或其补角，通过几何关系求得，利用余弦定理可求得异面直线与所成的夹角余弦值为.解法二：补形通过补形之后可知：或
9、其补角为异面直线与所成的角，通过几何关系可知：，由勾股定理或余弦定理可得异面直线与所成的夹角余弦值为.解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，7.（2016新课标，11）平面过正方体的顶点，平面，平面 ，平面，则所成角的正弦值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 A 解析：如图所示：，若设平面平面，则又平面平面，结合平面平面，故，同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小而（均为面对交线），因此，即故选A8.（2015新课标，6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米
10、（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积与堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛【答案】 B 解析：，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（B）.9.（2014新课标，11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）ABCD【答案】 C 解析：取BC的中点P，连结NP、AP， M，N分别是A1B1，A1C1的中点，四边形NMBP为平行四边形，BM
11、/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，则AN=AP=，NP=MB=，【另解】如图建立坐标系，令AC=BC=C1C=2，则A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， 10.（2013新课标，4）已知为异面直线，平面，平面.直线满意，则（ ）A. / 且l / B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于【答案】 D 解析：因为m，lm，l，所以l. 同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.11.（2018新课标，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底
12、面所成角为若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】解析：由面积的关系可知：，由几何关系可知：侧面积，侧面积12.（2017新课标，）16.，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；当直线与成角时，与成角；直线与所称角的最小值为；直线与所称角的最小值为；其中正确的是_.（填写全部正确结论的编号）【答案】 解析：由题意知，三条直线两两互相垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故，边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则故，所以正确，错误设与所成夹角为，当与夹角为时，即，因为，所以所以因为所以，此时与夹角为所以正确，错误故填 .13.（2016新课标，14）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）假如mn，m，n，那么.（2）假如m，n，那么mn.（3）假如，m，那么m. （4）假如mn，那么m与所成的角与n与所成的角相等.其中正确的命题有 . (填写全部正确命题的编号.)【答案】 解析：略.