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1、概率论与数理统计练习题集和答案概率论与数理统计练习题集和答案一、选择题：一、选择题：1某人射击三次，以iA表示事件“第i次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（）（A）321AAA（B）323121AAAAAA（C）321321321AAAAAAAAA（D）321AAA2掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于 8 的概率为（）（A）365（B）364（C）363（D）3623设随机事件A与B互不相容，且0)(,0)(BPAP，则（）（A）)(1)(BPAP（B）)()()(BPAPABP（C）1)(BAP（D）1)(ABP4随机变量X的概率密度为000)(2xxcexfx
2、，则EX（）（A）21（B）1（C）2（D）415下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（）（A）xxxF,11)(21（B）0001)(2xxxxxF（C）xexFx,)(3（D）xxxF,arctan2143)(46已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为（）（A）)2(2yfX（B）)2(yfX（C）)2(21yfX（D）)2(21yfX7 已 知 二 维 随 机 向 量),(YX的 分 布 和 边 缘 分 布 如 表hgpfedxcbaxpyyyXYYjXi61818121321，且X与Y相互独立，则h（）（A）81（B）83（C）41（D）31
3、8设随机变量5,1 UX，随机变量)4,2(NY，且X与Y相互独立，则)2(YXYE（）（A）3（B）6（C）10（D）129设X与Y为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若EYEXEXY，则下列结论不正确的是（）（A）X与Y相互独立（B）X与Y不相关（C）0),cov(YX（D）DYDXYXD)(7.D8.C9.A1某人射击三次，以iA表示事件“第i次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（C）（A）321AAA（B）323121AAAAAA（C）321321321AAAAAAAAA（D）321AAA2将两封信随机地投入 4 个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（A）（
4、A）2242（B）2412CC（C）24!2A（D）!4!23设随机事件A与B互不相容，且0)(,0)(BPAP，则（D）（A）)()|(APBAP（B）)()()(BPAPABP（C）)()()|(BPAPBAP（D）0)|(BAP4随机变量X的概率密度为其他0),0(2)(axxxf，则EX（A）（A）32（B）1（C）38（D）3165随机变量X的分布函数000)1()(xxexAxFx，则A（B）（A）0（B）1（C）2（D）36已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY3，则Y的概率密度)(yfY为（D）（A）)3(3yfX（B）)3(yfX（C）)3(31yfX（D）)3(31y
5、fX7 已 知 二 维 随 机 向 量),(YX的 分 布 和 边 缘 分 布 如 表hgpfedxcbaxpyyyXYYjXi61818121321，且X与Y相互独立，则e（B）（A）81（B）41（C）83（D）318设随机变量YX,相互独立，且)5.0,16(bX，Y服从参数为 9 的泊松分布，则)12(YXD（C）（A）-14（B）13（C）40（D）419设),(YX为二维随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（D）（A）X与Y相 互 独 立（B）EYEXYXE)(（C）DYDXDXY（D）EYEXEXY一、填空题一、填空题1.设A,B是两个随机事件，5.0)(AP，8.0)(BA
6、P，)1(若A与B互不相容，则)(BP=；)2(若A与B相互独立，则)(BP=.3.设离散型随机变量X的概率分布为kakXP3，,2,1k，则常数a.4.设随机变量X的分布函数为5.设随机变量X的概率分布为X-101P0.30.50.2则)33(2XE=.7.设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数为6.0的10分布，则YXP=.8.设X，Y是两个随机变量，2)(XE，20)(2XE，3)(YE，34)(2YE，5.0XY，则)(YXD=.答案：7.0.528.211.设A,B是两个随机事件，3.0)(AP，)()(BAPABP，则)(BP=.2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译
7、成功的概率依次为 0.8，0.7，0.6，则密码能译出的概率为.6.设随机变量21,XX相互独立，其概率分布分别为9.设随机变量X和Y的相关系数为5.0，)(XEEMBED Equation.30)(YE，)(2XEEMBEDEquation.32)(2YE，则2)(YXE=.答案：6.957.)5,1(2N8.659.6二、二、有三个箱子，第一个箱子中有 3 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球，第三个箱子中有 3 个黑球 5 个白球.现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取 1 个球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.解
8、：设事件iA表示该球取自第i个箱子)3,2,1(i，事件B表示取到白球.2411853163314131)|()()(31iiiABPAPBP114)()|()()()()|(241163312222BPABPAPBPBAPBAP三、三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0.在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取利润2万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润1万元；若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损5.0万元.求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X表示该厂一天所获的利润（万元），则X可能取5.0,1,2，且512.08.023XP，3
9、84.08.02.01213CXP，104.0384.0512.015.0XP.所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(XE（万元）四、四、设随机向量),(YX的密度函数为其它,010,10,4),(yxxyyxf.)1(求YXP；)2(求YX,的边缘密度，并判断X与Y的独立性.解：(1)5.0)1(24),(102110dxxxxydydxdxdyyxfYXPxyx；(2),010,24),()(,010,24),()(1010其它其它yyxydxdxyxfyfxxxydydyyxfxfYX由),()()(yxfyfxfYX知随机变量YX,相互独立.五、五、设随机变量X
10、的密度函数为其它,010,3)(2xxxfX，求随机变量12XY的密度函数.解法一：Y的分布函数为)21(2112)(yFyXPyXPyYPyFXY，两边对y求导，得其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22yyyyyfyfXY解法二：因为12 xy是10 x上单调连续函数，所以其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|)()(22yyyhyydyydhyhfyfXY注：21)(yyhx为12 xy的反函数。二、二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为5:3:2.已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为%2%,4%,3.现从三人生产的零件中任取一个.)1(求该零件是次品的概率；