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1、平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：1：平行四边形对边相等对边相等(即：即：AB=CD,AD=BC)；2：平行四边形对边平行对边平行(即：即：AB/CD,AD/BC)；3：平行四边形对角相等对角相等(即：即：A=C,B=D)；4：平行四边形对角线互相平分对角线互相平分(即：即：OA=OC，OB=OD)；平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：1.两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；2.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2、4.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.5.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形；考点考点 1 1特殊的平行四边形的性质与判定特殊的平行四边形的性质与判定1 1矩形的定义、性质与判定矩形的定义、性质与判定1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2矩形的性质：矩形的对角线_；矩形的四个角都是_角。矩形具有_的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_的交点。矩形被对角线分成了_个等腰三角形。3矩形的判定矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_的四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形。温馨提示温馨提示：矩形
3、的对角线是矩形比拟常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为 60 度时，那么构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易无视这个问题。2 2菱形的定义、性质与判定菱形的定义、性质与判定1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2菱形的性质菱形的_都相等；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有_条。3菱形的面积菱形的面积=底高，菱形的面积=21ab，其中 a，b 分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了 4 个全等的直
4、角三角形。4菱形的判定：_都相等的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否那么一般不利用此定理。3 3正方形的性质及判定方法正方形的性质及判定方法1正方形的性质：正方形的四个角都是_，四条边都_；正方形的两条对角线_，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2正方形的判定方法：有一组邻边相
5、等的_是正方形；对角线互相_的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线_的菱形是正方形。温馨提示温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，那么一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。一正确理解定义一正确理解定义1 1定义：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义提醒了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2 2表示方法：表示方法：用“表示平行四边形，例如：平行四边形 A
6、BCD 记作ABCD，读作“平行四边形 ABCD2 2熟练掌握性质熟练掌握性质平行四边形的有关性质与判定都是从 边、角、对角线边、角、对角线 三个方面的特征进展简述的1 1角：角：平行四边形的邻角互补邻角互补，对角相等对角相等；2 2边：边：平行四边形两组对边对边分别平行且相等平行且相等；3 3对角线对角线：平行四边形的对角线互相平分；4 4面积：面积：S=底高ah；平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形3 3平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法定义：定义：两组对边两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形方法方法 1 1：两组对角两组对角分别相等相等的四边形是平行四边形方法
7、方法 2 2：两组对边两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形方法方法 3 3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形方法方法 4 4：一组平行且相等一组平行且相等的四边形是平行四边形二二、几种特殊四边形的有关概念几种特殊四边形的有关概念1 1矩形：矩形：有一个角是直角直角的平行四边形平行四边形是矩形，它是研究矩形的根底，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边形；一个角是直角，两者缺一不可2 2菱形：菱形：有一组邻边相等邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形，它是研究菱形的根底，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于
8、这个定义，要注意把握：平行四边形；一组邻边相等，两者缺一不可3 3正方形：正方形：有一组邻边相等邻边相等且有一个直角直角的平行四边平行四边形形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形4 4梯形：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：一组对边平行；另一组对边不平行5 5等腰梯形：等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形2 2几种特殊四边形的有关性质几种特殊四边形的有关性质1 1矩形：矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线
9、互相平分且相等；对称性：轴对称图形对边中点连线所在直线，2 条 2 2菱形：菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形对角线所在直线，2 条 3 3正方形：正方形：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；对称性：轴对称图形4 条 4 4等腰梯形：等腰梯形：边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形上下底中点所在直线 3 3几种特殊四边形的判定方法几种特殊四边形的判定方法1 1矩形的判定：矩形的判定：满
10、足以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等2 2菱形的判定：菱形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等3 3正方形的判定：正方形的判定：满足以下条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等邻边相等且有一个直角直角的平行四边形平行四边形 有一组邻边相等邻边相等的矩形矩形；对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形矩形 有一个角是直角直角的菱形菱形对角线相等对角线相等的菱形菱形；4 4等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：满足以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形4
11、 4几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析1 1识别矩形的常用方法识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等 说明四边形 ABCD 的三个角是直角2 2识别菱形的常用方法识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形 ABCD 的四条相等3 3识别正方形的常用方法识别正方形的常用方法 先说
12、明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角4 4识别等腰梯形的常用方法识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等5 5几种特殊四边形的面积问题几种特殊四边形的面积问题 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，那么
13、S 矩形=ab 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，那么 S 菱形=ah；假设菱形的两对角线的长分别为 a,b，那么 S 菱形=12ab 设正方形 ABCD 的一边长为 a，那么 S 正方形=2a；假设正方形的对角线的长为 a，那么 S 正方形=212a 设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，那么 S梯形=1()2ab h平行四边形矩形菱形正方形图形性质1对边且；2对角；邻角；3对角线；1对边且；2对角且四个角都是；3对角线；1对边且四条边都；2对角；3对角线且每条对角线；1对边且 四 条 边都；2对角且四个角都是；3对角线且 每条对角线；面积例 1：如图，菱形 ABC
14、D 中，B60，AB2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，那么AEF 的周长为A32B33C34D3例 2：如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两局部重合，假设150，那么AEF=A110B115C120D130一、选择题每题一、选择题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分1如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，那么对角线AC等于A20B15C 10D52如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再翻开，得到的菱形的面积为A210cmB220cmC240cmD280cm3如图，菱形ABCD中，对角线
15、AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是AAOM与AON都是等边三角形B四边形MBON与四边形MODN都是菱形C 四 边 形AMON与 四 边 形ABCD是 位 似 图 形D四边形MBCO与四边形NDCO都是等腰梯形BACD第5 题图4.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB与BC的中点，EPCD于点P，那么FPC=A35B45C50D555.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF假设AB3，那么BC的长为()A1B2C2D37正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是AC 上一动点，那么 DN+MN 的最小值为A8B8ADFEOABCDDBCANMO第 3 题ADEPCBF第 4 题第 8 题