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1、第11章全等三角形单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等2. 如图，点P是ABC内的一点，若PBPC，则A.点P在ABC的平分线上 B.点P在ACB的平分线上ADCBEFC.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上3. 如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE. 其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在直角梯形AB
2、CD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中正确的有A.ADE=CDE B.DEECC.ADBC=BEDE D.CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等6. 如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系 A.PCPDB.PCPD C.PCPD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不愿定能拼成的图形是 A E D O B F C A. B. C. D. 8
3、. 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： 两边一角对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相等三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. ADCBEF10. 如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是A. B. C. APEAPFD. O 二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，中，点的坐标为（0，1），点的 坐标为（4，3），假设要使与 全等，那么点的坐标是_.12. 填空
4、，完成下列证明过程. 如图，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 求证：. 证明：DECBBDE（ ），ADECBF又DEFB（已知），_（等式性质）. 在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），EDEF(). 13. 如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD， 可补充的一个条件是:_（写一个即可）. (第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC .15. 如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A=30，DE=2，DBC的度数为_，CD的长为_. 16. 如图，已知A
5、D=BC.ECAB.DFAB，C.D为垂足，要使AFDBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为根据，则添加的条件是 . (第16题) (第17题) (第18题)17. 如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使ABODCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)18. 如图3，P是AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件： 。三、解答题 （共56分)19. B，C，D三点在一条直线上，ABC和ECD是等边三角形.求证BE=AD.20. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结
6、DE，交BC于点P。(1)求证：DP=PE；(2)若D为AC的中点，求BP的长。21. 如图7，在梯形ABCD中，若AB/DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.ABCD图7(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的全部可能状况，并求出选取到的两个三角形是相像三角形的概率是多少（留意：全等看成相像的特例）？(2)请你任选一组相像三角形，并给出证明.22. 证明：在一个角的内部，到角的两边间隔 相等的点，在这个角的平分线上.（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.23. 如图1473所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3
7、cm，求BE的长.24. 如图，在ABC中，CAB=90，F是AC边的中点， FEAB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.求证：AD=AB.25. 已知，ABC和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O. 求证：OA=OD. 26. 如图，AD是ABC的角平分线 ，过点D作直线DF/BA ，交ABC的外角平分线AF于点F ，DF与AC交于点E ，求证：DE = EF.ABCDEF参考答案一、12345678910BDDABD BBDCAD4. 解析这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以干脆确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，
8、D可以通过截长(在CD上截取DFAD)法利用三角形全等证得CFBC.二、简答题答案:11. 12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等13. 答案不唯一如：CBA=DBA；C=D；AC=AD；CBE=DBE14. 82.515. 30216. CE=DF17. A=D或B=C或ABCD或AD、BC相互平分等.18. OD=OC等（答案不唯一）三、解答题答案:19. ABC和ECD是等边三角形，ACB=ECD=60，BC=AC，EC=CD.ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD.在BCE和ACD中，BCE
9、ACD（SAS）.BE=AD（全等三角形的对应边相等）.20. （1）作DFAB （1分）证DPFEPB （3分）DP=PE （1分）（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）21. （1）任选两个三角形的全部可能状况如下六种状况： ，分其中有两组（，）是相像的.选取到的二个三角形是相像三角形的概率是P=4分（2）证明：选择、证明.在AOB与COD中,ABCD,CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8分选择、证明.四边形ABCD是等腰梯形, DABCAB,在DAB与CBA中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6分ADOBCO
10、.又DOACOB, DOACOB8分22. OABPDE已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD =PE.求证：点P在AOB的平分线上.4分(画图正确2分，已知，求证正确2分)证明RtODPRtOEP（HL）7分得到DOP=EOP，点P在AOB的平分线上.8分23. 连接AE，C=90，BAC=60，B=30.又DE是AB的垂直平分线，EA=EB.EAB=B=30.CAE=30.AE是CAB的平分线.又C=90，EDAB，DE=EC=3cm.在RtDBE中，B=30，EDB=90，DE=BE，BE=23=6(cm).24. BAC=90， FAD=90， EFAB，F是AC边的中点， E是BC边的中点，即EC=BE 1分EF是ABC的中位线 FE= AB. 2分 FD=BE， DF=EC， 3分 CFE=DAF= 90， 在RtFAD和RtCFE中， RtFADRtCFE. 4分 AD=FE， AD= AB. 5分25. 证明：在ABC和DCB中ABCDCB（SSS）A=D在AOC和DOB中AOCDOB（AAS）OA=OD. 26. （略）第 10 页