《历年自学考试概率论与数理统计试题及答案--董典谟.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年自学考试概率论与数理统计试题及答案--董典谟.docx（130页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、07年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A与B互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（B）A BCD，2设A，B为两个随机事件，且，则（D）ABCD1发生时，必然发生，所以3下列各函数可作为随机变量分布函数的是（B）ABCD4设随机变量X的概率密度为，则（A）ABCD15设二维随机变量的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1则（C）A0.2B0.3C0.5D0.76设二维随机变量的概率密度为，则常数（A）ABC2D4由，得，7设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D）A，B
2、，C，D，8设随机变量X与Y相互独立，且X，Y，令，则（C）A1B3C5D69已知，则（C）A0.004B0.04C0.4D410设总体X服从正态分布，为来自该总体的样本，为样本均值，为样本标准差，欲检验假设，则检验用的统计量是（B）ABCD已知，选用统计量二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11设事件A，B相互独立，且，则_12从五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_13设，且A与B互不相容，则_由，得，14一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_记A1=取到甲厂产品，A2=取到乙厂产
3、品，B=取到次品，则15设随机变量，则_（附：）16设连续型随机变量X的分布函数为，则当时，X的概率密度 _时，17设，则关于X的边缘概率密度_18设X，则_，19设，则_20设总体X，为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_21设总体X，为来自该总体的样本，则_22设总体X具有区间上的均匀分布（），是来自该总体的样本，则的矩估计_因为，即，所以23设样本来自正态总体，假设检验问题为，则在显著性水平下，检验的拒绝域_24设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，则P拒绝真=_P拒绝真=0.0525某公司研发了一种新产品，选择了n个地区进行独立试销已知地区投入的广告费为，获得的销售量
4、为，研发人员发现（）满足一元线性回归模型，则的最小二乘估计_三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量的分布律；（2）随机变量的分布律解：（1）因为X与Y相互独立，所以，的分布律为YX1201/103/2013/109/20（2），的分布律为012P1/43/109/2027设，且，求解：由，即，得四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为，试求：（1）常数c；（2），；（3）解：（1）由，得；（2），；（3）29设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分
5、钟）具有概率密度，某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件在5次中发生的次数，试求解：（1）；（2）五、应用题（本大题共10分）30用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）设X，其中均未知现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求的置信度95%置信区间（附：，）解：已知，查得，算得，的置信度95%置信区间为（单位：mg）07年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、
6、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1从标号为的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（A）ABCD2设事件A、B满足，则（B）A0.12B0.4C0.6D0.8由，得，即，3设随机变量X，则Y所服从的分布为（C）ABCD，4设每次试验成功的概率为（），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（A）AB CD5设二维随机变量的分布律为YX0100.10.210.30.4设，则下列各式中错误的是（D）AB CD6设随机变量X，Y，且X，Y相互独立，则所服从的分布为（B）ABCDX，Y，且X与Y独立，则7设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（D）
7、A BCD8设随机变量的分布函数为，则（D）ABCD3，9设随机变量X与Y相互独立，且X，Y，则（C）ABCD10设总体X，为来自该总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，对假设检验问题：，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为（C）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11设事件A与B互不相容，且，则_由，即，得，所以12设，则_由，即，得，所以13设，且事件A，B，C两两互不相容，则 _14设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_设表示“第i次取得红球”，则所求概率为
8、15已知随机变量X，且，则_由，得，16设随机变量X的分布函数为，则常数_由，得17设二维随机变量的概率密度为，则常数_由，得，18设二维随机变量的联合分布列为YX-101-10.20.10000.20.210.10.20则_19已知随机变量X满足，则_20设随机变量X，Y的分布列分别为X123，Y-101PP且X，Y相互独立，则_21将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为_（附：）设正面出现的次数为，则，近似服从，即，22设总体X的概率密度为，为总体X的一个样本，则未知参数的矩估计_X，所以23设总体X服从正态分布，为来自该总体的一个样本，令，
9、则_24设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知参数，为来自该总体的一个样本，则参数的矩估计量为_，所以25设总体X，为来自该总体的一个样本对假设检验问题，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为_，其中，6三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率解：设表示“取到甲厂产品”，表示“取到次品”，则，所求概率为27设随机变量X服从参数为3的指数分布试求：（1）的概率密度；（2）解：（1）X的概率密度为，的分布函数为时，时，即，总之，；（2）四、
10、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机向量的的联合分布列为YX01210.10.20.120.10.2试求：（1）的值；（2）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么?（4）的分布列解：（1）由分布列性质可知，；（2）关于X的边缘分布列为，关于Y的边缘分布列为，；（3），所以X与Y不独立（4）的可能取值为，分布列为，即1234P0.10.50.20.229设二维随机向量的概率密度为，试求：（1），；（2），；（3）解：，（1），；（2），；（3），五、应用题（本大题10分）30设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X，现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为
11、试求方差的置信度90%的置信区间（附：，）解：已知，查得，算得，的置信度90%的置信区间为（单位：平方毫米）07年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A与B互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（A）ABCD因为，所以2设A，B为两个随机事件，且，则（D）ABCD1发生时，必然发生，所以3设随机变量X在区间上服从均匀分布，则（C）ABCD，4设随机变量X的概率密度为，则常数c等于（D）ABCD1由，得5设二维随机变量的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则（A）A0.3B0.5C0
12、.7D0.86设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（B）A，B，C，D，7设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y，且X，Y相互独立，则（C）A-13B15C19D238已知，则（B）A6B22C30D46由，即，得，所以9在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（C）A在不成立的条件下，经检验被拒绝的概率B在不成立的条件下，经检验被接受的概率C在成立的条件下，经检验被拒绝的概率D在成立的条件下，经检验被接受的概率10设总体X服从上的均匀分布（），是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（B）ABCD，所以二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11设事件
13、A与B互不相容，则_12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_设表示“甲击中”，表示“乙击中”，则所求概率为1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_设表示“第i次取到正品”，则所求概率为15设随机变量X，已知标准正态分布函数值，为使，则常数 _由，得，16抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则_X，17随机变量X的所有可能取值为0和，且，则 _由，可得，又由，可得18
14、设随机变量X的分布律为X-1012P0.10.20.30.4则_，19设随机变量X服从参数为3的指数分布，则_20设二维随机变量的概率密度为，则 _21设二维随机变量的概率密度为，则当时，关于Y的边缘概率密度_时，22设二维随机变量，且X与Y相互独立，则_23设随机变量序列独立同分布，且，则对任意实数x，_由，得24设总体X，为来自总体X的样本，且，则服从自由度为_的分布，自由度为25设总体X，为来自X的样本，则当常数 _时，是未知参数的无偏估计由，得，三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量的分布律为YX1211/92/922/94/9试问：X与Y是否相互独立？为
15、什么？解：关于X的边缘分布律为，关于Y的边缘分布律为，因为，所以X与Y相互独立27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差分若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：）解：，选用统计量已知，算得，拒绝，不能认为全体考生的数学平均成绩为70分四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为的指数分布（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求解：（1）
16、，；（2），Y的分布律为，；29设随机变量X的概率密度为试求：（1），；（2）；（3）解：（1），；（2）；（3）五、应用题（本大题10分）30一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差的置信度为95%的置信区间（附：）解：已知，查得，算得，的置信度为95%的置信区间为（单位：）08年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设事件A与B相互独立，且，则下列等式成立的是（B）ABCDA与B独立，则A与也独立，2设A、B、C为三事件，则事件（A）ABC
17、D3 设随机变量X的取值范围是，以下函数可作为X的概率密度的是（C）ABC D只有C满足条件4设随机变量X，则事件的概率为（D）A0.1385 B0.2413C0.2934 D0.34135设随机变量的联合概率密度为则（D）A B1C D2由，得6设二维随机变量的联合分布为YX0501/41/621/31/4则（C）ABCD1 7设X，则（C）AB1CD 108设X，则下列选项中，不成立的是（B）ABC D9设，且，相互独立，令，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（D）A BCD)，Y近似服从，即10设为正态总体的样本，记，则下列选项中正确的是（A）A BC D二、填空题（本大题共15小题，
18、每小题2分，共30分）11连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 _12袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_设表示红球出现的次数，则，所求概率为13设，则_由，即，得14设事件A、B相互独立，则_由，即，得15设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X_分布X16设随机变量X服从区间上的均匀分布，则_，17设的分布律为YX-11201/151/1513/101/54/15则_由，得18设X，Y，且X与Y相互独立，则_，19设二维随机变量概率密度为，则_时，；或时，总之，20设随机变量X具有分布，则_21
19、设随机变量X在区间上服从均匀分布，则_22设随机变量X的，用切比雪夫不等式估计 _23当随机变量F时，对给定的（） ，若F，则_F，则，24设总体X ，为其样本，若估计量为的无偏估计量，则_由，得25已知一元线性回归方程为，且，则_由，即，得三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则，可见，即甲、乙两人中奖的概率相同27设为来自总体X的样本，总体X服从上的均匀分布，试求的矩估计，并计算当样本值为0.2，0.3，0.5，0.1，0.6，0.3，
20、0.2，0.2时，的估计值解：由，得，的矩估计，的估计值为四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布解：（1）X的可能取值为，注：先取，再从中取2个，共种取法；：先取，再从中取2个，共种取法；：先取，再从中取2个，共种取法X的概率分布为3450.10.30.6（2）时，时，时，时，X的分布函数为；（3）的可能取值为，的概率分布为1017260.10.30.629设离散型随机变量X的分布律为X-101P1/41/21/4令，
21、求：（1）；（2）；（3）解：（1），；（2），；（3），五、应用题（本大题共1小题，10分）30假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁在下检验业主年龄是否显著减小（）解：，选用统计量已知，算得，拒绝而接受，即认为业主年龄显著减小了08年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（D）ABCD2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（A）ABCD
22、只有A满足条件：，3某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为，任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（B）ABCD4下列各表中可作为某随机变量分布律的是（C）AX012BX012P0.50.2P0.30.50.1CX012DX012P1/32/54/15P1/21/31/4只有C满足条件：5设随机变量X的概率密度为，则常数等于（B）ABC1D5由，得， 6设，及均存在，则（C）ABCD7设随机变量X，Y，又，则X与Y的相关系数（D）ABC0.16D0.8，8已知随机变量X的分布律为X1P 1/4p1/4且，则常数（B）A2B4C6D8由，得；由，得9设有一组观测数据
23、，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数，时应使（C）A最小B最大C最小D最大10设与分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（A）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11设A与B是两个随机事件，已知，则_12设事件A与B相互独立，且，则_13一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率_。设表示“第i次取得红球”，则所求概率为14已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则_由，即，得，15在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概
24、率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为_，16设随机变量X服从正态分布，为标准正态分布函数，已知，则_17设随机变量X，则_18已知随机变量X的分布函数为，则当时，X的概率密度_时，19设随机变量X的分布律为X012P 1/83/81/167/16且，记随机变量Y的分布函数为，则_20设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为X01Y0P 1/33/125/12P1/43/4则_21已知随机变量X的分布律为X05P 0.50.30.2则_，22已知，则_由，即，23设，Y均为随机变量，已知，则_24设总体X，是简单随机样本，, 是总体参数的两个估计量，且=，=，其中较有效的估计
25、量是_，较有效的估计量是25某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知，则置信度0.95时的置信区间为_，置信度0.95时的置信区间为三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为，其中（）是未知参数，是来自该总体的样本，试求的矩估计此即教材P.150例7-9前半部分解：由，得，的矩估计为27某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值及样本标准差假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（）（附：）解：
26、，已知，算出，接受，可以认为平均重量为500克四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机变量的分布律为YX01200.10.20.110.2且已知，试求：（1）常数，；（2）；（3）解：（1）的分布律为0120.30.2+0.1+由题意，有，解得；（2）；（3）的分布律为010.40.629设二维随机变量的概率密度为，（1）求常数；（2）求分别关于X，Y的边缘密度；（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求解：（1）由，得，；（2）时，或时，总之，；同理，；（3）因为对任意成立，所以X与Y独立；（4）五、应用题（本大题10分）30设有两种报警系统I与II，它们单独使
27、用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统I失效的条件下，系统II有效的概率为0.85，试求：（1）系统I与II同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率解：记系统I有效，系统II有效，则，（1）由，得，系统I与II同时有效的概率为；（2）至少有一个系统有效的概率为08年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（D）ABCD2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（A）ABCD只有A满足条件：，3某种电子元件的使用
28、寿命X（单位：小时）的概率密度为，任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（B）ABCD4下列各表中可作为某随机变量分布律的是（C）AX012BX012P0.50.2P0.30.50.1CX012DX012P1/32/54/15P1/21/31/4只有C满足条件：5设随机变量X的概率密度为，则常数等于（B）ABC1D5由，得， 6设，及均存在，则（C）ABCD7设随机变量X，Y，又，则X与Y的相关系数（D）ABC0.16D0.8，8已知随机变量X的分布律为X1P 1/4p1/4且，则常数（B）A2B4C6D8由，得；由，得9设有一组观测数据，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性
29、回归方程，且，则估计参数，时应使（C）A最小B最大C最小D最大10设与分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（A）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11设A与B是两个随机事件，已知，则_12设事件A与B相互独立，且，则_13一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率_。设表示“第i次取得红球”，则所求概率为14已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则_由，即，得，15在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次
30、数X的分布律为_，16设随机变量X服从正态分布，为标准正态分布函数，已知，则_17设随机变量X，则_18已知随机变量X的分布函数为，则当时，X的概率密度_时，19设随机变量X的分布律为X012P 1/83/81/167/16且，记随机变量Y的分布函数为，则_20设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为X01Y0P 1/33/125/12P1/43/4则_21已知随机变量X的分布律为X05P 0.50.30.2则_，22已知，则_由，即，23设，Y均为随机变量，已知，则_24设总体X，是简单随机样本，, 是总体参数的两个估计量，且=，=，其中较有效的估计量是_，较有效的估计量是25某实验室对
31、一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知，则置信度0.95时的置信区间为_，置信度0.95时的置信区间为三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为，其中（）是未知参数，是来自该总体的样本，试求的矩估计此即教材P.150例7-9前半部分解：由，得，的矩估计为27某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值及样本标准差假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（）（附：）解：，已知，算出，接受，可以认为平均重量为
32、500克四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机变量的分布律为YX01200.10.20.110.2且已知，试求：（1）常数，；（2）；（3）解：（1）的分布律为0120.30.2+0.1+由题意，有，解得；（2）；（3）的分布律为010.40.629设二维随机变量的概率密度为，（1）求常数；（2）求分别关于X，Y的边缘密度；（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求解：（1）由，得，；（2）时，或时，总之，；同理，；（3）因为对任意成立，所以X与Y独立；（4）五、应用题（本大题10分）30设有两种报警系统I与II，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.9
33、3，且已知在系统I失效的条件下，系统II有效的概率为0.85，试求：（1）系统I与II同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率解：记系统I有效，系统II有效，则，（1）由，得，系统I与II同时有效的概率为；（2）至少有一个系统有效的概率为08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设随机事件A与B互不相容，则（A）A0B0.2C0.4D1A与B互不相容，则，从而2设事件A，B互不相容，已知，则（A）A0.1B0.4C0.9D13已知事件A，B相互独立，且，则下列等式成立的是（B）AB C DA与B相互独立，则与也相互独立，所以4某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（D）A0.002B0.04C