高中理科数学知识点.docx-淘文阁

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1、一.集合及常用逻辑用语根底学问看一看一、牢记概念及公式1四种命题的互相关系2全称量词及存在量词全称命题p：xM，p(x)的否认为特称命题綈p：x0M，綈p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)的否认为全称命题綈p：xM，綈p(x)二、活用定理及结论1运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2命题pq的否认是綈p綈q；命题pq的否认是綈p綈q.3“或命题的真假特点是“一真即真，要假全假；“且命题的真假特点是“一假即假，要真全真；“非命题的真假特点是“真假相反易错易混想一想1描绘法表示集合时，肯定

2、要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图像上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性在解决有关集合的问题时，尤其要留意元素的互异性4遇到AB时，你是否留意到“极端状况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽视A的状况5留意数形结合在集合问题中的应用列举法常借助Venn图解题；描绘法常借助数轴来运算，求解时要特殊留意端点值6“否命题是对原命题“假设p，那么q既否认其条件，又否认其结论；而“命题p的否认即：非

3、p，只是否认命题p的结论7要弄清先后依次：“A的充分不必要条件是B是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件那么是指A能推出B，且B不能推出A.保温训练手不凉1Ax|x23x20，Bx|logx42，那么AB等于()A2,1,2B1,2 C2 D2,22“是“sin sin 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题p：m7，命题q：f(x)x2mx9(mR)有零点，那么p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4集合Aa，b，c中随意2个不同元素的和的集合为1,2,3，那么集合A的随意2个不同元素

4、的差的肯定值的集合是()A1,2,3 B1,2 C1,0 D0,1,25集合Mx|y，Ny|y2x，那么MN_.：函数yloga(x1)1(a0且a1)的图像必过定点(0,1)；命题p：xR，sin x1，那么綈p：xR，sin x1；过点(1,2)且及直线2x3y40垂直的直线方程为3x2y10；在区间(2,2上随机抽取一个数x，那么ex1的概率为.其中全部正确命题的序号是_答案：二.函数及导数根底学问看一看一、牢记概念及公式1函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的随意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，那么f(x)为奇函数(都有f(x

5、)f(x)成立，那么f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，假如对于定义域内的随意一个x的值：假设f(xT)f(x)(T0)，那么f(x)是周期函数，T是它的一个周期2指数及对数式的运算公式amanamn；(am)nam n；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0)3指数函数及对数函数的性质解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图像关于直线yx对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R

6、上是减函数；a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是减函数；a1时，在(0，)上是增函数4导数公式及运算法那么(1)根本导数公式：c0(c为常数)；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x).(2)导数的四那么运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)5导数及极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0旁边“左正右负f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0旁边“左负右正f(x)在x0处取微小

7、值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值及其端点值中的“最大值；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值及其端点值中的“最小值二、活用定理及结论1抽象函数的周期性及对称性(1)函数的周期性假设函数f(x)满意f(xa)f(xa)，那么f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线xa(a0)对称，那么f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线xa(a0)对称，那么f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图像的对称性假设函数yf(x)满意f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)

8、，那么f(x)的图像关于直线xa对称假设函数yf(x)满意f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，那么f(x)的图像关于点(a,0)对称假设函数yf(x)满意f(ax)f(bx)，那么函数f(x)的图像关于直线x对称2函数图像平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图像沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图像(c为常数)(2)把yf(x)的图像沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图像(b为常数)3函数图像伸缩变换的相关结论(1)把yf(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，而横坐

9、标不变，得到函数yaf(x)(a0)的图像(2)把yf(x)的图像上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图像4确定函数零点的三种常用方法(1)解方程断定法假设方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数yf(x)满意f(a)f(b)0，a1)的单调性无视字母a的取值探讨，无视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)无视真数及底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图像及x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进展精确互化7不能精确理解导函数的几何意义，易无视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图像上，导致某些求导

10、数的问题不能正确解出8考生易混淆函数的极值及最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件保温训练手不凉1以下函数中，满意“对随意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2直线ykxb及曲线yx3ax1相切于点(2,3)，那么b的值为()A3 B9 C15 D73假设函数f(x)x2bx(bR)，那么以下结论正确的选项是()AbR，f(x)在(0，)上是增函数 BbR，f(x)在(0，)上是减函数CbR，f(x)为奇函数 DbR，f(x)为偶函数4函数f(x)的全部零点的和等于()A2 B1

11、C0 D15a，b2，c，那么以下关系式中正确的选项是()Acab Bbac Cacb Dab0，b0)(4)ab2(a，bR)(5) (a0，b0)2可行域的确定“线定界，点定域，即先画出及不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域3一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是易错易混想一想1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不探讨这个数的正负，从而出错2解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易无视系数a的探讨导致漏解或错解，要留意分a0，a0进展探讨3应留意求解分式不等式

12、时正确进展同解变形，不能把0干脆转化为f(x)g(x)0，而无视g(x)0.4简洁无视运用根本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用根本不等式求解最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解5解线性规划问题，要留意边界的虚实；留意目的函数中y的系数的正负；留意最优整数解6求解线性规划问题时，不能精确把握目的函数的几何意义导致错解，如是指区域内的点(x，y)及点(2,2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指区域内的点(x，y)到点(1,1)的间隔的平方等保温训练手不凉11aa3aBaa2a3 Ca3a2a Da2aa32直线2xy100及不

13、等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个 C2个 D多数个3a，bR，且ab50，那么|a2b|的最小值是()A20 B150 C75 D15 4平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定假设M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，那么z的最大值为()A3 B4 C3 D45yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，假设当x2，时，nf(x)m恒成立，那么mn的最小值为()A1 B. C. D.6不等式x1的解集是_7x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，那么的最小值为_答案：48假设函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图像恒在x轴上方，那么a的取值范围

14、是_答案：1,19)四三角函数及平面对量根底学问看一看一、牢记概念及公式1同角三角函数的根本关系(1)商数关系：tan (k，kZ)；(2)平方关系：sin2cos21(R)2三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中，“奇、偶是指“k(kZ)中k的奇偶性；“符号是把随意角看作锐角时，原函数值的符号3三种函数的性质函数ysin xycos xytan x图像单调性在(kZ)上单调递增；在2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴

15、：xk(kZ)对称中心：(kZ)4三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.5平面对量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)假设a(x，y)，那么|a|.(3)假设A(x1，y1)，B(x2，y2 )，那么|.(4)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a及b的夹角，那么cos .二、活用定理及结论1三角函数的两种常见变换(1)ysin

16、 xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)2正、余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.3三点共线的断定三个点A，B，C共线，共线；向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.易错易混想一想1留意角的集合的表示形式不是唯一的，如

17、终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x2k，k，也可以表示为x2k，k.2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定3在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性4求yAsin(x)的单调区间时，要留意，A的符号Bsin Asin B.7要特殊留意零向量带来的问题：0的模是0，方向随意，并不是没有方向；0及随意非零向量平行；00(R)，而不是等于0；0及随意向量的数量积等于0，即0a0；但不说0及随意非零向量垂直8当ab0时，不肯定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c及

18、a(bc)不肯定相等；(ab)c及c平行，而a(bc)及a平行9两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角及向量的数量积大于0不等价保温训练手不凉1cos 2，那么sin2()A.B. C. D.2锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，那么角C的大小为()A75 B60 C45 D303角的终边上一点的坐标为，那么角的最小正值为()A. B. C. D.4设点A(2,0)，B(4,2)，假设点P在直线AB上，且|2|，那么点P的坐标为()A(3,1) B(1，1) C(3,1)或(1，1) D多数多个5假设函数f(x)12sin2sin，那么f(x)图像的一个对称中心的坐标为()A. B. C.

19、D.6假设函数ytan(0)的图像向右平移个单位后，及函数ytan的图像重合，那么的最小值为()A. B. C. D.7在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，那么cos Acos C()A. B. C D8非零向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，假设a及b共线，那么tan_.9假设3cos cos()0，那么cos2sin 2的值是_10关于平面对量a，b，c，有以下三个命题：假设abac，那么bc；假设a(1，k)，b(2,6)，ab，那么k3；非零向量a和b满意|a|b|ab|，那么a及ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出全部真命

20、题的序号)五数_列根底学问看一看一、牢记概念及公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna1二、活用定理及结论1等差等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质(1)假设m，n，p，qN*，且mnpq，那么amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(1)假设m，n，p，qN*，且mnpq，那么amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sn0)2推断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN

21、*)an是等差数列(2)通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列3推断等比数列的三种常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列易错易混想一想1数列的前n项和求an，易无视n1的情形，干脆用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2易混淆几何平均

22、数及等比中项，正数a，b的等比中项是.3等差数列中不能娴熟利用数列的性质转化条件，敏捷整体代换进展根本运算如等差数列an)及bn的前n项和分别为Sn和Tn，求时，无法正确赋值求解4易无视等比数列中公比q0，导致增解，易无视等比数列的奇数项或偶数项符号一样造成增解5运用等比数列的前n项和公式时，易遗忘分类探讨肯定分q1和q1两种状况进展探讨6对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫遗忘探讨n的奇偶性；遇到an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要留意分n的奇偶性探讨7数列相关问题中，切忌无视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性及函数的单调性如数列an的通项公式ann，求最小值

23、，既要考虑函数f(x)x(x0)的单调性，又要留意n的取值限制条件8求等差数列an前n项和Sn的最值，易混淆获得最大或最小值的条件保温训练手不凉1假设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a36，那么S4的值为()A12B11 C10 D92设an是等比数列，那么“a1a2a3”是“数列an是递增数列的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3an为等比数列，Sn是它的前n项和假设a2a32a1，且a4及2a7的等差中项为，那么S5()A35 B33 C31 D294记Sn是等差数列an的前n项的和，Tn是等比数列bn的前n项的积，设等差数列an的公差d0

24、，假设对小于2 012的正整数n，都有SnS2 012n，那么推导出a1 006a1 0070，设等比数列bn的公比q1，假设对于小于24的正整数n，都有TnT24n，那么()Ab11b121 Bb12b131 Cb11b121 Db12b1315an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，那么其公差d_.6(2021合肥质检)数列an中，a1，an11(n2)，那么a2 014_.7设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满意S5S6150，那么d的取值范围是_8将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据上述排列规律，数阵

25、中第n(n3)行从左至右的第3个数是_六立体几何根底学问看一看一、牢记概念及公式1简洁几何体的外表积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c及c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r、r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S、S为上、下底面面积，h为高)(6)球的外表积和体积S球4R2，V球R3.2“

27、和正(主)视图一样，宽度及俯视图一样画三视图的根本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧一样高(2)画直观图的规那么画直观图时，及坐标轴平行的线段仍平行，及x轴、z轴平行的线段长度不变，及y轴平行的线段长度为原来的一半2线、面位置关系断定的六种方法(1)线面平行a，a，a.(2)线线平行ab，ab，ab，cb.(3)面面平行，.(4)线线垂直ab.(5)线面垂直l，a，a，b.(6)面面垂直，.易错易混想一想1混淆“点A在直线a上及“直线a在平面内的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图复原为空间几何体的实际形态时，根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线

28、，不行见轮廓线为虚线在复原空间几何体实际形态时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的外表积及侧面积的区分，几何体的外表积是几何体的侧面积及全部底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.4不清晰空间线面平行及垂直关系中的断定定理和性质定理，无视断定定理和性质定理中的条件，导致推断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为无视面面垂直的性质定理中m的限制条件5留意图形的翻折及绽开前后变及不变的量以及位置关系比照前后图形，弄清晰变及不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系及数量关系去探求改变后的元素在空间中的位置及数量关系6几种角的范围两条异面直线所

29、成的角090直线及平面所成的角090斜线及平面所成的角090二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角00)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)4圆锥曲线定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1渐近线yx二、活用定理及结论1直线l1：A1xB1yC10及直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.2直线及圆位置关系的断定方法(1)代数方法(推断直线及圆方程联立所得方程组的解的状况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的间隔及半径的大小)：设圆心到直线的间隔为d，那么dr相离，dr相切(主要驾驭几何方法)3圆及圆的位置关系两圆的圆心分别为O1，O2，半

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