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1、20192019 年新北师大版小学五年级数学下册知识点年新北师大版小学五年级数学下册知识点第一单元：分数加减法第一单元：分数加减法1 1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。的要约分。2 2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。分数单位。3 3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程
2、，整数的运算律对分数同样适用。过程，整数的运算律对分数同样适用。4 4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。5 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。6 6、小数
3、化成分数的方法：将小数化成分母是、小数化成分数的方法：将小数化成分母是 1010、100100、10001000的分数，能约分的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 1 后边写几个后边写几个 0 0 做分母，把小数点去做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。掉的部分做分子，能约分的要约分。7 7、分数化成小数的方法、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。位小数。8 8、在分数化成小数时，如果分母只含有、在分数化成小数时，如果分母只含有2 2 或或 5
4、5 的质因数，这个分数能化成有限的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有小数。如果含有 2 2 或或 5 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。9 9、分数单位：用分子是、分数单位：用分子是 1 1、分母是某一自然数（、分母是某一自然数（0 0 和和 1 1 除外）的分数（即几分除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。之一）作为分数单位。第二单元：第二单元：长方体（一）长方体（一）2.12.1 长方体的认识长方体的认识知识点：知识点：1 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)(1)表面平平的部
5、分称为面；表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。这个点叫作顶点。(2)(2)左面的面叫左面，左面的面叫左面，右面的面叫右面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，上面的面叫上面，下面的面叫下面下面的面叫下面（或（或叫底面）叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。，前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)(3)长方体有长方体有 1212 条棱，这条棱，这1212 条棱中有条棱中有 4 4 条长、条长、4 4 条宽和条宽和 4 4 条高。正方体的条高。正方体的1212条棱的长度都相等。条棱的长度都相等。2 2、长方体
6、、正方体各自的特点。、长方体、正方体各自的特点。顶点顶点个数个数个数个数8 86 6面面形形状状大小关系大小关系棱棱条数条数长度关系长度关系1212可可 以以 分分 为为 三三组，组，相对的棱相对的棱平行且相等。平行且相等。都是长方形，都是长方形，相对的面是相对的面是特殊的有两个特殊的有两个完全一样的完全一样的相对的面是正相对的面是正长方形。长方形。方形，其余四方形，其余四个面是完全一个面是完全一样的长方形。样的长方形。8 86 6都是正方形。都是正方形。每个面的面每个面的面积都相等积都相等1212长度都相等。长度都相等。13 3、正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成
7、是长、因为正方体可以看成是长、宽、宽、高都相等的长方体。高都相等的长方体。4 4、长方体的棱长总和、长方体的棱长总和=（长（长+宽宽+高）高）4 4 或者是长或者是长4+4+宽宽4+4+高高4 4长方体的宽长方体的宽=棱长总和棱长总和4-4-长长-高高长方体的长长方体的长=棱长总和棱长总和4-4-宽宽-高高长方体的高长方体的高=棱长总和棱长总和4-4-宽宽-长长正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长棱长1212正方体的棱长正方体的棱长=棱长总和棱长总和12122.22.2 展开与折叠展开与折叠知识点：正方体展开共知识点：正方体展开共 1111 种种1 14 41 1 型型 6 6 个个前前图(
8、1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6)前2 23 31 1 型型 3 3 个个前前图(7)图(8)前图(9)2 22 22 2 型型 1 1 个个楼梯形楼梯形前图(10)3-3 3-3 型型 1 1 个个前图(11)注意：注意：（1 1）田字型与凹字型的全错。）田字型与凹字型的全错。（2 2）正方体展开至少和最多都只剪开）正方体展开至少和最多都只剪开 7 7 条棱。条棱。22.32.3 长方体的表面积长方体的表面积知识点：知识点：1 1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2 2、长方体和正方体表面积的计算方法：、长方体和正方体表面积的计算方法：
9、3 3、长方体的表面积（、长方体的表面积（6 6 个面）个面）=长宽长宽2+2+长高长高2+2+宽高宽高2 2（上下面）（上下面）（前后面）（前后面）（左右面）（左右面）S S 长长=（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 24 4、正方体的表面积（、正方体的表面积（6 6 个面）个面）=棱长棱长棱长棱长 6 S6 S正正=棱长棱长棱长棱长 6 6（一个面的面积）（一个面的面积）2.42.4 露在外面的面露在外面的面知识点：知识点：1 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分一种是看每个纸箱露在外面
10、的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。到多少个面，再加到一起。2 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3 3、求露在外面的面的面积、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。棱长棱长露在外面的面的个数。（一个面的面积）（一个面的面积）第三单元分数乘法第三单元分数乘法分数乘法（一）分数乘法（一）知识点：知识点：1 1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，、
11、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。就是求几个相同加数的和的简便运算。2 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。能约分的要约成最简分数。3 3、计算时，应该先约分再计算。、计算时，应该先约分再计算。3分数乘法（二）分数乘法（二）知识点知识点：1 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。2 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。、理解打折的含义。例如：九折，是指
12、现价是原价的十分之九。补充知识点：补充知识点：1 1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。百分之八十五。现价现价=原价折扣原价折扣原价原价=现价折扣现价折扣折扣折扣=现价原价现价原价2 2、买一赠一打几折：、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品出一个的钱拿两个货品 即即 1 1 除以除以 2 2 等于零点五等于零点五五折五折买三赠一打几折：买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品出三个的钱拿四个货品 即即 3 3 除以除以 4 4 等于零点七五等于零点七五七五折七五折分数乘法（三）分数乘法（三）
13、知识点：知识点：1 1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。（计算结果要求是最简分数。）2 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以乘数乘以11 的数，积的数，积 11 的数，积的数，积
14、乘数；乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4 4 4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）的分率，求部分量，用乘法）5 5、倒数、倒数、1 1、如果两个数的乘积是、如果两个数的乘积是 1 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。对两个数来说的，并不是孤立存在的。2 2、当互为倒数的两个
15、数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1 1。3 3、1 1 的倒数仍是的倒数仍是 1 1；0 0 没有倒数。没有倒数。0 0 没有倒数，是因为没有倒数，是因为 0 0 不能作除数。不能作除数。4 4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是成分母是 1 1 的分数。的分数。第四单元：第四单元：长方体（二）长方体（二）4.14.1 体积与容积体积与容积知识点：知识点：1 1、体积与容积的概念：、体积与容积的概念：体积：物体所占空
16、间的大小叫作物体的体积。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）有发生变化）4.24.2 体积单位体积单位知识点：知识点：1
17、 1、认识体积、容积单位、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（、立方分米（分米3）、立方厘米（、立方厘米（厘米3）5常用的容积单位：升、毫升、常用的容积单位：升、毫升、1 1 升升=1=1分米3、1 1 毫升毫升=1=1厘米32 2、感受、感受 1 1 立方米、立方米、1 1 立方分米、立方分米、1 1 立方厘米以及立方厘米以及 1 1 升、升、1 1 毫升的实际意义：毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位作单位矿泉
18、水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.34.3 长方体的体积长方体的体积知识点：知识点：1 1、长方体、正方体体积的计算方法、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积长方体的体积=长宽高，如果长用长宽高，如果长用 a a 表示，宽用表示，宽用 b b 表示，高用表示，高用 h h表示，体积用表示，体积用 V V 表示，体积可表示为表示，体积可表示为 V=abhV=abh正方体的体积正方体的体积=棱长棱长*棱长棱长*
19、棱长棱长,如果棱长用如果棱长用 a a 表示，体积可表示为表示，体积可表示为V=V=a3=a=aa aa a长方体（正方体）的体积长方体（正方体）的体积=底面积高底面积高 V=Sh V=Sh补充知识点：长方体的体积补充知识点：长方体的体积=横截面面积长横截面面积长 2 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高方体的高=体积长宽体积长宽长长=体积高宽体积高宽宽宽=体积高长体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单
20、位不同，无法比较大小单位不同，无法比较大小4.44.4 体积单位的换算体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cmcm ）、立方）、立方分米（分米（dmdm ）、立方米（、立方米（m m ）。）。常用的容积单位有：升（常用的容积单位有：升（L L）、毫升（、毫升（m Lm L）6知识点：知识点：1 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 10001000 1 1米3=1000=1000分米3 1 1分米3=1000=1000厘米31 1 升升=1=1分米
21、3 1 1 毫升毫升=1=1厘米3 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升2 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率3 3、长度单位换算、长度单位换算 1 1 千米千米=1000=1000 米米 1 1 米米=10=10 分米分米 1 1 分米分米=10=10 厘米厘米 1 1 米米=100=100 厘米厘米 1 1 厘米厘米=10=10 毫米毫米4 4、面积单位换算、面积单位换算 1 1 平
22、方千米平方千米=100=100 公顷公顷 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米 1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米1 1 平方厘米平方厘米=100=100 平方毫米平方毫米5 5、体、体(容容)积单位换算积单位换算 1 1 立方米立方米=1000=1000 立方分立方分 1 1 立方分米立方分米=1000=1000立方厘米立方厘米 1 1 立方分米立方分米=1=1 升升 1 1 立方厘米立方厘米=1=1 毫升毫升 1 1 立方米立方米=1000=1000 升升6 6、单位换算时大单位化小单位时在前乘
23、以进率，小单位化大单位时在、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率前除以进率4.54.5 有趣的测量有趣的测量知识点：知识点：1 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积体的体积，再算出一个物体的体积2 2、不规
24、则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法第五单元：分数除法分数除法（一）分数除法（一）知识点：知识点：1 1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的7几分之几是多少。分数除以整数（几分之几是多少。分数除以整数（0 0 除外）等于乘这个数的倒数。除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）分数除法（二）知识点：知识点：1 1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与
25、整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2 2、一个数除以分数的计算方法：、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（除以一个数（0 0 除外）等于乘这个除外）等于乘这个数的倒数。数的倒数。3 3、比较商与被除数的大小。、比较商与被除数的大小。除数小于除数小于 1 1，商大于被除数；，商大于被除数；除数等于除数等于 1 1。商等于被除数；。商等于被除数；除数大于除数大于 1 1，商小于被除数。，商小于被除数。分数除法（三）分数除法（三）知识点：知识点：1 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：、列方程“求一个数的几分之几是多少
26、”的方法：（1 1）、解方程法：设未知数，这里的单位“、解方程法：设未知数，这里的单位“1 1”未知，所以设单位“”未知，所以设单位“1 1”为”为 x x，再，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2 2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率（对应量对应分率=标准量）标准量）2 2、判断单位“、判断单位“1 1”：一般来说，某个数的几分之几，一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“某个数”就是单位“1 1”数比谁多几分之几或少几分之几，数比谁多几分之几或少几分之几
27、，“比”字后面的数量就是单位“比”字后面的数量就是单位“1 1”谁是谁的几分之几，谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“是”字后面的数量就是单位“1 1”第六单元确定位置第六单元确定位置确定位置（一）知识点确定位置（一）知识点1 1、认识方向与距离对确定位置的作用。认识方向与距离对确定位置的作用。82 2、能根据方向和距离确定物体的位置。能根据方向和距离确定物体的位置。3 3、能描述简单的路线图。能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点确定位置（二）知识点1 1、了解确定物体位置的方法。了解确定物体位置的方法。2 2、能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察能根据平面图
28、确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）点，度量另一地所在方向以及两地的距离）第七单元：用方程解决问题第七单元：用方程解决问题1 1、理解并掌握形如、理解并掌握形如 ax+x=bax+x=b 这样的方程。这样的方程。2 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3 3、会用方程解决简单的实际问题。、会用方程解决简单的实际问题。4 4、劣方程解决实际问题的步骤：、劣方程解决实际问题的步骤：（1 1）、根据题意找出数量之间的相等关系。）、根据题意找出数量之间的相等关系。（2 2）、根据等量关系列方程。）、根据等量关系列方
29、程。（3 3）、解方程。）、解方程。（4 4）、检查结果是否合理。）、检查结果是否合理。5 5、相遇问题：特点：必须是同时的、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。可根据不同的行程进行分析。路程路程=速度和相遇时间速度和相遇时间速度和速度和=路程相遇时间路程相遇时间相遇时间相遇时间=路程速度和路程速度和速度速度 1=1=路程相遇时间速度路程相遇时间速度 2 26 6、常用关系式：、常用关系式：路程路程=速度时间速度时间速度速度=路程时间路程时间时间时间=路程速度路程速度总价总价=单价数量单价数量单价单价=总价数量总价数量数量数量=总价单价总价单价工作总量工作总量=工作效率工作时
30、间工作效率工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作总量工作时间9工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率加数加数和加数加数和一个加数和另一个加数一个加数和另一个加数被减数减数差被减数减数差减数被减数差减数被减数差被减数差减数被减数差减数因数因数 因数积因数积一个因数积另一个因数一个因数积另一个因数被除数除数商被除数除数商除数被除数商除数被除数商被除数商除数被除数商除数第八单元：数据的表示和分析第八单元：数据的表示和分析1 1、条形统计图、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。优点：很容易看出各种数量的多少。2 2、折线统计图、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够
31、清楚地表优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。示出数量增减变化的情况。3 3、平均数、平均数=总数量总份数总数量总份数（总数量和总份数要对应）（总数量和总份数要对应）几何形体周长、面积计算公式几何形体周长、面积计算公式1 1、长方形的周长、长方形的周长=（长（长+宽）宽）2 C=(a+b)2 C=(a+b)2 22 2、正方形的周长、正方形的周长=边长边长4 C=4a4 C=4a3 3、长方形的面积、长方形的面积=长宽长宽 S=ab S=ab4 4、正方形的面积、正方形的面积=边长边长边长边长 S=a.a=a2 S=a.a=a25 5、三角形的面积、三角形的面积
32、=底高底高2 S=ah2 S=ah2 26 6、平行四边形的面积、平行四边形的面积=底高底高 S=ah S=ah7 7、梯形的面积、梯形的面积=（上底（上底+下底）高下底）高2 S=2 S=（a ab b）h h2 28 8、直径、直径=半径半径2 d=2r2 d=2r半径半径=直径直径2 r=d2 r=d2 29.9.正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）（长宽高都相等）10.10.长方体的棱长总和（长长方体的棱长总和（长+宽宽+高）高）4 41011.11.正方体的棱长总和棱长正方体的棱长总和棱长121212.12.长方体长方体 6 6 个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积长高；左右面的面积宽高；上下面的面积长宽前后面的面积长高；左右面的面积宽高；上下面的面积长宽13.13.长方体的表面积（长宽长方体的表面积（长宽+长高长高+宽高）宽高）2 214.14.长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高15.15.正方体的体积棱长棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长16.16.长方体（正方体）的体积底面积高长方体（正方体）的体积底面积高11