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1、精品单元试题精品单元试题第一章三角形的初步认识单元测试题第一章三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、下面命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。B、等腰梯形的两个角一定相等。C、对角线互相垂直的四边形是菱形。D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A、60B、120C、60或 150D、60或 1204、如图，四边形 AB
2、CD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连接 AE 交 CD 于点 F，则AFC 的度数是（）A、150B、125C、135D、112.55、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A、SSSB、SASC、AASD、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm7、下列命题中，真命题的是（）精品单元试题精品单元试题A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B、如
3、果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A、4B、3C、2D、19、若ABCDEF，ABC 的周长为 100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么 BC 长（）A、55cmB、45cmC、30cmD、25cm10、在ABC 中，B 的平分线与C 的平分线相交于 O，且BOC=130，则A=（）A、50B、60C、80D、100二、填空
4、题（共 8 题；共 24 分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明DOCDOC的依据是_12、如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则ABD 与ACD 的周长之差为_cm13、ABC 中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度14、三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条高线所在的直线交于一点；精品单元试题精品单元试题三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等以上说法中正确的是_15、如图，BF、CF 是ABC 的两个外角的平分线，若A
5、=50，则BFC=_度16、如图，点 D，B，C 点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25，则1=_度17、如图所示，BEAC 于点 D，且 AB=CB，BD=ED，若ABC=64，则E=_18、如图，在ABC 中，将C 沿 DE 折叠，使顶点 C 落在ABC 内 C处，若A=75，B=65，1=40，则2 的度数为_三、解答题（共 5 题；共 36 分）19、如图，已知E 是AOB 的平分线上的一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D求证：OE 垂直平分 CD精品单元试题精品单元试题20、如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为D，点E 在 BC 上，EFAB，垂足为F1=2，3=10
6、5，求ACB 的度数21、如图，已知 DEBC，CD 是ACB 的平分线，B=70，ACB=50，求EDC 和BDC 的度数22、如图所示，已知ACB 和ADB 都是直角，且 AC=AD，P 是 AB 上任意一点求证：CP=DP精品单元试题精品单元试题23、如图，OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、如图，在RtABC 中，C=90，以AC 为一边向外作等边三角形ACD，点 E 为 AB 的中点，连结DE(1)证明 DECB；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE
7、是平行四边形精品单元试题精品单元试题答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了平行四边
8、形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项2、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS 可判定CODCOD（SSS)，则CODCOD，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等)故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键3、【答案】D【考点】三
9、角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。精品单元试题精品单元试题当高在三角形内部时（如图1)，顶角是 60；当高在三角形外部时（如图2)，顶角是 120故选 D【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形。4、【答案】D【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求
10、解，把各角之间关系找到即可求解。四边形 ABCD 是正方形，CE=CAACE=45+90=135，E=22.5AFC=90+22.5=112.5故选 D.【点评】解题关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可知：除去被墨迹污染的部分仍然有两个角及夹边确定，可以根据 ASA 确定所画三角形与原三角形全等。故选D.6、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。A、1+24，C、5+612，D、2+38，能组
11、成三角形。7、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故正确；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形可能是正方形，故错误；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，这个四边形有可能是菱形，故错误；故选 B【分析】利于矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项精品单元试题精品单元试题8、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：全等三角形的周长相等，所以正确；全等三角形的对应角相等，所以正确；全等三角形
12、的面积相等，所以正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误故选 B【分析】根据全等三角形的性质对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断9、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，DE=30cm，DF=25cm，AB=30cm，AC=25cm，ABC 的周长为 100cm，CB=1003025=45（cm），故选：B【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据ABC 的周长为 100cm 可得答案10、【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：BOC=130，OBC+OCB=180
13、BOC=180130=50，BO 和 CO 分别平分ABC 和ACB，ABC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=100，A=180（ABC+ACB）=180100=80，故选 C【分析】在BOC 中由三角形的内角和可求得OBC+OCB=50，再由角平分线的定义可得ABC+ACB=2（OBC+OCB）=100，在ABC 中再利用三角形内角和定理可求得A二、填空题11、【答案】SSS【考点】作图尺规作图的定义【解析】【解答】OC=OC，OD=OD，CD=CD，从而可以利用SSS 判定其全等【分析】以O 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB 于点 C、D；
14、任意画一点O，画射线 OA，以O为圆心，OC 长为半径画弧 CE，交 OA于点 C；以C为圆心，CD 长为半径画弧，精品单元试题精品单元试题交弧 CE 于点 D；过点 D画射线 OB，AOB就是与AOB 相等的角则通过作图我们可以得到OC=OC，OD=OD，CD=CD，从而可以利用SSS 判定其全等12、【答案】2【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC=BC，ABD 和ADC 的周长的差=（AB+BC+AD）（AC+BC+AD）=ABAC=53=2（cm）故答案为：2【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，ABD 的周长和ADC
15、的周长的差就是 AB 与 AC 的差13、【答案】40【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：设BAC 为 4x，则ACB 为 3x，ABC 为 2xBAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，解得 x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故填 40【分析】先运用三角形内角和求出ABC=40再运用全等三角形的性质即可得14、【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；三角形的三条中线交于一点，正确；三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；三角形
16、的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确综上所述，说法正确的是故答案为：精品单元试题精品单元试题【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解15、【答案】65【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：A=50，ABC 中，ABC+ACB=130，BCE+CBD=360130=230，BF、CF 是ABC 的两个外角的平分线，CBF+BCF=（BCE+CBD）=230=115，BCF 中，F=180115=65故答案为：65【分析】先根据三角形内角和定理，求得AB
17、C+ACB=130，得到BCE+CBD=360130=230，再根据BF、CF 是ABC 的两个外角的平分线，求得CBF+BCF，最后根据三角形内角和定理，求得F 的度数16、【答案】45【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：ABD 是ABC 的外角，ABD=A+C=60+50=110，1=180ABDD=18011025=45【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得17、【答案】32【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：AB=CB，BEAC，AD=DC，ABD=CBD=在ABD 和CED 中，ABDCED（SAS），E=ABD=32，故答案
18、为：32【分析】根据三线合一得出AD=DC，ABD=27，证ABDCED，推出E=ABD 即可18、【答案】40【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，CEF+CFE+C=A+B+C，CEF+CFE=A+ABC=64=32，精品单元试题精品单元试题B=75+65=140，又将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，CEF+CF=CEF+CFE=140，CEC+CEC=140+140=280，1=40，2=1802CEC+CEC1=36028040=40故答案为：40【分析】先根据三角形的内角和定理求出CEF+CFE=A+B，再根据折叠变换的性质，即可求出CEC+
19、CEC的度数，然后利用两个平角的度数求解即可三、解答题19、【答案】证明：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，DE=CE，OE=OE，在 RtODE 与 RtOCE 中，RtODERtOCE（HL），OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】先根据E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE 是 CD 的垂直平分线20、【答案】解
20、：CDAB，EFAB，CDEF，2=BCD，又1=2，1=BCD，DGBC，ACB=3=105【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理【解析】【分析】证明CDEF，得到2=BCD，证明 DGBC，根据平行线的性质证明即可精品单元试题精品单元试题21、【答案】解：CD 是ACB 的平分线，ACB=50，BCD=DEBC，EDC=DCB=25，BDE+B=180，B=70，BDE=110，BDC=BDEEDC=11025=85EDC=25，BDC=85【考点】平行线的性质，三角形内角和定理ACB=25，【解析】【分析】由CD 是ACB 的平分线，ACB=50，根据角平分线的性质，即可求得 DC
21、B 的度数，又由 DEBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得EDC 的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BDE 的度数，即可求得BDC 的度数22、【答案】证明：在 RtACB 和 RtADB 中，BC=BD，CBA=DBABP=BP，CBPDBP（SAS）CP=DP【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】先根据 HL 判定 RtACBRtADB 得出 BC=BD，CBA=DBA，再利用 SAS 判定CBPDBP 从而得出 CP=DP23、【答案】证明：OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，AM=BM，在 RtAOM 和 RtBOM 中，RtAOMRtBOM（HL），OA=
22、OB，OAB=OBA【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明 RtAOM和 RtBOM 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证四、综合题，RtACBRtADB（HL）精品单元试题精品单元试题24、【答案】（1）证明：连结 CE点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点，CE=AB=AEACD 是等边三角形，AD=CD在ADE 与CDE 中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：当 AC=ACB=90，B=30，DCB=150，DCB+B=180，DCBE，又DEBC，四边形 DCBE 是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定【解析】【分析】（1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形，理由：AC=，性质可得 AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB；（2）当 AC=或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形根据（1）中所求得出 DCBE，进而得到四边形 DCBE 是平行四边形