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1、空间直角坐标系及坐标空间直角坐标系及坐标一、空间直角坐标系的建立一、空间直角坐标系的建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方的方向为正方向，以线段向，以线段OA，OC，的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了这时我们建立了一个一个空间直角坐标系空间直角坐标系.CDBACOAByzx其中，其中，O为坐标原点为坐标原点,x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴轴叫坐标轴,通通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面过每两个坐标轴的平面叫坐标平面.引入新知引入新知（1）、空间直角坐标系中任意一点的）、空间
2、直角坐标系中任意一点的位置如何表示？位置如何表示？CDBACOAByzx问题与探究问题与探究二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点）叫做点M在此在此空间空间直角坐标系中的坐标，记作直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点M的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的竖坐标的竖坐标.点点M（X，Y，Z）引入新知引入新知CDBACOAByzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵
3、坐标竖坐标为0z轴上的点竖坐标纵坐标为轴上的点竖坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点规律总结规律总结例例1、如下图，在长方体如下图，在长方体OABC-DABC中，中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出，写出D，C，A，B 四点的坐标四点的坐标.zxyOACDBABC例题解析例题解析1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABC中，中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于于BD相交于相交于点点P.分别写出点分别写出点C，B，P的坐标的坐标.zxyOACDBABCPP课内
4、练习课内练习zxyABCOADCBQQ2、如图，在棱长为、如图，在棱长为a的正方体的正方体OABC-DABC中，中，对角线对角线OB于于BD相交于点相交于点Q.顶点顶点O为坐标原点，为坐标原点，OA，OC分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上轴的正半轴上.试写出点试写出点Q的的坐标坐标.课内练习课内练习zxyO3、在空间直角坐标系中标出下列各点：、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134DD课内练习课内练习1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中 两点间两点间的距离公式是什么？的距离公式是什么？2.2.在空间直角坐标系中，若已知两
5、个点的坐在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标为：标为：则这两点之则这两点之间的距离间的距离 是唯一确定的是唯一确定的.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式解解:连结连结 在在 中，由勾股定理可知：中，由勾股定理可知：=而在而在 中，中，=c结论结论:如果长方体的长如果长方体的长,宽宽,高分别为高分别为 ,那么对角线长那么对角线长 设长方体的长设长方体的长,宽宽,高分别为高分别为 如何求长方体对角线如何求长方体对角线 的长的长?=公式计算公式计算OACPB 如图如图,将一长方体放置于空间直角坐标系将一长方体放置于空间直角坐标系中中,则则长方体长方体 对角线的长既为点对角线的长既为点P到原点
6、到原点O O(0,0,0)(0,0,0)的距离的距离.坐标计算坐标计算(1)OACPB思考思考1:在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P 的坐标为的坐标为 ,P与坐标原点与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么的距离是什么？长长:宽宽:高高:坐标计算坐标计算(1)坐标计算坐标计算(1)思考思考2:对于空间任意两点对于空间任意两点如何求如何求A，B 两点间的距离两点间的距离?即即且且AC平行于平行于y轴轴所以所以|AC|=|y1-y2|同理同理|CD|=|x1-x2|BD|=|z1-z2|B(x2,y2,z2)A(1,y1,z1)CD这就是这就是空间任意两点间的距离公式空间任意两点间的距离
7、公式.利用长方体对角线公式有利用长方体对角线公式有o坐标计算坐标计算(1)中点中点坐坐标标两点两点距离距离公式公式两点两点坐坐标标平面平面问题问题空空间问题间问题类比空间与平面问题类比空间与平面问题 解得解得x=9或或-1,所以所以N为为(9,0,0)或或(-1,0,0).例例1、给定空间直角坐标系，在给定空间直角坐标系，在 轴轴 上找一点上找一点N,使它与点使它与点 M(4,1,2)距离为距离为 .xzO分析：分析：设设N(x,0,0),由已知得由已知得公式应用公式应用 例例2、在空间直角坐标系中，求点在空间直角坐标系中，求点A、B的中的中点，并求出它们之间的距离：点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)例题解析例题解析 例例3、在在Z轴上求一点轴上求一点M，使点，使点M到点到点A(1,0,2)与点与点B(1,-3,1)的距离相等的距离相等.例题解析例题解析zxyABCOADCBMN例例4、如图，正方体如图，正方体OABC-DABC的棱长的棱长为为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求，求MN的长的长.例题解析例题解析例题解析例题解析