《人教版必修1第3章方程的根与函数的零点教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版必修1第3章方程的根与函数的零点教案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题：3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能 理 解 函 数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件.过 程 与 方 法 零点存在性的判定.情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.教学重点：重 点 零点的概念及存在性的判定.难 点 零点的确定.教学程序与环节设计:结合二次函数引入课题.二次函数的零点及零点存在性的.零点存在性为练习重点.进一步探索函数零点存在性的判定.重点放在零点的存在性判断及零点的确定上.研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结.教学过程与操作设计:环节教学内
2、容设置师生双边互动创设情境先为应的二步方彳方彳方彳3观察几个具体的一元二次方程的根及其相:函数的图象：星/一2犬一3 =0与函数了=一 一2了一3星-2+1 =0与函数了=%2-2%+1星/一2+3 =0与 函 数 =父-2X+3师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的 根 与 图 象 和X轴交点坐标的关系，引出零点的概念.生：独 立 思 考 完 成 解答，观 察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.师：上述结论推广到一般 的 一 元 二 次 方程和1I1 1 1 L一次函数乂怎样？组织探究函数零点的概念：对 于 函 数y =/(x)(x e。)，把 使/(x)=0成立 的 实 数x叫 做
3、 函 数y =/(x)(x e D)的零点.函数零点的意义：函 数y =/(x)的 零 点 就 是 方 程/(X)=0实数根，亦 即 函 数)=/)的图象 与 无 轴 交 点 的 横 坐标.即：方 程/(x)=0有 实 数 根。函 数y =/(x)的图 象 与x轴 有 交 点。函 数y=/(x)有零点.函数零点的求法：求 函 数y =/(x)的零点：(代 数 法)求 方 程/(x)=0的实数根；(几 何 法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =/(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.生：认真理解函数零点的意义，并根据函
4、数零点的意义探索其求法：代 数 法；儿 何 法.二次函数的零点：师：引导学生运用函数二次函数零点的意义探索二次y=ax2+Z?x +c(a w 0).函数零点的情况.1 )0 ,方程Q/+/?x +c =0有两不等环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与X轴有两个交点，二生：根据函数零点的意次函数有两个零点.义探索研究二次函数2 )=0 ,方程a/+法+。=0有两相等实的零点情况，并进行交流，总结概括形成结根(二重根)，二次函数的图象与X轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.论.3 )0 ,方程a?+b x +c =O 无实根，二次函数的图象与X轴无交点，二次函数无零点.零
5、点存在性的探索：(I )观察二次函数/。)=/一2 3一3的图生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认组象：真思考.在区间-2,1 上有零点_ _ _ _ _ _；织师：引导学生结合函数)_ _ _ _ _ _ _，J _ _，图象，分析函数在区间探/(-2)/(l)_ _ _ _o (或).端点上的函数值的符号情况，与函数零点是 在 区 间 2,4 上有零点_ _ _ _ _ _；否存在之间的关系.究/(4)_ _ _0 (或).生：结合函数图象，思(I I)观察下面函数y =/(x)的图象考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条一l一 J件，并进行交流、评析.7_b d师：引导学生理解函数/
6、零点存在定理，分析其在区间必,切上_ _ _ _ _ _(有/无)零点；中各条件的作用.,f(b)_ _ _ _0 (或).在 区 间 也C 上_ _ _ _ _(有/无)零点；f(b)-f(c)_ _ _ _0 (或).在 区 间 C,即 上_ _ _ _ _ _(有/无)零点；/(C)7(d)_ _ _ _ 0 (或).由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.环节教学内容设置师生互动设计例例 1.求函改/(x)=l n x +2x 6的零点个数.问题：1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？师：引导学生探索判断函数零点的方法
7、，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认题2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数以研究的单调性具有什么特性？例 2.求函数y =32x 2x +2,并画出它的大致图象.生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数.当ZA试练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)-x 2 +3x+5 =0；(2)2x(x 2)=3；(3)x2=4 x-4；(4)5x2+2x=3x2+5.2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)f(x)=-x3-3x +5 ；(2)/(x)=2x
8、l n(x-2)-3；(3)f(x)=ex-l+4 x-4；(4)/(x)=3(x+2)(%-3)(x 4-4)+x .师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.探究与发现1.已知/(x)=2x4-7x，-1x2+5 8 x-24 ,请探究方程/(x)=0的根.如果方程有根，指出每个根所在的区间(区间长度不超过1).2.设函数/(x)=2*-a x +1.(1)利用计算机探 求。=2和。=3时函数/(X)的零点个数；(2)当aeR时，函数/(x)的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互
9、动设计教学反思:作业回馈1 .教材P 9 2习题3.1 (A组)第1、2题；2.求下列函数的零点：(1)y=x2-5 x-4；(2)y 厂+x +20 ；(3)y=(x-l)(x2-3x+1)e(4)/(x)=(x2-2)(x2-3x+2).3.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：1 ,(1)V =-X2-2x 4-1;3(2)y-2x2-4 x +l.4 .已知/(x)=2(m +l)x2+4 m x +2m-1 ：(1)m为何值时，函数的图象与工轴有两个零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.5 .求下列函数的
10、定义域：(1)y=V%2-9 ；(2)y =J/+_ 4 ；(3)y-V-x2+4 x-12课外活动研究 y=ax2+b x +c ,ax2+c =0,ax2+Z?x +c 0,a+A x +c 0的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达.考虑列表，建议画出图象帮助分析.收获与体4说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤.课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知 识 与 技 能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.过程
11、与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这数学思想，为学习算法做准备.情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.难 点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教学程序与环节设计:创 设 情 境-由二分查找及高次多项式方程的求问题引入.*组 织 探 究-二分法的意义、算法思想及方法步骤.探 索 发 现-体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围.尝 试 练 习-二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解-决简单问题.作业回馈-二分
12、法应用于实际课外活动1.二分法为什么可以逼近零点的再分析;2.追寻阿贝尔和伽罗瓦.教学过程与操作设计:环节教学内容设计师生双边互动材 料 ：二分查找（binary-search）（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹师：从学生感兴趣的计克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000算机编程问题，引导学个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该生分析二分法的算法数列进行二分法检索（binary-search）,在最坏的情况思想与方法，引入课下，需 检 索（）个单元。题.A.1000 B.10 C.100 D.500二分法检索（二分查找或折半查找）演丞.生：体会二分查找的思创材料二：高次多
13、项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数想与方法.设y=/（x）的零点（即/（x）=0的根），对于f（x）为情一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，师：从高次代数方程的称为求根公式）.解的探索历程，引导学境在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根生认识引入二分法的公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽 罗 瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计
14、算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是个在计算数学中十分重要的课题.意义.二分法及步骤：对 于 在 区 间 。，切 上 连 续 不 断，且满足师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二组/（a）/（6）0的函数?=/（x）,通过不断地把分法的算法思想，明确二分法求函数近似零织函数/（X）的零点所在的区间分为二，使区间的两点的具体步骤.个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法探叫做二分法.分析条件究给定精度，用二分法求函数/（X）的零点近似“/(a)0、值的步骤如下：“精 度 ”、区间中1.确定区间a,b ,验证/(a)/3)01 1-1.5/(1.2
15、5)00.5 1.25,1.5/(L375)0）、指数函数y=a a 1）、对数析.究与函 数 y=loga x（a 1）在区间（0,+oo）上的增长差生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行发异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、研究、论证，并进行交现详尽的结论性报告.流总结，形成结论性报告.师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.尝试练习：生：通过尝试练习进一1）教材P98练 习 1、2；步体会三种不同增长巩固2）教材Pioi练习.的函数模型的增长差异及其实际应用.与反思小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、师：培养学生对数学学指数爆炸、对数增长等不同
16、函数模型的增长的含义，科的深刻认识，体会数认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美.学的应用美.环节呈现教学材料师生互动设计教学反思:作业与回馈教材P107习题3.2（A组）第1、5题；（B组）第1题课外活动收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型.具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？3.2.2函数模型的应用实例（I）一、教学目标：1.知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数
17、、二次函数模型解决实际问题.2.过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3.情 感、态度、价值观体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重点与难点：1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2.教学难点：将实际问题转变为数学模型.三、学法与教学用具1.学法：学生自主阅读教材.，采用尝试、讨论方式进行探究.2.教学用具：多媒体四、教学设想（-）创设情景，揭示课题弓 I例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在 孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各
18、几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这 样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12；鸡数就是：35-12=23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例 1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km,火车出发lOmin开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S 与匀速行驶的时间t
19、之间的关系式，并求火车离开北京2 h 内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S 和自变量t 的取值范围（即函数的定义域），注意t 的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.例 2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5 元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语
20、言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如 方 程（组），函数解析式，图形与网络等.课堂练习1 某农家旅游公司有客房3 0 0 间，每间日房租为2 0 元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少1 0 间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
21、根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.略解：设客房日租金每间提高2 x 元，则每天客房出租数为3 0 0 1 0 X,由x0,且 3 0 0 1 0 x 0 得:0 x 3 0设客房租金总上收入y元，则有：y =（20+2x）（3 0 0-lO x）=-2 0（x -1 0）2+8 0 0 0 （0 x30）由二次函数性质可知当x =1 0 时，ym ax=8 0 0 0.所以当每间客房日租金提高到2 0+1 0 X 2=4 0 元时，客户租金总收入最高，为每天8 0 0 0元.课堂练习2 要建一个容积为8 m 3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为1 2 0 元和8 0 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.（三）归纳整理，发展思维.引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：1）合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.（四）布置作业作业：教材Pi o,习题3.2 （A组）第 3、4题：