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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载初三数学辅导班资料 1数与式数与式考点考点 1 1有理数、实数的概念有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的 _来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：7.5,15,4,8,132,338,0.25,50.1有理数集，无理数集正实数集2、在实数 4,3,20,2 1,64,327,1
2、中，共有_个无理数2723、在3,3.14,sin45,4中，无理数的个数是_34、写出一个无理数_，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点考点 2 2数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若a 0，则它的相反数是_，它的倒数是_。0 的相反数是_。2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对_(x 0)值是_。|x|_(x 0)3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】11、_的倒数是1；0.28 的相反数是_。22、如图 1，
3、数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_M-10123图 13、(1 m)|n 2|0,则mn的值为_2word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载4、已知|x|4,|y|x1，且xy 0，则的值等于_y25、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（）cba-2-10132b c 0a b a cbc acab ac图 2A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_。数 轴 上表 示x和-1 的两 点 A 和 B 之 间的距离是 _，如果|AB|=2,那么x _【复习指导】1、若a,
4、b互为相反数，则a b 0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab 1；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知|x|a(a 0)，求x时，要注意x a考点考点 3 3平方根与算术平方根平方根与算术平方根【知识要点】1、若x2 a(a 0)，则x叫a做的_，记作_；正数a的_叫做算术平方根，0 的算术平方根是_。当a 0时，a的算术平方根记作_。2、非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值|a|_0；（2）实数的平方a2_ 0；（3）算术平方根a _ 0(a 0)。3、如果a,b,c是实数，且满足
5、|a|b2c 0，则有a _,b _,c _【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是 22、9 的算术平方根是_3、38等于_4、|x2|y 3 0，则xy _考点考点 4 4近似数和科学计数法近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：_word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载负数：_【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为_2、由四舍五入得到的近似数
6、0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是_3、用小数表示：7105_考点考点 5 5实数大小的比较实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：若a b 0，则a b；若a b 0,则a b；若a b 0,则a b.【典型考题】1、比较大小：|3|_；12 _ 0。2、应用计算器比较311与 5的大小是_1113、比较,的大小关系：_23414、已知0 x 1，那么在x,x,x2中，最大的数是_x考点考点 6 6实数的运算实数的运算【知识要点】1、当a 0时，a0 _；an _(n是正整数）。2、今年我市二月份某一
7、天的最低温度为5C，最高气温为13C，那么这一天的最高气温比最低气温高_3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_(3)输入 x输出24、计算11（1）(2)2(20043)0|221（2）(12)0()1 2cos302考点 7乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是_；二是_。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载2、幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）(1)aman _；(2)(am)n _；(3)(ab)n _；(4)aman _(a 0)；b(5)()n _a3、乘法公式：(1)(a b)(a b)_；(2)(a b)2 _；(
8、3)(a b)2 _4、去括号、添括号的法则是_【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.x2 x3 x5B.x2 x3 x6C.(x3)2 x6D.x6 x3 x22、下列不是同类项的是（）111A.2与B.2m与2nC.a2b与a2bD x2y2与x2y22423、计算：(2a 1)2(2a 1)(2a 1)4、计算：(2x2y2)2(x2y4)考点 8因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：a2b2 _;a2 2ab b2 _a2 2ab b2 _【典型考题】1、分解因式mn mn2 _，a2 4ab 4b2 _2、分解因式x21 _考点 9：分式【知识要点】1、分式
9、的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；bbmb m(m 0)2、分式的基本性质：aama m3、分式的值为 0 的条件：_word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载4、分式有意义的条件：_5、最简分式的判定：_6、分式的运算：通分，约分【典型考题】x 21、当 x_时，分式有意义x 5x242、当 x_时，分式的值为零x 23、下列分式是最简分式的是（）2a2 ax21x216xyA.B.C.Dabx 1x 13a4、下列各式是分式的是（）1a16A.B.C.Da32115、计算：1 x1 xa2 a 16、计算：a 1考点 10二次根式【知识要点】1、二次根式：如a(a 0)2、
10、二次根式的主要性质：_(a 0)（1）(a)2 _(a 0)（2）a2|a|_(a 0)_(a 0)（3）ab _(a 0,b 0)（4）3、二次根式的乘除法a b _(a 0,b 0)b _(a 0,b 0)aab _(a 0,b 0)4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载A.12B.3xC.2x3D.532、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.63、二次根式3x 4有意义，
11、则 x 的取值范围_4、若3x 6，则 x_5、计算：3 2 3 2 2 3 36、计算：5 a24a2(a 0)7、计算：20 158、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a 1)2(b1)2(a b)2.考点考点 1 1有理数、实数的概念有理数、实数的概念251、有理数集7.5,4,38,0.25,0.13无理数集15,8,134,8,132,33(第 8 题)数与式考点分析及复习研究（答案）数与式考点分析及复习研究（答案）正实数集15,2、23、28,0.25,50.14、答案不唯一。如（2）考点考点 2 2数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值21、，0.2832
12、、2.53、14、85、Cword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载6、3，4；|x 1|，3或1考点考点 3 3平方根与算术平方根平方根与算术平方根1、B2、33、24、6考点考点 4 4近似数和科学计数法近似数和科学计数法1、4.2106个2、4，万分位3、0.00007考点考点 5 5实数大小的比较实数大小的比较1、，2、5 3113、4、111 2341x考点考点 6 6实数的运算实数的运算1、18C2、13、（1）解：原式4311（2）解：原式122222433考点考点 7 7乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算1、C2、B3、(2a 1)2(2a 1)(2a 1)解：原式(2a
13、1)(2a 1(2a 1)=(2a 1)(2a 1 2a 1)=2(2a 1)=4a 24、(2x2y2)2(x2y4)解：原式4x4y4(x2y4)4x2考点考点 8 8因式分解因式分解word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载1、mn(1 n),(a 2b)22、(x 1)(x 1)考点考点 9 9：分式：分式1、x 52、x 23、D4、A115、1 x1 x解：原式1 x1 x(1 x)(1 x)(1 x)(1 x)1 x 1 x(1 x)(1 x)2(1 x)(1 x)a2 a 16、a 1a2(a 1)解：原式a 1a2(a 1)(a 1)a 1a 1a2(a21)a 11a 1考点考点 1010二次根式二次根式1、B2、A43、x 34、25、3 2 3 2 2 3 3解：原式3 2 2 2 3 3 32 2 3word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载6、5 a24a2(a 0)解：原式5a2a3a7、20 154 15 2558、(a 1)2(b1)2(a b)2解：a 1,b 1,b a(第 8 题)a1 0,b1 0,ab 0原式(a 1)(b 1)(a b)a 1b1 a b2