统计热力学期末考试试题.pdf

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1、口试考籁统计热力学期末考试题籁011试述最大嫡原理的两种表述，并从该原理出发，导出o（微正则）分布以及它的经典形式，详细说明其中各量的物理意义。由o（微正则）分布导出玻耳兹曼关系式，并说明其意义。2试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统是由N个这种分子组成的理想气体，求系统的E分布配分函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3某气体的与、9分别为勺=P-1+a/V,其中n、R、a都是常数，求此气体的物态方程。4 证明 KS/KT=CV/CP,其中有。5由3个单原子分子和4个刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元d r中有多少系统的微观态？+00

2、00（数学公式：J e-Ppi/l mdpx=（2 n m /ft）x/2（xN/N !）=ex-ooN=0统计热力学期末考试题签021 试述最大燃原理的两种表述，并从最大燃原理出发，导出E （正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试计算超相对论（=c p）粒子的粒子配分函数，如系统是由N个这种粒子组成的理想气体,求系统的E分布配方函数和N-E 分布配分函数。由N-E 分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3 整理对气体的测量结果得到：修 卜 言 停其中a 为常数，f 仅为P的函数，试 证 明f（P）嗥,PV=RT-4证 明 照=c 而 偿）QP）H L yT p

3、J5由4个单原子分子和3 个刚性双原子分子组成的系统，其空间是儿维的，其中体积元d 中有多少系统的微观态？（数学公式；/口，）=”）统计热力学期末考试题签031试述最大燃原理的两种表述，并从最大燃原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试计算线谐振子 =（+9 配 的粒子配分函数和平均能量，如系统由N 个这种彼此独立振子组成，求系统的E 分布配分函数和系统的平均能量和定容热容。3 若范氏气体状态方程中的a、b 均可视为常数，求范氏气体的内能和:W。4证 明;寓）=爆）黑臼第给VdH）p TdPJs dV）T 5T Jv）T5 由3 个单原子分子和3 个

4、刚性双原子分子组成的系统，其 空间是儿维的，其中体积元d中有多少系统的微观态？（数学公式：Zr=oX=（l-x 尸 X1）统计热力学期末考试题籁041试述最大嫡原理的两种表述，并从最大淄原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2 假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、2 ,相应的能级简并度则为1、2、1,求粒子配分函数。如系统由N 个这种粒子组成，求系统的E 分布配分函数和N-E分布配分函数。用两种配分函数计算内能3电 介 质 的 介 电 常 数 力/=与 温 度 有 关，其 中“为 电 场 强 度，少 为 电 位 移 矢

5、量，试证明4 证 明（3U/3 P 方=PVKT-aPTV5 由5 个单原子分子和3 个）刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元d r 中有多少系统的微观态？统计热力学期末考试题籁051试述最大燃原理的两种表述，并从最大嫡原理出发，导出N-E （巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2试述爱因斯坦的固体热容理论，并讨论在高温和低温两种极限情况下的结果。3已知超导体的磁感应强度切=（）（+，）=0 ,证明磁化强度./保持不变时的热容c,与./无关，只是温度T的函数，并求内能和嫡。4证 明m =尸田（a）（au 人（au 人5由4个单原子分子和4个刚性双原子

6、分子组成的系统，其空间是儿维的，其中体积元d中有多少系统的微观态？（数学公式：L：=oX=（l-x）-*X 1）统计热力学期末考试题签061 已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布%包含的微观态数为卬=n,（g4/N）,试导出最概然粒子数分布，说明其道理。写出引入粒子配分函数的玻耳兹曼分布及其经典形式，说明其中各量的物理意义。2 试导出克拉珀龙方程，并指出它的意义和可能的用途。3 试从麦克斯韦速率分布dW（v）=4万（桃/2 或 7）3/20-曲/2-2-导出气体分子平动动能分布并计算其最概然平动动能和平均平动动能。4 试导出GLG的计算公式。若顺磁固体遵从居里定律计算C”和G。（H为磁场强度，I

7、 为磁化强度）5 经典二维转子的能量表达式为;工 +0/兑出田/,求在u 空间中等能曲面所包围的相体积。统计热力学期末考试题签071 试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统嫡的表达式，列出4 种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。2 试述两类相变的特点并举例说明之。m mv23 已知从小孔泻出的分子速率分布为赤=加赤;）3/2e-汨”而，其中n 是容器内部的分子数密度。试计算由器壁上一细孔泄出的分子的平均速率和方均根速率，若是单原子分子求其平均能量，并讨论为什么不等于3kT/2?4 选取T、P 作为独立变量，试 证 明 亦=与-借,对于理想气体则

8、有S=J?-R/P +So5 若原子在晶体中的正常位置有N 个，填隙位置也有N 个，求含有N个原子的晶体因出现n 个缺位和填隙原子而具有的嫡。（数学公式：e-ax2 x4dx=/8a5/2；feax2 x5dx=a-3）统计热力学期末考试题签081试述内能的物理意义、热力学定义，闭系在无穷小过程中通过做功和传热改变内能的微观机制有何区别？用统计方法和热力学方法如何计算内能？说明内能在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布M包 含 的 微 观 态 数 为 卬 试 证 明 非 定 域玻耳兹曼粒子系的嫡s =-切却力勿

9、/e）3试证明水蒸汽与球状水滴处于热平衡和力学平衡时，水滴与蒸汽的压强差为P。-尸 夕=2 b。4已知光子的能量与动量的关系为 =c p,试证明光子的态密度g（）=8亚 2/335由 两 种 原 子 组 成 的 固 体，第 一 种 原 子 数 目 所 占 比 例 为x,原 子 总 数 为N ,试计算由于原子在晶体格点上的随 机分布所对应 的“混合燧二统计热力学期末考试题签091试述嫡的物理意义、性质、热力学定义和嫡的增加原理。用统计方法和热力学方法如何计算烯？说明嫡在研究系统宏观热现象(计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向)中的作用。2已知定域粒子系粒子数分布 M包含的微观态数

10、为卬=N，n/gh/NM,试证明定域粒子系的嫡5=-立放加 /刈3试证明在水蒸汽与球状水滴处于热力学平衡而表面张力影响较小时，蒸汽压尸与同一温度下的饱和蒸汽压P之差为 P-P 2ava IrvP4已知一极端相对论粒子系，其配分函数为Z(a/,V)=ex N 8m/ea/13 c 3尸3),求粒子数、能量围绕平均值的方均涨落和相对涨落。5顺磁固体是由N个磁偶极子组成的系统，求当有n个磁偶极子与外磁场平行时系统的能量。统计热力学期末考试题签101试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以T、V 作为独立变量时的特性函数。2已 知 费 米 粒 子 的 空

11、态 概 率 为 爪+尸，试 证 明 费 米 粒 子 系 的 燧3 二维谐振子的两个振动频率都等于v,它的能量为”(n+D h v,考虑其能级简并度并计算它的配分函数、平均能量和比热容。4 证明(ffT/SV)u =P(dT/dJ-T(dP/dV5 由N个磁偶极子组成的系统，当其中n 个与外磁场反平行时，求它所对应的微观态数和燃。统计热力学期末考试题签111试述自由焰的物理意义、最大功原理和自由焰判据。用统计方法如何计算自由焙？证明自由焙是以T、P作为独立变量时的特性函数。2已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为 小0)=(1-e”的),试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 嫡S=-k X

12、i filn fi-(l+fi)ln(+fi)3从非定域玻耳兹曼分布出发导出二维理想气体的速度分布和速率分布，求出平均速率和方均速率。4 试证明 SdT-VdP+Nd fl=05试述产生负绝对温度的必要与充分条件。(数学公式：-。炉小公=石/4。3/2,J*e-ax2x3dx=1/2a2)统计热力学期末考试题签121 举例说明热力学函数法。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布 M 包含的微观态数为W=n g/M/N，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的嫡S=-k gif,ln（fl/e）3 已知二维振子的能量为=（4+4）/2 7 +公产+），2/2,求在日空间内等能曲面包围的相体积。4 证 明（ST

13、/SY=P（笈 1 eu%10U%5 试从以下儿个温度所描述的状态中找出最热的和最冷的-1 5 7 K,30 0 K,-8 0 0 K,6 0 0 K,-9 6 K(数学公式：V,(R)=R/(n/2)!)统计热力学期末考试题签131试述理想气体所满足的非简并条件、微观模型、统计分布和统计热力学性质。2已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为(0)=(1-，试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 燃S=-k Xi filn fi-(l+fi)ln(l+fi)3已知超导体的磁感应强度0=)(+.，)=0,证明磁化强度./保持不变时的热容c,与 无关，只是温度T的函数，并求内能和嫡。4已知某系统

14、配分函数Z(a/V J =e x p(8式/e。/2 3c 36 3)试计算系统的平均粒子数、内能、压强和廊5简述趋于绝对零度时物质的热力学性质。统计热力学期末考试题签141 试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。（=p 2/2 z ）2已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率为K=（-e-所 向,）,试证明非定域玻耳兹曼粒子系的嫡5 =攵 （1 一/力）3 由两个相同原子组成的系统，原子的量子态有三个，能量分别为0、2 8 o 写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E 分布配分函数。4证明Ks/K7=g/a,其中KS。5 试举

15、出三种获得低温的效应，并用数学不等式表示这种效应。统计热力学期末考试题签151试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算超相对论费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。（=cp）2 假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、2,相应的能级简并度则为1、2、1,求粒子配分函数。如系统由N 个这种粒子组成，求系统的E 分布配分函数和N-E分布配分函数。用两种配分函数计算内能3 已知声子的能量与动量的关系为=W，其中v 为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度均和匕，而且横波有两个偏振4 证明;5 四（或其它数）元系最多能

16、有几项共存？当有三（或其它数）相共存时需用几个参量描述它的状 态？统计热力学期末考试题签161简述解决黑体辐射问题的两种方法,并用光子气体法计算其热力学函数，讨论其热力学性质。2 已知单组元孤立系统由平界面分为两个子系，试导出平衡条件。3 由两个相同原子组成的系统，原子的量子态有三个，能量分别为0、以2E O写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E分布配分函数。4 已 知 某 经 典 理 想 气 体 配 分 函 数 分 别 为=吐 华切求粒子数与能量的涨落。5 五（或其它数）元系最多能有儿项共存？当有三（或其它数）相共存时需用儿个参量描述它的状态?统计热力学期末考试题签171试述最简

17、单顺磁固体的微观模型、统计分布，计算其热力学函数，导出居里方程，并证明绝热去磁可以获得低温。2 系统的燃为S人仇,试由其导出热力学基本方程，说明方程适用条件和物理意义。3 已知声子的能量与动量的关系为 =?，其中v 为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度力和匕，而且横波有两个偏振,、3N/24 已 知 系 统 配 分 函 数=等 ，求内能、a、K和麻N!（例 隹）5 写出化学反应2H 2。-。2-2%=0的平衡条件以及化学反应向反方向进行的条件。统计热力学期末考试题籁181试述最大燃原理的两种表述，并从该原理出发，导出0 （微正则）分布以及它的经典形式，详

18、细说明其中各量的物理意义。由0 （微正则）分布导出玻耳兹曼关系式，并说明其意义。2试计算超相对论（=c p ）粒子的粒子配分函数，如系统是由N个这种粒子组成的理想气体,求系统的E分布配方函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3某气体的a 1,、勺分别为%,=R/P V,勺=P-i+a/V ,其中n、R、a都是常数，求此气体的物态方程。4证明代/灯=CV/CP,其中有。5经典二维转子的能量表达式为=（P3+P|/S，2 3 2/,求在u空间中等能曲面所包围的相体00积。（数学公式：受x N/N!）=ex）N=0统计热力学期末考试题签191试述最大燃原理的两种表

19、述，并从最大燃原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统是由N 个这种分子组成的理想气体，求系统的E 分布配分函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3 整理对气体的测量结果得到：偿=,含 僚=可（尸）其中a 为常数，f 仅为P 的函数，试 证 明/喂,PV=RT-竽4 证 明（乳 臼 卜（豹 厂 5 若原子在晶体中的正常位置有N 个，填隙位置也有N 个，求含有N个原子的晶体因出现n个缺位和填隙原子而具有的燃。+00（数学公式 e-Bp32mdp=（2兀m/0*2 ；/.，）=，）-

20、0 0统计热力学期末考试题签201试述最大燃原理的两种表述，并从最大燃原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2 假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、2 ，相应的能级简并度则为1、2、1,求粒子配分函数。如系统由N 个这种粒子组成，求系统的E 分布配分函数和N-E分布配分函数。用两种配分函数计算内能3 若范氏气体状态方程中的a、b 均可视为常数，求范氏气体的内能和嫡。4 求伤一 Ky5 由两种原子组成的固体，第一种原子数目所占比例为x,原子总数为N ,试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合嫡”。统计热力学期末考试题籁

21、211 试述最大燃原理的两种表述，并从最大燃原理出发，导出N-E （巨正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试述爱因斯坦的固体热容理论，并讨论在高温和低温两种极限情况下的结果。3电介质的介电常数。/=与温度有关，其中“为电场强度，。为电位移矢量，试证明2cdT4 证明 /dP h=PVKT-aPTV5 简述趋于绝对零度时物质的热力学性质。（数学公式：Z：=o X =（17尸 X 1）统计热力学期末考试题籁221试述最大燃原理的两种表述，并从最大嫡原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2试计算线谐振子 =+力和 的粒子配分函

22、数和平均能量，如系统由N个这种彼此独立振子组成，求系统的E分布配分函数和系统的平均能量和定容热容。3已知超导体的磁感应强度.勿/+，）=（）,证明磁化强度.,保持不变时的热容c,与./无关，只是温度T的函数，并求内能和嫡。4证 明m=（吗羽m du）s-5试举出三种获得低温的效应，并用数学不等式表示这种效应。（数学公式：Z：=ox=（l-x）-i X 2办导出气体分子平动动能分布并计算其最概然平动动能和平均平动动能。4 试导出C-G 的计算公式。若顺磁固体遵从居里定律计算。和G。（H为磁场强度，I 为磁化强度）5 顺磁固体是由N个磁偶极子组成的系统，求当有n 个磁偶极子与外磁场平行时系统的能量

23、。统计热力学期末考试题签241试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统嫡的表达式，列出4种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。2 试导出克拉珀龙方程，并指出它的意义和可能的用途。m 3已知从小孔泻出的分子速率分布为d =加 豆 而 而-3公，其中n是容器内部的分子数密度。试计算由器壁上一细孔泄出的分子的平均速率和方均根速率，若是单原子分子求其平均能量，并讨论为什么不等于3 k T/2?4选取T、P作为独立变量，试 证 明 公=与 -借 卜 沪，对于理想气体则有5 =号 -R/P +S o5 由N个磁偶极子组成的系统，当其中n 个与外磁场反平行时，求

24、它所对应的微观态数和嫡。（数学公式：e-ax2 x4dx=/8a5/2；feax2 x5dx=a-3）统计热力学期末考试题签251试述内能的物理意义、热力学定义，闭系在无穷小过程中通过做功和传热改变内能的微观机制有何区别？用统计方法和热力学方法如何计算内能？说明内能在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。2已知定域粒子系粒子数分布 包含的微观态数为卬=山“小 ”），试证明定域粒子系的燃3试证明水蒸汽与球状水滴处于热平衡和力学平衡时，水滴与蒸汽的压强差为P-o/r 04已知光子的能量与动量的关系为=cp,试证明光子的态密度双）=8W2/次35试述产生

25、负绝对温度的必要与充分条件。统计热力学期末考试题签261 试述嫡的物理意义、性质、热力学定义和嫡的增加原理。用统计方法和热力学方法如何计算嫡？说明嫡在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。2 试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统是由N个这种分子组成的理想气体，求系统的E 分布配分函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3 试证明在水蒸汽与球状水滴处于热力学平衡而表面张力影响较小时，蒸汽压尸与同一温度下的饱和蒸汽压P之差为 P-P a 2ava/rvP4已知一极端相对论粒子系，其 配 分 函 数 为 片 e x p

26、（8 V/e a 3 c 3 *求粒子数、能量围绕平均值的方均涨落和相对涨落。5 试从以下儿个温度所描述的状态中找出最热的和最冷的-1 5 7 K,3 0 0 K,-8 0 0 K,6 0 0 K,-9 6 K统计热力学期末考试题签271试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以T、V 作为独立变量时的特性函数。2已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为Pi(O)=(i-e-),试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 嫡3 二维谐振子的两个振动频率都等于v,它的能量为 =(n+l)h v,考虑其能级简并度并计算它的配分函数、平均能量和比热容。4 证

27、明(ffT/SV)u =P(dT/dJ)v -T(dP/dV 5 四(或其它数)元系最多能有儿项共存？当有三(或其它数)相共存时需用儿个参量描述它的状态?统计热力学期末考试题签281试述自由焰的物理意义、最大功原理和自由焰判据。用统计方法如何计算自由焙？证明自由焙是以T、P 作为独立变量时的特性函数。2已 知 费 米 粒 子 的 空 态 概 率 为 川+尸，试 证 明 费 米 粒 子 系 的 燧3 从非定域玻耳兹曼分布出发导出二维理想气体的速度分布和速率分布，求出平均速率和方均速率。4 试证明 SdT-VdP+Nd=O5 写出化学反应2H20-。2-2%=0的平衡条件以及化学反应向反方向进行的

28、条件。(数学公式：e-x2x2dx=/4a3/2,e-ax2x3dx=1/2a2)统计热力学期末考试题签291举例说明热力学函数法。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布囚 包含的微观态数为卬=n/g/凹，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的端S=-kZ gif,ln(f,/e)3已知二维振子的能量为 =(4+4)/2 7 +公产+)，2/2,求在四空间内等能曲面包围的相体积。4 证 明(3T/SY=P(笈 1 eu%10U%5写出化学反应C O2-C-()2 =0的平衡条件以及化学反应向反方向进行的条件。(数学公式：Vn(R)=/2Rn/(n/2)!)统计热力学期末考试题签301试述理想气体所满足的非

29、简并条件、微观模型、统计分布和统计热力学性质。2已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率为由0）=e x p（-e-a-愚），试证明非定域玻耳兹曼粒子系的燧5 =左，（1-心力）3已知超导体的磁感应强度0=）（+.，）=0,证明磁化强度./保持不变时的热容c,与 无关，只是温度T的函数，并求内能和嫡。4已知某系统配分函数Z（a/V J =e x p（8江/e&/2 3 c 3 6 3）试计算系统的平均粒子数、内能、压强和廊5写出化学反应C 0 +H2。-C O2 -%=0的平衡条件以及化学反应向正方向进行的条件。统计热力学期末考试题签311 试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算费

30、米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。(=p 2/2 机)2 已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为(0)=(1-e如 ，试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 嫡3由两个相同原子组成的系统，原子的量子态有三个，能量分别为0、2 8o 写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E 分布配分函数。4证明Ks/K7=g/a,其中KS。5 五元系最多能有儿项共存？当有三相共存时需用儿个参量描述它的状态？统计热力学期末考试题签321试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算超相对论费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。(=cp)2已知单组元孤立系统由平界面分为两个子

31、系，试导出平衡条件。3已知声子的能量与动量的关系为“，其中y为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分，它们有不同的速度均和匕，而且横波有两个偏振4 证 明;BV X M5六元系最多能有儿项共存？当有四相共存时需用儿个参量描述它的状态？统计热力学期末考试题签331 简述解决黑体辐射问题的两种方法，并用光子气体法计算其热力学函数，讨论其热力学性质。2 假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、2 ,相应的能级简并度则为1、2、1,求粒子配分函数。如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配分函数和N-E 分布配分函数。用两种配分函数计算内能3已知超导体的磁感应

32、强度.=（）（）=0 ,证明磁化强度.，保持不变时的热容C,与无关，只是温度 T的函数，并求内能和嫡。4已知某经典理想气体配分函数分别为Z（a0b=e x p（A Me-a/2）求粒子数与能量的涨落。5由3 个（或其它数）单原子分子和4 个（或其它数）刚性双原子分子组成的系统，其空间是儿维的，其中体积元d 中有多少系统的微观态?统计热力学期末考试题签341试述最简单顺磁固体的微观模型、统计分布，计算其热力学函数，导出居里方程，并证明绝热去磁可以获得低温。2 系统的燃为S人仇,试由其导出热力学基本方程，说明方程适用条件和物理意义。3 已知声子的能量与动量的关系为=?，其中v 为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度力和匕，而且横波有两个偏振4 求 心 KT5 由5 个单原子分子和4 个刚性双原子分子组成的系统，其空间是儿维的，其中体积元d中有多少系统的微观态?