热力学统计物理期末考试试卷.pdf

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1、20052006学年度第二学期期末考试试卷（卷）系别：物理与电子信息学院课程名称：热力学统计物理1、教师出题时请勿超出边界线；2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。题号一二三四五六七八九总分得分注意事项：-、填空题：（每题4 分，共 20分）1、热力学第二定律可表为ds=4,S+ds,.其中也 为炳产生，它们的取值范围是：o2、亿孔）为动理系数，昂萨格关系为乙，试说明其含义。：_ O3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为3 1 ,U=-N KTlr-n 2 4j2g,（“+”代表费米气体，“一”代表玻色气体），3、已知W x e

2、由此认为量子统计关联使费米粒子间出现_作用。4、当 温 度 T .时，将发生玻色一爱因斯坦凝聚,有_o5、巨则分布描写的是具有确定_、_、二、计算、证明题（共 80分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能-nv2、试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4,聿正是平均速率。1（20）A5AT-A/?AV_作用，玻色粒子间出现其内容为在能级E=O的系统。.（20）Nn=c中 V 是电子的密度,2kT以AS,Ap为自变量,2kT dp Jr-2kCD-T证明Woe e ，从而求出(A S)-和(M)-(2 0)4、设有一园柱形容器，半径为R,高为L,以角速度。绕其轴线转动，容器内有一同轴

3、的园柱体，半径为R-“S (_7 3P=抖由力矩G可以测出气体的粘滞系数。其中牛顿粘滞定律为 dx(1 0)5、设粒子的质量为m,带有电量e 在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：0nec r =-r0m其中为驰豫时间。其中f(dv dv dv.=(-m y,2ne 2k,S dv dv dv.,y 2/T)x y/人=吗(i o)一、填空题：（每空1分，共12分）1、热力学第二定律的普遍表述：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O2、嫡增原理：o3、特性函数：

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O4、克拉珀龙方程：o5、吉布斯关系：。6、昂萨格关系：o7、经典极限条件：o8、能均分定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9、巨正则分布的宏观条件是 不变。10、粒子数的相对涨落的定义为 o11、普朗克公式 o12、玻耳兹曼积分微分方程为_ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O二、简答题：（每小题6分，共18分）1、求出吉布斯相律。2、简述固体热容量的爱因斯坦理论。3、由玻色系统的巨配分函数导出其内能U的统计表达式。三、计算证明题：（每小题1 0 分，共7 0 分）1、有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为T”今令一致冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降到T 2 为止，假设物体维持在定压下，且不 发 生 相 变。根 据 熠 增 原 理 证 明，此 过 程 所 需 的 最 小 功 为：/T 2、W最小=C p +7 2-2 7；2

6、、试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落:(ST(ST.dp=2)戊3、证明爱伦费斯特公式d T K一 K4、求爱因斯坦固体的病。5、求在极端相对论条件下，自由电子气体在0 K 时的费米能量、内能和简并压。6、根据巨正则分布的涨落公式，求单原子分子理想气体的分子数相对涨落。SV 0）（1 2 分）（1）在 F、V不变的情况下，平衡态的T最小。（2）在 H、P不变的情况下，平衡态的S最大。3、气柱的高度为H,截面为S,处于重力场中，求此气体的内能和热容量。（1 0分）4、对于光子气体，已知 =%o，=c P,试证明平衡辐射场内能按频率的分布为:U(a

7、),T)da)=丫、，叱 dm33 U（1 0 分）5、用正则分布求出单原子理想气体的物态方程和内能。（1 3 分）一、填空题：（每题3分，共3 0分）1、热力学第二定律的开氏说法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O2、卡诺定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O3、麦氏关系：、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、_ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、开系的热力学基本方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O5、多元复相系的平衡条件是 o6、等概率原理为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_O9、玻色分布的巨配分函数的定义是1 0、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5分，共1 5分）1、获得低温的几种方法及各自的降温范围。2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3、由正则分布表达式求出嫡的统计表达式。三、计算、证明题（共 5 5 分）-（T.+TJ1、均匀杆的温度一端为，另一端为T 2,试 计 算 达 到 均 匀 温 度 2,后的嫡 增（1 0 分）。2、求证

10、僵飘”（12分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为，试求0 K 时二维电子气体的费米能量和内能。（1 0 分）4、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（1 3 分）5、已知W ekT，以A S,为自变量,8V2kT8p证明w xe|-后3）2 _ _S P ，从而求出（部）2 和（如尸（1 0 分）一、填空题：（每空3分，共 3 0 分）1、热力学第二定律的普遍表述:2、嫡增原理：。3、特性函数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、_ _ O4、克拉珀龙方程：o5、多元复相系的平衡条件是 o6、经典极限条件：o8、等概率原理：o9、能均分定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O1 0,巨正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5 分，共 15分）1、简述如何由一个分布 ，对应的微观状态数C导出玻耳兹曼分布。2、简述固体热容量的爱因斯坦理论。3、由玻色系统的巨配分函数导出其内能U 的统计表达式。（巨配分函数为m =n 口 一 囱）三、计算证明题：（每小题1 0 分，

12、共 5 5 分）1、对于k元二相系，组元之间不发生化学反应。如果/=7 ，=,而化学平衡条件不满足，试在等温等压下利用平衡判据，确定系统变化的方向。（1 0 分）2、试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落：（1 0 分）3、表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维理想气体。试写出在二维理想气体中分子的速度分布和速率分布。（1 2 分）4、求爱因斯坦固体的嫡。（1 0 分）5、试叙述如何得出正则分布？并说明正则分布适用的条件。（1 3 分）cc=1（/0 V）、Bc=1 （,dP）x 叱 1/V、山v公式：V dT p P dT v K

13、TT =V（dP）T T,oc ppK.T产）,fdP dT _ dV dS _ dP dS _ dV（方”一 喘%,（而”-（密）、（）L（而）v,（茄）r i 方）.一、填空题：（每空2分，共 2 0 分）1、热力学第二定律的克氏说法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、克劳修斯等式与不等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 嫡增加原理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、单元二相系的平衡条件：o5、吉布斯判据：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O6、正则分布的宏观条件是 不变。7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、在微正则分布中，给出等概率原

15、理的经典表达式：9、r维 粒 子 的 一 个 运 动 状 态 在 空 间 所 占 的 体 积 是,N个r维粒子组成的系统，系统一个微观运动状态在空间中所占的体积是O10、在统计物理中 J表示一个分布，它的具体含义是：给出了_ O二、简答题（简单题）（每小题5分，共2 0分）彦）（当1、试 分 别 说 明 偏 导 数 和3V 表示的含义并列举出它们可以描述什么具体的过程。2、由玻耳兹曼系统的配分函数导出其内能U的统计表达式。3、对于由三个全同粒子组成的玻耳兹曼系统，如粒子的个体量子态有二个，试列出该系统共有几个可能的微观状态。4、试说明，在使用能量均分定理时，对双原子分子为什么可以将振动部分的能

16、量（含了两个平方项）视为常数。三、计算 证 明 题（每 小 题1 2分，共6 0分）1、试推导出麦氏关系：邑）=（工（1 2 分）3、证明下列平衡判据（假 设S 0）（1）在G、P不变的情况下，平衡态的T最小。（2）在S、P不变的情况下，平衡态的H最小。4、气柱的高度为H,截 面 为S,处于重力场中，试用玻耳兹曼统计求出此气体的配分函数和内能。5、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（均公式：V打p/?=1（）4=_上（匕P0KrP dT v T V dP T T（方 一 喘，（防-（密）、（而“（茄）、（茄）T-（方）。一、填空题：（每题2分，共2 0分）1、热力学第二定律的开氏说

17、法：2、卡诺定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 03、多元系开系的热力学基本方程为_O4、多元复相系的平衡条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O5、自由能判据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 06、等概率原理

18、为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _07、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、空间由 构成，空间由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 构成。9、微正则分布的宏观条件是系统的 不变。1 0、

19、统计系综的定义是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O二、简 答（简单）题：（每小题5分，共 2 0 分）一1、试介绍三种获得低温的方法。2、对多元二相系，如果热学、力学平衡条件都已经满足，但是相变平衡条件不满足，试说明系统变化的趋势。3、对于一个玻耳兹曼系统，如果已知粒子数分布 q 所包含的系统微观状态数目G ,试简单说明如何推导出玻耳兹曼分布。4、玻耳兹曼关系为5=长也。，试说明各符号表示的含义及该式的作用。三、计算、证明题（每题12分，共60

20、分）（骂=（吗1、试推导出麦氏关系：初5 dSP2、试证明:3、证明下列平衡判据（假设S0）（1）在F、V不变的情况下，平衡态的T最小。（2）在H、P不变的情况下，平衡态的S最大。4、在固体的爱因斯坦模型中，将固体中原子的热运动看成3 N个振子的振动,振子的能级为st.=（n d 2），九 ,n=。,1,2,3 ,求爱因斯坦固体的燃。5、试根据等概率原理推导出正则分布表达式。_ 1 /叫 戊_ 1 严、M _ 1 .5V _公式：=万 宙），/?=7（a r）v 得=-M（节）”=，“（骂 L.（雪，（4s=（四。（骂=（骂 （骂L.g）pdv s dS,dP dS,dv T ST,dP T

21、dT P一、填空题：（每题2分，共2 0分）1、热力学第二定律的开氏说法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O2、卡诺定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O3、多元系开系的热力学基本方程为_ O4、多元复相系的平衡条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、自由能判据_ _ _ _

22、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 06、等概率原理为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、空间由 构成，空间由

23、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 构成。9、微正则分布的宏观条件是系统的 不变。10、统计系综的定义是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O二、简 答（简单）题：（每小题5分，共2 0分）1、试介绍三种获得低温的方法并大致说明各自的降温范围。2、对多元二相系，如果热学、力学平衡条件都已经满足，但是相变平衡条件不满足，试根据平衡判据说明系统变化的

24、趋势。3、对于一个二维系统，其面积为S。，如果将系统等分为左、中、右三个部分,试计算分子处在中间部分且速率处在P-P+d P范围的状态数。4、玻耳兹曼关系为5=K in。，试说明各符号表示的含义及该式的作用。三、计算、证明题（每题10分，共6 0分）匹）=（%1、试推导出麦氏关系：P s dS，3、求证dU=C吟）dp+（*-pV用,其 中 C”T（黑c=T（氯4、证明下列平衡判据（假设S0）（1）在 F、V 不变的情况下，平衡态的T 最小。（2）在 H、P 不变的情况下，平衡态的S 最大。5、气柱的高度为H,截面为S,处于重力场中，试用正则分布求出此气体的配分函数和内能。6、双原子分子中两原

25、子的相对振动可以看成线性谐振子，振子的能级为）方 包 =0,1,2,3.2 其中。为振子的园频率，试求双原子分子理想气体振动对内能的贡献。一、填空题：（每题3分，共3 0分）1、热力学第二定律可表为A =d，s+期 其 中 此 为燃产生，它们的取值范围是：O2、亿人）为动理系数，昂萨格关系为乙，=4试说明其含义。：_ O3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为3 1 、U=N KT lr/U 32 3 2 g ,（“+”代表费米气体，“一”代表玻色气体），由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作 用，玻色粒子间出现作用。4、当温度T时，将发生玻色凝聚，其内容为5、多元复相系的平衡条件

26、是 o6、等概率原理为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_09、玻色分布的巨配分函数的定义是10、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5 分，共 15分）1、获得低温的儿种方法及各自的降温范围。2、玻耳

27、兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3、由正则分布表达式求出嫡的统计表达式。三、计算、证明题（共 55分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。设有一园柱形容器，半径为R,高为L,以角速度切绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为R-S（3 R）,高 为 L,用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为_ ZiNLrjcou -8设粒子的质量为m,带有电量e 在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：ne2。二-Totn其中I为驰豫时间。fdvxdvydvz=（：产之便2“限+”小）也 小 3匕/=唉2、求 证m-陛）T M I

28、 儿（1 2 分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为，试求0 K 时二维电子气体的费米能量和内能。（1 0 分）1 ,Nnv n=试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4 ,其中 V是电子的密度，v是平均速率。A5AT-A/?AV5、已知2 k T,以A S,A p 为自变量,dVy 2k73p证明W X e|（附 2-圭（A S/S P，从而求出（部尸和（即 尸（1 0 分）一、填空题：（每题3分，共3 0分）1、热力学第二定律的开氏说法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O2、卡诺定理：_ _

29、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O3、麦氏关系：、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、开系的热力学基本方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

30、_ O5、多元复相系的平衡条件是 o6、等概率原理为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_ O9、玻色分布的巨配分函数的定义是1 0、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5分，共1 5分）1、获得低温的儿

31、种方法及各自的降温范围。2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3、由正则分布表达式求出嫡的统计表达式。三、计算、证明题（共 5 5 分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。设有一园柱形容器，半径为R,高为L,以角速度绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为R-R ,高 为 L,用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为_ 27rR3Lr/a2、求证SUdn-M=-TT M K （1 2 分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为，试求0 K 时二维电子气体的费米能量和内能。（1 0 分）1 .Nrtv 试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4,其中 丫是

32、电子的密度，v是平均速率。A5AT-ApAV5、已知2k丁,以AS,瓯 为自变量,证明w 0 c e3-7 赤1 ，72从而求出（郃）2和（3）2 （10分）一、填空题：（每题4分，共 2 0 分）1、热力学第二定律可表为A=d，s +的其中的为嫡产生，它们的取值范围是：O2、亿乩）为动理系数，昂萨格关系为4=4 试说明其含义。：3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为3 1,U=-NKT+；=-n2 4岳 （“+”代表费米气体，“-”代表玻色气体）,由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作用，玻色粒子间出现作用。4、当 温 度 T .时，将发生玻色一爱因斯坦凝聚，其内容为在能级E=

33、O有-5、巨 则 分 布 描 写 的 是 具 有 确 定、的系统。三、计算、证明题（共 8 0 分）3、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（20）4、NM 是电子的密度,3、已知2kT，以A S,3为自变量,1 f a v ）2 1 2诉 m（即）2-五k（A S）2证明Wxe ，从而求出S S）和（4?）（20）4、设有一园柱形容器，半径为R,高为L,以角速度3 绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为,高 为L,用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为8_ 2威LrjsCr P=77-由 力 矩 G 可 以 测 出 气 体 的 粘 滞 系 数。其 中 牛 顿

34、 粘 滞 定 律 为dx（10）5、设 粒 子 的 质 量 为 m,带 有 电 量 e 在 平 衡 状 态 下 遵 从 麦 克 斯 韦 分 布，试根据玻耳 兹 曼 方 程 证 明 在 弱 电 场 下 的 电 导 率 可 以 表 为：其中二。为驰豫时间。j 匕小血=（严171K 1-v*2+V2)3、在 弱 简 并 理 想 玻 色 气 体 和 费 米 气 体 中，气体的内能为3 1 ,U=NKT1 r=-出2 3 2g,（“+”代 表 费 米 气 体，“一”代 表 玻 色 气 体），由 此 认 为 量 子 统 计 关 联 使 费 米 粒 子 间 出 现 作 用，玻 色 粒 子 间 出 现ne 2

35、kT*dv dv dv,J.-os.(10)2 0 0 5-2 0 0 6 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 试 卷（B卷）系 别：物 理 与 电 子 信 息 学 院 课 程 名 称：热力学统计物理1、教师出题时请勿超出边界线；2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。题号一二三四五六七八九总分得分注意事项：一、填 空 题：（每 题 4 分，共 2 0 分）1、热 力 学 第 二 定 律 可 表 为 杰=叁 5+的 其 中 均 为 熠 产 生，它 们 的 取 值 范 围是：o2、（/为 动 理 系 数，昂 萨 格 关 系 为 二4试

36、说 明 其 含 义。：作用。4、当 温 度 T.时，将发生玻色一爱因斯坦凝聚，其内容为在能级E=0有o5、巨 则 分 布 描 写 的 是 具 有 确 定、的系统。二、计算、证明题(共80 分)5、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程。(1 0)6、试求在绝对零度下电子气体中电子的平均速率比。(1 0)j 兀4 T3 试证明空窖辐射的辐射通量密度，为：-6 0 力 3 c 2 ,(其中C为光速,(2 0)A5A7-ApAV4、已知2kT，以7，/为自变量,M A T)2+()r(AV)2 _ _证明 Wo e e 2kT-2ki cv,从而求出 3)2 和(AV)2 (2 0)5、体积内含有个

37、单原子分子，试用巨则分布证明，在小体积内有个分子的概率为：1 -尸“=丁 ).(1 0)6、试根据H函数的定义：=J l n 出证明，在平衡状态下单原子分子气体的H为:3H -N inn+I nm2 成T4(1 0)一、填空题：（每题4分，共 2 0 分）1、热力学第二定律可表为A=（s +A，其中此为熠产生，它们的取值范围是：o2、亿“一）为动理系数，昂萨格关系为4=4试说明其含义。：3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为3 1 aU=”灯1 石-nA3（“+”代表费米气体，“-”代表玻色气体）,由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作用，玻色粒子间出现作用。4、当 温 度 T.

38、时，将发生玻色一爱因斯坦凝聚，其内容为在能级E=O有o5、巨 则 分 布 描 写 的 是 具 有 确 定、的系统。三、计算、证明题（共 80 分）7、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（2 0）1 .Nnv n=8、试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4 ,其中 V是电子的密度,艮 是平均速率。(20)3、已知-k T，以AS,为自变量,证明w xe()2从而求出（A S F 和（A/?）?(2 0)小*4、设有一园柱形容器，半径为R,高为L,以角速度。绕其轴线转动，容器内有 一 同 轴 的 园 柱 体，半 径 为R-50R),高 为L,用 扭 丝 固 定，两园柱之间充 有 气

39、体，试 证 明，扭丝所受的力矩为-ITIR3LHCDG 二-8P=心由 力 矩G可 以 测 出 气 体 的 粘 滞 系 数。其 中 牛 顿 粘 滞 定 律 为”dx(1 0)5、设 粒 子 的 质 量 为m,带 有 电 量e在 平 衡 状 态 下 遵 从 麦 克 斯 韦 分 布，试根据玻耳 兹 曼 方 程 证 明 在 弱 电 场 下 的 电 导 率 可 以 表 为：其 中7。为 驰 豫 时 间。其中fdvxdvydvz=(v2+v2+v?)ne 2kT dvxdvydvz,m)3/22/TJ(i o)一、填 空 题：(每 题3分，共3 0分)1、热 力 学 第 二 定 律 可 表 为d 5=d

40、，s +的 其 中 为 燃 产 生，它 们 的 取 值 范 围是：O2、亿人)为 动 理 系 数，昂 萨 格 关 系 为 乙/=4试 说 明 其 含 义。:3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为3 1 ,U =-N KTlr-n2 3 2 g ,（，+”代表费米气体，“一”代表玻色气体，由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作 用，玻色粒子间出现作用。4、开系的热力学基本方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O5、多元复相系的平衡条件是 o6、等概率原理为_ _ _ _

41、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O8、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_09、玻色分布的巨配分函数的定义是 o10、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5 分，共 15分）1、获得低温的儿种方法及各自的降温范围。2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3

42、、由正则分布表达式求出境的统计表达式。三、计算、证明题（共 5 5 分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。设有一园柱形容器，半径为R，高为L,以角速度/绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为,高 为L,用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为设粒子的质量为m,带有电量e 在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：其中7为驰豫时间。-v2+V2）ne 2kT*dvxdvydvz,Jz2、求证dUdn一 愕%（1 2 分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为，试求0 K 时二维电子气体的费米能量和内能。（1 0 分）1

43、 -Nnv YI 、试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4 ,其中 V是电子的密度，v是平均速率。ASAT-ApAV5、已知Wxe 2 k T,以A S,即为自变量,5V证明w 0 c eI（切 2-+3金 S P ，从而求出（A S F 和（A/，）？（1 0 分）一、填空题（3 0 分）1、热力学平衡态：2、热力学第二定律的普遍表述：3、嫡判据:4、写出状态函数给、自由能、吉布斯函数的定义式（用内能表示）5、写出麦克斯韦关系：6、在热力学理论中，介绍了四种获得低温的有效办法，试列举出其中三种：7、热力学第三定律：8、统计物理认为，宏观物理量是：9、等概率原理：1 0 写出玻耳兹曼关系，并

44、说明各符号的含义：二、简答题（1 5 分）1、试说明，气体在节流过程后，哪个热力学函数不变，对实际气体，经节流过程后，将可能出现哪些情况？2、在等温等压过程中，吉布斯函数是特性函数，试说明，通过它可以求出哪些函 数（用数学式子表示）3、试说明“粒子数分布”与“系统的微观状态”（粒子可分辨）的区别。三、说明下列平衡判据（1 0 分）1、在 S、p不变的情况下，平衡态的H最小。2、在 U、S 不变的情况下，平衡态的V最小。四、试证明，一个均匀物体在准静态等压过程中，病随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。（1 0 分）五、求 证（1 2 分）、(2)、六、气柱的高度为H,截面S,处在重力场中，

45、试证明此气柱的内能和热容量为:U=+NkT-NmgH（e 而-1）v v M gH kT2（e-l）2 （1 3 分）七、试用正则分布求单原子理想气体的物态方程、内能和嫡。（1 0 分）一、填空题：（每题3 分，共 3 0 分）1、热力学第二定律的开氏说法:2、卡诺定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O3、麦氏关系：、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _

46、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、开系的热力学基本方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 05、多元复相系的平衡条件是 o6、等概率原理为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O7、统计物理的观点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

47、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 08、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_09、玻色分布的巨配分函数的定义是10、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5分，共15分）1、获得低温的几种方法及各自的降温范围。2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3、由正则分布表达式求出嫡的统计表达式。三、计算、证明题（共 5 5 分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。设有一园柱形容器，半径为R，高为L,以角速度0绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为R 一R,高 为L,用扭丝固定，两园柱之间

48、充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为_ 2兀RLrjco2、求 证 I 而 九 （1 2 分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为“，试求0 K 时二维电子气体的费米能量和内能。（1 0 分）1 _ Nnv n=试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4,其中 V是电子的密度，v是平均速率。A5A7-ApAV5、已知W x e 2kT,以AS,Ap为自变量,dVTT7 dp证明W cc e|（曲）2-+3）2 SP，从而求出（部）2和（如 尸（10分）一、填空题：（每题3分，共30分）1、热力学第二定律可表为d5=s+ds,其中此为熠产生，它们的取值范围是：o2、萨格关系为：卡诺定理：_ O3

49、、麦氏关系：、O4、开系的热力学基本方程为_ O5、多元复相系的平衡条件是 o6、等概率原理为_07、统计物理的观点_ O8、玻耳兹曼统计中，嫡的统计表达式是_ O9、玻色分布的巨配分函数的定义是 o10、微正则分布的宏观条件是 不变。二、简答题：（每小题5分，共15分）1、获得低温的几种方法及各自的降温范围。2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。3、由正则分布表达式求出嫡的统计表达式。三、计算、证明题（共 5 5 分）1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。设有一园柱形容器，半径为R，高为L,以角速度/绕其轴线转动，容器内有同轴的园柱体，半径为,高 为L,用扭丝固定，两园柱之

50、间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为设粒子的质量为m,带有电量e 在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：其中为驰豫时间。ne 2kT dvxdvvdv.,J.=as.x 1yz 7 z*2、求证dUdn一 愕忆（1 2 分）3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为，试 求0 K时二维电子气体的费米能量和内能。（10分）1 .Nnv n=,一 一试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4,其中 丫是电子的密度，v是平均速率。5、已知W 0 c eASAT-ApAV2kT,以A S,3为自变量,证明W xe“)?2 1 (阴22,从而求出（A S）2和（即）