《江苏省江阴市普通高中2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市普通高中2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生4，4,4和3名女生用，B2
2、,层中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则4和与两人组成一队参加比赛的概率为()12 14A-B.-C.-D.一9 9 3 92.已知命题2：“m=1”是“直线无-少=0和直线x+/y =0互相垂直”的充要条件；命题4：对任意a e H,/(x)=d+a都有零点；则下列命题为真命题的是()A.B.pA(-K7)C.Pq D.P M3,已知公差不为0的等差数列 a,的前项的和为S“，q=2,且 ,%，%成等比数列，则5 8=()A.56B.72C.88D.404.已知双曲线ab2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为E,F,以O F (。为坐标原点)为直径的圆。交
3、双曲线于A8两点，若直线4 E与圆C相切，则该双曲线的离心率为()入 夜+3指 27 2+7 6 Q 3&+2 ,3V 2+V 6A.-B.-C.-D.-2 2 2 25.给出以下四个命题：依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是()A.()B.1 C.2 D.36.已知X,y满足不等式x 0y 0 x+2yt2 x+y 0）的左、右焦点，。为坐标原点，以耳尺为直径的圆与该双曲线的两条渐近a线分别交于A5 两 点（4,3 位于y轴右侧），且
4、四 边 形 为 菱 形，则该双曲线的渐近线方程为（）x y=OB./3x y=0C.xV 3y=OD.3xy=Oi 711.已知正项等比数列 4,的前项和为5“,52=,53=药，则。/个-4,的最小值为（）A.（）2 B.（）3 C.（1）4 D.（金）527 27 27 2712.如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形A B C。，将平行四边形ABCQ沿对角线8D折起，使平面平面BCD,则直线AC与 所 成 角 余 弦 值 为（）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.s i n a+c o s a =0是c o s 2a =0”的 条件.（填写“充分必要、”
5、充分不必要”、”必要不充分、既不充分也不必要”之一）14.某公园划船收费标准如表：两 人 船（限乘2人）四 人 船（限乘4人）六 人 船（限乘6人）每船租金（元/小时）某 班 16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为 元,租船的总费用共有 种可能.15.在数列 q 中，q=l,%力 0,曲线y =d在点（。”片）处的切线经过点（。,川,0）,下列四个结论：的=|；1 4 65/=3；6=不7；数列&是等比数列；其中所有正确结论的编号是_ _ _ _ _3/=1 2716.在平面直角坐标系xQ中，已知.4（0,a）,8（3,a +4）,若圆/+
6、了=上有且仅有四个不同的点c,使得A ABC的面积为 5,则实数a的取值范围是.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（12分）已知 an 是一个公差大于0 的等差数列，且满足a3a5=45,a2+a6=L（I）求 a。的通项公式；b b b(U )若数列 b n 满足：号+才+6 =a”+l(e N*),求 b j 的前n项和.1 8.(1 2 分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD/BC,A D A B,A B =BC=2 A O =2,四边形E D C F 为矩形,C F =5 平面 06,平面 A B C D.求证：。尸|平面A B E；求平面ABE
7、与平面E F B 所成锐二面角的余弦值.在线段DF 上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为电，若存在，求出线段BP的长，若不4存在，请说明理由.v-、/3 c o w ci1 9.（1 2 分）在直角坐标系x Q y 中，曲线G 的参数方程为 一 ,（。为参数），以坐标原点为极点，以x轴正y=sina半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为夕s i n（6 +P）=2&.4（1）写出G 的普通方程和G 的直角坐标方程；（2）设点P在 G 上，点。在上，求|尸。|的最小值以及此时。的直角坐标.2 0.（1 2 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一
8、种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对1 0 0 位市民做问卷调查得到2*2 列联表如下：3 5 岁以下（含 3 5 岁）3 5 岁以上合计使用移动支付4 05 0不使用移动支付4 0合计1 0 0（1）将上2 x 2 列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取1 0 人做进一步的问卷调查，从 这 1 0 人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于3 5 岁（含 3 5 岁）的人数为X,求 X 的分布列及期望.P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.025
9、0.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828(参考公式：k2=-厂 *(其中 =a+Z?+c+d )(a+Z?)(c+d)(Q +c)(+d)x=l+cos Z,21.(12分)在平面直角坐标系xQ y中，曲线。的参数方程为 .(/为参数)，以坐标原点0 为极点，/轴y=1 +sin/的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。=a(0 a 0画出不等式组1 y 0 所表示的可行域如图 A062x+y-4当栏2时，可行域即为如图中的 此 时 目 标 函 数z=9x+6y在A(2,0)取 得 最 大
10、值Z=18不符合题意x+2y=t 8 T 2 r-4f 2时 可 知 目 标 函 数Z=9x+6y在 ，的 交 点(二 ，一7一)处 取 得 最 大 值，此 时Z=f+162x+y=4 3 3由题意可得，20+1622解 可 得4r6故选：B.【点 睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.7.B【解 析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图:1 1 1 2直 三 棱 柱 的 体 积 为-x 2 x 2 x 2 =4,消 去 的 三 棱 锥的体积为-x-x 2 x lx
11、2 =-,2 3 2 32 1 0几何体的体积V=4 ；=一,故 选B.3 3点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.8.C【解析】由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为:，结合独立事件发生的概率计算即可.【详解】1 /1 A3 1 每次生成一个实数小于1的概率为-.这3个实数都小于1的概率为士.3 2 7故选：C.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.9.D【解析】
12、根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故 选D.10.B【解析】由于四边形。人鸟8为菱形，且=所以儿4。工为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【详解】如图，因为四边形0A为菱形，闾=|。4|=|0却，所以A。&为等边三角形，Z A O F2=60,两渐近线的斜率 分 别 为 百 和-6.故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.1 1.D【解析】1 7 7 _由 2 =5,$3 =力，可 求 出 等 比 数 列 的 通 项 公 式%=与-，进而可知当1
13、 5时，4 1 ,从 而 可 知4的最小值为，求解即可.【详解】设等比数列&“的公比为夕，则4 0,2 _ 4a、q=1 2 7 f-4 1 ci,=由题意得，。3=$3-$2=不,得 4+%夕=弓，解得,2 7 ,nq=2q 0 irn-得%=行 当 1 5 时，。1，4则“臼 的最小值为4 a2 a3 a4 a5 =(3)5=()5-故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.1 2.C【解析】利用建系，假 设 长 度，表 示 向 量 恁 与 丽，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面平面BCD,A B A.B D平面A
14、 B D c平面3CD=BD,A B 平面AB所以AB_L平面B C D,又D C u平面BCD所以 A B J.O C,又O 3L O C所以作z轴 A B，建立空间直角坐标系B-xyz如图设 AB=1,所以 B D =l,DC=l,BC=g则 A(O,1,1),B(O,1,O),C(1,O,O),0(0,0,0)所 以 前=（1,而（0,1,0）所以 cos(AC,B D)二A C B D 1 _y/3|狗 师 耳=1 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础
15、题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得 cos 2a=cos?a -sin2 a =（cos a -sin a）（cos a +sin a）=0,即 sin a-cos a=0 或sincr+cosa=0,即可判断命题的关系.【详 解】由 cos 2 a=cos?a-sin 2 a=(cos a -sin a)(cos a +sin a)=0,所以 sin a-cos a=0 或 sin a+cos c =0,所以“sin a+cos a=0 是 cos 2a=0 ”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【点 睛】本题考查命题的充分
16、条件与必要条件的判断，考查余弦的二倍角公式的应用.1 4.3 6 0 1 0【解 析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.【详 解】当租两人船时，租金为：3 x 9()=7 2()元,2当租四人船时，租金为：4当 租1条 四 人 船6条两人船时,当 租2条 四 人 船4条两人船时,当 租3条 四 人 船2条两人船时,当 租1条 六 人 船5条2人船时,当 租2条 六 人 船2条2人船时,x 1 0 0 =4 0 0 元，租 金 为：1 0 0 +6 x 9 0 =6 4 0 元，租 金 为：2 x 1 0 0 +4 x 9 0 =5 6 0%租 金 为：3 x 1 0 0+2
17、x 9 0 =4 8 0元租 金 为：1 3 0+5 x 9 0 =5 8 0 元，租 金 为：2 x 1 3 0 +2 x 9 0 =4 4 0元当 租1条 六 人 船1条 四 人 船3条2人 船 时，租金为：1 3 0 +1 0 0 +3 x 9 0 =5 0 0元,当 租1条 六 人 船2条 四 人 船1条2人 船 时，租 金 为：1 3 0+2 x 1 0 0+9 0 =4 2 0元,当 租2条 六 人 船1条四人船时，租 金 为：2 x 1 3 0 +1 0 0 =3 6 0元，综 上，租 船 最 低 总 费 用 为3 6 0元，租 船 的 总 费 用 共 有1 0种可能.故答案为：
18、3 6 0,1 0.【点 睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.1 5.(D 【解 析】先利用导数 求 得 曲 线y =在 点(a“，d)处的切线方程，由 此 求 得%+1与4的递推关系式，进 而 证 得 数 列 为 是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.【详解】从而出=g，%=y=3x2,.曲线y=%3在点（a”q：）处的切线方程为丁q：=3q：（则=3q；（%+4）.24 产 ，,J =针“，2则 是首项为1,公比为的等比数列，4 寸 Nt 65孕=L=药3故所有正确结论的编号是.故答案为：【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推
19、关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前项和公式,属于基础题.1 6.（-）3 3【解析】求出A 8 的长度，直线方程，结合A A 5C 的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】a+4.4 4 1-解：的斜率 A =-；=-，AB=（3.Of +（a+4-a f3-0 3=+/=5,设4 ABC的高为/?,则 A5C的面积为5,1 1 _S=ABh=_ x 5，Z=5,2 2即 h=2,4.直线AB的方程为y-a=-x,即 4x-3y+3a=0若圆+/=9 上有且仅有四个不同的点C,3a 3a则圆心O 到直线4x-3y+3a=0的距离d=）,=一 1，#+（-3/3则应该满
20、足d R -h=3 -2=1,即 网1,5得|3a|V5加 5 5得 一 一 ,3 3本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和4 8的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I)an=2 n-(II)2,+2-4【解析】(I)设等差数列.的公差为4,则依题设4=2.由 4 +4 =14,可 得%=2.由 咏=4 5,得(7-0(7+/3z=0,2x+0,不妨设玩=(2百,6,4),m-n网,同10 5而2.而 31平面ABE与平面EEB所成锐二面角的余弦值为三 叵.31(IH)设D?=4DF=4(1,2,8
21、)=(-2,22,732),2 G0,1,A P(-2,22,2),A BP=(-2-l,2A-2,V3A),又1平面 ABE的法向量万=(百,0,1),_|-/32-/3+6sin 6=cos BP,万=/,J=,82 64+1=02(/1+1)+(2/1-2)-+322 4，4=或九=.2 4当 日 时，加+|,T),.麻=2；当时，而+：|曰，.冏=2.综上，|丽|=2.2o 119.(1)C,：+/=1,C2：x+y-4=0；(2)Pd.=叵,此时 P(士,一).3 J-im in 2 2【解析】r2试题分析：(1)G的普通方程为二+9=1,C的直角坐标方程为x+y-4=0；(2)由题
22、意，可设点p的直角坐3标为(G cos a,sin a)n P 到 C 的距离(a)=岛。s a/n a-4|=近(S皿。+2E)_2|A/2 3jr 3=当 且 仅 当a=2%r+(Z eZ)时，d(a)取得最小值，最小值为0,此时P的直角坐标为(=q).6 2 2试题解析：(I)G的普通方程为二+y2=l,C的直角坐标方程为x+y 4=o.3 由 题 意，可设点P的直角坐标为(百cos a,sin a),因为G是直线，所以I PQI的最小值即为P到G的距离或。)的最小值，d（a）cos”sinc-4|=向 巴.V2 37T3 1当且仅当。=2也+（左wZ）时，d（a）取得最小值，最 小 值
23、 为 夜，此时P的直角坐标为号片）.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平 方 和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等.把曲线C的普通方程尸（x,y）=O化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变化范围.20.（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关；（2）分布列见解析，期望为二.【解析】（1）根据题中所给的条件补全列联表，根据列联表求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到能
24、在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关.（2）首先确定X的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意及2x2列联表可得完整的2x2列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根 据 公 式 可 得 入 幽 3也=366.635，50 x50 x50 x50所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关.（2）根据分层抽样，可知35岁 以 下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人,所以获得奖励的35岁 以 下（含35岁）的人数为X,则X的可能为1,2,3,
25、且“X=）=C；。；=8=56=3 1=。=56（一）一 Gi _ 120（一）一 G；-10 一）一G厂 120其分布列为X123P81 2 05 61 2 05 61 2 01 2 01 2 01 2 0 5“，8 汽 5 6 c 5 6 1 2E X=l x +2 x +3 x =【点 睛】独立性 检 验 依 据K?的值结合附表数据进行判断，另外，离散型随机变量的分布列，在求解的过程中，注意变量的取值以及对应的概率要计算正确，注意离散型随机变量的期望公式的使用，属于中档题目.2 1.(1)(无一+(y-=1,/7 =A/2 c o s f -j f o 0 y j ；(2)a =或a =
26、【解 析】(1)根 据 曲 线C的参数方程消去参数7,可 得 曲 线C的直角坐标方程，再 由|0。|=及，c o s N P O C,可 得 点P的 轨 迹G的极坐标方程；(2)将 曲 线C极坐标方 程 求,与 直 线/极坐标方 程 联立,消去0,得 到 关 于P的二次方程，由P的几何意义可求出AB,而 可 知|O P|=0cos(a-然后列方程可求出a的值.【详 解】(1)曲 线C的直角坐标方程为(无一I f+(y-1)2=1,圆c的 圆 心 为c,|o c|=行，设所以/POC=。-?则 由|O H=|O C|c o s N P O C,即 夕=0 C O S 0 6 引 为 点P轨 迹C
27、?的极坐标方程.(2)曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 炉 _ 2灰 夕c o s 1 8-J +1 =0 ,将/:6 =c o a j j与 曲 线c的极坐标方程联立 得，p2-2 V 2 p c o s z-+l =0,设 A(q,a),B(p 2，a)|o a E,0 1C平面80E,所 以 E4平面B D E；(2)因为 VO_L平面 A 5C D,又 BDu平面 A BC D,所以 丫 0_1_3。，因为底面A8C。是菱形，所 以 5O _L4C,又 VOnAC=O,VO,ACu平面必IC,所 以 8O_L平 面V A C.又因为BOu平 面B D E,所以平面E4C_L平面BDE.本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.