《2023年浙江省效实高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省效实高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在R上的偶函数/(X)满足/(l +x)=/(l-x),当x e o,l 时
2、，f(x)=-x+,函数g(x)=e-k T(-l x /(2 3)/(2-4)B./(l o g30.3)/(2 4)/(2-3)C./(2-3)/(2-4)/(l o g30.3)D./(2-4)/(2-3)/(l o g30.3)5 .已 知 函 数 的 定 义 域 为 0,2 ,则函数g(x)=(2 x)+j 8-2 的定义域为()A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,3 6.在AA3c中，点 P 为 B C 中 点,过点P的直线与AB,A C所 在 直 线 分 别 交 于 点N ,若=丽，前=/(4 0,0),则丸+的最小值为()5 7A.-B.2 C.3 D.-4 2D.或
3、2 0 3 6)7.马林 梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2。-1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中P 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）/输出S/8.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积 为（）正视图 MwreD.后9.定义在R 上的函数f（x）满足/（4）=1,7（九）为 的 导 函 数，已知y=/（X）的图象如图所示，若两个正数。力满足/（2。+勿
4、1,则竺的取值范围是（）B.(-00,)u(5,+oo)C.(-,5)D.(f 3)1 0.已 知 是 平 面 内 互 不 相 等 的 两 个 非 零 向 量，且 同=1,万与5的夹角为1 5 0,则 W 的取值范围是（）A.（0,招 B.i,V 3 1 C.（0 2 D.7 3,2 1 1 .已知正方体ABCD-A片 的 体 积 为 V,点 M,N 分别在棱B 4,C C,满足A例+MN+N2最小，则四面体A MNQ的体积为（）A.V B.-V C.-V D.-V1 2 8 6 91 2 .九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各
5、几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。x y-4 l,1 4 .齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 .已知/（x）=x|x|,则满足了（2 x -l）
6、+/（xR0 的x的 取 值 范 围 为.1 6 .已知 x,y e R,i 为虚数单位，且（x-2）i-y =-l +i,则 x +y=.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）已知椭圆。：0+=1 （a 0）的离心率为 白，点 P 1,；在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程;（I I）设直线y =+?交椭圆。于 A 6两点，线段A 8的 中 点/在 直 线 x =l 上，求证：线段A 3的中垂线恒过定点.1 8.（1 2 分）已知抛物线。1：尤 2=2 期（0）和 圆&：（%+1）2 +产=2,倾斜角为4 5。的直线4 过抛物线G 的焦点，且
7、4 与圆。2 相切.（1）求 的 值；（2）动点M在抛物线G 的准线上，动点A在 G 上，若 G 在A点处的切线交 轴于点3,设 丽=加+砺.求证点N在定直线上，并求该定直线的方程.1 9.（1 2 分）2 02 0年，山东省高考将全面实行“3 +6 选 3 ”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取2 00人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有6 4 人，不喜欢物理的有5 6 人；女生喜欢物理的有3 6 人，不喜欢物理的有4 4 人.（1）据此资料判断是否有75%的把
8、握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从5 名男同学和4名女同学（其中3 男 2女喜欢物理）中，选取3 名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5 人中喜欢物理的人数为X,求 X 的分布列及期望E（X）.2 naa-bc)(a +0)(c +d)(4 +c)(/?+d)P(K2 k)0.2 50.1 00.05k1.3 2 32.7 063.8 4 1v2 82 0.（1 2 分）已知正数x,y,z 满足x+y+z=t U为常数），且 匕+匕+z?的最小值为一，求实数f 的值.4 9 72 1.（1 2 分）已知函数/（x）=x+a（l-
9、e、），a e R.（1）讨论/（x）的单调性；（2）当“2 1 时，证明：./（x）-a l n a+a f t 0）的左焦点吊 且点尸到直线/：x=（ca b c为椭圆焦距的一半）的距离为4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点产做直线与椭圆C交于A,B两点，P是 的 中 点，线段A 5的中垂线交直线/于点Q.若|P Q|=2|4 8|,求直线A B的方程.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由函数的性质可得：/(力的图像关于直线x =l对称且关于)轴对称，函数g(x)=/T(-l x 轴对称，函数
10、g(x)=e+T(-1 3)的图像也关于=1对称，-1L:函数y =/(x)的图像与函数g(x)=e-M(-l x l 2 5 2-4 0,因为,f(x)在(0,+00)上递减，./(log3y)/(2 )/(2-4),gp/(log3().3)/(2-03)/(2-04).故选:D【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.5.A【解析】试题分析：由题意，得 0 2x 0,解得OWxWl,故选A.考点：函数的定义域.6.B【解析】1 1 (1 A由M，P,N三点共线，可得彳7+丁 =1,转化X+=(/l+)+,利用均值不等式，即得解.22 2 (24 2/z)【详解】
11、因为点尸为BC中点，所以4户=，4月+工4 3，2 2又因 为 而 =4而，AN=pi AC,所 以 福=_ 1 AM+2Z 2AN.因为P,N三点共线,1 1 ,所以才歹1所以 4+=(4+)、2几12 42 1 4+幺4,+-i.1,+-i X 24J 2 2 丫 2=2，当且仅当A._ N厂 了I I,-1-=I2 A 2 即2=1时等号成立,所 以4+的 最 小 值 为1.故选：B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7.C【解 析】模拟程序的运行即可求出答案.【详 解】解：模拟程序的运行，可 得：s=l,
12、输 出S的 值 为1,满 足 条 件PS7,执行循环体，p=3,5=7,输 出S的 值 为7,满 足 条 件PW7,执行循环体，p=5,S=3 1,输 出S的 值 为31,满 足 条 件PW7,执行循环体，p=7,5=1 2 7,输 出S的 值 为127,满 足 条 件PS7,执行循环体,p=9,5=511,输 出S的 值 为511,此 时，不 满 足 条 件PW7,退 出 循 环，结 束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5,故选：C.【点 睛】本题主要考查程序框图，属于基础题.8.D【解 析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【详 解】由三视图可知，该几何体是
13、一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥p _ A B C.SAC=S“AB=屈5=722,5M f i C=2 ,故最大面的面积为也.选 D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.9.C【解析】先从函数单调性判断2。+人的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定2 1的取值 +1范围.【详解】由 =/（X）的图象知函数“X）在区间（0,+8）单调递增，而2 a+b 0,故由/（2。+与 1 =/（4）可知2 a +h 4.h+1。+1故4 2。+1-Q+17Q+1二一2+-=-2 H-.I 3 +1又有+1
14、a b h 3，综上得-3 J a 4-12 2的取值范围是（；,5）.故选：C【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.1 0.C【解析】试题分析：如下图所示，而=昆 而=瓦 则 恁=。月=讶B，因为G 5与B的夹角为1 50，即N Z M B =1 50,所以N A Z M =3 0,设N D B A =9,则0。,AM =-T=7=-T=,2-VlOtz 4?2a 2V55./c 3 M.sin ND】NA ,2V55S6A M-D.N-AN-sin ZD.NA-AD,-li=a24M7|iv/i 2 i 2.i 2,.4=设M到平面AGND、的距离为h2,VAMNR=
15、X3A/1 9CZ22V故选D.【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题.1 2.C【解析】由题意知：B C =2,B C =5,设 AC =x,则 A B =A 8 =x+2,在 R t I C B 中，列勾股方程可解得了,然后由P=心 得 出 答 案.【详解】解：由题意知：B C =2,B C =5,设 AC =x,则 A 3 =A B=x+2,2 1在 R L A C B 中，列勾股方程得：52+X2=(X+2)解得X=I21x 7 2 1所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=-=x+2 21+2 29故选C.【点睛】本题考查
16、了几何概型中的长度型，属于基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3.12【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由解得.“4,0,(Z A -JJ-o U目标函数i，=3 x-z,当1，=3 -斑 点(4,0 时，z 有最大值，且最大值为1 2.故答案为：1 2.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题.11 4.3【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有3 x 3 =9种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马,
17、田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，3 1结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为=.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.1 5.-,+)【解析】将/()写成分段函数形式，分析得/(*)为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】,g-X2,X0根据题意，/(x)=x|x|=，-x,x 0=f(2 x-1)1)f(-x)=2 x-1 -x,解可
18、得於,，即x的取值范围为J,+oo);3 3故答案为：+oo）.【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析/（X）的奇偶性与单调性.1 6.4【解析】解：利用复数相等，可知由x-2 =l,y=l有 x+y =4.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 7.（I）+/=1；（II）详见解析.4【解析】（I）把点尸代入椭圆方程，结 合 离 心 率 得 到 关 于 的 方 程，解方程即可；（D）联立直线与椭圆方程得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理和中垂线的定义求出线段A B 的中垂线方程即可证明.【详解】（I）由 已 知 椭 圆 过 点
19、亭）得，*+磊=1，又 e=J1 =-，得/=4b2 a a2 22所 以 苏=4 万=1,即椭圆方程为工+/2=1.4 -（2X 2（II）证明：由 4 +）一,得（1 +4 攵 2）%2+8%如+4 加2 一4 =0 ,y-kx-vm由=6 4 2m2-4（1 +4 巧（4“-4）=-1 6*+6 4。+1 6 0,得加?3231 0 0 x1 0 0 x1 2 0 x8 03所 以 有7 5%的把握认为喜欢物理与性别有关；(2)设参加座谈会的5人 中 喜 欢 物 理 的 男 同 学 有 加人，女同学有人，则X =w+,由题意可知，X的所有可能取值为1、2、3、4、5.P(X=1)=告rC
20、2C5c；戏 一2 0 P=2)=等cc2C50 I z2 2C 2 c 2 2 c 3 23-L-L-/-、*-乙 -.c：c；C：1 0P(X=3)=2 2 I2 I 3 27C；.J-.-I/J-2.Z-k-c：c；c；G C：1 5 p(x=4)=c2cl C2 C3 CC 13%工+*.22 J,I C；C：C；C：6 P（X=5）=Vc3 WC1 -1 /C；窗 6 0所以X的分布列为：X12345P12 031 07百_616 0所以 E（X）=lx-h2 x F3 x F4 x F5 x =.v 7 2 0 1 0 1 5 6 6 0 5【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机
21、变量的概率分布列.离散型随机变量的期望.属于中等题.20.t=l【解析】2 2 512c Q -t（x+y +z）-t22 2 1 Q即 工+z 2 一 产，当且仅当=一，4 9 1 4 79 I户 京,z=1r时，上述等号成立，1 ,8所以一t,即产=1 6，又x，y,z 0,所以 x+y+z曰=1.1 4 7【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立,侧重考查数学运算的核心素养.2 1.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导得/（力=1一 枇 ,分 类 讨 论 和a（）,利用导数研究含参数的函数单调性；（2）根 据（1
22、）中求得的/（力的单调性，得 出/（力 在x=处取得最大值为/(-lna)=-lna+0,此时/(x)在R上递增；当a 0时，由/(x)=0,解得x=-lna,若xe(-oo,-lna),则r(x)0,若x(-lnn,+oo),r(x)0,此时/(x)在(一8,T n a)递 增,在(-Ina,+0。)上递减.(2)由(1)知/(x)在x=-lna处取得最大值为：/(-Inez)=-lna+c/1 =a-In a-1,设 g(a)=a-lna l alna+a,贝!g，(a)=l-In 7 ,令/?(a)=l -Ina,则(a)=-，WO,a a a则 h(a)在 1,+8)单调递减，J./z
23、(a)W/z(l)=0,即g(a)0,则g(a)在 1,+8)单调递减二 g(a)Wg(l)=l,:./(Ina)olna+a W l,:.fx)-ana+a 1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.2 22 2.(1)y +1-=l；(2)x+0y +l =O或X一 为+1 =0.【解析】(1)由抛物线的准线方程求出c的值，确定左焦点尸坐标，再由点尸到直线/：x=土 的 距 离 为4,求出4即可；c(2)设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线
24、的方程.【详解】(1)抛物线V =4 x的准线方程为x=-1,二厂(1,0),：.c=l,直线/:x=4,点尸到直线/的距离为/+1 =4,a-y/3,b2=a?1 =2,;.b=yf2 ,2 2所以椭圆。的标准方程为土+-=i；3 2(2)依题意A 8斜率不为0,又过点尸，设方程为=加)1,联立x=m y-.c 2 :2 ,，消去x得，(2 m2+3)y2-4 m y-4 =o,2 x+3 y=6A=16 m2+1 6(2 m2+3)=4 8(/2+1),设 A(%,y),B(x2,y2),P(x0,y0),+y24 m2，/+3 y)2%)1+%2 m,x0=m y0-l=2 疗+3 42
25、 +3 32 2 M+3I A8|=Jl+M (y _%)2 =Jl+M+%)2 _你%=J1 +加2 J(.4?2 1 6 4 5/3(m2+1)-)H-=-2 m 2+3 2 m2+3 2 m2+3线段A 3的中垂线交直线/于点Q,所以。横坐标为3,收|=7 1 7版|3 _/|=6 (生记,-.-PQ=2 AB,2 m+3瓜 病+2)=4 Vrn2+l，平方整理得3 m4-4 m2-4 =0,2解得?2=2 或厂二一 (舍去)，m =所求的直线方程为x+叵y+1=0或x-y/2 y+1 =0.【点睛】本题考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系、相交弦长公式，合理运用两点间的距离公式，考查计算求解能力，属于中档题.