《指数函数》高中数学教案.docx

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1、指数函数高中数学教案 教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的主动性，面对大多数学生，同时留意培育优秀生和提高后进生，使全体学生都得到发展。以下是我为大家整理的指数函数中学数学教案，感谢您的观赏。 指数函数中学数学教案1 一.教材分析 本节课是学生在已驾驭了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟识函数的性质和应用，进一步探讨等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对学问起到了承上启下的作用。 二.学情分析 依据这几年的教学我发觉学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,缘由是什么呢?问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟识的一次二次函数

2、。一下子出现了一个特别生疏的函数而且须要记许多性质。学生感觉很吃力，也就没有了爱好，当然就学不好了。 三.教学目标 1.学问与技能: (1)驾驭指数函数的概念,并能依据定义推断一个函数是否为指数函数.(2)能依据指数函数的解析式作出函数图象,并依据图象给出指数函数的性质.(3)能依据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在探讨指数函数的图象时，遵循由特别到一般的探讨规律，要求学生自己作出特别的较为简洁的指数函数的图象，然后推广到一般状况，类比地得到指数函数的图象，并通过视察图象，总结出指数函数当底分别是

3、， 的性质。 3.情感、看法、价值观：使学生领悟数学的抽象性和严谨性，培育他们实事求是的科学看法，主动参加和勇于探究的精神. 四.教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五：教法：探究式教学法 通过学生自主探究、合作学习，让学生成为学习的主子，加深对所得结论的理解 六.教学过程： (一)创设情景、提出问题 师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗? 生：y与x之间的关系式，可以表示为 ( ) 师：有1根长 1米的

4、绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。 生： ( ) (二)师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 让学生思索探讨以下问题(问题逐个给出)： ( )和 ( )这两个解析式有什么共同特征? 它们能否构成函数? 是我们学过的哪个函数?假如不是，你能否依据该函数的特征给它起个恰当的名字? 引导学生视察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 假如可以用字母 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。 让学生探讨并给出指数函数的定义。 对于底数的分类，可将问题分解为： 若

5、会有什么问题?(如 ， 则在实数范围内相应的函数值不存在) 若 会有什么问题?(对于 ， 都无意义) 若 又会怎么样?( 无论 取何值,它总是1,对它没有探讨的必要.) 为了避开上述各种状况的发生,所以规定 且 . 接下来老师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数?老师也在黑板上写出一些解析式让学生推断，如 ， ， 。 这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误会，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的相识，解决的问题。 2.指数函数性质 提出两个问题 目前探讨函数一般可以包括哪些方面; 探讨函数(比如今日的指数函数)可以怎么

6、探讨?用什么方法、从什么角度探讨? 可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行探讨;可以从详细的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法探讨函数， 分组活动，合作学习 让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手(不画图)探讨指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手探讨指数函数;一组借助列表利用计算器和坐标网格探讨指数函数; 沟通、总结 老师在巡察过程中应关注各组的探讨状况，此时可选一些有代表性的小组上台展示探讨成果，并对比从两个角度入手探讨的结果。 老师可依据上课的实际状况对学生发觉、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了探讨定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引

7、导学生留意是否还有其它性质? (4)交换角色 请同学们交换任务，检查一下你能否发觉别人没有发觉的性质。 师生共同总结指数函数的图象和性质，老师可以边总结边板书。 通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，老师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培育了学生数形结合的思想。 (三)巩固训练、提升实力 例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值。 解：因为 的图象经过点 ，所以 即 ，解得 ，于是 。 所以 。 例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.7a与1.7a+1 (2)0

8、.8-0.1与0.8-0.2 (3) 已知(4/7)a>(4/7)b,比较a,b的大小. 练习：在同一平面直角坐标系中画出 和 的大致图象，并说出这两个函数的性质; 求下列函数的定义域： ， 。 七：小结 通过本节课的学习，你对指数函数有什么相识?你有什么收获? 八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。 九：板书设计： 指数函数中学数学教案2 教学目标： 1.进一步理解指数函数的性质; 2.能较娴熟地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题; 教学重点： 指数函数的性质的应用; 教学难点： 指数函数图象的平移变换. 教学过程： 一、情境创设 1.复习指数函数的概念、图象和性质 练习：函

9、数y=ax(a0且a1)的定义域是_，值域是_，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1. 2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对随意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对随意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢? 二、数学应用与建构 例1 解不等式： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小结：解关于指数的不等式与推断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围. 例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示

10、意图： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移). 练习： (1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象. (2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象. (3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 . (4)对随意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x1的图象恒过

11、的定点的坐标是 . 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而很多问题就可以找到解决的突破口. (5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象? (6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x1|的图象? 小结：函数图象的对称变换规律. 例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=12x，试画出此函数的图象. 例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值. 小结：复合函数经常须要换元来求解其最值. 练习： (1)函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ; (2

12、)函数y=2x的值域为 ; (3)设a0且a1，假如y=a2x+2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值; (4)当x0时，函数f(x)=(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围. 三、小结 1.指数函数的性质及应用; 2.指数型函数的定点问题; 3.指数型函数的草图及其变换规律. 四、作业： 课本P556，7. 五、课后探究 (1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 。 (2)对于随意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小。 指数函数中学数学教案3 教材分析： “指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，驾驭了指数与指数幂的运算性质的基础上绽开探

13、讨的.作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后探讨其他函数供应了方法和模式，为后续的学习奠定基础.指数函数在学问体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教化的好素材，所以指数函数应重点探讨. 学情分析： 通过初中阶段的学习和中学对函数、指数的运算等学问的系统学习，学生对函数已经有了肯定的相识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本驾驭，已初步了解数形结合的思想.另外，学生对由特别到一般再到特别的数学活动过程已有肯定的体会. 教学目标： 学问与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，驾驭

14、指数函数的性质并能自觉、敏捷地应用其性质(单调性、中介值)比较大小. 过程与方法： (1) 体会从特别到一般再到特别的探讨问题的方法，培育学生视察、归纳、猜想、概括的实力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用;理解并驾驭探求函数性质的一般方法; (2) 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类探讨的数学思想方法，提高思维的敏捷性，培育学生直观、严谨的思维品质. 情感、看法与价值观： (1)体验从特别到一般再到特别的学习规律，相识事物之间的普遍联系与相互转化，培育学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣; (2)让学生在数形结合中感悟数

15、学的统一美、和谐美，进一步培育学生的学习爱好。 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用 教法探讨： 本节课打算由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培育学生用数学的意识. 利用函数图象来探讨函数性质是函数中的一个特别重要的思想，本节课将是利用特别的指数函数图象归纳总结指数函数的.性质，这样便于学生探讨其改变规律，理解其性质并驾驭一般地探求函数性质的方法 同时运用现代信息技术学习、探究和解决问题，帮助学生理解新只是。 教学过程： 一、问题情境 ： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分

16、裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么? 问题2：一种放射性物质不断改变为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的 ，设该物质的初始质量为1，经过 年后的剩余质量为 ，你能写出 之间的函数关系式吗? 分析可知，函数的关系式分别是 与 问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不肯定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关切1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办? 这就须要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得

17、到了一个新的函数指数函数. 二、数学建构 ： 1定义： 一般地，函数 叫做指数函数，其中 . 问题4：为什么规定 ? 问题5：你能举出指数函数的例子吗? 阅读材料(“放射性碳法”测定古物的年头)： 在动植物体内均含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不在产生，且原有的 会自动衰变.经过5740年( 的半衰期)，它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若 的原始含量为1，则经过x年后的残留量为 = . 这种方法常常用来推算古物的年头. 练习1：推断下列函数是否为指数函数. (1) (2) (3) (4) 说明：指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，事实上却不

18、是，如y= +k (a>0且a 1，k Z); 有些函数看起来不像指数函数，事实上却是，如y= (a>0，且a 1)，因为它可以化为y= ，其中 >0，且 1 2通过图象探究指数函数的性质及其简洁应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成 问题6：我们探讨函数的性质，通常都探讨哪些性质?一般如何去探讨? 函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等; 利用函数图象探讨函数的性质 问题7：作函数图象的一般步骤是什么? 列表，描点，作图 探究活动1：用列表描点法作出 ， 的图像(借助几何画板演示)，视察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质?请同学们细致视察.

19、 引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质(底数大于1)： (1)定义域?R (2)值域?函数的值域为 (3)过哪个定点?恒过 点，即 (4)单调性? 时， 为 上的增函数 (5)何时函数值大于1?小于1? 当 时， ;当 时， 问题8：是否全部的指数函数都是这样的性质?你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗? (引导学生自我分析和反思，培育学生的反思实力和解决问题的实力). 依据学生的发觉，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较. 问题9：到现在，你能自制一份表格，比较 及 两种不怜悯况下 的图象和性质吗? (学生完成表格的设计，老师适当引导) 指数函数中学数学教案4 一、教学目

20、标： 学问与技能：理解指数函数的概念，驾驭指数函数的图象和性质，培育学生实际应用函数的实力。 过程与方法：通过视察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领悟数形结合的数学思想方法，培育学生发觉、分析、解决问题的实力。 情感看法与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培育学生擅长视察、勇于探究的良好习惯和严谨的科学看法。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： (一)创设情景 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得

21、到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗? 学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x。 问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位：年)改变的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。 学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=0.84x。 引导学生视察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地，函数y?a?a?0且a?1?叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x 问题：指数函数定义中，为什么规定“a?0且a?1”假如不这

22、样规定会出现什么状况? (1)若a<0会有什么问题? x1则在实数范围内相应的函数值不存在)2(2)若a=0会有什么问题?(对于x0，a无意义) (3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值，它总是1，对它没有探讨的必要。) 师：为了避开上述各种状况的发生，所以规定a?0且a?1。 练1：指出下列函数那些是指数函数： ?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y?4x(4)y?4?(5(转载于：，n的大小： 设计意图：这是指数函数性质的简洁应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。 (五)课堂小结 (六)布置作业 指数函数中学数学教案5 一、教学目标： 1、学问与技能

23、： (1) 结合实例，了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式，进一步探讨其性质. 2、 过程与方法： (1)让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从详细到一般，从个别到整体的探讨过程和探讨方法. (2)从图像上视察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫. 3、情感.看法与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增加学习探讨函数的主动性和自信念. 二、教学重点： 正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定. 三、学法指导：学生视察、思索、探究.教学方法：探究沟通，讲练结合。 四、教学过程 (一)新课导入 互动过程1：

24、 (1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数; (2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n( )与得到的细胞个数y之间的关系; (3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数. 解： (1)利用正整数指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的细胞个数 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)1个细胞分裂的次数 与得到的细胞个数 之间的关系可以用图像表示，它的图像是由一些孤立的点组成 (

25、3)细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 ，用科学计算器算得 ，所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576. 探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 随着分裂次数 发生怎样改变?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数，而且指数是变量，取值为正整数. 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 .细胞个数 随着分裂次数 的增多而渐渐增多. 互动过程2：问题2.电冰箱运用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q近似满意关系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t

26、是时间(年)，这里设Q0=1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的改变; (3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是削减. 解：(1)运用科学计算器可算得，经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的改变，它的图像是由一些孤立的点组成. (3)通过计算和视察图形可以知道， 随着时间的增加，臭氧含量Q在渐

27、渐削减. 探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?，臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样改变?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数，而且指数是变量，取值为正整数. 臭氧含量Q近似满意关系式Q=0.9975 t， 随着时间的增加，臭氧含量Q在渐渐削减. 互动过程3：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么? 正整数指数函数的定义：一般地，函数 叫作正整数指数函数，其中 是自变量，定义域是正整数集 . 说明： 1.正整数指数函数的图像是一些孤立

28、的点，这是因为函数的定义域是正整数集.2.在探讨增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数. (二)、例题：某地现有森林面积为1000 ，每年增长5%，经过 年，森林面积为 .写出 ， 间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积. 分析：要得到 ， 间的函数关系式，可以先一年一年的增长改变，找出规律，再写出 ， 间的函数关系式. 解： 依据题意，经过一年， 森林面积为1000(1+5%) ;经过两年， 森林面积为1000(1+5%)2 ;经过三年， 森林面积为1000(1+5%)3 ;所以 与 之间的函数关系式为 ，经过5年，森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

29、练习：课本练习1，2 补充例题：高一某学生家长去年年底到银行存入2000元，银行月利率为2.38%，那么假如他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，请写出n与y之间的关系，一年后他全部取回，他能取回多少? 解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)，二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)2;，三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)3， n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)n; 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的钱数为y=2000(1+2.38%)12. 补充练习：某工厂年产值逐年按8%的速度递增，今年的年产值为200万元，那么第n年后该厂的年产值为多少? (三)、小结：1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集.2.在探讨增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数。 中学数学教案本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页