《人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数重点解析试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数重点解析试题(含解析).docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距
2、山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米2、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6
3、的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个3、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD4、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD5、如图所示，点C是O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A150，B150，2C120，D
4、120，26、如图，ACB60，半径为1的O切BC于点C，若将O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）ABC 或D或7、的值为（ ）A1B2CD8、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD9、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米10、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、
5、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tanAEP_2、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _米3、如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AGBE，CHBE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG下列结论：CHAGHG；AGHG；BHOG；AFOFOC213；5SAFGSGHC；OGACBHCD其中结论正确的序号是_4、计算：_5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则
6、DE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、3、如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 4、如图，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰Rt
7、PQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的取值范围5、如图，在中，点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点设点的运动时间为秒（1）边的长为 （2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离（用含的代数式表示）（3）当点在的直角边上时，若，求的值（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，
8、BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关
9、键2、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD1206
10、0，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键3、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函
11、数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键4、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代
12、表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢5、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x0时，y2，即AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，则OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函数定义可得BOC60，即可求得答案【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，O的直径为4，OAOB2，观察图象，可得当x0时，y2，AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，OC
13、AB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等边三角形，BCOB2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键6、D【分析】当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值【详解】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，OW=
14、CF，WF=1，ACB60，WCF=ACB=30，所以点O移动的距离为OW=CF=如图2，当圆O滚动到圆O位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO，OE，OC，OF，OC，则四边形OCEO是矩形，OO=CE，ACB60，ACE120，OCE=60，点O移动的距离为OO=CE=，故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用7、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键8、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三
15、角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解9、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题
16、关键10、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形二、填空题1、#【解析】【分析】如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF，可证得PQBC，则QEB=ABC，即AEP=ABC，分别求出AC、BC、AB，根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，求出tanABC即可【详解】解：如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=A
17、BC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案为： 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等，熟知网格特点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键2、【解析】【分析】根据坡度的定义求得，即可求得的长【详解】解：设，则根据勾股定理可得故答案为：5【点睛】考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度=垂直高度水平宽度是解题的关键。3、【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形性质，和点E是AD的中点得出AE=，根据三角函数定义得出tanABE=，得出BG
18、=2AG，证明BAGCBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判断正确；根据BG=2AG，利用线段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判断正确；取CH中点J，连结OJ，先证AGOCJO（SAS），得出AOG=COJ，GO=JO，再证HGOHJO（SSS），得出HOG=HOJ，说明点G，O，J三点共线，得出GHJ为等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判断正确；四边形ABCD为正方形，可证AEFCBF，得出，求出，可判断正确；先证AGFCHF，得出GF=，求出SAFG，SGHC=，可判断不正确；利用sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，可判断正确【详解】解：四边形ABCD
19、为正方形，AB=BC=AD，EAB=ABC=90，点E是AD的中点，AE=tanABE=，BG=2AG，AGBE，CHBE，AGB=BHC=90，ABG+BAG=90，ABG+CBH=90，BAG=CBH，在BAG和CBH中，BAGCBH（AAS），AG=BH，BG=CH，CHAGBG-BH=HG，故正确；BG=2AG，HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故正确；取CH中点J，连结OJ，CJ=，AGBE，CHBE，AGCH，GAO=JCO，点O是AC的中点，AO=CO，在AGO和CJO中，AGOCJO（SAS），AOG=COJ，GO=JO，在HGO和HJO中，HGOHJO（SSS），HOG=
20、HOJ，GOH+HOJ=AOG+FOH+HOJ=COJ+FOH+HOJ=AOC=180，点G，O，J三点共线，HOG+HOJ=2HOG=180，HOG=90，GHJ=90，HG=HJ，GHJ为等腰直角三角形，点O为JG中点，OH=OG=OJ，HG=，BH=HG=OG，故正确；四边形ABCD为正方形，ADBC，即AFBC，AEF=CBF，EAF=BCF，AEFCBF，OC-OF=， AFOFOC=213；故正确；AFG=CFH，AGF=CHF=90，AGFCHF，,，GF+FH=GH，GF=SAFG，SGHC=SAFGSGHC，故不正确；AC为正方形对角线，DAC=45，HOG=90，OH=OG
21、，OGH=45，sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，故正确其中结论正确的序号是故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，锐角三角函数值，三角形全等判定与性质，三点共线，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，三角形面积，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，掌握多方面知识是解题关键4、【解析】【分析】根据特殊的三角函数值解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题是关键5、【解析】【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化
22、简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键三、解答题1、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【详解】解：原式=-2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2、【解析】【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角
23、函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键3、（1）见解析；（2）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ADB=DGC=90，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然DE与AF是不平行的，故分DHA
24、F和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，GD=2b，BG=，在RtBGC
25、中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2， ，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，tanFx=，
26、当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键4、（1）AB5cm；（2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；（3）t【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB9
27、0，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90，PRE+RPE90，PRQ90，PRE+GRQ90，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，
28、4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题5、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的长；（2）设点到边的距离为.分两种情况，当点在边上运动时，当点在边上运动时，由锐角三角函数定义分别求解即可；（3）分两种情况，当点在边上时，当点在边上时，由锐角三角函数定义分别表示出，列出方程，求解即可；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，在上，到
29、的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，分别求出的值即可【详解】解：（1），故答案为：4；（2）设点到边的距离为.当点在边上运动时，过作于，如图1所示：，；当点在边上运动时，过作于，如图2所示：，；综上所述，点到边的距离为或；（3），当点在边上时，如图3所示：则，即，解得：当点在边上时，如图4所示：则，则，解得：；综上所述，若，的值为5或；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，过作于，如图5所示：则，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，过作于，如图6所示：则，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，如图7所示：则，即，解得：；在上，到的距离到的距离，如图8所示：则，又，即，解得：，解得：；综上所述，当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，的值为或或4或5.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键