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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，将斜边为4,且一个角为3 0 的直角三角形力必放在直角坐标系中，两条直角
2、边分别与坐标轴重合，为斜边的中点，现将三角形/如绕。点顺时针旋转1 2 0 得到三角形反匕 则点对应的点的坐标为（）A.(1,-G)B.(日 1)C.(2 百，-2)D.(2,-2 6)2、如图，在力犯中，AB=AC,若是回边上任意一点，将45 绕 点 力 逆 时 针 旋 转 得 到 点材的对应点为点儿连接曲M 则下列结论一定正确的是（BA.AB=ANB.AB/N CC.Z A M N =ZAC N D.M N L A C3、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A B 0 C。D （if）4、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）隹。建5、二次函数y =+公+，
3、的图象的顶点坐标是（2,1）,且图象与y 轴交于点（0,9）.将二次函数丫 =以2+法+。的图象以原点为旋转中心顺时针旋转1 8 0 ,则旋转后得到的函数解析式为（）A.y =2（x-2）2+l B.y =-2（x-2）2-lC.y =-2（x+2）2-ID.y =-2（x+2）2+l6、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是）A.7,如图，以8中，/游=6 0 ,为=4,点 6的坐标为（6,0）,将以6 绕点力逆时针旋转得到 C AD,当点。的对应点，落在加上时，点。的坐标为（）,DyA.(7,36)B.(7,5)C.(5 6,5)D.(5 7 3.3 4)8
4、、如图，R t/比中，Z O 9 0 ,Z J=3 0 ,小2 0,点。是47边上的一个动点，将线段 露绕点8顺时针旋转6 0 得到线段切，连接C2则在点尸运动过程中，线段6 的最小值为()A.47 3 B.5 石 C.1 0 D.59、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.以下参赛作品中，是中心对称图形的是().B.(而)1 0、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将I SO绕点。按顺时针方向旋转90。，得到 A5O,则点9的坐标为().A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,0)第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形
5、力国力的边长是5,E是边上一点且应1=2,/为边46上的一个动点，连接以郎为边向右作等边三角形E F G,连接C G,则 8 长的最小值为_ _ _ _ _.2、如图，在平面直角坐标系中，42,0）,8（0,1）,A C由AB绕点A顺时针旋转90。而得，则AC所在直线的解析式是3、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点/的坐标为（-3,3）,将点力绕点C顺时针旋转9 0 得到点8,则点6的坐标为.4、如图，把A 4a1绕着点力逆时针旋转9 0 得到ZU比；连接解 第 是 龙 的 中 点，若4沪指,则切的长为A5、在平面直角坐标系中，直角“1 0 8如图放置，点力的坐标为(1,0
6、),4 4 0 8=6 0。，每一次将“1 0 8绕点。逆时针旋转90 ,第一次旋转后得到AAQ耳，第二次旋转后得到V 4 0 外,依次类推，则点的坐标为_ _ _ _ _.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为力(-1,-2),6(-2,-4),7(-4,-1).(1)在平面直角坐标系中画出与4 比 关于点尸(1,0)成 中 心 对 称 的 并 分 别 写 出 点A,B,。的坐标；(2)如果点材(a,b)是4 8C 边上(不与4 B,C 重合)任意一点，请写出在?!少。上与点，对应的点材的坐标.32、如图，y =-x+4 直
7、线与x 轴、y 轴分别交于力、8 两点，把/回绕点4 顺时针旋转90。后得到4A O 7?,求点9 的坐标？3、如图1,已知正方形A B C。的边以 在正方形。E F G 的边O E 上，连接A E、GC.(1)试猜想A E 与GC的数量关系与位置关系；(2)将正方形D E F G 绕点。按顺时针方向旋转，使点E 落在8 c 边上，如图2,连接A E 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4、如图，已知正方形A 8C O,点E 在C D 边上，以O E 为边在C。左侧作正方形D E E G：以为邻边作平行四边形A D E”连接C G,。”.(1)判断C
8、 G和。，的数量及位置关系，并说明理由;(2)将OE绕点。顺时针旋转a(0 a/3),故选：A.【考点】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质.8、D【解析】【分析】将RtA48C绕 点6顺时针旋转6 0 得到RtzABC,再设线段A C的中点为M,并连接C M.根据线段8。的旋转方式确定点0在线段AC上运动，再根据垂线段最短确定当0与点材重合时，8取得最小值为C帆根据NO90,N4=30,4庐20求出比的长度，再根据旋转的性质求出4 8和BC的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段A 8的中点，进而确定CV是A
9、 B C的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CV的长度.【详解】解：如下图所示，将Rt力比绕点6顺时针旋转6 0 得到R tZ V T B C,再设线段A C的中点为M,并连接C M.A 点尸是4C边上的一个动点，线段如绕点8 顺时针旋转6 0 得到线段50,.,.点0在线段AC，上运动.当CQ，AC,即点0 与点材重合时，线段S 取得最小值为CM.V Z 90,ZJ=30,归 庐 20,.RtZX48C绕点5 顺时针旋转6 0 得到RtAABC,:.BC=BC=13 AB=AB=20.：.A!C=AB-BC=iO.：.AC=3C=10.点C是线段A 3中点.点必是线段A C 的中点，CV
10、是ABC的中位线.：.CM=-BC=5.2故选：D.【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形3 0 所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键.9、D【解析】【详解】解：选 项 A,B,C 中的图形不是中心对称图形，选 项 D 中的图形是中心对称图形，故 选 D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌 握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点6,的坐标即可.【详解】力 6 。如图所
11、示，点 6 (2,1).故 选A.【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键.二、填空题【解析】【分析】由题意分析可知，点尸为主动点，运动轨迹是线段力反。为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.【详解】解：由题意可知，点尸是主动点，点G是从动点，点厂在线段月6上运动，点G的轨迹也是一条线段，将牙8绕点 旋转60,使砥与比重合，得到AE F胎E G H,从而可知则/为等边三角形，.四边形4及力是正方形，：2F B490 0 ,：2G HE=4F BE=9Q ,.点G在垂直于庞的直线H
12、N上,延长助交加于点N,过点。作C M1 HN千M,则0犷即为4的最小值，过 点 作 皿0于只 可知四边形的必为矩形，N P E O 30 ,N E P O 9 G ,则 CM-MPyCP-/E+；EO2+-=2 2 27故答案为：【考点】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹,是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型.2、y =2 x-4.【解析】【分析】过点C作C D，x轴于点D,易知 A C D B A O(A A S),已知A (2,0),B (0,1),从而求得点C坐标，设直线A C的解析式为y=k x
13、+b,将点A,点C坐标代入求得k和b,从而得解.【详解】解：.A(2,0),8(0,1)二 OA=2,OB=过点C作CDLx轴于点 ,A Z B 0 A=Z A D C=9 0 .V ZBAC=90,A ZBA0+ZCAD=90.V ZAB0+ZBA0=90,NCAD=NABO.VAB=AC,J AAC g ABAO(A4S).J AD=OB=1,CD=OA=2：.C(3,2)设直线A C 的解析式为y=H+，将点A,点 C 坐标代入得0=2 k+Z?2=3k+h 肚=2 ,匕=-4,直线A C 的解析式为y=2尤-4.故答案为y=2 x-4.【考点】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解
14、析式的综合题，难度中等.3、(2,2)【解析】【分析】过 点 A作 4以 x 轴 于 E,过 点 6 作 8/U x轴 于 F.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：如图，过点4 作/_Lx轴于反 过点8 作“Lx轴于厂.V AEC=ZACB=ZCFB=90,：.ZACE+ZBCF=90,/BC护NB=90,：.NACE=NB,在/比、和0%中，ZAEC=NCFB ZACE=ZB,AC=CB：./AEC/CFB(AAS),：.AE=CF,EC=BF,：A(-3,3),C(-1,0),.=g 3,0C=3 EC=BF=2,：.0F=CF-0C=2,：.B(2,2),故答案为：(2,2).
15、【考点】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.4、2亚【解析】【分析】延长4 V 至 U E 使 4肝版,连接即，证4 侬肉肌，得 AF F B,N AE 后N F B*绕着点力逆时针旋转90 得 到 得 力 作 4 9,N C AE=/BAD=90 ,再证/年朋/C A F Z A B F,得BF 伯 X A C D,即可得答案.【详解】如上图：延长4 0 至 I J E 使 4 J 伊，.朗是跖的中点，：.BM=E M,:/4 於/同历，二AE g/F BM,:.AE=F B,N AE M=N F BM,：/6
16、C 绕着点A逆时针旋转90 得到/应：.AB=AD,AC=AE,斤 N 物了90 ,：.A(=BF,ZC AD=90 0 -N E AD,；/4B月NABMNF 8的NAB辘NAE 的 1 80 -ZBAE=1 80Q-Q BAD+N E AD)=18 0 -90 -E AD=90 -ZE AD,：.4 CAAN ABF,在跖4和中，-ABAD-ZCAD=ZABFAC=BF：./BFA/ACD,：.FA=CD,:AM=下,：.CD=FA=2 AM=2 逐，故答案为：2行.【考点】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长4 到E使4沪，加；证XBFgXACD.5、(-1,-7
17、3)【解析】【分析】由题意可得，B(1,)，根据题意，每旋转四次，点6就又回到第一象限，用2022+4=5052可知点斗磔在第三象限，即可得到答案.【详解】在直角AAOB中，点/的坐标为(1,0),4 0 8 =60。AB r-.,.OA=1,tan ZAOB=tan 60=J3OA：.AB=y/3 -B（1,7 3）由已知可得：第一次旋转后，如图，4在第二象限,B、（-7 3,1）第二次旋转后，冬在第三象限，.坊（-,-石）第三次旋转后，层在第四象限，；.与（G，-I）第四次旋转后，星在第一象限，A（I，7 3）如此，旋转4次一循环.-.2 0 2 2 4-4 =5 0 5 .2，点打叱在第
18、三象限，-2022（-1 ,-5 ）故答案为：（T,-建）.【考点】本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键.三、解答题1、(1)勿 C 见解析，A(3,2),B(4,4),C(6,1)；(2)M(2F,F).【解析】【分析】(1)分别作出4 B,C的对应点/、B出坐标即可.、C ，然后顺次连接可得/夕C ,再根据所作图形写(2)利用中点坐标公式计算即可.【详解】解：(1)月6如图所示，A1(3,2),B(4,4),C(6,1)；曰1*。+机，h+n 八则有一 一=1，=0,：.m=2-a,n-b,(2-a,b).【考点】本题考查作图刊心对称，解题的关键是
19、熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置.【解析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和8点坐标，得到OA=g,08=3,再利用旋转的性质得1 ANOAO=90。，ZA(7B=ZA0 B,AO =AO =,。斤=O B=4,则可判断(7夕/x轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点8 的坐标.【详解】解：当y=0时，y=x +4,解得尤智，则 若,0),4当 x=0 时，y=x +4=4,贝 IJ8(O,4),所以04=4,0 8 =4,因为把 A0B绕点A顺时针旋转90。后得到 AO B,1 A所以 NCMO=90,Z A O B =ZAO B,AO =AO =,O B=O B=4,则Oa
20、/x轴，所以9点的横坐标为4+与 言，纵坐标为号.所以9点 的 坐 标 为 母 学【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：如，45,60,90。，180。.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.3、(1)AB=G C,AE L G C-,(2)成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，AE.CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明.由于四边形ABC。、OEFG都是正方形，易证得=贝 Ij/1=N2,A E =C G,由于N2、N3互余，所以N1、/3 互余，由此可得 AE_LGC.（2）题（1）的结论
21、仍然成立，参 照（1）题的解题方法，可证AAOEnACDG,得/5 =N4,A E =C G,由于 N4、N7 互余，而 N5、N6 互余，那么 N6=N 7；由图知 N4B=NCEH=90-N6,即Z7+ZCEH=90,由此得证.【详解】解：（1）答：A E L G C；证明：如 图 1 中，延长GC交 AE于点在正方形ABCD与正方形D E F G中,A D =DC,Z A D E =N C D G =90D E =DG,:.MDEMACDG,=N 2,A E =G C ,-.-Z2+Z3=90,.-.Zl+Z3=90,Z A H G=180-(N1+N3)=180-90=90,A E V
22、 G C.故答案为A，GC,AE=GC.(2)答：成立；证明：如图2 中，延长A石和GC相交于点在正方形ABC。和正方形DEFG中，AD=DCt DE=DG,ZADC=ZDCB=ZB=ZBAD=ZEDG=90 9.Z1=Z2=9O-Z3；:.M D E/C D G,z.Z5=Z4,AE=CG,又.Z5+N6=90。，Z4+Z7=180-Z.DCE=180-90=90,/.Z6=Z7,又.N6+ZAB=90。，ZAEB=ZCEH,ZCEH+Z1=90 fNEHC=90,.AEJ_GC.【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应
23、角分别相等，图形的大小、形状都不改变.4、(1)CG=DH；CGDH；理由见解析；(2)CG与。的数量及位置关系都不变；答案见解析.【解析】【分析】(1)证明 CDGwAOAMSAS),由全等三角形的性质得出CG=，DCG=ZADH,得出Z D O G =90,则可得出结论；(2)证明A/MwACOG(SAS),由全等三角形的性质得出CG=r，4CGD=ZDHA,由平行线的性质证出NDOG=90。，则可得出结论.【详解】解：CG=D H ,C G 1 D H.由题意可得，平行四边形ADE”为矩形，DG=DE=AH,A D=C D ,NCDG=Z4=90。，ACDG=ADAH(SAS),：.CG
24、=D H,NDCG=ZADH,.ZDCG+Z C G D r,:.ZADH+ZCGD=90,设CG与O H交于点0,则 ZDOG=90。，即 CG，r.(2)CG与。的数量及位置关系都不变.如图，延长ZM到点G 四边形ADE”为平行四边形，/.AH/DE,AH=DE,AD/HE,:.ZMAH=ZMDE,ZMAH+ZBAH=90,NMDE+ZADG=90,:NBAH=ZADG,:.ABAHrABAD=ZADGrZADCf:.ZDAH=/CDG,又.AH=DG,A D=D C9ADAH=ACDG(SAS),:.CG=DH,/CGD=/DHA,-.-AD/HE,.ZADH=ZDHE,ZCGD+ZAD
25、G+ZADH=ZDHA+NBAH+NDHE=90,ZDOG=90 f即 C G L D H.【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质.5、(1)见解析(2)(1,2)【解析】【分析】(1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 A B G；根据平移的性质，点A 对应的点A 2 的坐标为(4,5),即可画出 4 3 G；(2)结 合(1)和旋转的性质即可得旋转中心的坐标.(1)解：如图，A A B G 和&即为所求；(2)解：结 合(1)中的图和旋转的性质，可得，旋转中心的坐标为：(-1,-2).【考点】本题考查了作图一旋转变换，坐标与图形变化一平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.