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1、辽宁省大连市沙河口区2022年中考押题数学预测卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.（2011贵州安顺，4,3 分）我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.
2、26.5,272.。力是两个连续整数，若a 币 b,则 分 别 是（）.A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,83.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。的直径，CD,E F是。O 的弦，且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A.B.10%C.24+4%D.24+5%24.已知M,N,P,Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A.NNOQ=42。B.NNOP=132C.NPON 比大 D.NMO。与NMOP 互补5,使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：机3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（o x mIM M 72A.18
3、。B.36 C.41 D.586.如图，点尸是cMBCO的边4 0 上的三等分点，8/交 AC于点E,如果 AE厂的面积为2,那么四边形C0FE的A.18 B.22 C.24 D.467.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为5 0 m,那么这个斜坡的坡度为（）8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为d 较短直角边长为心若（a+b =2 1,大正方形的面积为1 3,则小正方形的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.69,已知方程x2-x-2=0的两
4、个实数根为X1、X2,则代数式X1+X2+X1X2的 值 为（）A.-3 B.1 C.3 D.-11 0.如图，RtAABC中，NC=90。，AC=4,B C=4 6,两等圆。A,0 B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.27r B.47r C.67r D.87r二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，AB是。O 的直径，C 是O O 上的点，过 点 C 作。O 的切线交A B的延长线于点D.若NA=32。，则ND=度.12.点（1,-2）关于坐标原点O 的 对 称 点 坐 标 是.13.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在
5、3845（岁）组内有8 名教师，那 么 这 个 小 组 的 频 率 是。14.如图，某海监船以20机?的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4 处时，测得岛屿产恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处,此时海监船与岛屿P 之间的距离（即 PC的长）为 km.15.将 2.05XH T3用小数表示为16.实数J 括，-3,y,狗，0 中 的 无 理 数 是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）
6、满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.18.（8 分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320（80 x 0）的图象经过点XB.（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2,将线段OA延长交y=&（x 0）的图象于点D,过 B,D 的直线分别交x 轴、y 轴
7、于E,F 两点，求x直线BD的解析式；求线段ED的长度.22.（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想-转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为
8、x(x2+x-2)=0,解方程x=0和 x2+x-2=0,可得方程X3+X2-2X=0 的解.问题：方程X3+X2-2X=0 的解是X1=O,X2=拓展：用“转化”思想求方程,2 元+3=x 的解;应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长A D=8m,宽 AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P 处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求 A P的长.23.（12分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.随机地
9、从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2 的 小 球 的 概 率 为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.24.已知：如图，在矩形ABCD中，点 E,F 分别在AB,CD边上，BE=DF,连 接 CE,A F.求证：AF=CE.D,_ F_,C参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、A【解析】根据表格可知：数据25出现1 次，
10、26出现1 次，2 7 出现2 次，28 出现3 次，众数是28,这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28二中位数是27.这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.2、A【解析】根 据 近 囱，可得答案.【详解】根据题意，可知可得a=2,b=l.故选A.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明 确 近 次 是 解 题 关 键.3、A【解析】【分析】作直径C G,连 接 OD、OE、OF、D G,则根据圆周角定理求得DG 的长，证 明 DG=EF,贝!I S 序 彩ODG=S扁 彩OEF,然后根据二角形的面积公式证明 SA OCI)=SA ACD,SA OEF=SA
11、 AEF,贝 I S si=S m oci)+S aOEF=S BOCD+S mODG=S*网，即可求解.【详解】作直径C G,连 接 OD、OE、OF、DG.TCG 是圆的直径，：ZCDG=90,则 DG=VCG2-C2=V102-62=8，又：EF=8,.DG=EF,DG=EFS 扇形 ODG=S 扇形 OEF,VAB/CD/7EF,SA OCD=SA ACD,SA OEF=SA AEF,2 5九*S 阴影=S a oco+S OEE=S a oco+S oix;=S*=T TX52=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.4
12、、C【解析】试题分析：如图所示：ZNOQ=138,选项A 错误；NNOP=48。，选项B 错误；如图可得NPON=48。，ZMOQ=42,所以NPON比NMOQ大，选 项 C 正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D 错误.故答案选C.考点：角的度量.5、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ox2+bx+c(0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和 54之间即可选择答案.【详解】.旋钮的旋转角度x 在 36。和 54。之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C,【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴
13、位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.6、B【解析】连 接 F C,先证明A A E F sa B E C,得出A E：EC=1：3,所以SA EFC=3SA AEF,在根据点F 是uABCD的边AD上的三等分点得出SA FCD=2SA AFC,四边形CDFE的面积=SA FCD+SA EFC,再代入A AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：VAD/7BC,二 NEAF=NACB,NAFE=NFBC；VZAEF=ZBEC,.AEFABEC,.AF AE 1 _ -.,BC EC 3:AEF与 EFC高相等，SA EFC=3SA AE
14、F:点F 是nABCD的边AD上的三等分点，SA FCD=2SA AFC,.,AEF的面积为2,:.四边形 CDFE 的面积=SA FCD+SA E F C=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.7、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,这个斜坡的水平距离为：71 32-52=1 0 m,.,这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.故选A.点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度1的比，又叫做坡
15、比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=L m 的形式.8、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21,大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,J 小正方形的面积为13-8=1.故选C.考点：勾股定理的证明.9、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出X1+X2和 1X2的值，然后代入修+必+不应计算即可.详解:由题意得，a=l,b=-l,c=-2,.1 1 c-2.X+工2=-=一_=-=丁=-2,a 1 a 1.*.XI4-X2+XIX2=1+（-2）=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程/+法+c=0（际0）根与系数的关
16、系，若不足为方程的两个根，则不足与系数的关系,、b c式：玉 +/=-，玉,/=一 a a10、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的一4【详解】在小ABC中，依据勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8.两等圆（DA,0 B 外切，.两圆的半径均为4,VZA+ZB=90,x 4,阴影部分的面积=4n.360故 选:B.【点 睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.二、填 空 题(本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分)11、
17、1【解 析】分 析：连 接O C,根据圆周角定理得到NC O D=2NA,根据切线的性质计算即可.详解：连 接OC,由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64,.CD为。O的切线，.OCCD,.ZD=90-ZCOD=1,故答案为：1.点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.12、(-1,2)【解 析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详 解】A(1,-2)关 于 原 点O的 对 称 点 的 坐 标 是(-1,2),故答案为：(-L 2).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.13、0.1【解
18、 析】根据频率的求法：频率=频数数据总和,即可求解.【详 解】解：根据 题 意，38-45岁 组 内 的 教 师 有8名,即频数为8,而总数为25；Q故这个小组的频率是为=0.1；25故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数数据总和14、40百【解析】首先证明尸5=5 C,推出NC=30。，可得P C=2B 4,求 出 即 可 解 决 问 题.【详解】解：在 RtARIB 中，：ZAPB=30,：.PB=2AB,由题意BC=2AB,：.PB=BC,:.N C=N C PB,：NABP=NC+NCPB=6Q。,二 ZC=30,：.PC=2PA
19、,VjR4=ABtan60,：.PC=2x20 x73=4073(km),故答案为40 G.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明P B=5 C,推出NC=30。.15、0.1【解析】试题解析：原式=2.05x10-3=0.1.【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，0 时，是几，小数点就向右移几位;V 0 时，”是几，小数点就向左移几位.16、5【解析】无理数包括三方面的数：含7t 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可.【详解】解：7 1 6=4,是有理数，-3、U、0 都是有理数，为是无理数.故答案为：5【点
20、睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含兀的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)y=-3x2+252x-1(2x0,Ax2.又.”NO,162-3 x 0,即烂54,.*.2 5 4,所求关系式为 y=-3/+252*-1(2r432,.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销 售 价-进 价)x每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.18、(1)w=-2x
21、2+480 x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1 元(3)销售单价应定为100元【解析】(1)用每件的利润(x-8 0)乘以销售量即可得到每天的销售利润，B P w=(x-80)y=(x-8 0)(-2 x+3 2 0),然后化为一般式即可；(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2(%-1 2 0)2+3 2 0 0,然后根据二次函数的最值问题求解;(3)求卬=2 4 0 0所对应的自变量的值，即解方程-2(x-1 2 0+3 2 0 0 =2 4 0 0.然后检验即可.【详解】(1)w=(%-80)y =(x-80)(-2%+3 2 0),
22、=-2 x2+4 80 x-2 5 6 0 0,w与x的函数关系式为：w=-2x2+4 80 x-2 5 6 0 0；(2)w =-2 x2+4 80 x 2 5 6 0 0 =2(x 1 2 0)2+3 2 0 0,.，-2 0,80 x 0)的图象经过的B,X2Ak=8.解方程组 2:，得OQ 反比例函数的关系式为丫=一；X(2)由点A(2,1)可得直线O A的解析式为y=；x.,1y=_ j=2 点 D 在第一象限，AD(4,2).由 B(2,4),点 D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；把 y=0 代入y=-x+6,解得x=6,/.E(6,0),过点D分别作x轴的垂线，垂足
23、分别为G,则G (4,0),由勾股定理可得：E D=J(6-4)2+(0-2)2 =2立点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.2 2、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4 m.【解析】(1)因式分解多项式，然后得结论；(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；(3)设A P的长为x m,根据勾股定理和BP+CP=1 0,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解:(1)x3+%2 2 x =0+x-2)-0,x(x+2)(x-l)=0所以 x =0或x+2 =0或
24、-1 =0玉=0,x2=-2 ,x3=1 ；故答案为-2,1；2 x +3 =x，方程的两边平方，得2 x +3 =f即 Y 一2%-3 =0(%3)(x+l)=0.,.x-3 =()或 x+l =()X j =3 ,=1,当尤=1 时，J2 x +3 =y/i=1 w 1 ,所 以-1不是原方程的解.所以方程=x的解是x =3；（3）因为四边形ABC。是矩形，所以N A=N =9 0 ,AB=CD=3m设=则 P ）=（8-x）加因为 BP+CP =1 0,BP=lAP2+AB2 CP=yCD2+PD2j 9 +d+J（8-x+9=1 0 J（8-x+9=1 0-j 9 +f两边平方，（8-
25、X）2+9 =1 0 0-2 0 7 9 +X2+9+X2整理，得5j=4 x+9两边平方并整理，得/一8%+1 6 =0即（x _ 4）2=0所以x =4.经检验，=4是方程的解.答：A P的长为4加.【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验 根.解 决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键.2 3、分（2）列表见解析，【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为1 （2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试
26、题解析：（I）P（摸 出 的 球 为 标 有 数 字2的 小 球）=（2）列表如下：0小华小丽-102-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-1)(2,0)(2,2)共有9 种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,。6 2 1 1点M落在加图所示的正方形网格内）=T=T.考点：1 列表或树状图求概率；2 平面直角坐标系.24、证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出D C/AB,D C=A 5,求出CE=AE,C F II A E,根据平行四边形的判定得出四边形 AACE是平行四边形，即可得出答案.试题解析：四边形A8Q 7是矩形，:.D C /AB,D C =AB,：.C F II AE,D F =BE,:.CF=AE,.四边形AFCE是平行四边形，:.A F =CE.点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.