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1、河南省许昌市长葛市重点达标名校2021-2022学年中考一模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.把直线I：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1 个单位长度后，经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线1的表达式是()A
2、.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-22.如图，正方形ABCD的边长为2 c m,动 点 P 从点A 出发，在正方形的边上沿A-B-C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示A ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎 司.将 0.056用科学记数法表示为()A.5.6x10B.5.6x10 2 C.5.6x10-3 D.0.56x10 14.函 数 y=立 亘 中 自 变 量 x 的取值范围是()x A.且 xrl B.x-l C.xl
3、 D.-1X15.下列运算正确的是()A.(-2a)3=-6a3 B.-3a2*4a3=-12a5C.-3a(2-a)=6a-3a2 D.2a3-a2=2a6.如图,已知点E 在正方形ABCD内，满足NA8=90%4=6,3=8,则阴影部分的面积是()C.76B.60D.807.如图，某小区计划在一块长为3 1 m,宽 为 10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）C.(31-x)(10-x)=31x10-570B.31x+lxl0 x=31xl0-570D.31x+lxl0 x-lx)=5708.我们
4、知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4 的正方形ABCD的边AB在 x 轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使 点 D 落在y 轴正半轴上点D，处，则点C 的对应点C，A.(百，2)B.(4,1)C.(4,7 3)D.(4,273)9.下列图形是轴对称图形的有（）A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个1 0.如图：将一个矩形纸片A 3 C O,沿着BE折叠，使 C、。点分别落在点6,2 处若/。1氏4=50。，则 NA3E的度 数 为（）A.15B.20C.25D.301 1.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，
5、第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（)A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9012.下列运算正确的是（C.(-2x)2=4必D.(a+b)2=a2+b2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，直线ab,正方形ABCD的顶点A、B 分别在直线a、b.若N 2=73。，则N l=1 4.如图，已知点E 是菱形ABCD的 AD边上的一点，连接BE、CE,M、N 分别是BE、C E的中点，连接MN,若NA=60。，A B=4,则四边形BCNM的 面 积 为.Q15.如图所示，直线
6、y=x+b交 x 轴 A 点，交 y 轴 于 B 点，交双曲线y=-（0）于 P 点，连 O P,则 OP?-OA?=_.16.若 a 是方程3%2-一2=0 的根，贝！l5+2a 66=.k+17.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+A的图象有一个交点为（加，-4）,则这个反比例函数的表达式为18.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形E FG H.若 AB=8,A D=6,则四边形EFGH的周长等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知函数y=g 的图象与函数丁
7、=丘（左。0）的图象交于点尸（，”,）.（1）若加=2，求的值和点P 的坐标；（2）当同时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.20.（6 分）如图，矩形4 8 c o 中，E 是 4 0 的中点，延 长 CE,8A 交于点尸，连接AC,DF.（1）求证：四边形AC。尸是平行四边形；（2）当 C f平分N8C D时，写出BC与 Q?的数量关系，并说明理由.21.（6 分）实践体验：（1）如 图 1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P,使ABCP为等腰三角形；（2）如图2：矩 形 ABCD中，AB=13,AD=12,点 E 在 AB边上，BE=3,点 P 是矩形ABCD内或边上一点
8、，且 PE=5,点 Q 是 CD边上一点，求 PQ得最值；问题解决：（3）如图 3,四边形 ABCD 中,ADBC,ZC=90,AD=3,BC=6,DC=4,点 E 在 AB 边上，B E=2,点 P 是四边形ABCD内或边上一点，且 P E=2,求四边形PADC面积的最值.22.(8 分)(1)计算：(-2)-2+-cos60o-(百-2)。；2,八电，1、2a+l（2）化简：（a-）+-a a23.（8 分）如图，ABC是等边三角形，A O B C,垂足为点O,。与 AC相切于点D,BE_LAB交 A C 的延长线于点E,与。O 相交于G、F 两点.(1)求证：A B 与。O 相切；(2)
9、若等边三角形A B C 的边长是4,求线段B F 的长？24.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了 了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空?=,=,数 学 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 等 级.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求 A 级学生的数学成绩的平均分数.如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110X120P4B10()X110843nC90Xl(X)574mD80X 0详解：根据题意得到：，八，x-1 0解 得 X-1
10、且 xrL故选A.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆.5、B【解析】先根据同底数塞的乘法法则进行运算即可。【详解】A.(-2a=-8”3；故本选项错误；B.-3a24a3=-12a5;故本选项正确；C.-3a(2-a)=-6a+3/;故本选项错误；D.不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B.【点睛】先根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.6、C【解析】试题解析：V Z
11、AEB=90,AE=6,BE=8,AB=yAE2+B E2=A/62+82=10.S 阴影部分=5 正 方 形 ABCD SR S ABE=102-X 6X82=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m,根据草坪的面积是5 7 0 m l即可列出方程:(31-lx)(10r)=570,故选A.8、D【解析】由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；A B=2,根据勾股定理得到OD，=夕庐石=2后,于是得到结论.【详解】解：.AD，=AD=4,1AO=-AB=1,2OD-V A Z 72-(M2=2，.,CD=4,CD/AB,：.
12、C （4,2 7 3）故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.9,C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.
13、故轴对称图形有4 个.故选C.考点：轴对称图形.10、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.解：设NABE=x,根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50+x,所以 50+x+x=90,解得 x=2（）.故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.11、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个X元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个X元，可得：0.8x-10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程.12、C【解析】根据同底数幕的法则、合并同类项的法则、积的乘方法
14、则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】4、必*3=必，故 A 选项错误；B、F+*2 =2X2,故 B 选项错误；C、（-2x）2=4一,故 C 选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故 D 选项错误，故 选C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、107【解析】过 C 作 da,得到abd,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N 1 的度数.【详解】过 C 作 da,r.ab,；.a bd,/四边形 ABCD 是正方
15、形，:.ZDCB=90,V N2=73。，:.Z6=90-Z2=17,；bd,二/3=/6=17,.,.N4=90-N3=73,Z5=180-Z4=107,.，ad,，N1=N5=1O7。,故答案为 107.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造内错角.14、3 G【解 析】A如 图，连 接B D.首先证明 BCD是等边三角形，推 出SAEBC=SADBC=*1X4 2=4 6,再证明 E M N s/kE B C,可得4(粤)2=J,推 出SAEMN=J 5,由此即可解决问题.、AEBC BC 4【详 解】解：如图
16、，连 接BD.四 边 形ABCD是 菱 形，.*.AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=60。，ADBC,.,.BCD是等边三角形，e SA EBC=SADBC=X42=4V 3,4VEM=MB,EN=NC,，MNBC,M N=-BC,2/.EMNAEBC,.SEMN/MN 2 1.=(-),S4EBC BC 4 SA EMN=，*S 阴=4#)-=3 -3，故 答 案 为3百.【点 睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三 角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.15、1【解 析】Q解：；直 线 产 与 双 曲 线 y =（x o）交于
17、点尸，设尸点的坐标（”,j）,X:x-y=-b,xy=89而直线y=x+b与x轴交于A点，:.OA-b.又 0 产=+广 OA2=b2f:.。产-OA2=x2+y2-b2=（x -y）2+2 x j -b2=l.故答案为L1 6、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3 a 2-a=2,再把5 +2 a -6a2变形为5 -2（3 _力，然后利用整体代入的方法计算.【详解】是方程3/一%一2 =0的根，:.3 a2-a-2=0,:.3 a2-a=2,:.5 +2Q-6Q2 =5-2（3/-4 Z）=5-2X2=1.故答案为：L【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左
18、右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.417、尸x【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.【详解】k+1解：反比例函数），=的图象与一次函数y=x+%的图象有一个交点为（孙-4）,x.伏+1 =-4 m 9m+k=-4解得4=-5,4 反比例函数的表达式为7=-x,l 4故答案为丁=-.x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.18、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算.解答:连接 AC
19、,BD 在 RtA ABD 中，BD=7AB2+AD2=10,;四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=10,YE、H 分别是AB、AD 的中点，EHBD,EF=LBD=5,同理，FG/7BD,2FG=-BD=5,GH#AC,GH=-AC=5,，四边形EHGF为菱形，二四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.2 2点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)k=g,4)，或 P-6【解析】【分析】(1)将 P(m,n)代入y=k x,再结合m=2n即
20、可求得k 的值，联立丫=1 与 y=kx组成方程组，解方程组即x可求得点P 的坐标；(2)画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】(1).函数y=kx(kR O)的图象交于点P(m:.n=mk,:m=2n 9:.n=2nk,1:.k=,2.直线解析式为：y=gx,y=x=V2 x2=x解方程组:，得 亚，,交点P 的坐标为：(0,)或(-7 2 2n),6巨，2-垃-,、2(2)由题意画出函数丫=的图象与函数丫=网的图象如图所示,X.函数y=的图象与函数丫=入 的 交 点 P 的坐标为(m,n),X，当 k=l时，P 的坐标为(1,1)或(-1,-1),此时|m|二|n|,当 k l
21、时，结合图象可知此时|m|v|n|,.当 时，kl.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.20、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析：(1)利用矩形的性质，即可判定 FA E gA C D E,即可得至IJCD=FA,再根据CDA F,即可得出四边形ACDF是平行四边形；(2)先判定ACDE是等腰直角三角形，可 得 CD=DE,再根据E 是 A D 的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得至I BC=2CD.详解：(1).四边形A BCD是矩形，；.ABCD,.NFAE=NCDE,Y E 是 A D 的中点，
22、.AE=DE,XVZFEA=ZCED,/.FAEACDE,.CD=FA,又：CDAF,.四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明：TC F平分NBCD,.ZDCE=45,VZCDE=90,.,.CDE是等腰直角三角形，.*.CD=DE,是 AD的中点，.,.AD=2CD,VAD=BC,/.BC=2CD.点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.35421、(1)见解析；(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Sm
23、i=一，Smax=18.25【解析】(1)根据全等三角形判定定理求解即可.(2)以 E 为圆心，以 5 为半径画圆，当 E、P、Q 三点共线时最PQ最小，当 P 点在巴位置时PQ最大，分类讨论即可求解.(3)以 E 为圆心，以 2 为半径画圆，分类讨论出P 点在R，外位置时，四边形PADC面积的最值即可.【详解】(1)当 P 为 A D 中点时，AP=DPAB=CD:.ABP=DCKSAS：.BE=CE BCP为等腰三角形.(2)以 E 为圆心，以 5 为半径画圆 当 P 点在外位置时P Q 最大，P Q 的最大值是,52+122=13(3)以 E 为圆心，以 2 为半径画圆.当点p 为 6
24、位置时，四边形P A D C 面 积 最 大=空 以=18.224 144 354当点P 为 q 位置时，四边形P A D C 最小=四边形P,ADF+三角形P2C F=y +=【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.,、1 ,、“+122、(1)-；(2)-2 a-【解析】(1)根据负整数指数塞、特殊角的三角函数值、零指数塞可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】解：(1)原式=-1-X-1,4 2 21 1 ,=I-1,4 4 2(2)原式二丝二1 丁 一，C L ci-2。+1(Q+1)(Q-1)a6 7 +1【点睛】本题考
25、查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、零指数幕，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.23、(2)证明见试题解析；(2)百+夜.【解析】(2)过点O 作 OM_LAB于 M,证明。乂=圆的半径O D即可；(2)过点O 作 ONJ_BE,垂足是N,连接O F,得到四边形OMBN是矩形，在直角A OBM中利用三角函数求得OM和 BM 的长，进而求得BN和 O N的长，在直角AO NF中利用勾股定理求得N F,则 B F即可求解.【详解】解：(2)过点O 作 OM_LAB,垂足是M.OO与 AC相切于点D,AODIAC,二 ZADO=ZAMO=90.VAABC是等边三角形
26、，/.ZDAO=ZMAO,.*.OM=OD,.A B 与O O 相切；(2)过点O 作 ON_LBE,垂足是N,连接OF.Y O 是 B C 的中点，/.O B=2.在直角 A OBM 中,ZMBO=60,.*.ZMOB=30o,BM=-OB=2,2OM=73BM=V3,VBEAB,二四边形OMBN是矩形，.ON=BM=2,BN=OM=V3.VOF=OM=V3,由勾股定理得NF=V2.BF=BN+NF=g+0.考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.24、(1)6；8；B；(2)120 人；(3)H3 分.【解析】(D 根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求
27、得本次抽查的人数，从而可以得到m、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；(2)根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；(3)根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】72(1)本次抽查的学生有：4+薪=20(人)，m=20 x30%=6,=20 4 3 2=11,数学成绩的中位数所在的等级B,故答案为：6,11,B；2(2)1200 x =120(人)，20答：D 等级的约有120人；(3)由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102x20-843二574二171=3 (分)，4即 A 等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统
28、计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.32 16【解析】(1)由题意知，共有4 种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2 种 则 P(恰好取到红枣粽子)=-.2(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,B)、(A,C (A,C)(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3 种，则 P(取3到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=.16考点：列表法与树状图法；概率
29、公式.26、(1)-；(2)规则是公平的；2【解析】试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.试题解析：(1)画树状图为:1 2 34/K1 2 3共 有 12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6 的情况有9 种,3所 以 P(小 王)=-；4(2)不公平，理由如下：3 1 3 1VP(小 王)=一,P(小 李)=一，一羊一，4 4 4 4规则不公平.点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求
30、情况数与总情况数之比.27、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本【解析】(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4 本可以列出方程，解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为X元，则科普书的单价为L5X元，根据题意得：200 240-=4,x 1.5%解得：x=10,经检验：x=1 0 是原方程的解，.1.5x=15,答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书，本，可得：15”?+10(56-/n)696,解得：於 27.2,最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.