《2022年浙江省宁波市镇海区初中学业水平4月模拟考试数学试题（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市镇海区初中学业水平4月模拟考试数学试题（附答案）.pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、只有一项符合题目要求)D.-20 222 5 7D.a=a镇海区2022年初三模拟考试试卷数学一、选择题(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选1.一20 22的相反数是()1A.-20 22 B.-C.20 2220 22【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，即可解答.【详解】解：-20 22的相反数是20 22,故选：C.【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.a，+a 2=a B.X2-x3=x5 C.n/-i-m4=m【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，哥的乘方运算法则，进行计算逐一判断即可
2、.【详解】解：A.“3与 a 2不能合并，故选项错误，不符合题意；B.-/.尤3=_ 5,故选项错误，不符合题意；C.故选项正确，符合题意；D.(/)5=0,故选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数事的乘法，同底数基的除法，嘉的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.3.据宁波市统计局年报，20 21 年我市拥护户籍人口 6 1 8.3万人，6 1 8.3万用科学记数法表示为()A.6.1 8 3x l02 B.0.6 1 8 3x l07 C.6.1 8 3x l07 D.6.1 8 3x l06【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0
3、的形式，其中1 W 同 1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数，当原数绝对值1时，是负整数.【详解】解:6 1 8.3万=6 1 8 30 0 0 =6.1 8 3x 1()6.故选：D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 4时 1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.一个透明的袋子里装有3 个白球，2 个黄球和1个红球，这些除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是()【答案】A【解析】【分析】根据白
4、球的数量除以所有球的数量计算求解即可.3 1【详解】解：由题意知，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率=-=一，3+2+1 2故答案为：A.【点睛】本题考查了概率.解题的关键在于熟练掌握概率计算公式.5.如图，B C上D E,垂足为点C,A C/BD,8 =40。，则N A C E的 度 数 为()【答案】B【解析】【分析】由平行线 性质可得N A C 8 =4 8 =40 ，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】.A C/8。，N B =4 0，Z A C B =N 8 =4 0，B C L D E,：.NBCE=90,Z ACE=Z BCE-Z ACB=90-40=50,故选B.【点睛】本
5、题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.如图，是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的俯视图是()【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形.故选：A.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图的画法是解决本题的关键.7.证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是()A.6 B.7 4 C.V6 D.我【答案】B【解析】【分析】找到一个含有根号且不是无理数的数即可求得答案.【详解】解：、=2,是有理数，带根号的数不一定是无理数，故 选
6、:B.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题，可以举出反例，难度不大.8.如图，四边形A B C O中，AD/BC,B C =3,A B =5,A D =6.若点是线段5 0的中点，贝的 长 为OD3A.-B.22【答案】C【解析】5c.一D.32【分析】延长CM交A。于M 先由A4s证得A8CM也 八 /得出NM=CM=gcN,DN=BC=3,求出AN=BC,得出四边形A8CN是平行四边形，即可得出结果.【详解】解：延长CM交于N,如图所示：,点M是线段B。的中点,；.BM=DM,：AD/BC,:.NCBM=NNDM,NBCM=NDNM,在ABCM和 WM中，N
7、CBM=ZNDM则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是。A.若（2,0）是y=/+2x+c的倒函数图像上的一点，贝!c=-|B.当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与x轴均无交点c.若二次函数y图像上存在一点（加,“），则它的倒函数为图像上必存在一点D.两个互为倒函数的图像必有两个交点【答案】D【解析】【分析】由题意知，必=/+2 x +c的倒函数解析式为%=1+2%+1,将（2,0）代入y=c/+2 x +l,求出c的值，进而可判断A的正误；根据两个互为倒函数的图像的开口方向相反，可得a c 0,可知两个函数与x轴均有两个交点，进而可判断B的正误；由（根,）在x=/+x+c上，
8、可得=am?+人2+。，将 工=一 代 入%=以2+得，y2=c|+/?4-tz=-+tz,加 m i r T m由-+0，两个函数与x轴均有两个交点,B错误；故不符合题意；*.*在 y=ax2+bx+c,*-n=airr+bm+c，将 工=代 入 =c/+法 +。得，y2=C-+/?+=二 +幺+。,m m J m nr m.c b c+bm+am2 n 1 7 H-(l-=W -，m m m m n；.C错误；故不符合题意；令 N i=%，则 ax2+bx+c=ex2+bx+a 整理得(a c)(x l)(x+l)=O,：ac,解得x=1或x=-1,两个互为倒函数的图像必有两个交点，.D正
9、确，故符合题意；故 选:D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，函数与x轴的交点个数等知识.解题的关键在于理解倒函数的定义，并运用二次函数知识进行求解.10.如图，点、F、G、分别在 oABCD A。、AB、BC、CD 边上，EG/CD,FH/AD，EG 与 FH 交 于 点、P，连接 BD 交 FH 于 点、Q，连接 BP，设 口 AEPF、口 EDHP、CJFPGB、口 PHCG的面积分别为5、$2、S3、S4,若口 AEPF口 PHCG,则只需知道（），就能求V3PQ的面积.【答案】D【解析】【分析】过点。做尸5 交 6 c 于点例，设 P F =a,FAb,CH=bk,GC=a k
10、,根据相似三角形的判定和性质求解即可得出结果.【详解】解：过点。做 Q 例 E B 交 B C 于点M.,设P E =a,FA=b,CH=hk,GC=ak DH AF=b,BG PF=a,-,-QH/AD/HC,：.DQH-DBC,Q H _D H-=-9BC DCBC=FP+PH=PF+GC=a+ak,DC=DH+CH=AF+CH=b+bk,.QH _ b-fa+ak b+hk：.QH=PF=a S3 S四边形QHCM，S BPQ=S四边形PQMG=#13）故选D.【点睛】题目主要考查相似图形及相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.二、填空题（本
11、题有6个小题，每小题5分，共30分）II.分解因式：一%2+4 =.【答案】（2+%）（2-力【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：一/+4=(2+x)(2-x)故答案为:(2+x)(2 x).【点睛】此题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的公式是解题的关犍.1 2 .一组数据2,3,x,5,7的平均数是5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.【答案】5【解析】【详解】解：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)+5=5,解得：x=8,则这组数据为：2、3、5、7、8,即这组数据的中位数是5.故答案为：5.1 3 .一 个圆锥高为4,母线长为5,则 这 个 圆
12、 锥 的 侧 面 积 为.【答案】1 5 几【解析】【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径=斤不=3,所以这个圆锥的侧面积=3*2 兀*3 乂 5=1 5 兀.故答案为：1 5 九【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.1 4.某种商品原价5 0 元，因销售不畅，3 月份降价1 0%后，销量大增，4、5 两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8 元，则
13、 4、5 月 份 两 个 月 平 均 涨 价 率 为.【答案】2 0%【解析】【分析】4月份价格从5 0 x (1-1 0%)元开始涨价，如果两个月平均涨价率为x,根据“5 月份的售价为64.8元作为相等关系得到方程5 0 (1-1 0%)(1+x)2=64.8,解方程即可求解.注意解的合理性，从而确定取舍.【详解】解：设两个月平均涨价率为x,根据题意得5 0 (1-1 0%)(1+x)2=64.8解得x i=0.2,X2 2.2(不合理舍去).所以4,5月份两个月平均涨价率为2 0%.故答案为：2 0%【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为。，平均每次增长或降低的百分率为x
14、的话，经过第一次调整，就调整到a (1垃)，再经过第二次调整就是。(l ir)(l r)=a(l ir)2.增长用“+”，下降用1 5.图，矩形4 B C D中，A B =1 1，A O =4,分别与边AD，A B，CO相切，点M,N分别在A B，CO上，C N =1,将四边形B O V M沿着M N翻折，使点8、C分别落在8、C处，若 射 线 恰 好 与。相切，切点为G,则线段M B的长为.【答案】5 +及 或5-2夜【解析】【分析】如图，作0 FJ _A 5于 尸，NEL AB于E，由切线的性质可知OM平分NAM G,由折叠的性质可知 M N 平分 N B M G,可得 NOWN=，NAM
15、G+LN8M8=9 0,证明OFMS/MEN,则2 2O F F M 2 9-x一=一，设M 8 =x，则=1,M F =9-x,-,求出满足题意的解即可.M E E N x-4【详解】：如图，作。P L A B F F,N E工A B于E，由题可得，平分N A A/G,M N平分/B M G,：.Z O M G =-Z A M G ,ZBMN =-N BMB,2 2ZA MG+ZBMB=1 8 0 ,NOMN=-ZAMG+-ABMB=90,2 2/ANME+AMNE=90，小ME+ZOMF=90,ZOMF=ZMNE，又:ZOFM=/M EN=90,/.OFMS/MEN,.OF _ FM设=则
16、M=x-1,MF=U-2-x =9-x,.2 9-x-=-，x-l 4解得玉=5+2 0,赴=5-2 0，经检验，5+2&或5-2a均为分式方程的解，的值为5+2/或5-2立，故答案为：5+2夜 或5-2夜.【点睛】本题考查了切线的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.k16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线=一（女0）第一和第三象限的两支上，连X结A B,线段A8恰好经过原点。，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB=A C,点。落在第四象限中，且3C x轴.过 点。作 8A3交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于。点，若的面积为
17、4 7 5-4.则人=一【答案】2【解析】【分析】设A（i）,则=加，根据已知条件，求出。（逐+2）加，（石 2）界=?=6一2,2=等=石-2,根 据%。E+SM；C=SM8=4石 一4,即可求出S EC=4,c 七 yC dA A E C LU连结A E,设AC与x轴交于尸点，根据已知条件证明AF=C F,得出S EF=S筵EF=；S EC=2 ,根据已知条件证明SA A O F=SA C E F=2,过点A作AM_Lx轴于点M,求出5。的=g 5凶金=1 ,即可求出k的值.【详解】解：设A(g ),B(-m,-n),k =m n A B =A C,5C x轴，C(3m,-H),设A8的函
18、数关系式为：y=kA Bx,把A(w)代入得：n=kA Bm,解得：，m:CD/A B,.7 /n一A B=k b =-m设C的关系式为：y kC Dx +b,把C(3机,一)代入得：-x3m+b=-n,m解得：h =-A n,*C D 关系式为：y=-x 4 ,my联立yn.=x-4 nm_ m nx 点。在第一象限，/.(6 +2)/%，(6-2).DE=yDCE yc=7 5-2,连结AE，设AC与x轴交于厂点,：.=-=y5-2,q CF0 AEC+S.EC=S2Mco=4石 一4，,0A A ECq _ f，-4 O为A8的中点，OF BC,AF AO 1.-=-=I FC OB.A
19、F=CF,SEF=S&cEF=万 SEC=2，-OF/BC,OB CE,四边形OBCE为平行四边形，：.CE=OB,：OAOB,：.OA=CE,：OBCE,:.ZOAF=ZECF,ZAFO=ZEFC,MOF=SA C E F =2，过点A作AMLx轴于点M,：AB=AC,AO=-A B,AF=-A C,22*AO=A F，.OM=MF,q _ q-SMOM =3 S OF=I，k=2s A*=2.r【点睛】本题主要考查了反比例函数”值的意义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线，求出S EC=4,是解题的关键.三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、
20、18、19题各8分,20、21、22题各10分,23题12分，24题14分）/1217.计算：（兀_3）-上 -1-sin260.（2）解方程组:4x+y=5x-2 y=-119 x=l【答案】（1）;（2）可得 NA 5 =4 5；(2)如图 2,连接CE，使 8 c2 +E C2 =8：2,则 N 6 C =9 0,进而可知E C _ L 6 C；(3)如图3,连接AB、B C、C F、F A，使=A B =C F,可得四边形A B C户是平行四边形,由平行四边形是中心对称图形可知点F即为所求.【小 问1详解】解：设小矩形的长为“，宽为b,由题意知，a=3 b,如 图1,连接3。，V A
21、B2=（2 Z?）2+（4 Z?）2=2 0Z?2,B D2 b2+（3 b f ,A D2=b2+（3 b 0 b2,B D =A D,BDr+A Dr =A B2，ZA B =4 5,.点。即为所求.图1【小问2详解】解：如图2,连接C E,3。2=+（3 6）2=1 0必,E C2=b2+（3 b）2=1 0Z2,B 2=（2 Z?）2+（4 b）2=2 0b2,B C2+E C2=B E2：.Z B C E =90,即 E C L B C,.点七即为所求.图2【小问3详解】解：如图3,连接AB、B C、C F、F A,A F2=b2+（3叶=Q b2,A B2=（2 Z?）2+（4 Z
22、?）2=2 0 b2,B C2=ZJ2+（3 Z?）2=1 0Z?2,C F2=（2 Z?）2+（4/?）2=2 0Z2,：.AF B C，A B =C F,四边形A B C F 平行四边形，是中心对称图形，.点尸即为所求.BF图3【点睛】本题考查了作图-旋转变换，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理与勾股定理的逆定理等知识.解题的关键在于理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 9.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B,C两点之间的距离.如图所示，小星站在湖边的8处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞
23、行高度是1 6 1.6 m,此时从无人机测得岸边C处的俯角为6 3。，他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小屋的身高3 E =1.6 m,E4=2（X）m（点A,E，B,。在同一平面内）.（1）求仰角a的正弦值;(2)求B,。两点之间的距离(结果精确到I m).(s i n 6 30卑0.8 9,co s 6 3 0.45,t an 6 30*1.9 6,s i n 27。0.45,co s 27。0.8 9,t an 27 0.51)4【答案】(1)仰角a的正弦值为1(2)B,C两点之间的距离约为20 2m【解析】【分析】如 图，过A点作A DA.BC于。，过E点作E F 1 A D于F,利用四
24、边形BDF E为矩形得到E F=BD,DF=BE=1.6 m,则4尸=1 6 0 m,然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出EF=1 20 m,再在放AACD中利用正切的定义计算出C D,然后计算8 D+C。即可.【小 问1详解】如图，过A点作A。，8 c于O,过E点作防，4)于尸，Z E B D =N F D B =N D F E=9 0 ,四边形BO F E为矩形，:.E F =BD,D F =B E =1.6 m,：.A F =A -D F =1 6 1.6-1.6 =1 6 0(m),A F 4在 R/AAEF 中，s i n Z A E F =,A E 54即 s i n
25、 e =.4答：仰角。的正弦值为二；【小问2详解】在 R S A E F 中，E F =A E2-A F2=V20 02-1 6 02=1 20(m)，在R A A C Z)中，N A C D =6 3,A )=1 6 1.6 m,t an N A C O -C DCD=1 6 1.6t an 6 31 6 1.61.9 6 8 2.45(m),BC=5D+CD=120+82.45 202(m).答：B,C两点之间的距离约为20 2m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中
26、边角关系问题加以解决.20.为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动.某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团“四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）.社团选择意向情况扇形统计图A.篮球社团B.动漫社区C.文学社团D.摄影社团请根据图中信息，解答下列问题.（1）求扇形统计图中机=，并补全条形统计图；（2）已知该校共有1 6 0 0名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名
27、同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率.【答案】（1）20；补全条形统计图见解析（2）估计有意向参加“摄影社团”共有24 0人（3）恰好选中乙、丙两位同学的概率为:【解析】【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比，得出机=20,补全条形统计图即可；（2）由该校总人数乘以“摄影社团”所占百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中乙、丙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【小 问 1 详解】解：本次调查的总人数为15+
28、25%=60（人）,类别人数为：60-（24+15+9）=12（人）,则?=xl00%=20%,60【小问2 详解】9解：1600 x =240（人）.60答：估计 摄影社团”共有240人;【小问3 详解】解：画树状图得：开始甲 乙 丙 丁/4 /N /N /T乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2,2 1恰好选中乙、丙两位同学的概率为二=二.12 6【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步
29、以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.21.4 月 2 3 日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用8 0 0元单独购买甲图书比用8 0 0元单独购买乙图书要少24本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 0 6 0元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？【答案】（1）甲图书每本价格是5 0元，乙图书每本价格为20元（2）该图书馆最多
30、可以购买3 8本甲乙图书【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5 x元，由题意：用8（）（）元单独购买甲图书比用8 0 0元单独购买乙图书要少24本.列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种图书“本，则购买乙种图书（2。+8）本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 0 6 0元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论.【小 问1详解】解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5 x元,根据题意可得:8 0 0 8 0 0 c,-=2 4,x 2.5x解得：x=2 0,经检验得：x=2 0是原方程的根，则 2.5=5 0,答：甲图书每本价格
31、是5 0元，乙图书每本价格为2 0元【小问2详解】解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书（2 a+8）本，由（1）知，乙种图书每本2 0元，甲种图书每本5 0元，由题意得：5 0a+2 0（2 a+8）106 0,解得：t z -x+b的解集为x 2（3）-l x,w 0或1为 2【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点B的坐标为（-1,3）,再观察函数图象即可求解；（3）根据题意确定出加-2,叱-%且a _ 2,彷如+2,根据二次函数与不等式的关系求出的取值范围即可.【小 问1详解】将点4的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2相，解得：机=-2,将点A的坐标代入直线表达式得：0=
32、-2+从 解得6=2；故 m=-2,b=2；【小问2详解】由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2,尸 人说y =-x+2,联立上述两个函数表达式得V 2 Cy =x -2 x,x 1 x =2解得，1，或V 八（不符合题意，舍去），y=3 y=0即点B的坐标为（-1,3）,从图象看，不等式/+优-彳+匕的解集为X 2；【小问3详解】由题意设点M的坐标为(a,-a+2),则点N(a,/),.线段MN与抛物线只有一个公共点，c i -2 a 2 aa 2 a W a+2解得：1 a2 或-1 名COW,.ZMCD=ZEAD=135,CM=AE=3,ZBCM=45,连结B。，交AC于N点，
33、在正方形ABC。中，ZDBC=45。,：.NBCM=NDBC=45,：.BD/CM,：.ACGMS/BGD,.CM CGBDBG 设 AN=ND=BN=CN=y，则 BC=。,BG=42y-42,BD=2y,.3 V2 2 y-V2y-/2 解得：V =3,0 =3 0，AC=6，又AD|8C,：./ADFs/CGF,AF ADFCGC.AF 372 6-A F /2【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.如 图1,在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx
34、+亚（攵0）与x轴交于点3,与）轴交于点A,点。是x轴负半轴上一点，过A、B、。三点的（圆心M落在第四象限）交 轴负半轴于点。，连结C O,已知NACB=2ZADC=2a,(2)若k=,求点。的坐标；2(3)如图2,连结A 并 延长，交于点F,交OM于点E，若求3Z7的长：若33尸=20,请直接写出四边形A3OC的面积.【答案】(1)90-a ,证明见解析.(3)BE=4；SABDCM-O【解析】【分析】(1)证明=即可.(2)根据勾股定理可求.(3)证明AO尸S4B Q 4即可；证明O7/ED是矩形，再根据勾股定理求.【小 问1详解】ZDAB=90-a证明：-ZACB=2ZADC=2aZAC
35、B=ZADB=2aZADC=ZABC=a 且 ZAOB=90:.ZBAD=90-a：.ZABD=180-ZBAD-ZADB900-a:.ZABD=ZBAD:.DA=DB【小问2详解】y=-2 x+/5.A0=5 OB=2亚假设OD=x,则8=ZM=OO+AO=X+6在RtOO6中，由勾股定理，得f +20=(x+司 2解得：%=芭2.(0,述I 2 J【小问3详解】连结。E,则44。=乙 钻。=90。一。A是圆。的直径，NDAE=90。-ZAED=9()。一(90 a)=a=ZADC=ZABC又；ZAOF=ZBOA:./AOF/BOA:.AO2=OFOB;AF=m，AO=yf5：.OF=-OB
36、=5：.BF=4y SAwc=fo连结 8、ED，过点E作EH工OB,JAE是直径.-.ZADE=90又NOHE=/HOD=90，四边形0”ED是矩形：.OD=HEZBFE=ZAFO=900-ZDAE=90。a,/FEB=ZADB=la:./EBF=90-a:.EB=EF：.FH=BH=-BF=-OD=-H E2 3 3tan FEH=-3;ZAEB=ZADB：.ZABC=ZADC=-NADB=-ZAEB=NFEH2 2tan ZABC=3.A0=5 OB=3后设QZ)=a,则 3O=a+石由勾股定理：OD1+OB1=DB2解得：a=4下，CO=3SABDC=AD-BC=x 5 y/5 x-=
37、23 6【点睛】本题考查了一次函数的解析式、勾股定理解三角形、相似三角形、圆周角定理等，解题关键在于分析出各角之间的关系.2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷数 学(B卷)注意事项：1.本试卷共4 页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3 分，共 30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-3 的绝对值为()A.3B.-3 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案.【详解】-3的绝对值是3,故选：A.【点睛】本题
38、考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.2.2022年 1月 13日，河南省在北京成功发行政府专项债券约382亿元，成为2022年全国首个发行地方债券的省份.将数据“382亿”用科学记数法表示为()A.0.3 8 2 x 1 0 B.3.8 2 x 1 0 C.3.8 2 x 1 0 D.3 8.2 x 1 0【答案】B【解析】【分析】先将“382亿”全部用数字表示出来，再用科学记数法将其表示出来.【详解】382 亿=38200000000=3.82x101。故 选：B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4 X 1 0 ,其中确定“与的值是解题关键.3.下
39、列运算正确的是()A.B.x2-x3=%6 C.(X+2)2=X2+4 D.-（3 x3）2=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数基相乘，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解.【详解】解：A.Y 和丁不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B.x2?x3/，故本选项错误，不符合题意；C.(X+2)2=X2+4X+4,故本选项错误，不符合题意；D.一(3%3)2=_9_?,故本选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数基相乘，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4.如图是由5 个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个
40、几何体的形状图是()的从正面看A p B-Li.I I c-门 口 D-由【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2 列，分别有2,1个正方形，据此即可判断.【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型.5.如图，一副三角板按图中位置摆放.若 A B/C E,则 N 1的度数是()DB1 ECA.9 5 B.10 0 C.10 5 D.12 0【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得N B C E=N 8=6 0。，再由三角形外角的性质，即可求解.【详解】解：根据题意得：Z E
41、=4 5 ,N B=6 0 ,/AB/CE,：.ZBCE=ZB=6Q,A Z l=Z +Z B C =10 5 .故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键.6.关于x的一元二次方程办2+2-1=()有两个实数根，则。的取值范围是()A.aW1 且B.1 且C.a-l【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的方程可知a。0,根据方程有两个实数根得、()，综合求解即可.【详解】.方程2+2%-1=0 是一元二次方程，且有两个实数根，a。0 =2 2-4 a x(-l)2 0解得：aN
42、1且故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念和根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.但要注意一元二次方程的二次项系数非零.7.某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆.王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是()【答案】c【解析】【分析】把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D,画出树状图,找到恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的结果，由概率公式求解即可.【详解】解：把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：4、B、C、D,画树状图如下：共 有12种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳
43、的情况，即选中B、C的结果有2种,2 1，恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为一=一，12 6故选：C【点睛】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图，将R tA A B C沿 射 线 方 向 平 移 后 得 到 昭 O E F.若45=3,A C =5,D P=1，则线段 所 的 长 度 为（）【答案】C【解析】【分析】根据已知条件和平移的性质推出A8=OE=3,A A B C s A P E C,即可推出E C的长度从而求出B
44、F的长.【详解】解：.将RtZXABC沿 射 线 方 向 平 移 后 得 到;。尸，钻=3,A C =5,D P=LDE=3,N4=/CPE,ZB=ZDEC,BC 7AC?-AB2=收考=4,BC=EF,-PE=2,A A BCA PEC,：.AB:PE=BC:E C,即 3:2=4:EC,8EC=，3:.BF=BC-EF-EC=4-4-=.3 3故选：c.【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，求证三角形相似，找到对应边是解题的关键.9.如图，正方形ABC。的边长为4,点尸为CO边的中点，点P是AO边上不与端点重合的一动点，连接8 P.将 B P沿5 P翻折，点A的对应点为点
45、E,则线段E F长的最小值 为OC.V34D.377-2【答案】B【解析】【分析】先确定线段EF的最小值的临界点，然后结合正方形的性质，折叠的性质，以及勾股定理，即可求出答案.【详解】解：连接8片 则E后B尸 一B E,当点8、E、尸在同一条直线上时，E尸的长度有最小值，如图由翻折的性质，BE=AB=4,在正方形 A8C 中，BC=CD=4,NC=90,点尸为C。边的中点，：.CF=2,BF=/42+22=，/.EF=BF-BE=2#-4;故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，最短路径问题，解题的关键掌握所学的知识，正确找出线段最小值的临界点，从而进行解题.10.如
46、图1,在AABC中，N A 6 c =6 0 ,点。是8 C边上的中点，点的顶点A出发，沿A f8 -0的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点O.线段O P的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则AABC的面积为（）【答案】D【解析】【分析】由函数图象可知AD=4,当D P U 8时，”=2 6,此时有O P长的最小值，由勾股定理可以求出。P的长度，进而结合NB=60。求得B P,即可求出4BO的面积，然后利用点。是8 C边上的中点，得到SAABCMZSB。.【详解】解：过 力作。2_1_48于 由函数图像可得，A D=4,当D P LA B时，AP=2百，此时
47、有。P长的最小值,DP=JAD2-A P2=也2 一 (2折2=2ZABC=60:.BP=4=4 =空tan 60 v3 3二 AB=AP+BP8百亍,S d A BD1 ”1 c 8拒=-DP A.B=-x 2x-=-223 3:点。是8C边 上 中 点,S=2S XRn/lO C A/lD tz16G3故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短、勾股定理、特殊角度的三角函数值，解题的关键是通过函数 图 象 得 到 当 时，=2&-二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：-弓 尸=【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及负指数基的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=-2-2=
48、-4.故答案为-4.【点睛】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键.12.请写出一个图象经过第二、四象限，且 为 中 心 对 称 图 形 函 数 解 析 式.【答案】y =-（答案不唯一，&0时y=K均可）X X【解析】【分析】根据要求写出符合题意的解析式即可.【详解】解：经过二四象限且关于原点对称的函数为反比例函数，根据要求写出符合题意函数解析式即可；1k例：y （答案不唯一，&0时）=均可）.X X1k故答案为：y=-一（答案不唯一，2 =一一均可）.X X【点睛】本题主要考查反比例函数性质图象的性质，掌握相关函数图象性质是解题的关键.13.如图，射线0 P是第一象限的角平分线，若点Q（
49、加,2加 1）在第一象限内且在射线OP的下方，则，的取值范围是.【答案】-m 0 0m 2m-1解得,加 12故答案为：根/2)2+(2V2)2=4，阴影部分周长=0 万+4故 答 案：J%+4.【点睛】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，弧长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键.1 5.在 放AABC中，ZACB=30,BC=4,以点8 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M,N；再分别以点M,N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于2点。，作射线3 0，交AC于点E,点P为射线的上一动点.若存在 回(7是以AC
50、为斜边的直角三角形，则8 P的长为.【答案】3百+布 或3百 一 日2 2【解析】【分析】以AC的中点。为圆心，以A。为半径作圆，射线BE交圆。于点,鸟，连接A,CPt,AP2,CP2,过 点 作 F_LBC,过 点 作6G LAB交48于点G,即可得NRFB=NRFC=ZFGA=ZFGB=NAC=ZAR,C=90,根据三角形内角和定理和角平分线得NABE=NC6=3 0,在中，设G=x,则B=2 x,根据勾股定理得B G=x，根据AAS即可证明ABGA2 ABFA，得=G=无，=BG=瓜，则AG=2 J Ix，。尸=4一 J i r，在R tA G I中，根据勾股定理得A片？=(2-G +d