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1、专题0 9三角函数的图象与性质问题【高考真题】1.（2022北京）已知函数於）=cos2xsiM x,则（）A.段）在（甘，一上单调递减 B.於）在（节的上单调递增C./）在（0,基上单调递减 D.段）在百招）上单调递增2.（2022浙江）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+W）图象上所有的点（）A.向左平移京 个单位长度 B.向右平移W 个单位长度C.向左平移点个单位长度 D.向右平移各个单位长度3.（2022全国甲文）将函数於）=sin（5+1）（0）的图像向左平移外单位长度后得到曲线C,若 C 关于y轴对称，则co的最小值是（）A.t B.；C.1 D.J4
2、.（2022全国乙理）记函数y（x）=cos（5+（p）（3 0,0 （p 0）,的最小正周期为T.若争 7 0,A0)的图象(1)“五点法”作图兀设 z=cux+9，令 z=0,2f 兀，y,2兀，求出 相 应 的x的 值 与y的值，描点、连线可得.由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换y=sin x向 左”o)或向右(0).平移侬个单位长度.产sm(x+。)横坐标变为原来的9(侬)倍纵坐标不变*y=sin(ctx+)纵坐标变为原来的4(4 0)倍横坐标不变*y=A sin(s+9)【同类问题】题 型 一 三角函数的性质1.(2017山 东
3、涵 数y=4sin 2r+cos Z r的最小正周期为()兀27rA.2 B.y C.兀 D.2兀2.函 数 外)=(小sin x+cosx)(小cosx-sin x)的最小正周期是()A.B.兀 C.争 D.2T C3.(2018全国HI)函数 r)=*a的 最 小 正 周 期 为()兀7tA.a B.2 C.7t D.2K4.已知函数“/曲 西 一 3:动的最小正周期为加 则兀r）的单调递增区间是（）7 1 7 1 T I 2 兀|2 兀 7 1A.2 k L%,2也+不（Z）B.Ikity 27r+-yJ（e z）C.2kit一1,2 E+（AW-兀 5兀 一Z）D.2 E 一1 2 E
4、+U （攵 Z）5.（2018全国II）若7U）=cosxsinx在 一小山上是减函数，则。的最大值是（）兀 c 兀 C 3兀 CA.B.2 C彳 D.兀6.已知函数段）=sin s:+小 Coss（0）,偌）+靖）=0，且 段）在区间哈，上递减，则口=（）A.3 B.2 C.6 D.57.（2019全国I）函数7（x）=sin（2x+为 一3cosx的最小值为.8.（2017全81）函数4 0=$布 2 +/（：05 一4%0,为）的最大值是.9.（2013全国1）设当工=。时，函数段）=sinx2cos九取得最大值，则 cos 0,函数./U）=sinxcos 5+S c o s 2（ar
5、一坐的最小正周期为兀，则下列结论正确的是（）A.函数7U）的图象关于直线工=5对称B.函数於）在区间隹，用上单调递增C.将函数1 x）的图象向右平移/个单位长度可得函数g（x）=cos2x的图象D.当x e o,外时，函数7U）的最大值为1,最小值为一坐题 型 二 三角函数的图象变换11.（2021全国乙）把函数y=Hx）图象上所有点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移;个单位长度，得到函的图象，则火X）等于（）12.（2016四川）为了得到函数y=sin（2 x-的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动1个单位长度 B.向右平行移动1个单位长
6、度C.向左平行移动5个单位长度 D.向右平行移动/个单位长度OO13.（2017全国I）已知曲线G：y=cosx,C2：y=sin（2x+亨）则下面结论正确的是（）A.把 G 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移聿个单位长度,得到曲线C2B.把 Cl上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移自个单位长度，得到曲线C2C.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移点个单位长度，得到曲线c2D.把 C i上各点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移各个单位长度，得到曲线C214.（201
7、8天津）将 函 数 产 sin（2 x+*的图象向右平移器个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在 区 间 序 例 上 单 调 递 增 B.在 区 间 件 兀 上单调递减C.在 区 间 序 引 上 单 调 递 增 D.在 区 间 口 2兀 上单调递减15.函数y=4sin2xcos2x的图象向右平移9（09当个单位长度后，得到函数以力的图象，若函数g（x）为偶函数，则 的值为（）7 1 -兀 _ 7 1 -兀A五 B-6 C-4 D-31 5.将函数加尸tan（5+2（000,co0,|小兀）是奇函数，且危）的最小正周期为兀，将 =式 x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）
8、，所得图象对应的函数为g（x）.若 g（J=陋，贝 u娉）=（）A.-2 B.一也 C.y2 D.27T1 9.（2016全国）若将函数y=2sin2x的图象向左平移自个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）匕 t 兀，,兀,r-左 兀 兀，f 攵 兀 I 兀 八 、A.工=7-z（&Z）B.（左 Z）C.一方/Z）D.工=歹+方（左 Z）20.将函数兀r）的图象向右平移看个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的多得到函数g（x）=Asin（3 x+9）（40,3 0,用）的图象.已知函数g（x）的部分图象如图所示，则函数於）（）于 点 值 0)中心对称最小正周期为泰2，最大值
9、为2B.最小正周期为兀，图象关2C.最小正周期为泰,图 象 关 于 直 线 对 称D.最小正周期为兀，在区间招7T，小TT上单调递减题型三 关于。的取值范围2 1.已知函数/(x)=s i n o x 3 0)在-2,物上单调递增，则。的取值范围是()4 4A.2,+o o)B.(0 ,2 J C.|,+8)D.(0,|2 2.将函数/(x)=c o s(x +马 30)的图象向右平移三个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 g(x)在4 4(工，包)上单调递减，则。的最大值为()4 4131A.-B.-C.-D.14 4 22 3 .函数f(x)=s i n(8 +C)(o 0)图象向右平移
10、工个单位后所得函数图象与函数/(x)的图象关于x 轴对称,64则口最小值为()A.2 B.3 C.4 D.62 4 .己知函数/(x)=3 s i n(5+0),(6 9 0,0 0,若%)=1 ,4 4 9)=0,/(处 在 导 至 上单调递减，那 么 的取值个数是()A.2 0 1 9B.2 0 2 0C.2 0 2 1D.2 0 2 22 6 .已知函数/(x)=s i n(s-2)(口 0),若函数/(幻在区间(0,团上有且只有两个零点，则。的取值范围6为()A.(*)C (-)5 6D.(胱 5 6B 就2 7.已知函数f(x)=2 s i n(6?x-)s i n(y x +)(0
11、)若函数g(x)=f(x)+正 在 0,巴 上有且只有三个6 3 2 2零点，则。的取值范围为()A.2,U)B,(2,H)C.己 号 D.号3 3 3 3 3 32 8.已知函数/(x)=G s i n 0 x +c o s 3 x(0 O)在区间-至二上恰有一个最大值点和最小值点，则实数3的4 3取值范围为()Q Q 7 0A.1,7)B.1,4)C.4,当 D.(4,7)33 3 32 9 .已知函数,f(x)=s i n y x(s i n y x +c o s y x)-；(0)在区间(0,乃)上恰有1 个最大值点和1 个最小值点，则。的取值范围是()A.(Z.U)B.C.(?D.(
12、工8 8 8 8 8 8 8 83 0 .已知函数/(x)=s i n 磴+i n 考-学 30)在 0,万)上恰有6个零点，则。的取值范围是，4 1 4 8,()A-(,7 7B.(土 色7 7C.y，y)专题0 9三角函数的图象与性质问题【高考真题】1.（2022北京）已知函数於）=cos2xsiM x,则（）A.於）在（甘，一上单调递减 B.於）在（节的上单调递增C.危）在（0,0 上单调递减 D.段）在百招）上单调递增7 1 7 r 7 E1.答案 C 解析 因为7（x）=cos2xsin2%=cos2x.对于 A 选项，当一5 V xV 一 时，一 兀 2xV 则段）在（一 多 一
13、上单调递增,A 错;对 于 B 选项，当一碧 时,?2X 7,则 於）在（一 去 7Z）4 IJ*r I 4 乙 V z *r 1 14上不单调，B 错；对于C 选项，当OVxV飘，0 l r y,则於）在（0,$上单调递减，C 对；对于D选项，当 与 和 时，?2 x 0）的图像向左平移，个单位长度后得到曲线C,若 C 关于y轴对称，则 3的最小值是（）A.7 B.T C.1 D.T0 4 3 2rr jr fftlT T T3.答 案 C解析 由题意知：曲线C 为 尸 sin（M x+今十争=sin（s+等+令，又 C 关于），轴对称，则cox+堂+鼻=升 内 1,&W Z,解得=；+2左
14、，k GZ,又公 0,故当k=0 时，口的最小值为g.故选C.4.（2022全国乙理）记函数y（x）=cos（5+（p）（s 0,0 0,0 （p 0,所以当=0 时 in=3.故答案为3.5.（2 02 2.新高考I ）记函数段）=s in（5+3+b 0）,的最小正周期为7.若争7 兀，且 y=/（x）的图象关37r7T于点（掌2）中心对称，则 靖）=（）3-5 cA.1 B.2 C.2 D.35.答案 A 解 析 由函数的最小正周期7满足与7 兀，得 手 噜 兀，解得2VgV3,又因为函数图象关于点 号，2）对称，所以4k R Z,且 8=2,所以G=+|匕k Q Z,所以=微，期=s
15、in（|x+）+2,所以於）=s in备+彳）+2=1.故选 A.JT6 .（2 02 2.全国甲理）设函数段）=s in（x+1）在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则 3 的取值范围是（）A 百卷）B.百 y）C.（卷,|D.（卷,y 6 .答 案 C 解 析 依题意可得。0,因为x e（0,兀），所以（w x+铝 专，37 t+节，使函数在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，又丫=$抽居3兀）的图象如下所示：选 C.3兀+,3 兀,解得年即 c o d 年,争.故【知识总结】1 .三种三角函数的图象和性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=t anx图象3.r定
16、义域RR7 1kGZ值域-1,1（有界性）-1,1 J （有界性）R零点XX=ICJI,kGZ7 C x x=/+E,%Z xx=kn,kZ最小正周期2 兀2 兀7 1奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间兀 7 1-+2%兀,g+2Z兀(AWZ)兀+2攵 兀,2 E/Z)(攵 Z)减区间兀 37r+2 E,2y+2 E伏Z)2航，兀+2E(kWZ)对称性对称轴7 1x=+E(R Z)尸对称中心(far,0)()1 e z)j+f e r,0)(j t e z)修 o）（kwz）2.函数 y=Asin（Gx+8）（G。，A0）的图象（1）“五点法”作图设 z=cur+8，令 z=0,与兀，自，2
17、兀，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得.由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.（3）图象变换_.向左（夕 乂）或向右”0）倍横坐标不变*y=A sin(s+9)【同类问题】题型一三角函数的性质1.（2017山东南数y=，sinZr+cos2x的最小正周期为（）兀2.71A.2 B.亍 C.兀 D.27r1.答案 C 解析 V y=-/3sin2x+cos2x=2sin2.t+,二 最小正周期 丁=与=兀.2.函数危）=（小 sin x+cos幻（巾 cos l sin x）的最小正周期是（）A.B.7i C竽 D.2兀2.答案 B 解析 法一：/s
18、inx+cosx)(S co sx-sin x)=4(当 sinx+；cosx)(乎cosx；sinx=4sin法二:.於)=(/sin 戈+cos X)(A/3COS JT-sin x)=3sin xcos X+A/3COS2X_*/3sin2x-sin xcos x=sin 2x+小cos 2x=2sin2x+,/.T=TI.故选 B.3.（2018全国111涵数.危）=谭 翳 的 最 小 正 周 期 为（）A（B C.T TD.2兀s in x s in x.AF i ,加 t a n x c o s x c o s x 1 ，一3-答 案 C斛 析 由已知优”）=不 工=（s in x
19、=c o s A+s in 2x=s in xc o s x=Qin 2x,所以犬力的十（c o s#COS2X最小正周期为7=津=7 1.4.已知函数yu）=qs in COX-cos G X（0）的最小正周期为2兀，则./U）的单调递增区间是（）-7 1 7 1-1 7 1 2兀 一A.2 E石，2攵兀+不（Z W Z）B.2kL2kn+-（左 Z）C.2 E丁，2 E+g J 伏 Z）D.2 E不，2 E+不（%Z）4.答 案 B 解析 法一：因为危）=2（s in 5/c o s s）=2s in,x-聿），於）的最小正周期为2兀，所以 口=1 =1,所以/（x）=2 s i n G*
20、）,由 2 E一m;一/2&兀+云Z Z）,得 2 E卜 W 2 E+亨（%Z）.所以段）的单调递增区间为 2 E一，2 E+韦 伏 Z）.故 选 B.法二：因为危）=2。殳访5-g eo s ，=-2c o s（5+,段）的最小正周期为2兀，所以=磴=1,所以.）=-2c o s（x+1）,由2内 E x+，2 E+兀 伙 Z）,得华（攵 Z）,所以/（x）的单调递增区间为2 E小 2 E+T （攵 Z）,故选B.5.（2018全国H）若兀0=c o s xs in x在 一 ，0 上是减函数，则。的最大值是（）兀 c 兀 -3兀 CA.B-5 C.D.7 15.答 案 A解 析/（x）=c
21、 o s xs in x=0c o s（K+：）在：,学 上单调递减，所以 一小 造y ,故一生一：且 a 爵，解得0v温.6 .已知函数r）=s in Gx+小 c o s x（m 0）,城）+靖）=0,且 段）在区间哈，分上递减，则=（）A.3 B.2 C.6 D.57 t .n6.答案 B 解 析:（力=25皿3+3，戒）+,居）=0.当x=-时，段）=0,，%+壮J VZ 4 J。J7 T 7 T加 k G Z,，/=3k 1,k Z,排除A,C；又 v）在（不 5）上递减，把=2,=5 代入验证，可知=2.7.（2019全国1 涵 数 段）=s in（2 x+）3c o s x的最小
22、值为7.答 案 一 4解析 因为7U）=s in（2x+竽）3c o s x=-c o s 2x3c o s x=-2c o s2x3c o s x+1,令 r=c o s x,3贝 卜 -1,1 ,所以/0）=-2於-3，+1.又函数 戈）图象的对称轴（=一 0 -1,1 ,且开口向下，所以当r=l 时，,/U）有最小值一48.（2017全国H）函数段）=sin2x+巾 co sx-（QE 0,）的最大值是.8.答案 1 解析 依题意，/（x）=sin2x+q5cosx（=-cos2_r+巾 c o sx+=（cosx坐+1,因为 x 0,彳，所以c o s x e 0,l,因此当cosx=
23、当 时，段）.=1.9.（2013全国I）设当时，函数段）=sinx2cosx取得最大值，则 cos9=.9.答案 一邛 解析/U）=sinx2cos%=小（坐 sinx岑 M:os，=ysin（%g）,其中 s in e=,c o s e=9，当x=2E+W（&Z）时函数ZU）取到最大值，即。=2 E+5+8 时函数7U）取到最大值，所以 cos 0=sin(p_ _ 2小5,1 0.已知m 0,函数y（x）=sin S e o sx+小 cos2cox一坐的最小正周期为兀，则下列结论正确的是（）A.函数凡I）的图象关于直线工=/对称T T 7兀B.函数人x）在区间仓，向上单调递增C.将函数
24、於）的图象向右平移沙单位长度可得函数g（x）=cos2x的图象D.当x e 0,?时，函数1 x）的最大值为1,最小值为一半1 0.答案 D 解析 因为,/（x）=sin oxcos（ox+小 cos2（ox孚=gsin 2cox+坐 cos 23x=sin（23x+1）,所以7=曰=兀，所以。=1,所以/W=sin（2 r+?）.对于A,因 为 店）=0,所以不正确;对于B,当y .居时，Zr+W弟，y ,所以函数於）在区间 后，上单调递减，故不正确；对于C,将函数外）的图象向右平移专个单位长度所得图象对应的函数y=/（x-3=s in =sin 2 x,所以不正确；对于D,当xT T i
25、r 兀 4兀 1 二 八e|_0,时，公+罗 心，yj,所 以 曲 e 一竽，”，故正确.故选D.题型二三角函数的图象变换11.（2021.全国乙）把函数y=/（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移三个单位长度，得到函数=$（一篇的图象，则_/（x）等于（）11.答 案 B解 析 依题意,D.si的图象向左平移百个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到外）的图象，所以ys i n(x-l将其图象向左平移三个单位长度（n-y=s i n（x+向的图象所有点的横坐标扩大到原来的2倍。.（X-成力=s m|j+司 的 图象.1 2.（2 0
26、 1 6 四川）为了得到函数产s i n（2 x*的图象，只需把函数产s i n2 x 的图象上所有的点（）A.向左平行移动W 个单位长度B.向右平行移动1 个单位长度C.向左平行移动专个单位长度D.向右平行移动专个单位长度1 2.答 案 D解 析 .尸 赋 2%一1）=赋 2（，一 凯.将 函 数 产 s i n2 x 的图象向右平行移动看个单位长度，可得y=s i n（z r 1）的图象.1 3.（2 0 1 7全国I ）已知曲线C i：ycosx,Ci：y=s i n（2 x+学，则下面结论正确的是（）A.把 C i 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移,个
27、单位长度，得到曲线C2B.把 C i 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移击个单位长度，得到曲线C 2C.把 C l 上各点的横坐标缩短到原来的3 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移专个单位长度，得1T T到曲线C 2 D.把 C i 上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移告个单位长度，得到曲线C 21 3.答 案 D 解 析 易知C i：y=cos x=s i n（x+?）,把曲线C i 上的各点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，得到函数产s i n（2 x+舒的图象，再把所得函数的图象向左平移各个单位长度，可得函数y=s i
28、 nHx+田+小s i n（2 x+芝）的图象，即曲线C 2.1 4.（2 0 1 8天津）将 函 数 产 siQ+号的图象向右平移光个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在 区 间 序 用 上 单 调 递 增 B.在 区 间 序 兀 上单调递减C.在区间 予，y上单调递增D.在区间:，2 兀 上单调递减1 4.答 案 A解析后的解析式为y=sin2(L )+=s in 2 x,则 函 数 产 sin 2 x 的一个单调递增区间 为 圉 冬，一个单调递减区间为苧，空.由此可判断选项A 正确.1 5.函 数 产/sin 2 x-cos 2%的图象向右平移，0 2)个单位长度后，得到函数g(x)的
29、图象，若函数g(x)为偶函数，则 9 的值为()兀 Tk 7T 7T 7 CA-n B-6 C-4 D-31 5.答 案 B解析 由题意知y=d5sin2xcos2x=2sin(2x,其图象向右平移”个单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x2夕 一 季)的图象，因为g(x)为偶函数,所以2 p+U+%t,Z G Z,所以夕=5+华，k G Z,又因为夕 6(0,。所以。=会1 5.将函数凡r)=tan(5+：)(0“10)的图象向右平移袭个单位长度后与函数段)的图象重合，则 0,m 0,3 兀)是奇函数，且#x)的最小正周期为兀，将丁=段)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标
30、不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 g(1)=啦，则 后 0=()A.-2 B.一也 C.yf2 D.21 8.答 案 C 解析 由7U)为奇函数可得e=ki(&W Z),又191V 兀，所以8=0,所以g a)=4 s i n/x,由g(x)的最小正周期为2兀，可得守=2兀，故(o=2,g(x)=Asin x.g=Asin：=让，所以A=2,所以U)产=2 sin 2 x,故,(H =2sin 竽=也.19.(2016全国)若将函数y=2sin2x的图象向左平移自个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.尸 竽 一 加 GZ)B.x=+*e Z)C.x=:一 专(ZZ)D.x=+,(Z
31、 W Z)19.答 案 B 解析 将函数y=2sin2x的图象向左平移去个单位长度，得到函数y=2sin12(x+田 卜2sin(2 x+的图象.由2 x+5=E+界 Z),得x=+*k Z),即平移后图象的对称轴为尸券+看a e z).20.将函数凡X)的图象向右平移袁个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的|,得到函数 g(x)=Asin(69x+9)(A 0,0,101Vm的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数於)(2A.最小正周期为京I,最大值为2B.最小正周期为兀，图象关于点像，0)中心对称271C.最 小 正 周 期 项，图象关于直线x=热 称D.最小
32、正周期为兀，在区间居IT，雪JT上单调递减20.答案 D 解 析 对于g(x),由题图可知，A=2,T=4(威 一 意=奇，.”=爷=3.则 g(x)=2sin(3x+夕)，又 由 g侍)=2 可 得g=-+2kn,M Z,而|例与.，.方一看.；.g(x)=2sin(3 x-/),：1)=2sin(2 x+.二 1)的最小正周期为兀，选项A、C 错误.对于选项B,令 2 x+=E(k G Z),所以x=苧 一 有 旧,所以函数凡甘)图象的对称中心为管一自，0)(0),所以选项B 是错误的；当x-1时，2x+看书y ,所以於)在弓，1 上是减函数，所以选项D 正 确.故 选 D.题型三 关于，
33、。的取值范围21.已知函数/(x)=s in s(0 O)在-工,阴 上单调递增，则3的取值范围是()4 42 2A.2,+oo)B.(0,2 C.-,+oo)D.(0,-332 1.答 案 C 解 析 .函数f(x)=s in 5(3 0)在 工 2 上单调递增，.1 0 x 红,，石，求得外,2,故4 4 4 2 3选 D.2 2.将函数/(x)=c os(0)的图象向右平移三个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 g(x)在4 4(三，包)上单调递减，则。的最大值为()4 41 3 1A.-B.-C.-D.14 4 22 2 .答 案 C 解析 将/(x)=c os(z r+工)的图象向
34、右平移巳个单位长度后得到g(x)=c os(u-色段+巴)4 4 4 4的 图 象.因 为(三,2),所以生 妙 一 也+工 CD7 T+因为g(x)在(C,至)上单调递减，所以，4 4 4 4 4 4 4 4。乃+生,，乃，即o 0)图象向右平移三个单位后所得函数图象与函数/(x)的图象关于x 轴对称,6 4则 3最小值为()A.2 B.3 C.4 D.62 3 .答 案 C 解 析 函数/(x)=s i n(0 x+&)3 0)图象向右平移巴个单位后所得函数图象与函数f(x)的6 4图象关于工轴对称，由题意知工=(2 +=2+L,得，3 =8 攵+4,因为。0,因此g4 2 2 co最小值
35、为4.故选C.JT JT/.T T .2 4.已知函数/(x)=3 s i n(ox +e),3 0,0 )，/(-y)=0 ,/(-x)=/(x),且函数/(x)在区问 哈 苧 上 单调，则。的最大值为()A 2 7 n 2 1 1 5、9A.B.C.D.4 4 4 42 4.答案 C 解 析 .函数/(x)=3 s i n(3 x +e),(0,0 ),/(-y)=3 s i n(-+)=0,:.-+(p=m7 r,(m e Z)，/(券-x)=/(%),f(x)的 图 象 关 于 直 线 x =。对称.学+e =A +1(Z e Z)，由 得：p=k7 +j(Z e Z),由 于：0 夕
36、 ),故：f(x)=3 s i n(y x +?),当函数为单调减函数时，+2 左战！2 fc r+半，(Z e Z),整理得也+2 叼 k 2k兀 53 4。4。(ke Z),由于函数/(x)在区间哈，7)上单调，当左=0时，故 0,若 综)=1 ,/(4494)=0,/在 彳)上单调递减，那么冲的取值个数是()A.2 0 1 9B.2 0 2 0C.2 0 2 1D.2 0 2 22 5.答 案C解 析 设函数/(x)=s i n(s +e)的周期为T,因为f(x)在华,至上单调递减，则;7后-1,即7.考，又 吗)=1,f(449乃)=0,设wN,则 与+:=4 4 9万一楙，解得小,2
37、 0 1 9.5,所以“有2 0 2 0个，则3的取值有2 0 2 0个.故 选B.2 6.已知函数/(x)=s i n(ox-2)3 0),若函数f(x)在区间(0上有且只有两个零点，则。的取值范围6为()A.乙上)B.(1马 C.口)D.6 6 6 6 5 6 5 62 6.答 案C解 析,.不(0,乃)时，可得：COX-,CD7V-).要是函数/(X)有且只有两个6 6 6零点，则乃 69%工,，2万，解得：0),若函数g(x)=f(x)+在 0 ,二 上有且只有三个6 3 2 2零点，则刃的取值范围为()A.2,日)B,(2,)C.l1,y)2 7.答案 A 解析/(x)=2 s i
38、n(5-a s i n(8 x +=2 s i n(t y x -$s i n(s +y)=-2 c os(6y x +q)s i n(s +q)=-s i n(2 5+m),由 g(x)=/(x)+*=0 得/(x)=一 一 ,即-s i n(2 y x +)=-,得 s i n(2 s +)=，:噫!k ,Ocox 兀co,则主效电 GX+二 y +,3 2 3 2 2 3 3 3/s i n =,.,.要使s i n(2 s +至)=,在滕k 工 上有三个根，.,.二+2工，/乃+二 工+44，3 2 3 2 2 3 3 3得2%，的 业，即2,G 0)在区间-工3 上恰有一个最大值点和
39、最小值点，则实数口的4 3取值范围为()A.g,7)B.g,4)C.4,当 D.噂7)3 3 3 32 8.答案 B 解析 函数/(%)=6 5拘8 +8 5 8(0 0)=2 5布3%+马.令：(ox+=t,所以6 6/(x)=2 s i n r,在区间-工，三 上恰有一个最大值点和最小值点，贝心函数y =2 s i n,恰有一个最大值4 33冗 7TO)n 冗点和一个最小值点在区间-理+工,丝+刍，则：2 4%”5 ，解得：4 6 3 6 7t con n 3 万82 069 3 3L,0 4即：-6 y 0)在区间(0,万)上恰有1 个最大值点和1个最小值点,则。的取值范围是()A.(2
40、,11)B.(2,11 C.(*D.2 2)8 8 8 8 8 8 8 829 答 案 B 角星析 f(x)=sin2cox+sintwxcoscox-=-c o scox+Lsjn2cox-2 2 2 2V2 兀-(sin 2cox-cos 2CDX)=sin(2&x-)(co 0),/x G(0.4)，:.Q2CDX2CD7T,2 2 42cox-2C D7V,在(0,i)上 恰 有 1 个最大值点和一个最小值点，-0)在 0,万)上恰有6 个零点，则。的取值范围是()A.41 48rn z34 4LC.41 48、D.r34 417 7B.(,7 7，7 73 0.答案B解析f1M/、=si.n(.C l)X +7V、)s.m.3(冗-C O X)、=si.n(,CDXW)cos樗 谭）2 14 72 214 27 2=si.n(/C O X 4-TC)c、os(.(OX 4-7-C-、)=1 s.i nz 兀、：，c 1 ,冗 冗、ii 刊共 冗 6(3x+一)二-J x=0 中，5 +=;当 时，cox+=C O TU+.因2 14 2 14 2 7 7 7 7 7为/(x)在 0,乃)上恰有6 个零点，且口0,所以6万工,7乃，解得皂 ，竺.故选A.7 7 7