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1、讲义0 1 分式及分式方程一、选择题:1 .分 式X +士 2中，当x =a时，下列结论正确的是（）3x 1A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a。-，时,分式的值为零 D.若 a时,分式的值为零3 32.如 果 分 式 二 的 值 恒 为 正 数，则的x 取值范围是（）X2-X-6A.x -3D.x 一 2月.x W 33.已知_ L _ _ L =_ L,则 _的值是（）a b 2 a-bA.B.C.2 D.-22 24.已知#-5X1997=O则代数式（X 2）一：一1）的 值 为（）x 2A.1 9 9 9 B.20 0 0 C.20 0 1 D.一 22 _ 25 .设 m n 0
2、,m2+n2=4 m n,则 L 的值等于（）ninA.2 3 B.e C.瓜 D.36 .己 知，_=上=，=攵，则直线 =依+2 2 一定经过（）b+c a+c a+bA.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7 .若 a使 分 式/-4 没有意义，那么a的 值 为（）,1+3。A.0B.!或 0 C.2或03D.-工或058 .甲乙两人相距k 千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则 r 小时后并行；若相向而行，则 t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）r+t r r+kA.-B.-C.-r-t r-t r-k二、填空题：V -Y-69 .当
3、x=时，分 式 内-的值为零（1 x）（X 3）D.r-kr+k1 0 .若-的值为工，则-1 的值为_ _ _ _2x2 4-3x +5 6 4厂+6 x-31 1 .若分式三二Z的值为正整数，则整数X的值为x2-1 2.如果分式不论x 取何值都有意义，那么m的取值范围是_ _ _ _ _-4x+m1 3.已知-3 a b 0,a2+b2-6 ab=0,则 竺 2 的值等于_ _ _ _b-a8 .若 x =2 则/+二=X X9 .己知：7 5=3,7 =5,则7 2 =9 r +i f j1 0 .已知关于x 的方程-=3的解是正数，则 m的取值范围为x 2x C L 31 1 .若关于
4、X的分式方程上上 2 =1 无解，则。=_ _ _ _ _x-1 X1 2 .化简：_ _ _生.1 3.求 X为何值时，代数式2 X +9 _!_ 2 的值等于2?x+3y x2+6xy+9y2 x+y x+3 x-3 x1 4.已知E6,计算代数式岩-刀七号）的值.自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用4 0 分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3 倍.（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米）与时间x（分钟）的函数图象.完成下列填空：表 示 骑 车 同 学 的 函 数 图 象 是 线 段；已知A点坐标（3 0,0）,则 8
5、点的坐标为（）.1 6.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3 2 0 0 元，售价每套4 0 元，服装厂向2 5 名家庭贫困学生免费提供。经核算，这 2 5 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？1 7 .根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长3 0 0 米的盲道.铺设了 6 0 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加1 0 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？1 8.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，己知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为4 0 元，用 90 元购进甲种玩具的
6、件数与用1 5 0 元购进乙种玩具的件数相同。（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共1 8件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 0 0 0 元，求商场共有几种进货方案？讲义0 3反比例函数例 1.设 函 数 y=(m-2)当 m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当3 x V 2 时函数值y的变化范围.2例 2.如图，已知一次函数y =x+8 和反比例函数y =人图象在第一象限内有两个不同的公共点A、XB.(1)求实数左的取值范围；(2)若 A A 0 B 的面积S=2 4,求 Z的值.例 3.如图，
7、已知点A(4,m),B(T,n)在反比例函数y =色的图象上，直线AB分别与x 轴，y 轴相交于XC、D 两点。(1)求直线A B 的解析式；(2)C、D 两点坐标；(3)是多少？例 4.如图，函数丫=在第一象限的图象上有一点C(l,5),过点C 的直线y =-k x+b(k 0)与 x 轴交X于点A(a,0).(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线y =工在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求 的 面 积.X课堂练习：1.若反比例函数旷=幺的图象经过点(2,32),其中机#0,则此反比例函数的图象在()XA.第一、二 象 限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、
8、四象限2 .函数 =七的图象经过点(-4,6),则下列个点中在y =K图象上的是()X XA.(3,8 )B.(-3,8)C.(-8,-3)D.(-4,-6)3.已知反比例函数y =4 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2 ，山)、XB(5,丫 2),则 y i与丫2 的大小关系为()A.y i y2 B.y i=y2 C.y i =幺(0)的图像上有两点A(x”以)，B(x2,y2),且王 =区(Z0)相交于B 两点，AC y 轴，BC x 轴，则4ABCX的面积等于 个面积单位.（）X轴，过 P作 P A 平行于X 轴，P A与 P A 交于A 点，则 P AP 的 面 积（）
9、A.等于2 B.等于4 C,等于8 D.随 P点的变化而变化7.如图，直 线 1 是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线.R t ABC中直角边AC=4,BC=3.将 BC边在直线1 上滑动，使 A,B 在函数y =（的图象上.那么k的 值 是（）XA.3 B.6 C.1 2 D.48.若正比例函数y =2 履与反比例函数 旷=4/0）的图象交于点A（加,1）,则%的 值 是（）XA.-我 或 及 B.也 或 走 C.D.V 22 2 29.如图，点 P在反比例函数y =L （x 0）的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再X向上平移一个单位后得到点P .则在第一象限内，经过点P
10、的反比例函数图象的解析式是（）A.y=-（X 0）B.y =（x 0）c.y=-（X 0）D.y =（%0）X X X X1 0.如图，点 B、P在函数y =qa0）的图象上，四边形CO AB是正方形，四边形F O EP 是长方形，下列X说法不正确的是（）.A.长方形BCF G 和长方形G AEP 的面积相等 B.点 B 的坐标为（4,4）4C.y =的图象关于过0、B 的直线对称 D.长方形F O EP 和正方形CO AB面积相等x1 1 .在 A 3 C 的三个顶点A（2,3）,B（-4,-5）,C（3,2）中，可能在反比例函数）,=（）的图象上的x点是_ _ _ _ _ _k1 2 .若
11、反比例函数y=3 的图象位于一、三象限内，正比例函数y=（2 k 9）x过二、四象限，则 k的x整数值是1 3.已知点P（l,a）在反比例函数y=4（k W O）的图象上，其中a=m2+2 m+3（m 为实数），则这个函数的图X象在第 象限.k1 4.已知反比例函数y=（k W O）,当 x0时，y随 x的增大而增大，那么一次函数y=k x -k的图像x过 象限.1 5 .反比例函数），=（的图象如图所示，点 M是该函数图象上一点，M N 垂直于x 轴，垂足是点N,如果SXXO EBF 的面积为4,贝!J k=1 7 .如图，在直角坐标系中，直 线 y=6-x与函数）,=2（x 0）的图象交于
12、A,B,设 A（x”y.）,那么长X为 x”宽为y i的 矩 形 的 面 积 和 周 长 分 别 是.1 8 .已知6（尤 2，2）都在外=9图像上若为 2 =一3 则弘 2 的值为X1 9 .两个反比例函数y =3,，=9在第一象限内的图象点片、只、P、在反比X X例函数y =g上，它们的横坐标分别为尤|、九 2、七、X 2 0 I 2,纵坐标分别是1、3、5-X共 2 0 1 2 个连续奇数，过尸|、鸟、舄、巴0 1 2 分别作y轴的平行线，与 y =3 的图象交X点依次为。（X ,y ）、。2（工 2）、。2 0 1 2（%2 0 为0 1 2），则 I玛0 1 2 0 2 0 1 =-
13、2/7 7 +12 0 .若反比例函数y=W 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为m-242 1 .己知一次函数必=3 x 2%的图象与反比例函数卜=金的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。-X（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出y 0）和图象交于点A,过点A 作 A 8 J.yX轴于点B,AC，光 轴于点C,四边形A B O C 的周长为8.求直线/的解析式.2 4 .如图，已知点A (4,m),B(1,n )在反比例函数y =的图象上，直线A B 与 x 轴交于点C,(1)X求 n值；(2)如果点D 在 X 轴上，且 D A =D C,求点D的坐标.2 5 .如图，正比例函数y
14、=L的图象与反比例函数尸A (&H 0)在第一象限的图象交于4点，过 A点作X2 x轴的垂线，垂足为M,已知AOAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点4不重合)，且 B点的横坐标为1,在 x 轴上求一点P,使 P A +P8最小.2 6 .如图，四边形O A B C 是面积为4的正方形，函数),=&(x 0)的图象经过点B.X(1)求 k 的值；(2)将正方形O A B C 分别沿直线A B、B C 翻折，得到正方形M A B C 、M A B C.设线段M C 、NA，分别与函数y =A(x 0)的图象交于点E、F,求线段E F所在
15、直线的解析式.1 .下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().X1 2 3 4V6 7 8 9X1 2 3 4y 9 8 7 62 .已知必 泌，且bO,a+b O,则函数)=如+8 与 产 史 2在同一坐标系中的图象不可能是(X)3.若 点(3,4)是反比例函数y=m2+2 加-1 图象上一点,则此函数图象必须经过点()XA.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)4 .若 A (a i,b)B (a2,b2)是反比例函数y =图象上的两个点，且 四%，则 b i与 b 2 的大小关系x是()A.b i b 2 D.大小不确定25
16、.如图，A、B是反比例函数y=的图象上的两点.A C、B D 都垂直于x 轴，垂足分别为C、D.A B 的延x长线交x 轴于点E.若 C、D的坐标分别为(1,0).(4,0),则 B D E 的面积与 A C E 的面积的比值是().6 .如图，一次函数y =x 1 与 反 比例函数%=二的图象交于4一 2,1),8(1,2),则使y必的XX的取值范围是7 .当 n取 值时，y=(Y+Zn)x*4是反比例函数。8 .y =(2 2-5)x -*7 是 y关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则根的值为9 .反比例函数y=-(k是常数，k 0)的图象经过点(a,-a),那么k 0 (填或X
17、1 0 .在同一直角坐标系中，若 函 数 y =kix(ki 0)的图象与丁 =与(&。0)的图象没有公共点，则kik2 0.(填“”、V”或“=”)1 1 .已知函数y二y 1 一y 2,y i与 x 成反比例，y 2 与 x2 成正比例，且当x=1 时，y =-1；当 x=3 时，y =5.求当x=5时 y的值。1 2 .已知函数(加2 +2 江源+1 一？是一次函数，它的图象与反比例函数y =4的图象交于一点，JX交点的横坐标是,，求反比例函数的解析式.3_ m1 3.如图，R f A A B C 的锐角顶点是直线y =x+与双曲线 一凄在第一象限的交点，且SMOB=3(1)求 m 的值
18、(2)求SAAPC的值3/771 4 .已知反比例函数y =-和一次函数y =依-1 的图象都经过点P(m,-3 m).x(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式；(2)若 点 M(a,月)和点N(。+1,%)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y大于当讲 义0 4反比例函数综合题例 1.反比例函数y =&和 一 次 函 数 y=mx+n 的图象的一个交点A (-3,4),且一次函数的图像与x 轴的交x点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ,试判断NA 0 B (点 0为平面直角坐标系原点)是
19、锐角、直角还是钝角？并简单说明理由.例 2.已知：等腰A O A B 在直角坐标系中的位置如图，点 A的坐标为(-36,3),点 B的坐标为(-6,0)。(1)若A O A B 关于y 轴的轴对称是O A B ,请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；(2)若将a O A B 沿 x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数丫=述的图上，X求 a 的值。例 3.已知一次函数丫=豆+6 与双曲线y =3在第一象限交于A、B两点，A 点横坐标为1,B点横坐标为4.X(1)求一次函数的解析式；(2)根据图像指出不等式区+9 的解集；(3)点 P 是 x轴正半轴上一个动点，过 P 点作x轴的垂
20、线分别交直线和双曲线于M、N,设 P 点的横坐标 是 t (t 0),A O M N 的面积为S,求 S和 t的函数关系式，并指出t的取值范围。例 4.已知1：如图，正比例函数y =a r 的图象与反比例函数y =的图象交于点A(3,2).试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；根据图象回答，在第一象限内，当尤取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0 V m 3 过点M 作直线M Nx 轴，交 y 轴于点B；过点A 作直线AC y 轴交x 轴于点C,交直线M B 于点D.当四边形O AD M 的面积为6时，请判断线段B M 与 D M 的大小
21、关系，并说明理由.课堂练习：1.已知关于x的函数y =k(x+l)和 y=-X(k W O)它们在同一坐标系中的大致图象是().2.函数y=L与函数y =x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）.XA.1个 B.2个 C.3个 D.0个3.已知点P（x,y）在函数y =-V +Q的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.根据图中所示的程序，得到了 y与x的函数图象，过点M作PQ x轴交图象于点P,Q,连接O P,0 Q.则以2y=-X.下结论：x0时，y随X的增大而增大;M Q=2PM；/PO Q可以等于90 。幡 入/W数、取
22、 侧 敷取 倒 数取 相 反 数输 出 yBBS I其中正确的结论是（A.)B.C.5.如图所示，梯 形AO B C的顶点A,C在反比例函数图像上,B C交x轴于E （2,0）,则四边形AO E C的面积为（0 A B C,)D.上底边0 A在直线y=x上，下底边A.3 B.V 3D.6+16.如图，是反比例函数），=&和y =$在第一象限的图象,X X直线AB x轴，并分别交两条曲母于A、B两点，若 S&O B=2,则火2-匕 的 值 是（）A.1B.2C.41).87 .反比例函数y 的图象如图5 所示，则 k的值可能是()A.-1 B.-C.1 D.28.若 A、B两点关于y轴对称，且点
23、A 在双曲线y =-L 上，点 B在直线y =x +3 上，设点A 的坐标为-2x(a,b)，贝 巴+2 -_b a9.函数y =x(x NO),)A=?(x 0)的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A 的坐标为X(3,3)当 x3时，y2 yt 当 x =l 时，B C =8 当 x逐渐增大时，y随着x的增大而增大，%随 着 的 增 大 而 减 小.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.21 0 .如图，双曲线y =-(x A 0)经过四边形0 AB C 的顶点A、C,/AB C=90 ,0 C 平分0 A与龙轴正半轴x的夹角,AB 轴，将4 A B C 沿 AC 翻折后得到AB C,
24、B 点落在0 A上，则四边形0 AB C 的面积是.1 1 .已知y=y i+y 2,y i 与 x+1,成正比例,y?与 x+1 成反比例，当 x=0 时,y=-5；当 x=2 时,y=-7 (1)求 y与 x的函数关系式；(2)当 y=5时，求 x的值。1 2.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=空 (m W T)的图象在第一象限内的交点为P(x 0,3).(1)求 X。X的值；求一次函数和反比例函数的解析式.k1 3 .如图，R t AB O 的顶点A 是双曲线y=-与直线y=x(k+l)在第二象限的交点.AB _Lx 轴于B,x且 SA A B O=.2(1)求这两个函数的解析式；(
25、2)求直线与双曲线的两个交点A.C的坐标和a A O C 的面积.1 4 .已知函数丫=刍的图象和两条直线y=x,y=2x 在第一象限内分别相交于R和 R两点，过 R分别作xX轴、y 轴的垂线PQ,P R,垂足分别为孰，R”过 A 分别作x 轴、y 轴的垂线P2Q 2,P2R 2,垂足分别为(h,R z,求矩形0 Q旧区和0 Q F 2R 2的周长，并比较它们的大小.讲义0 5 勾股定理课堂练习：1 .若一直角三角形两边长分别为1 2 和 5,则第三边长为（）A.1 3 B.1 3 或 C.1 3 或 1 52 .直角三角形的周长为1 2,斜边长为5,则面积为（）A.1 2 B.1 0 C.8
26、3 .如果一个等腰直角三角形的面积是2,则斜边长的平方为（）A.2 B.4 C.84.若直角三角形两条直角边长分别为5 cm,1 2 c m,则斜边上的高为（80A.6 c m B.c m C.8 c m135.若等腰三角形两边长分别为4 和 6,则底边上的高等于（）D.1 5D.6D.)D.4V260 c m13A.4夜 或J 7 B.J 7或 加 C.4V2 D.V76.&B C 中，若（a +b）2 一。2 =2，则此三角形应是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形7 .一个直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边上的高为h,斜边长为c,则 以 c+h,a+b,
27、h为边的三角形的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8 .直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）2 2 2 2 1 1 1 1 1 1A.a b=h-B.a +b =2 h C.+D.-7 +=-a b h a b lr9 .直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.1 2 1 B.1 2 0 C.9 0 D.不能确定1 0 .如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底部的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物（B C=3 c m）,需爬行的最短路程是多少？1 1 .如图，
28、公路MN 和公路PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=1 6 0 米，点 A 到公路MN 的距离为8 0 米，假使拖拉机行驶时，周 围 1 0 0 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是1 8 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？1 2 .三角形AB C 是等腰三角形AB=AC=1 3,B C=1 0,将 A B 向 AC 方向对折，再将C D 折叠到C A边上，折痕C E,求三角形AC E的面积。A13.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和丫轴上，若沿对角线AC
29、折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D,求:三角形ADC的面积14.已知：如图，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90,NEAF与BC交于E、F两点,ZEAF=45,求证：BE2+C F2 E F2 15.如图，在A A 3 C中,A B =B C =CA,A E =CD,AD.B E相交于P,8Q _L A O于Q,求证：B P =2PQ.16.如图，在A fA A B C中，NA=90,D为斜边BC中点,17.如图，已知：NC=90,AM=CM,于p.求证：*=仆+心.18.折叠矩形纸片，先折出折痕对角线B D,在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕D G,若AB=2,B
30、C=1,求AG的长.19.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,先把它对折，折痕为E F,展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的长.2 0 .矩形AB C D如图折叠，使点D 落 在 B C 边上的点F处，已知AB=8,B C=1 0,求折痕A E 的长2 1 .如图，长方形纸片AB C D中，AB=4c m,B C=3 c m,现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为E F,试确定重叠部分三角形AEF 的面积.2 2 .圆柱形坡璃容器，高 1 8 c m,底面周长为6 0 c m,在外侧距下底1 c m 点 S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上门外侧距开口处1 c
31、m 的点F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。2 3 .如图所示，A A B C 是等腰直角三角形，AB=AC,D 是斜边B C 的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点,且 DE_ LDF,若 B E=1 2,C F=5.求线段EF 的长。1 .一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（）A.1 0.5 米 B.7.5 米 C.1 2 米 D.8 米2.等腰三角形底边长1 0,腰长为1 3,则此三角形的面积为（）A.40 B.5 0 C.6 0 D.7 03.三角形的三边长为（。+3 2 =,2+2 ,则这个三角形是（）A.等边
32、三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形4.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2c m,则另一条直角边的长是（）A.4 c m B.4-J3 c m C.6 c mD.6-/3 c m5.Z AB C 中，AB=1 5,A C=1 3,高 A D=1 2,则a AB C 的周长为（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 336.如图，在用 B C 中，N B A C =90,过顶点A 的直线。N A C B 的平分线分别交O E 于点E、。，若 A C =6,BC=10,则 O E 的 长 为（）A.14 B.16C.18 D.20三君二不三痛一舷前三逅乏在
33、为扃夜为一厕仓前面南为二8 .一个长方形的长为1 2c m,对角线长为1 3c m,则该长方形的周长为9 .在A A B C 中，Z C=9 0,B C=6 0 c m,C A=8 0 c m,一只蜗牛从C点出发，以每分20 c m 的速度沿C A-AB-B C 的路径再回到C点，需要 分的时间.1 0 .在Z k AB C 中，Z C=9 0 ,AC=2.1 c m,B C=2.8 c m.(1)求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高C D 的长.(2)求斜边被分成的两部分AD 和 B D 的长.1 1 .如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长 1 3m,宽 2m 的楼道上铺地毯，
34、已知地毯每平方米1 8 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？1 2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为1 5 千 米.早 晨 8：0 0 甲先出发，他 以 6千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以5 千米/时的速度向北行进，上 午 1 0：0 0,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？1 3.如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m,高为7 m.为方便工作人员从底部A 点到达顶部的B点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子.试求梯子最短为多少米？-C1 4.已知：如图，Z B=Z D=9 0
35、 ,Z A=6 0 ,AB=4,C D=2。求：四边形 AB C D 的面积。讲义0 6勾股定理的应用一、选择题：1 .如同，四边形AB C D 中，AB=B C,Z AB C=Z C D A=9 0,B E J_ AD 于点E,且四边形AB C D 的面积为8,则 B E=2.将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3c m 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 度角，如图（3）,则三角板的最大边的长为（）A.3V 2 c mB.6 c mC.3c m D.6A/2 c m3.如图是20 0 2年 8 月北京第2 4届国际数学家大会
36、会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是6 2,和 4,则直角三角形的两条直角边长分别为（）2A.6,4 B.62-,4 C.62-,4-D.6,4-2 2 2 24.在同一平面上把三边BC=3,AC=4,AB=5 的三角形沿最长边A B 翻折后得到ABC/,则 CC/的长等于（）5 .如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,E F,G H 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线 段 是（）A.CD,E F,G H B.AB,E F,G H C.AB,CD,G H D.AB,CD,E F二、填空题：6.三角形三个内角之比为1：2：3,它的最长边为a,那么以
37、其余两边为边所作的正方形面积分别为7.等边三角形的高为a,则它的面积是8.有两根木条，长分别为60 c m 和 80 c m,现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x 长度的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.如图,R t ABC中，BC是斜边，将A ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与AACP 重合，如果AP=1,则P P =1 0 .如图，A B C 是等边三角形，点。是 8 c边上任意一点，。七_ 14 8 于点后，。尸J.A C 于点尸.若BC=2,则。E+OF=1 1 .已知：如图，/XABC中，/C =90 ,点 0为4 A B C 的三条角平分线的交
38、点，O D BC,O E AC,O F_ LAB,点 D、E、F分别是垂足，且 BC=8c m,CA=6c m,则 点 0到三边AB,A C 和 B C 的距离分别等于 c m.1 2 .一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形D E F H 的边长为2米，坡角N A=3 0 ,ZB=90 ,BC=6米.当正方形D E F H 运动到什么位置，即当AE=米时，有 D C=AE+BC.1 3 .如图，P 是矩形 ABCD 内一点，P A=1,P B=5,P C=7,则 P D=三、综合题：1 4.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为A(3,1),B(2,4),O A
39、B是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.1 5 .已知a、b、c 为ABC的三边,且满足a2c试判断A A B C 的形状.1 6.在a ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c,若/C=90,如 图(1),根据勾股定理，则 a Z+b&A 若ABC 不是直角三角形，如 图(2)和 图(3),请你类比勾股定理，试猜想a b?与 的 关 系，并证明你的结论。图 I1 7.已知直角三角形的周长为2+J7,斜边上的中线为1,求它的面积.1 8.王伟准备用一段长3 0 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1
40、)请用a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7 米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.1 9.如图，已知“A B C,ZA C B=900,三边分别为a、b、c,分别以A C,B C,A B 为直径作半圆，画成如图形式,求证：S 影 二SRtAABC.bB2 0.如图，长方形 A B C D 中，A D=8c m,C D=4 c m.(1)若点P是边A D 上的一个动点,当P在什么位置时P A=P C?(2)在(1)中，当点P在点P 时，有 PA=P C,Q 是 A B 边上的一个
41、动点，若AQ=时，Q P 与 P C垂直吗？为什么？B2 1 .已知:如图，D E=m,B C=n,N E B C 与 N D C B 互余,求 B D +C D?.2 2 .如图，在坐标系中，直线y =g x+4 与 x 轴和y 轴交与点A和点B,将A O A B 绕 0 点旋转得到OA B?,再 绕 B旋转,得到OB A,。(1)求直线AB解析式；(2)求 点&的 坐 标；(3)链 接 00“求 00B 的面积。2 3.如图，有一块塑料矩形模板A B C D,长 为 1 0c m,宽 为 4 c m,将你手中足够大的直角三角板P H F 的直角顶点P落在A D 边 上(不 与 A、D重合)
42、，在 A D 上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.2 4 .如图，某货船以2 0海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B 处，经 1 6小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以4 0海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心2 00海里产圆形区域(包括边界)均会受到影响。(1)B处是否会受到台风的影响？请说明理由；(2)如果B处受到台风影响，那么受台风影响的时间有多长？(3)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？2 -4西A1.如图，ZABC中，ZC=
43、90,AC=3,ZB=30,点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7)2 .已知，如图长方形A B C D 中，A B=3c m,A D=9c m,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为E F,则4A B E 的面积为（）A.6c m B.8c m C.1 0c mJ D.1 2 c m23.如图，四边形 A B C D 中，A B=3c m,B C=4 c m,C D=1 2 c m,D A=1 3c m,且N A B C=90,则四边形 A B C D 的面积是（）.A.36 B.30 C.D.无法确定24 .点 A在双曲线y=g 上，且 OA=
44、4,过 A作 A C _Lx 轴，垂足为C,O A 的垂直平分线交OC 于 B,X则/A B C 的周长为（）A.2A/7 B.2 /5 C.4A/7 D.后5 .在A B C 中，ZC=90,B C=3,A C=4.以斜边A B 为直径作半圆，则 这 个 半 圆 的 面 积 是.（保留n ）6.如果三条线段的长度分别为8c m、x c m、1 8c m,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为7 .已知a A B C 的三边a、b、c 满足等式|a-b-l|+|2 a-b-1 4|=-|c-5|,则A B C 的面积为8.如图，点 A的坐标为（2,0）,点 B 在直
45、线y =-x 上运动，当线段A B 最短时，点 B的坐标为9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 A B=14 c m,则阴影部分的面积是 c m2.10 .已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.11.折叠矩形A B C D 的一边A D,折痕为A E,且使点D落在B C 边上的点F处，已知A B=8 c m,B C=10 c n i,以 B点为原点，B C 为 x 轴，B A 为 y 轴建立平面直角坐标系。求点F 和点E 坐标。12 .已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2,求它的面积.13 .在四边形A B C D 中，N B A D=90 ,A B=2 g
46、c m,连结A C,A A B C 恰为等边三角形，4 A C D 恰为直角三角形边形A B C D 的面积。讲义0 7 综合复习题1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）8。.8.八 8 一”.门 8 一。一”.A.-分钟 B.-分钟 C.-分钟 D.-分钟ba+b h b2.已知反比例函数y 的图像经过点P（m,n）,则化简：（加一工）（+，）的结果是（）xm nA.2m B.2n C.nm D.m-n3.下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2,分式的值不变；（2）
47、分 式 工 的 值 能8-y等 于零；（3）方程工+!+=_ 的解是x=T；（4）上 _ 的 最 小 值 为 零；其中正确的说法有（）x+l x+l X*+1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，ABLCD于B,ABD和aBCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的长为（）.（A）12（B）7（C）5（D）135.如图，四边形ABC。是正方形，A E垂直于B E,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是2ab-2a2 _ 2a3b+3ab()7.若（x-1）9=1,则 x=8.已知x为整数，且分式2（尤+1）的值为整数,则x可取的值为x-1b9.直线y=+过一、三、四
48、象限，则函数y=上的图象在_ _ _ _ 象限，并且在每一个象限内y随xkx的增大而10.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点V、R、A、月w,则点办12的坐标是.11.反比例函数y=（a-3）xa：-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是12.若，一=_=匚=&（&0 常数上。）的图象经过点黑 穹，B g 冷,（4 1），过点总作y轴的垂线，垂足为（？.若的面积为2,则点8的坐标为18 .如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5 X 6 X 1 0（单位：c m）,在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13 c m,小孔到图中边A B距离为1 c m,
49、到上盖中与A B相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h c m,则 h 的最小值大约为 c m.（精确到个位，参考数据：员9.4 0 口.和2 2）19 .先化简，再求值：（x、5 x +2 +i）+y-4,其中=2+宕。x+2 x2+4x4-42 0 .若 工 +0=竺 二，其中A、B 为常数，求：（1）A+B；（2）2 A-B的值。x-1 X X2-X2 1.若方程竺 =_ 的解是正数，求 a 的取值范围。x 2I k2 2 .如图，正比例函数y%x的图像与反比例函数y q （k W O）在第一象限的图象交于A点，过 A点作x轴的垂线，垂足为M,已知a O A M 的面积为1
50、.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点A不重合），且点B 的横坐标为1,在 x 轴上求一点P,使 P A+P B最小.y2 3 .如图，已知反比例函数必=七 和一次函数为=以+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横x坐标为1.过点A作 A B_ L x 轴于点B,A O B的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数%=以+1的图象与x 轴相交于点C,求/A C O 的度数.（3）结合图象直接写出：当 弘%0时，x的取值范围.2 4 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销