《2023年四川省德阳市重点高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省德阳市重点高考考前模拟数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在 数书九章（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幕并大斜幕减中斜塞，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜塞减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质 是 根 据 三
2、角 形 的 三 边 长b,c求三角形面积S,即s =2c 2_（厂+.若4 WC的面积S=叵,V4 2 2a=5 b=2,则 s i n A 等 于（）2.对于函数/（x）,定 义 满 足 /）=用的实数x。为“X）的不动点，设f（x）=l o g x,其中a0且a w 1,若有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（）A.0 v a l或 =五 B.1 6?!eC.0 a l或D.0 a （），/0）的右焦点，O为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆上2+y 2=a 2交于尸、。a b两点.若|。|=|。尸|,则C的离心率为A.&B.V 3D.754.设m eR,命题“存在?0,使方程丁+x=0有实根
3、”的否定是（A.任意7 0,使方程d+x-m=0无实根B.任意加0,使方程幺+x-m=0无实根D.存在机 0，力0）的左、右焦点，若点F，关于双曲线渐近线的对称点A满足aN A O =N A O 6 （。为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A.y=2x B.y =Gx C.y =A/2X D.y=x12.已知i 是虚数单位，若 z =l +a i,z W =2,则实数。=(A.叵或叵B.-1 或 1D.V2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.若双曲线C：t*2二 一4=1(。0,。0)的顶点h 到渐近h线+的1距离为巳，则一一 的 最 小 值 _ _ _ _ _ _
4、.cr b22 y/3a14.设数列%的前项和为S“，且 2s,=3(%+1),若 o =履8,则=.x+y b-2t2代入 5 =,；。2/_(。2+；一 万中,得 J-3 c2-(2 1 1)2=叵,V 4 2 2即 c”-1 2 c2+4 5 =0，解得 c =5,c2=9 ,A2 I-2 八2 E,-.当c?=5时，由余弦弦定理得：co s A-.=-，sin A J l2bc 1 0右2 4 2 _ 2 c 1-当,2 =9 时，由余弦弦定理得：c os=-=-,sin A=yjl-co s22bc 6故选：c【点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基
5、础题.2.C【解析】In Y In y根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得I n。=:丁；构造函数g(x)=-co s 2 AA =x-J-J-1 041 1A=.61,并讨论g(x)的单调性与最值,画出函数图象，即可确定。的取值范围.【详解】,0、I n X由 lo g“x=x 得，I n a=x令 g(x)I n xx贝!I g，(x)=，令g (x)=O,解得x=e,所以当xe(O,e)时，g (x)0,则g(x)在(0,e)内单调递增；当xe(e,+o o)时，g，(x)(),则g(x)在(e,+o o)内单调递减；所以g (x)在x=e处取得极大值，即最大值为g (e)=电f=
6、,，e e1 n V-则g (x)=的图象如下图所示：Xyof X由/(x)有且仅有一个不动点，可得得I n a ()或I n。=J,解得0 a 0,使 方 程/+;1-2 =0有实根”的否定是“任 意m 0,使 方 程x2+x-m=0无实根故选：A【点 睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.5.D【解 析】，=J c o s xdx=s i n x|2 =1 所以MN,所以由程序框图输出。0r 1 1试题分析：M=-d r =l n(x+l)|=l n 2J x+1 0的S为l n 2.故选D.考点：1、程序框图；2、定积分
7、.6.B【解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论.【详解】循环前，=1,=1 0,循环时：=5,i =2,不满足条件=1；=1 6,i =3,不满足条件=1；=8,i =4,不满足条件=1；=4,i =5,不满足条件=1；=2,i =6,不满足条件=1；=l,i =7,满足条件=1,退出循环，输出i =7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论.7.C【解析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：i J =1 x 2 =2,s=0 +l x 2 =2,i =l +l =2；i 4,/=2 x
8、2=4,s=2+2 x 4=1 0,i=2+l=3；z 4,/=4 x 2 =8,s =1 0+3 x 8 =3 4,i =3 +l =4；则|AC=g归M =A P Ar根 据A A PCA BD得 到：=,BP BD_ AP即 4AP+-+BD343BD,根 据FPM NBPD得到:AF FMBP BD,即一AP上+-二三9,AP+-+BD B D3解 得A P=g,BD=4,故|A B|=|A目+忸 丹=|4。|+忸)|=日.本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.1 1.B【解析】先利用对称得A f；_ L 0 M ,根 据/4。=4 4。6可得4片=。，由几何性
9、质可得乙4耳。=6 0 ,从而解得渐近线方程.【详解】即 ZMOF2=60由对称性可得：/为A玛的中点，且A用，。M,所以片A _ LA玛,因为N片4 0 =乙4 0 6，所以A耳=0 =c,故而由几何性质可得N A 6 O =6 0 ,即/M。居=6 0,故渐近线方程为y =J I r,故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由 题 意 得 出/。工=60是解题的关键，属于中档题.1 2.B【解析】由题意得，z =(l+a i)(l-切)=1 +/,然后求解即可【详解】z-X +ai,z z =(l+a z)(l-a i)=1 +/.又I，z z =2，A
10、1 +a2=2 a=.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.2【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线y =顶点(。,0),再利用点到直线的距离公式可得c =2a,由af t2+1 _ c2-。2 +1=氐+，=，利用基本不等式即可求解.73a【详解】)2由双曲线C：5Q-=1 (。0,b 09万b可得一条渐近线y =-i,一个顶点(。,O),a ab L/?|b所以=3 =7,解得C=2Q,c 2n lb2+l则兀c2-a2+3/+1-j=-2 2,也a当且仅当a =正 时，取等号,3所 以 爹 的 最 小 值 为 2.6 a
11、故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.14.9【解析】用 1换2S,=3(a.+l)中的，得2S,“=3a,i+3(N 2),作差可得4=？2),从而数列 4 是等比数列，再由2=孤=夕2即可得到答案.%【详解】由 2S“=3%+3,得 2S_,=3a,-+3(2),两式相减，得 2a“=3%-3%_1,即=3小(？2)；又2 =3%+3,解得q=-3,所以数列 a,为首项为-3、公比为3的等比数列，所以=也=/=9.故答案为：9.【点睛】本题考查已知与S“的关系求数列通项的问题，要注意的范围，考查学生运算求解
12、能力，是一道中档题.315.-4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点尸(-2,-1)与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过4(2,2)时，直线的斜率取得最大值，代入点A的坐标可得答案.【详解】x+y=4/、画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由 得点4(2,2),y=x目标函数z=空 表 示 点2(-2,-1)与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过A(2,2)时，直线的斜率取得最大值，此时z=出 的 最 大 值 为q.3故 答 案 沏-【点睛】本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.1 6.l+3 i【解析】,-4 2i(4 2
13、i)(li),由于 z=-=3i,贝!)z=1 +3i l+i 2三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)0.0 1 0 2 5 (2)1-旦5【解析】(1)根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列，再根据期望公式即可求出；(2)由(1)可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4,即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率,由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为,可根据上述方法求出P =1-(1-幻2,解1-(1-x)2
14、2().8,即可得出最小值.【详解】(1)由柱状图，该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列为下表:所以X的数学期望的估计为X00.0 10.0 20.0 30.0 4频率。0.40.30.20.0 7 50.0 2 5(%)=0 x 0.4+0.0 1 X 0.3 +0.0 2 X 0.2 +0.0 3 x 0.0 7 5 +0.0 4 x 0.0 2 5 =0.0 1 0 2 5.(2)由(1)可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4,设至少有1件是标准长度产品为事件8 ,则=1-f-j =3=0.640.8,故不符合概率不小于0.8的要求.2 5设生产一件产品为标准长度的概率为X,由题意
15、尸(3)=1 (1 X)2N0.8,又0 X u平面SER故S g BC.(W过点D作/S E于匕平面SE,DF u 平面SED,故DF DF-L SE,BC C SE=E,故DF1平面S8C,故与SO为直线SE)与平面SBC所成角,SD2=SB2+B D：=2,根据余弦定理:SE2+SD2-D E2 2垂cos NESD=-=-2SE SD5,sinNESD=一故 5.【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2 0.(1)/3 x+y-3 =(),(x-2)2+y2=4 (2)/9【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角
16、坐标方程,利用消去参数/即可得到直线/的直角坐标方程；(2)由于M(O,3)在直线I上，写出直线/的标准参数方程参数方程，代入曲线C的方程利用参数的几何意义即可得出1 1 1 1 H+d _-=1 +;r 求解即可.MA MB 同 同 M【详解】(1)直线/的普通方程为 =一 岛+3,即Gx+y-3 =0,根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，x=pcos0,p2=x2+y2,而夕=4 c o s6,则p2=4/?c o s6,即(龙一2)2+y 2=4,故直线1的 普 通 方 程 为+)，-3 =0,曲线C的直角坐标方程(龙一 2)2 +V=4(2)点M(0,3)在直线/上，且直线/的倾斜角为
17、1 2 0。,1x=t2可设直线的参数方程为：厂(t为参数),代入到曲线C的方程得/+(2 +3 6)7 +9=0,%+Q =-(2+3石),“2=9,由参数的几何意义知前+万=J+含=3?=2冲8.M M M B 闻 M 9【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键，难度一般.2 1.(1)Q =4 si n 9；(2)2 +8【解析】(1)设M的极坐标为(Q,。)，在AOPM中，有夕=4 si n。，即可得结果;(2)设射线0 4：e=a,圆C的极坐标方程为夕=2 c o s6,联立两个方程，可 求 出 联 立/j si n f 6
18、?+|=4 .lO A l 1 (兀、下)I 3 J 可 得|冲，则 计 算 可 得 息 =：si n 2&+三+g,利用三角函数的性质可得最值.c|0目 4 I 5)80-a【详解】(1)设M的极坐标为(Q,。)，在AOPM中，有。=4 si n。,点M的轨迹的极坐标方程为夕=4 si n。；(71 71(2)设射线Q 4：0=a,Z G L圆。的极坐标方程为夕=2 c o s6,由*Q=2COS6一得:|(2 4|=p=2 c o sc r,=4得:3-aOB=p22 cos a=，cosa-sin(a+E 2 I 3 J1 .(.=兀.兀、coscrsin sinacos+cosasin
19、一2 I 3 3J+&S 2 a4 41 .=sin82a H (cos 2a+1)+乌4 I 3；82 7 1 c 7 1 4T C:-2a+X1X2,结合跟鱼系数关系，可求得P=%(2)设“6 9,A(t,2),B(a，2),由4 丹 得，三点共线得勺设陷二%再次代入点的坐标并化简得*为-色+X，=-叱 同理由民必必三点共线，可得，-a(xl +X 3)=-,化简得”/=16,故1 月-OB=at+4=16+4=20.试题解析：(V =2x-22 一，2(1)由-py,整理得、-4P x+4p=0,l/l =16p-16p 0X 1+x2=4p设%心“，则 I*产2 =如，因为直线=3 平
20、分五%,.班+与4尸=,p p p P力.5 2 2、2 q 2 K 2-27;+-=0-+-=0所以 X1*2 ,即 X1 x2,p X/+x?4-(2+)-=0所以 2 A-;x,得p =4,满足4 0,所以p =4.p+2=16 X：由 知 抛 物 线 方 程 为/=打,且 1、叼=16,M g飞)，M#?1),2设”必 宁，A(t,2),B(a,2),由4 川?%，三点共线得钻 陷=勺%，石x2+,x382所 以8 马一，即 君+不巧一 4+：)=4-1 6,整理得：r/3 T优 2 +X，=-16,由8,%,%三 点 共 线，可得、7 与-。句+x，=6,式两边同乘士得：户33-a(
21、xlx2+*户,=-16X2,即：硝 6+x3八 6 叼,由得：可 3=佟+)，-/6,代入得：/6x3-/6q-/*2+xy+/6。=-/6勺，即：/6%+引=a色+引，所以出=16.II所以。4 OB=at+4=16+4=20.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与（y=2x-2 p直线相交所得.故第一步先联立田2=2刀，相当于得到%，性 的坐标，但是设而不求.根据直线）2平分/%尸 外,有3”=（）,这样我们根据斜率的计算公式 -与，代入点的坐标，就可以计算出P的值.第二问主要利用三点共线来求解.