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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.3.2xlO7B.3.2xl08C.3.2x10-7 D.
2、3.2x10-8x=-32.如果，是方程ax+（a-2）y=0 的一组解，则 a 的值是（）A.1 B.-1 C.2 D.-23.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E”不感轴对称的是（）A.三 日 B-L U L U c Em D，E E4.如图，NACB=90。，A C C D,过。作 A B 的垂线，交 A B 的延长线于E,若=则 N8AC的度数为（）5.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A.教室内的3 排 4 列 B.渠江镇胜利街道15号C.南偏西30 D.东经108。，北纬53。6.已知AABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将A48C的各顶点横坐标乘
3、以-1,得到AA151G,则它与AA8C的位置关系是（）A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称7.4 的平方根是（）A.4B.4C.2D.28.在例、回、而 中，最简二次根式的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(x +2y)B.(-2x +y)(-2x-y)C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x +y)(-2x +y)10.(y-5)(y+3)=y2+my+n,则 m,n 的值分别为()A.m=2,n=15 B.m=2,w =-15C.m=2,/i =-15 D.m =-2,n=1
4、52 x +211.解分式方程-=3时，去分母后变形为x-1 1-xA.2+(x +2)=3(x-l)B.2-x +2=3(x-l)C.2-(x +2)=3(l-?)D.2-(x +2)=3(x-l)12.如图，在四边形 AB C D 中，AD/BC,N Z)=90,A D=4,B C =3.分别以点A,C为圆心，大于g A C长为半径作弧，两弧交于点E,作射线B E交A D于点F,交A C于点O.若 点O是A C的中点，则CD的 长 为()A.272 B.4 C.3 D.V 10二、填空题(每题4分，共24分)13.在AA5C 中，a,b,c分别是N A,NB,N C 的对边，#(a-1)2
5、+|Z-75 I+A/C2=0,则 这 个 三 角 形 一 定 是.14.在R t M B C中，Z C =RtZ,BC=,A C =2,则AB=.15.如图，点D、E分别在线段AB,AC,A E=A D,不添加新的线段和字母，要使A ABEAACD,需 添 加 的 一 个 条 件 是 （只写一个条件即可）.值是_ _ _ _ _ _17.如下图，在平面直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a,。），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是.1 8.已知屋=2,a=3,贝！.三、解 答 题（共78分）19.（8分）计算（犷+（1-扬。=20.（8分）如 图1,已知
6、线段AB、CD相交于点O,连接AC、B D,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.（1）求证：NA+NC=NB+D；（2汝口图2,若NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,且 与CD、AB分别相交于点M、N.以线段AC为 边 的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若NB=100。，ZC=120,求NP 的度数；若角平分线中角的关系改为NCAP=，NCAB,NCDP=NCDB，试探究NP3 3与NB、NC之间存在的数量关系，并证明理由.21.（8 分）用AABC中，NC4B=9O，AC=4,AB=8,M,N分别是边4 3和CB上的动点，在图中画出A N+MN值最小时的图形，
7、并直接写出A N+MN的最小值为.C23.+2 a,1 1a-1a(a-2)*其中a=3（10分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行.设出发M 后，两人相距）而明图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中y 与 x之间的函数关系.根据图中信息，求:（1）点 B的坐标，并说明它的实际意义;（2）甲、乙两人的速度.24.（10分）计算:x+6 2x?4 x 2(1)+D-X2-xx2-25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（-1,1）,B（3,1),C(2,3).(1)作出AABC关于X轴对称的图形A A 4 G，
8、并写出G 点的坐标；(2)求A 4,4 G 的面积.26.如图，在A ABC中,E 是 CA延长线上一点,AD_LBC于 D,EG，BC于 G,ZE=Z1.求证：N1=N2.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、C【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a 与 10的 n 次幕相乘的形式(lW|a|10,n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法.【详解】数据0.00000032用科学记数法表示为3.2x10-7,故本题答案选C.【点睛】本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表示为a x lO ,其中一个因数为a 另一个因数为10.2
9、、BX=J【解析】将,代入方程ax+(a-2)y=0得：-3a+a-2=0.y=l解得：a=-l.故选B.3、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可.【详解】解：A 选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E”不成轴对称，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键.4、C【分析】连接A D,延长AC、DE交于M
10、,求出NCAB=NCDM,根据全等三角形的判定得出aACB丝D C M,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接A D,延长AC、DE交于M,二 NDAC=NADC=45,：ZACB=90,DE1AB,/.ZDEB=90=ZACB=ZDCM,V ZABC=ZDBE,:.ZCAB=ZCDM,在aA C B 和DCM中ZCAB=ZCDM-5)(+3),再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.详解V(y-5)(y+3)=/+3 y-5 y-1 5 =/-2 y-1 5,：(y-5)(y+3)=y 2 +my+n y2+my +n=y2-2 y-l 5,m 2
11、n 1 5.故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：(a+/?)(m+)=M+a +/w J+加.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.1 1,D【解析】试题分析：方 程2上+x+2=3,两边都乘以x-1 去分母后得：2-(x+2)=3X-1 1-X(X-1),故选 D.考点：解分式方程的步骤.1 2、A【分析】连 接 FC,根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出A F=F C.再根据A S A 证明AFQ 4宣ABOC,那么AE=BC=3,等量代换得到F C=A F=3 ,利 用 线 段 的 和 差 关 系 求 出 AF=1.然后在直角AFOC中利用
12、勾股定理求出CD的长.B解：如图，连 接F C,则.AD/BC,：.ZFAO=ZBCO.在AEOA与ABOC中，2FAO=ZBCO DP分别平分NCAB和NBDC,；.NBAP=NCAP,ZCDP=ZBDP,.,.2Z P=Z B+Z C,VZB=100,ZC=120,A Z P=-(ZB+Z C)=-(100+120)=110；2 23N P=N B+2N C,其理由是：V Z C A P=-ZCAB,Z C D P=-ZCDB,3 32 2/.Z B A P=-Z C A B,ZBDP=-ZCDB,3 3以 M 为 交 点“8 字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,以 N 为 交 点
13、“8 字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDPA ZC-Z P=ZCDP-ZCAP=-(N C D B-N C A B),32N P-N B=N B D P-N B A P=-(ZCDB-Z C A B).3：.2(Z C -ZP)=Z P-ZB,.,.3ZP=ZB+2ZC.故答案为：(1)证明见解析；(2)3,4；NP=110。；3N P=N B+2N C,理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180.也考查了角平分线的定义.3221、作图见解析，y【分析】作 A 点关于BC的对称点A，A，A 与 BC交于点H,再作AMJ_AB于点M,与 BC交于点N,此时AN+M
14、N最小，连接A N,首先用等积法求出AH的长，易证A C H A A N H,可得A，N=AC=4,然后设N M=x,利用勾股定理建立方程求出NM的长，AM的长即为AN+MN的最小值.【详解】如图，作 A 点关于BC的对称点A,AA与 BC交于点H,再作AMJ_AB于点 M,与 BC交于点N,此时AN+MN最小，最小值为A，M 的长.A连接AN,在 RtZABC 中，AC=4,AB=8,：BC=VAB2+AC2=V82+42=475V-A B AC=-BC AH2 2,8x4 8石 AH=-4A/5 5VCAAB,AMAB,.,.CA/7AM.,.ZC=ZANH,由对称的性质可得 AH=AH,
15、ZAHC=ZAHN=90,AN=AN在aA C H 和A N H 中，V ZC=ZANH,ZAHC=ZAHN,AH=AH,/.ACHAANH(AAS).*.AN=AC=4=AN,设 NM=x,在 RtAAMN 中，AM2=AN2-NM2=42-x2=6-x2在 RtZiAAM 中，AA=2AH=1,AM=AN+NM=4+x5.,.AM2=AA,2-AM2=-(4+-（4 +X）2=1 6-X2解得x =M1 2 3 2此时 A N +M N 的最小值=A M=A N+N M=4+=5 5【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.22a2+a;1 2【
16、分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a =3代入即可得出答案.,_ ci-1 a 1【详解】原式=-7a-2 aa-2)(a +l)(a 1)a(a 2)-X-a 一 2 a 1当。=3时，原式=3?+3 =1 2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.2 3、(1)B (1,0),点 B的实际意义是甲、乙两人经过1 小时相遇；(2)6 k m/h,4 k m/h.【分析】两人相向而行，当相遇时y=0 本题可解；2(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1 小时，甲由相遇点到丁地只用 小时，乙走这段路程要用1 小时，依此可列方程.【详解】(1)设 AB解析式为y
17、 =kx+b把已知点 P(0,1 0),(-,),4 21,1 5一 k+b=代 入 得 4 2,8=1 0解得：1=-1 0b=1 0二 y =-4 0 x+1 0,当 y =o 时，x=i,.点B的坐标为(1,0),点B的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经 过1个小时两人相遇.设 甲 的 速 度 为。切，乙的速度为b k m/h,5 5 2由已知第三小时时，甲到丁地，则 乙 走1小时路程，甲只需要二-1=二 小 时，3 3 3(a+8)x1=10,J ,2，b=-a3a=6：.,=4甲、乙的速度分别为6加/、4 k m/h.【点 睛】本题考查一次函数图象性质，解 答 问 题
18、时 要 注 意 函 数 意 义.同 时，要分析出各个阶段的路 程 关 系，并列出方程.【分 析】(1)原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；(2)原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后即可得到结果.【详 解】(1)学&二x-4 x-2x+6 2(x+2)(x+2)(%-2)x+2(x+2)(x 2)1:-x+2(2)+2x x-1x2+2x 4-1 x2-x2xx2-l(x+1)2 x(x-l)2x(x+l)(x-l)_ x+l 2【点 睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、（1）作图见解析；C,（2,-3
19、）.（2）S B iC l=4【分析】（1）分别作出点A,B,C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.【详解】解：（1）如图：A A 4 G 为所求；点 的 坐 标 为：（2,-3）；（2）根据题意，A4=4,M B C边 A 4 上的高为2,SM,4G=x4x2=4.【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键.26、证明见解析.【解析】试题分析：由 ADBC,EG B C,利用垂直的定义可得，NEGC=NADC=90。,利用平行线的判定可得EGA D,利用平行线的性质可得，）N2=NE,Z 1=Z L 又因为N E=N L 等量代换得出结论.试题解析：证明：VADBC,EG1BC,:.ZEGC=ZADC=90；.EGADA Z2=ZE,Z1=Z1,VZE=Z1,.,.Z1=Z2.考点：平行线的判定与性质.