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1、基 础 版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第 2 讲 分 数 与 百 分 数知识精讲知识点一：分数1.分 数 的 意 义：把单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。2.分 数 与 除 法 的 关 系：被除数 除数二匕斐T尊 因为0 不能作除数，所以分数的分母不能为0,被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】注意数量与分率的区别3.分 数 的 分 类：真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫
2、作假分数。假分数大于或等 于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。【提示】假分数大于1 或等于1,它的倒数小于或等于14.分 数 的 基 本 性 质：意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（。除外），分数的大小不变。约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。5.分 数 的 大 小 比 较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大分子分母都不
3、同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小6.彳到数：乘积是1 的两个数互为倒数；1 的倒数是1,。没有倒数。【提示】倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。7.分 数 和 小 数 的 互 化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，知识点二：百分数1.百
4、分 数 的 意 义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）2.百 分 数 的 读 写：一个百分数，百 分 号（）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（）来表于O3.百分数与分数的联系和区别：(1)联 系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。(2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位4.百分数和小数的互化(1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面
5、添上百分号。(2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5.百分数和分数的互化(1)把分数化成百分数，通 常 先 把 分 数 化 成 小 数(除 不 尽 时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。6.折扣和成数(1)折 扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗 称“打 折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例 如，九折就是原价的9 0%,八五折就是原价的 85%O(2)成 数：农业收成，经 常 用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通 称“几成”。例 如，“一成
6、”就是十分之一，改 写 成 百 分 数 是 10%;“三 成 五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%基础达标百分练一、精 挑 细 选（共5题；每 题2分，共10分）1.黄豆营养很丰富，其中蛋白质含量约占36%。500g黄豆中，蛋 白 质 约 有（）goA.180 B.200 C.2402.（2021六上无为期末）如图，数a的 倒 数（）。-0a 1A.小于1 B.等 于1 C.大于13.（2021六上偃师期末）下面关于百分率说法正确的是（）。A.王师傅加工90个零件，全部合格，合格率是90%。B.一个班级学生的出勤率不可能超过100%。C.经过科学培育的种子的发芽率可以达到120%。4.（
7、2021六上乐昌期末）梨树有560棵，（），苹果树有多少棵？列式为560X（1+；）。A.梨树比苹果树多!B.苹果树比梨树少!C.苹果树比梨树多!5.（2021六上通榆期末）一批纺织品的合格率是98%,300件 产 品 中 有（）件不合格。A.2 B.4 C.6 D.294二、判 断 正 误（共5题；每 题2分，共10分）3 36.（2021六 上 市中期末）求2.5的-是多少，可以列式为2.5X-0（）7.（2021六上无为期末）有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖10%。（）3 38.（2021六上定州期中）因 为-=60%,所以一件物品质量是一 千克，也可以说是60%千克。（）
8、9.（2021六上郑城期中）甲 比 乙 多1千克，则 乙 比 甲 少1千克。（）10.（2021六上通榆期末）一本书原价42元，如果按九折出售，现价比原价便宜了 4.2元。()三、仔细想，认真填（共 8 题；每 空 1 分，共 17分）3 111.（2021六 上 通榆期末）一台 拖 拉 机 小 时 耕 地 公顷，这台拖拉机1小时耕地公顷，这台拖拉机耕地1公顷需要 小时。12.（2021六 上 通榆期末）一个数由3个1和5个-组成，这个数写作，它的6分数单位是,它的倒数是 o13.（2021六上市中期末）6吨 增 加 它 的 一 是24 114.（2021六上红塔期末）甲 数 的j等 于 乙
9、数 的-（甲、乙均不为0）,甲、乙两数的比是,乙数比甲数多%o415.（2021六上红塔期末）一袋大米重25kg,用 去y kg后还剩 千克，若还剩下10kg大米，则 用 去 了 整 袋 大 米 的%o16.（2021六上澄江期末）12和 互为倒数，没有倒数。17.（2021六上红塔期末）下图可以用算式：来表示。18.（2021六 上 红塔期末）在横线上填上“”、或o四、巧妙作图（共2题；共8分）19.（3分）（2021六上太仓期中）先把长方形分一分，再用阴影表示出-2320.（5分）下面是某小学六年级各班的人数情况。人数 班级雇前、一 二、工六G）班六（2）班六（3）班男生222728女生2
10、32117（1）（3分）根据以上数据完成统计图。（2）（0.5分）三个班中人数最多的是 班；六年级平均每班 人；六（3）班 人 数 是 六（1）班的%,六（2）班 人 数 比 六（3）班多%0五、计 算 能 手（共 2 题；共 14分）21.（5分）（2021六上通榆期末）直接写得数。653762.4X 一 二5 6 4-二0义 一 =2X20%=56 88715X2 _7 -7=7-=14-=104-10%=96422.（9分）（2021六上通榆期末）解方程。（1）（1-30%）x=91（2）1x+35X8%=324(3)X-T 51528六、解 决 问 题（共 10题；共 4 2 分）23
11、.（4分）2020年“五一”假期，全 国1.15亿人次出游。首日国内旅游收入约97亿元，是这个假期国内旅游总收入的20%o这个假期国内旅游总收入是多少亿元？24.（3分）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。30%25.（4分）（2020六上南开期中）著名的淡水湖洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km缩小了约1650km2,洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？26.（4分）（2018六上龙岗期中）张师傅加工400个零件，经过检测，这批零件的合格率是9 6%,有多少个零件合格？27.（4分）下 图 是“百姓热线”一周内接到的热线电话的情况统计图，其 中 关 于“交通
12、”问题的电话有20个，关 于“环境保护”问题的电话有多少个？你通过这个统计图发现了什么？28.（4分）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50km处相遇。已知相遇时甲7车行了全程的,两地相距多少千米？29.（7分）张红家9月份收支情况如下：爸爸工资5000元，妈妈工资3000元，食品费用去1500元，服装费用去2000元，其他费用400元.（1）（3分）9月份支出占总收入的百分之几？（2）（4分）9月份节余是支出的百分之几？30.（4分）一个农场计划在300公顷的地里种大豆和玉米，大豆占这块地的4 0%,其余的种玉米.大豆面积是多少公顷？玉米面积是多少公顷？31.（4分）（2021六
13、上通榆期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷,检测一个瓶子所用时间为秒。1分钟可以检测多少个瓶子？32.（4分）（2021六上澄江期末）一列火车的速度是180千米/时，一辆小汽车的速度是这列 火 车 的，这列火车的速度是一架喷气式飞机的:，小汽车和喷气式飞机的速度分别是多少？答案解析1.【答案】A【完整解答】解：5 0 0义3 6%=1 8 0 （克）。故答案为：A【思路引导】蛋白质大约的质量=黄豆的质量X蛋白质含量约占的百分率。2.【答案】C【完整解答】解：a;V9 9 9 9 2 9 2 9 2 1【完整解答】解：1,所以-x 一；X ；1 5 4-6 0-,所以38 8
14、1 1 1 1 5 1 0 5 1 0 5 4时1 5分=3己小时 所 以3时1 5分小时。4 3故答案为：;V。【思路引导】第一题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；第三题：1时=6 0分，把3时1 5分换算成时，然后与3；小时比较即可。1 9.【答案】【思路引导】先把长方形平均分成4份，把其中的一份涂浅色阴影表示入然后把这部分平均分 成3份，把其中的2份涂重色阴影，重色阴影部分占整个图形的分率就表示这个乘法算式的积。20.【答案】（1）（2）六（2）;46;100;6.7人数 男 生 留
15、女 生【完整解答】（1）（2）22+23=45（人）；27+21=48（人）；28+17=45（人）；三个班中人数最多的是六（2）班;（45+48+45）4-3=1384-3=46（人）;454-45X100%X100%=100%(48-45)4-45X100%=34-45X100%右0.067X100%=6.7%【思路引导】（1）观察统计图可知，纵轴每格代表5人，根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图；（2）分别求出三个班的人数，然后对比即可得到哪个班人数最多；要求六年级平均每班的人数，六年级的总人数+3=平均每班的人数；要 求 六（3）班 人 数 是 六（1）班的百分之几，用除法计算；要
16、求 六（2）班人数比六（3）班多百分之几，先用减法求出多的人数，然后用多的人数 六（3）班的总人数=六（2）班 人 数 比 六（3）班多的百分之几，据此列式解答。21.【答案】|5611_ 302.4X -=0.98564-7 二64 0 X8b2X20%=0.415X-=67+7=-7-5 1-6 -14-=45996 64104-10%=100【思路引导】异分母分数相加减，先通分再计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。含有百分数的要把百分数化成小数或分数再计算。22.【答案】（1）（1-30%）x=91解：0.7x=91x=914-0.7x=13
17、02（2）-x+35X8%=3272解：一x+2.8=327-x=32-2.87x=29.2 4-7x=102.2人”15 4解：X X 28 53x=7【思路引导】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数、百分数的计算方法解方程即可。2 3.【答案】解：97 20%=485（亿元）答：这个假期国内旅游总收入是485亿元。【思路引导】此题主栗考查了百分数的应用，首日国内旅游收入4首日国内旅游收入是这个假期国内旅游总收入的百分比二 这个假期国内旅游总收入,24.【答案】【思路引导】根据题意可知
18、，先把百分数化成分数，根据分数的意义，分子有几份，就涂几份,据此解答。2 5.【答案】解：16504-435037.93%答：洞庭湖的湖面面积约减少了 37.93%。【思路引导】洞庭湖的湖面面积约减少的百分率=缩小的面积4原来的面积。2 6.【答案】解：400X96%=384（个）答：有384个零件合格。【思路引导】合格率=合格零件数4-总零件数X 100%o2 7.【答案】解：204-20%=400（个）400X35%=140（个）答：关 于“环境保护”问题的电话有140个。通过统计图发现，人 们 对“环境保护”的关注度最高。【完整解答】204-20%=100（个）100X35%=35（个）
19、答：关 于“环境保护”问题的电话有100个，通过统计图发现，人 们 对“环境保护”的关注度最高。【思路引导】根据题意可知，用 关 于“交通”问题的电话数量+“交通”问题的电话数量占全部热线电话的百分比二 全部热线电话的总数；然后用全部热线电话的总数X关 于“环境保护”问题的电话数量占全部热线电话数量的百分比=关于“环境保护”问题的电话数量，通过观察统计图发现：人 们 对“环境保护”的关注度最高。7 128.【答案】5 0 (-)12 2-50：-12=600(千米)答：两地相距600千米.7【思路引导】根据条件“相遇时甲车行了全程的正”，可以得到5 0千米的对应分率是7 1(-y),用5 0千
20、米+5 0千米占全程的分率=全程的长度，据此列式解答.29.【答案】(1)48.75%(2)105.1%【完整解答】(1)(1500+2000+400)4-(5000+3000)=39004-8000=。4875=48.75%答：9月份支出占总收入的48.75%.(2)(5000+3000)-(1500+2000+400)=8000-3900=4100(元)41004-39001.051=105.1%答：9月份结余是支出的105.1%。【思路引导】(1)要求9月份支出占总收入的百分之几，用总支出爸爸、妈妈的工资总和=9月份支出占总收入的百分之几，据此列式解答；(2)结余=收入-支出，栗求9月份
21、结余是支出的百分之几，用结余的钱数?支出的钱数=9月份结余是支出的百分之几，据此列式解答.30.【答案】解：大豆面积：300X40%=120（公顷）玉米面积：300720=180（公顷）【完整解答】大豆面积：300X40%=120（公顷）；玉米面积：300-120=180（公顷）.答：大豆面积是120公顷，玉米面积是180公顷.【思路引导】根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，已知单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这块地的面积又大豆占这块地的百分比二大豆种植面积，这块地的总面积-大豆种植面积=玉米种植面积，据此列式解答.31.【答案】解：1分钟=60秒604-=1500（个）25答：1分钟可以检测1500个瓶子。【思路引导】把1分钟换算成6 0秒，然后用60秒除以检测一个瓶子所用的时间即可求出1分钟可以检测瓶子的个数。32.【答案】解：小汽车：180X，=100（千米/时），飞机：180。J=1620（千米/时）。9答：小汽车的速度是100千米/时，喷气式飞机的速度是1620千米/时。【思路引导】火车的速度义，=小汽车的速度，根据分数乘法的意义求出小汽车的速度；喷气式飞机的速度义=火车的速度，根据分数除法的意义求出飞机的速度。9