《江苏省无锡市惠山区2022年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市惠山区2022年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5 B.aa2=aJ C.a6-ra2=a3 D.（a2）J=a52.如图，半径为3 的。A 经过原点O 和点C（0,2）,
2、B 是 y 轴左侧。A 优弧上一点，贝!jta n/O B C 为（）B.2&D.孚43.某 校 120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（）A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.254,若 3 x -3 y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y 0 B.x-y 0 C.x+y 0 D.x y 。），当自变量x 取，时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）A.x 取，1时的函数值小于0B.x 取/-1 时的函数值大于0C.x 取力1时的函数值等于0D.x 取加一1时函数值与o
3、 的大小关系不确定AE 16.如图，在 ABC 中，EF/7BC,=一,S 四 边 形BCFE=8,则 SAABC=（）EB 2E,RL-、CA.9 B.10 C.12 D.13x-m 27.若关于x 的不等式组。无解，则机的取值范围（）A.m 3 B.m 3 C.m38.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,C D A B,垂足为 D,AB=c,Z A=a,则 CD 长 为（）C.c*sina*tanaD.cesinaecosa9.如图，为了测量河对岸h 上两棵古树A、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线L上 取 C、D 两点，测得NACB=15。，NACD=45
4、。，若 li、b 之间的距离为5 0 m,则 A、B 之间的距离为（）C.（50-迎 6 ）m D.（50-2 5 7 3）m310.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和 ADBC全等，下面是两名同学做法：（）甲：作N A 的角平分线/;以3 为圆心，8 c 长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；乙：过点3 作平行于A C 的直线/；过点。作平行于A B 的直线加，交/于点。，点。即为所求.A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确11.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为C E,且 D 点落在对角线D，
5、处.若 AB=3,A D=4,则 E D 的长为212.-22X3的结果是（）A.-5 B.-124C.1 D.-3C.-6 D.12二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：x3-2X2+X=14.抛物线y=f -4%+3向右平移1 个单位，再向下平移2 个 单 位 所 得 抛 物 线 是.15.如图，自左至右，第 1 个图由1 个正六边形、6 个正方形和6 个等边三角形组成；第 2 个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第 3 个图由3 个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和
6、为 个.16.若关于x 的一元二次方程（k-1）x2+4 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.17.已知，在同一平面内，/A B C=50。,ADBC,ZBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为318.如图，在菱形 ABCD 中，DE_LAB 于点 E,cosA=-,B E=4,则 tanNDBE 的值是.19.（6 分）先化简，再求值：1+-r（1-）,其中 x=2cos3（）o+tan45。.20.（6 分）如图，RtAABC 中，ZC=90,NA=30。，BC=1.（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.作NABC的角平分线交AC于点D
7、.作线段BD 的垂直平分线，交 AB于点E,交 BC于点F,连 接 DE、DF.（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.21.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，矩 形 OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点 A 在DE上，以 A 为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l 交 x 轴于点B.连接EC,A C.点 P,Q 为动点，设运动时间为(1)求抛物线的解析式.(2)在图中，若点P 在线段OC上从点O 向点C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段CE上从点C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t 为何
8、值时，APCQ为直角三角形？(3)在图中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点P 做 PF_LAB,交 AC于点F,过点F 作 FG_LAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,C Q.当 t 为何值时，A ACQ的面积最大？最大值是多少？22.(8 分)某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面A B的倾斜角NABC为 45。，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为 5 米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度
9、EG长度保持15米不变，使 A、E 两点间距离为2 米，使改造后坡面E F的倾斜角NEFG为 37。.若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即 FD2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求3 3呢？请说明理由.(参考数据：sin37%：-,tan37%)5 423.（8 分）关于x 的一元二次方程ax?+bx+l=l.（1）当 b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b 的值，并求此时方程的根.24.（10分）已知：如图，在口48。）中，点 G 为对角线AC的中点，过 点 G 的直线E
10、F分别交边AB、CD于点E、F,过 点 G 的直线MN分别交边AO、BC于点M、N,且NAGE=NCGN.（1）求证：四边形EATM为平行四边形；（2）当四边形ENEW为矩形时，求证：BE=BN.25.（10分）如图，以 D 为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于点C,直线BC 的表达式为y=-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使 PO+PA的值最小，求点P 的坐标；在 x 轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不，存在，请说明理由.26.（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.
11、经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2 倍时，购买茶艺耗材共需要18（）00元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2?元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了 2.5加 和加,结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求?的值.27.（12分）如图，BD为 ABC外接圆。O的直径，且N B A E
12、=N C.求证：AE与。O相切于点A；若AEBC,BC=2V7,AC=2 夜，求 AD 的长.参考答案一、选 择 题（本 大 题 共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘;同底数幕相除，底数不变，指数相减;同底数第相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解【详解】与2a不是同类项，故A不正确；=正确；C.原式=a 3故C不正确；D.原式=6,故D不正确；故选：B.【点睛】此题考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.2、C【解析】试题分析：连 结C D,可 得CD
13、为直径，在RtAOCD中，CD=6,O C=2,根据勾股定理求得OD=4后所 以 tanN C D O=2.,由圆周角定理得，ZO BC=ZCDO,则 tan/O BC=也，故答案选C.4 4考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.3、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125,而组距为2,二一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125x2=0.25,又 被调查学生总数为120人，二一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120 x0.2
14、5=30.综上所述，选 项 D 中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.4、A【解析】两边都除以3,得 x -y,两边都加y,得：x+j0,故选A.5、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：x取 m 时，其相应的函数值小于0,.,.观察图象可知，x=m-l在点A 的左侧，x=m-l时，y0,故 选 B.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.6、A【解析】由在 ABC中，EFB
15、 C,即可判定 A E F sa A B C,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【详解】AE 1 -9EB 2 _A_ _E _ _ _ _A_ _E_ _ _ _1_ _ _1AB AE+EB 1 +2 3XVEF/7BC,/,AEFAABC.SAA EF/Yb J 9,e ISA AEF=SA ABC.又,*S 四 边 形BCFE=8,*1(SA ABC _ 8)=SA ABC,解 得:SA ABC=1.故选A.7、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m N2m-l,即可得出m 的取值范围.【详解】x-m 2X 2/77 2+m,由得：x2m-1,m,.四边形
16、8EOf 为菱形.V ZDFC=ZFBD+ZFZ)B=30o+30o=10,ZFDC=90-10=30.在 R 3 8OC 中，：BC=1,NDBC=30。,：.DC=2/3-在 RtA 尸 CO 中，；NFDC=30。,：.FC=2,：.FD=2FC=4,工 BF=FD=4,二四边形 8尸。E 的面积=4x2=8(2)故答案为：8 6.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).1 5 92 1、(1)y=-x2+2 x+3；(2)当1=打 或1=5时，P C Q为直角三
17、角形；(3)当t=2时，ACQ的面积最大，最大值是1.【解析】(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；(2)先根据勾股定理可得C E,再分两种情况：当N Q P C=9 0。时；当N P Q C=9 0。时；讨论可得A P C Q为直角三角形时t的值；(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SA ACQ=|FQ-A D =-i (t-2)2+l,依此即可求解.【详解】解：(D I抛物线的对称轴为x=L矩 形O C D E的三个顶点分别是C (3,0),D (3,4),E (0,4),点A在D E上，点A坐
18、 标 为(1,4),设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+4,把C (3,0)代入抛物线的解析式，可得a (3-1)2+4=0,解得a=-l.故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2 x+3；(2)依题意有：O C=3,O E =4,C E=y/0C2+0 E2=V32+42=5，当 N Q P C=9 0。时，P C O CVCos ZQ P C=3-t 3 1 5 -T-=-解得 t=-2t 5 1 1当 N P Q C=9 0。时，Vc os ZQ C P=C Q P CCP CE,2t 3 9 =解得 t=.3t 5 1 31 5 9.,当t=或t=工 时，P C
19、Q为直角三角形;(3)V A (1,4),C (3,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:k+b =4O 1 Lc，解得3 k+b =0 k=-2,/.故直线AC的解析式为y=-2 x+2.b-6VP(b 4-t),将 y=4-t 代入 y=-2x+2 中，得 x=l+5,t t t2，Q 点的横坐标为1+一,将 x=l+代入y=-(x-1)2+4 中，得 y=4 .2 2 4*Q 点的纵坐标为4-L,42 2AQF=(4-)-(4-t)=t-,4 4SA ACQ=SA AFQ+SA CFQI I=yFQAG+yFQDG,=；FQ(AG+DG),I=FQAD,1t2=x2(t-),24
20、1 z、，=-(t-2)2+l,4.当t=2 时，ACQ的面积最大，最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用.22、不满足安全要求,理由见解析.【解析】在 RtAABC 中,由 NACB=90。，AC=15m,NABC=45。可求得 BC=15m；在 RtAEGD 中，由 NEGD=90。，EG=15m,NEFG=37。，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：
21、DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5,由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在 RtAABC 中，AC=15m,NABC=45,.AC.BC=-r-=15m.tan45在 RtAEFG 中，EG=15m,NEFG=37。，8 15.ZsG r：.GF=-3=2()m.tan37-4VEG=AC=15m,ACBC,EGJ_BC,.EGAC,.四边形EGCA是矩形，；.GC=EA=2m,.,.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2 0,二原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一，满足 4ac=o(。0
22、)即可，例如：解：令 a=l,b=-2,则原方程为d-2 x +l=0，解得：%=马=L点睛：考查一元二次方程加+瓜+c=0(a H 0)根的判别式 =一4 a c，当 =-4 a c 0 时，方程有两个不相等的实数根.当 =-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.当=一 4ac 0 时，方程没有实数根.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC 结合NAGE=NFGC 可得 EAGAFCG,从而可得A EAGAFCG,由此可得EG=FG,同理可得M G=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；(2)如下图，由四边形ENF
23、M为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得 EAGgZkNCG,贝 UZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得 A B=C B,由此可得 BE=BN.详解：(1),四边形ABCD为平行四四边形边形，/.AB/CD.二 NEAG=NFCG 点G 为对角线A C 的中点，.AG=GC.VZAGE=ZFGC,/.EAGAFCG./.EG=FG.同理MG=NG.:.四边形ENFM为平行四边形.(2).,四边形ENFM为矩形，:.EF=M N,且 EG=；EF,GN=g MN,；.EG=NG,XVAG=CG,NAGE=NCGN,/.E A GANCG,/.ZBAC=ZACB,AE=C
24、N,.AB=BC,.,.AB-AE=CB-CN,/.BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.9 1225、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,)；(1)当 Q 的坐标为(0,0)或(9,0)时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似.【解析】(1)先求得点B 和 点 C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c 的方程，从而可求得b、c 的值；(2)作点O 关于BC 的对称点O，则1),则 OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,最后可求得点P 的坐标；(D先求得
25、点D 的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明 BCD为直角三角形，然后分为4 A Q C-AD CB和4 AC Q-A D C B两种情况求解即可.【详解】(1)把 x=0 代入 y=-x+L 得：y=l,AC(0,1).把 y=0 代入 y=-x+1 得：x=l,AB(1,0),A(-1,0).9+3b+c-0将 C(0,1)、B(1,0)代入 y=-x?+bx+c 得：,解得 b=2,c=l.C=3抛物线的解析式为y=-x2+2X+l.(2)如图所示：作点O 关于BC 的对称点O，则 O，(l,1).,0，与 0 关于BC对称，.,.PO=POr.:.OP+AP=
26、OT+APAO.,.OP+AP 的最小唯=O，A=J(_ l_ 3)2+(3 _ 0)2=2.3 3O，A 的方程为y=-x +-4 4r。93 3 X-y=一 x H 7P 点满足；4 4 解得：J 3y -x+3 y=9 12所以P(；,)7 7(1)y=-x2+2x+l=(x-1)2+4,AD(1,4).又：C(0,1,B(1,0),.,.CD=V2 BC=1V2-DB=2 石.,.CD2+CB2=BD2,.,.ZDCB=90.VA(-1,0),C(0,1),.OA=1,CO=1.AO CD 1CO-BC-3 XVZAOC=DCB=90,/.AOCADCB.二当Q 的坐标为（0,0）时，
27、AQCADCB.如图所示：连接A C,过点C 作 CQ_LAC,交 x 轴与点Q.ACQ为直角三角形，COJLAQ,.ACQsaAOC.XVAAOCADCB,/.ACQADCB.CD ACBDAQ即，=巫，解得：AQ=3.2A/5 AQ.Q（9,0）.综上所述，当 Q 的坐标为（0,0）或（9,0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想.26、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）加的值为95.【解析】（1）设
28、购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要（x+150）元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要X元，则购买一套陶艺耗材需要(X+1 50)元，根据题意，得”等=2 x f|瑞.解方程，得x =450.经检验，x =450是原方程的解，且符合题意.x+1 50 =6(X).答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要60 0元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，由题意得：(450 -2?)a(l +2.5/n
29、%)=(60 0-1 50)-a(l +加)整理，-95m =0解方程，得 町=95,nt,=0 (舍去).-m的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.2 7、(1)证明见解析；(2)A D=2 j R.【解析】(1)如图，连接O A,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDA O,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZB A E=ZDA O,再由直径所对的圆周角是直角得：NB A D=90。，可得结论；(2)先证明O A J L B C,由垂径定理得：汨8=今。，F B=；B C,根据勾股
30、定理计算A F、O B、A D的长即可.【详解】(1)如图，连接O A,交B C于F,贝！J O A=O B,；.ND=NDAO,VZD=ZC,ZC=ZDAO,V NBAE=NC,，NBAE=NDAO,BD是。O 的直径，.,.ZBAD=90,即 NDAO+NBAO=90。，.,.ZBAE+ZBAO=90,即NOAE=90,.AEOA,，AE与。O 相切于点A；(2)VAE/7BC,AEJ_OA,.,.OABC,二舛8 =C，FB=；BC，AB=AC,:BC=2 币，AC=2 立，.*.BF=V7,AB=2 夜，在 RtA OFB 中，OB2=BF2+(OB-AF)2,.*.OB=4,；.BD=8,.在 RtA ABD 中，AD=BD1-AB2-764 8=2714.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.