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1、全 册 备 课一、本册教学内容：本学期教学内容，共计五章，二次根式 一元二次方程 图形的相似 解直角三角形 随机事件的概率。二、教学目标：1、了解二次根式的概念和性质，理解二次根式的乘除法、加减法法则，会进行简单的二次根式的混合运算。2、了解一元二次方程的基本概念，会用直接开平方法、公式法、配方法及公式法解简单的一元二次方程；会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解。3、探索并掌握相似图形的性质，了解线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。了解相似三角形的概念，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。4、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数；运用三角函数解决与直角
2、三角形有关的简单的实际问题。5、体会概率值的频率含义，会利用分析的方法，预测简单情境下一些事件发生的概率。6、让学生经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式。发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。三、教学重、难点：1.会进行简单的二次根式的运算，能运用二次根式的有关性质进行化简。2、会解简单的一元二次方程，解决简单的一元二次方程的应用题。3、能利用相似的性质解决一些简单的实际问题。4、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。四、课时安排：1.二次根式.（11课 时）2.一元二次方程.（14课时）3.图形的相似.（14课时）4 .解直角三角形.（14课时）5.随机事件的概
3、率.（16课时）课题学习.（4课 时）单元备课第二十二章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理 解 五(a 2 0)是一个非负数，(&)2=a (a 2 0),J/=a (a 2 0).(3)掌 握&,b=4a b(a N O,b e 0),4a b=y/a ,b；4 =(a 2 0,b 0),、口=5(a 2 0,b 0).y/b b y b(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得
4、出概念.再对概念的内涵进行分析，得出儿个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.2单 元 备 课3.情 感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析
5、、发现问题的能力.教学重点1 .二次根式。(a N O)的 内 涵.4a(a O)是一个非负数；(&)2=a(a2 0)；V 7=a (a O)及其运用.2 .二次根式乘除法的规定及其运用.3 .最简二次根式的概念.4 .二次根式的加减运算.教学难点1 .对 右(a2 0)是一个非负数的理解；对 等 式(6 )2=a(a2 0)及JF=a(a O)的理解及应用.2 .二次根式的乘法、除法的条件限制.3 .利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养
6、学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需1 1课时，具体分配如下：2 2.1二次根式 3课时2 2.2二次根式的乘法 3课时2 2.3二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时3集体备课教师个性设计2 2.1.二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并 利 用 五(a 2 0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形 如 夜(a 2 0)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用(a 2 0)”解决具体问题.教学过程一、回顾当a是正数时，石 表 示a的算术平方根，即正数a的正的
7、平方根.当a是零时，品 等 于 0,它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，而没有意义.二、概括&(a0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，8 (a 2 0)是一个非负数，它的平方等于a.即有：(1)&2 0 (a，0)；(2)(V 0)2=a (a 2 0).形如J Z(a 0)的式子叫做二次根式.三、注意在二次根式正中，字母a必须满足a0,即被开方数必须是非负数.四、例 x是怎样的实数时，二次根式J x 1有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数.解 被开方数x-l 2 0,即x 2 l.所以，当x e l时，二次根式J x 1有意义.思 考 病 等于什么
8、？我们不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3,分别计算对应的a 2的值，看看有什么规律：概括:当a，O时，后=J当a ；(4)V 3 x -4 +J 4 -3 x五、拓展例当X 是多少时，J 2 X+3+1-在实数范围内有意义？分析：要使J 2 X+3+一 在实数范围内有意义，必须同时满足1-1 尤+1j 2 x +3中的0和-中的x+l WO.解：依题意，得3 x+1H 0由得：X 2,2由得：x W-13 _ _ _ _ _ 1当 X2-月.x W-l 时，j 2 x +3+在实数范围内有意义.2 .-x x +例(1)已知y=j 2 x2+5,求一的值.(答案:2)若 J a +1+J
9、b 1=0,求 a 2 4+b 2。4 的值.(答案:、)六、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1 .形如右(a 2 0)的式子叫做二次根式，/”称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.七布置作业1.教材 P 3 1、2教学反思5集体备课教师个性设计 2 2.1二次根式（2）教学内容1.&（a）0）是一个非负数；2.（y/a）2=a（a20）.教学目标理 解&（a0）是一个非负数和（右）2=a（a20）,并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a20）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（G）2=a（a
10、20）；最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点：W （a20）是一个非负数；（G）2=a（a20）及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出&（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（aNO）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1.什 么 叫二次根式？2.当a 2 0时，叫什么？当a0；(2)a20；(3)a2+2a+l=(a+l)20；(4)4X2-12X+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2x-3)20.所以上面的4 题都可以运用(&)2=a (a20)的重要结论解题.解：(1)因为 x20,所以 x+l0,(Vx+1)2=x+l(2)Va20,(To7)2=a2(
11、3)Va2+2a+l=(a+1)2,又,:(a+1)20,a+2a+l20,J。-+2a+1=a?+2a+1(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2x-3)2,又，:(2x-3)2204X2-1 2X+92 0,(V4X2-12X+9)2=4x2-l 2x+9例3在实数范围内分解下列因式：7集体备课教师个性设计(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3五、归纳小结本节课应掌握：1.4a(a0)是一个非负数；2.()2=a(a，0);反之:a=(yfa)2(a，0).六、布置作业作业设计一、选择题1.下列各式中&?、收、“2-1、J/+2 0、V-144,二次根式的个数
12、是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是().A.a0 B.a20 C.a0 D.a=0二、填空题1.(-V3)2=_.2.已知J x +1有意义，那么是一个_ _ _ _ _ _ _ 数.三、综合提高题1.计算(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)222.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)63.已知 y/x-y +l+y/x-3=0,求 xy 的值.4.在实数范围内分解下列因式：(1)X2-2(2)X4-9 3X2-5教学反思8集体备课教师个性设计 2 2.1二次根式(3)教学内容 J/
13、=a(a 2 O)教学目标 理 解 必=a (a 2 0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究J =a (a N O),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1 .重点：=a (a 2 O).2.难点：探究结论.3.关键：讲清aO时，y a =2才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.形 如&(a)0)的式子叫做二次根式；2.G(a N O)是一个非负数；3.(a)2=a (a 2 O).那么，我们猜想当a 2 0时，V7=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空：_ _ _ _ _ 2 1 ,_ _ _ _ _ _；V
14、o.O l2=_ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _；-；后=-；收=-(老师点评)：根据算术平4根的意义,我小严以得到：A/2 =2；V o.0 12=0.0 1 ；J(y)=0；V(l)2 =l -1 0 3因此，一般地：a 二a(a2 0)例1化简(1)V 9 (2)J(-4)2 (3)V 2 5 (4)J(-3)2分 析:因 为(1 )9=-32,(2)(-4)2=42,(3)2 5=5 2,(4)(-3)2=3 2,所以都可运用J/=a (a，0)去化简.解：(1)A/=A/P=3 (2),(-4)2 =4(3)V 2 5 =y s =5(4)J(-3=3三、巩固练习教材 P
15、 4.3.4.四、应用拓展9集体备课教师个性设计例 2 填空：当 a 5 0 时，必=_ _ _ _ _；当 a a,则 a 可以是什么数？分析：4?=a(a20),.要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使气)2”中的数是正数，因为，当 aW0 时，y fa =y 1(a)2,那么-a20.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根 据(1)、(2)可 知 而=|a|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢？a a,即使aa所以a 不存在；当 aa,a0综上,a 2,化简 J(x-2 -J(l 2x)2.五、归纳小结本节课应掌握：J =a(a 2
16、 O)及其运用，同时理解当a0时，必=-a 的应用拓展.六、布置作业 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.先化简再求值：考 a=9时,求 a+Jl-2a+L的.2.若|1995-a|+”2 0 0 0=a,求 a-19952的值.(提示：先 由 a-20000,判 断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3,若-3WxW2 时，试化简|x-2|+J(x+3)-+J Y-1 0 X +2 5。教学反思10集体备课教师个性设计22.2二次根式的乘除(1)教学内容4a ,4b y a b(a N O,b0),反之
17、=&-4b(a 2 0,b 2 0)及其运用.教学目标理 解 五 ,4b-4a b(a 2 0,b N O),4a b=4a ,4b(a 2 0,b 2 0),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出G 扬=疯(a 2 0,b 2 0)并运用它进行计算；利用逆向思维，得出J拓=G-4b(a0,b0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：4a 4b a b(a 2 0,b0),4a b=y/a ,b(a 2 0,b 2 0)及它们的运用.难点：发现规律，导出,、/=A/茄(a 2 0,b0).关 键：要 讲 清 y fa b(a 0,b Ja 4b,如7(-2)x (-3)=V-
18、(-2)x -(一3)或，(一 2)x (-3)=72 x 3 =五 乂 也.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1 .填空(1)/4 X 亚-_ _ _ _ _ _,1 4 x 9 =_ _ _ _ _ _；(2)V 1 6 X /2 5 =_ _ _ _ _ _,4 1 6x 2 5 =_ _ _ _ _ _ _.(3)V 1 0 0 X 5/3 6=_ _ _ _ _ _ _,J l 0 0 x 3 6=_ _ _ _ _ _.参考上面的结果，用“、/a 振（a0,b，0）及其运用.六、布置作业1.课本P 8.2.课后作业：目标检测噜 X 25 =7112=b=(aNO
19、,b20),教学反思13教学内容4a _ layfb V b集体备课22.2 二次根式的乘除(aNO,b0),反过来a _ 4a(a20,b0)及利用教师个性设计它们进行计算和化筒.教学目标理解y/a _ a4b v b(aNO,b0)和(a0,b0)及利用a _ 4a1厂方它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键1.重点：理解立(a20,b0),a _yfaV b 4b(a0,b0)及利用它们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们
20、完成下列各题：1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：反过来,1415集体备课教师个性设计四、应用拓展-t/.9 x A/9 x“皿 _ix/、J厂 5x+4例 3已知,6 I-，且 x 为偶数，求(1 +x)的值.分析：式 子 器=卷，只有a20,b0 时才能成立.因此得到9-x2 0 且 x-60,即 6 0 fx 0 x 6 6vx0)和 J=%(a0,b0)及其运用.六、布置作业1 .教材P 8 习题22.2 22.课后作业：目标检测教学反思16集体备
21、课教师个性设计 2 2.2二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1.重点：最简二次根式的运用.2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)”的,百 ,八 3A/2 A/81.计 算(1)f=,(2)/=,(3)j=V5 V27 V2a与陆占、亚拒岳 3近娓 瓜 2&老师
22、点评：,=-,=,-7=-V5 5 V27 3 y/2a a2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h.km,h?km,那么它们的传播半径的比是_ _ _ _它们的比是RS他.二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书.老师点评：不是.例1.3噌;h2 h2yjx2y4+x4y2;(3)y/Sx2y317集体备课教
23、师个性设计三、巩固练习教材练习2、3四、应用拓展例 3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最筒二次根式：1 _ 1X(07)=拒-匚 石,V 2 +1 (V 2 +1)(7 2-1)-2-11 l x(V 3-V 2)_V3-V2 r-r-V 3+V 2 (G+夜)(6-五)一 3-2 5同理可得：=口百,V 4 +V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(,-1-+-1-1+-+-1-)V 2 +1 V 3 +V 2 V 4 +V 3 V 2 0 0 2+V 2 0 0 1(7 2 0 0 2+1)的值.分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母
24、有理化后就可以达到化简的目的.解：原式=(8-1+百-血+口氐+V 2 0 0 2-V 2 0 0 1 )X (V 2 0 0 2 +1)二(V 2 0 0 2 -1)(V 2 0 0 2+1)=2 0 0 2-1=2 0 0 1五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1 .教材Ps习题2 2.2 3、42 .课后作业：目标检测教学反思18集体备课教师个性设计 2 2.3二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关
25、键1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2 x+3 x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2 x+3 y；(4)3 a2-2 a2+a:,教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1)2 V 2 +3 5/2 (2)2-/8 _3y fs+5-Js老师点评：(1)如果我们把应当成X,不就转化为上面的问题吗？2 7 2+3 7 2 =(2+3)V 2 =5 7 2(2)把 我 当 成 y；2 V s _3 V
26、s +5 V 8 (2-3+5)V 8 =4 -/8 =8 V 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 0 与 血 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板 书)3 V 2 +-/8 =3 V 2 +2 V 2 =5 5/23 V 3 +1 2 7 -3 V 3 +3 V 3 =6 y/3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例 1.计算(1)&+M(2)V 1 6 x+V 6 4 x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.19集体备课教师个性设计解：(1)血+如=2
27、 贬+30=(2+3)0=50(2)J 1 6 x +J 6 4 x =44+84=(4+8)V x =1 2 V x例 2.计算(1)3 回-9 J+3 而(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 1 2-V 5 )解：(1 )3 A-9 A+3 JU=1 2 6-3 +6 石=(1 2-3+6)百=1 5 仃(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 1 2-V 5 )=V 4 8+V 2 0+V 1 2-V 5=4 A/3+2 V 5 +2 V 3 -y/5=6 V 3 +y/5三、巩固练习教材P m练 习 1、2.四、应用拓展2 .1 例 3.已知 4 x2+y2-4 x-6 y+1 0
28、=0,求(x 9 x+y2)一3 N y(X2卜X机)的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式,得(2 x-l)2+(y-3)2=0,即 x=L,y=3.其次，根据二次根式的加减2运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值.五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.六、布置作业1 .教材P 2 1 习题2 2.1、2.2 .目标检测.教学反思20集体备课教师个性设计 2 2.3二次根式的加减（2）教学内容利用二次根式化筒的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次
29、根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例 1.如图所示的R t A A B C 中，/B=9 0 ,点 P /从点B开始沿B A 边 以 1 厘米/秒的速度向点A移动；/同时，点 Q也从点B 开始沿BC 边 以 2厘米/秒的速度/向点C移动.问：几秒后P BQ 的面积为3 5 平方厘米？/|P Q 的
30、距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）A P B分析：设 x 秒后P BQ 的面积为3 5 平方厘米，那么P B=x,BQ=2 x,根据三角形面积公式就可以求出X 的值.解：设 x后P BQ 的面积为3 5 平方厘米.则有 P B=x,BQ=2 x依题意，得：-x -2 x=3 52X2=35X=V35所以V 3 5 秒 后 的 面 积 为 3 5 平方厘米.P Q=J P B?+B Q 2=&+以2 =ysx2=4 5 x 3 5=5 近答：V 3 5 秒后P BQ 的面积为3 5 平方厘米,P Q 的距离为5 7 7厘米。例 2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1
31、 m）?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC 组成，|所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长A e D饰 C度.21集体备课教师个性设计解：由勾股定理，得AB=4 AD2+BD2=V42+22=7 2 0 =2 亚B C=y/B D2+CD2=V 22+12=7 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 7 5+7 5+5+2=3 石+7比3 X2.2 4+7 比 1 3.7 （m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要1 3.7 m 的钢材.三、巩固练习教材P19 练习3四、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.五、布置作业1 .教材人习题2 2.3 .2 .选用课
32、时作业设计.作业设计一、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1 6 0 0 m2,鱼塘的宽是_ _ _ _ m.（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为血，那么这个等腰直角三角形的周长是_ _ _ _ _ _ _ _.（结果用最简二次根式）二、综合提高题1.若最简二次根式2 4 3 加2 -2与是同类二次根式，3求 m、n 的值.教学反思22集体备课教师个性设计 2 2.3二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除：多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运
33、算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1 .计算(1)(2 x+y)z x (2)(2 x2y+3 x y2)-rx y2 .计算(1)(2 x+3 y)(2 x-3 y)(2)(2 x+l)2+(2 x T)2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式X 单项式；(2)单项式X 多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用
34、.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例 L 计算：(1)(V 6 +y/s)X-/3 (2)(4 V 6 _3 V 2 )+2 V 2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.解：(1)(y/b+y/S)X 5/3 =A/6 X-/3 +/8 X y/3=V 1 8+7 2 4=3 7 2+2 7 6解：(4 V 6 -3 V 2 )+2 V 2 =4 y/b 4-2 V
35、2 -3 -/2 4-2 /2=2 百 N2例 2.计 算23集体备课教师个性设计(1)(V 5+6)(3-7 5 )(2)(V 1 0+V 7)(V 10-V 7 )分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解：(1)(V 5+6)(3-V 5 )=3#)-(V 5 )2+18-6-/5-13-3-/5(2)(V 10+V 7 )(V 10-V 7 )=(V T o)2-(V7)2=10-7=3三、巩固练习课本%练 习 1、2.四、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.五、布置作业1.教材人习题2 2.32 .选用课时作业设计.作业设计一、填空题
36、1e1.(-上+2 2)2 的计算结果(用最简根式表示)是_.2 22 .(1-2 7 3 )(1+2 V 3 )-(2 7 3-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是.3 .若 x=0 T,则 x?+2 x+l=_.4 .已知 =3+2/，b=3-2 /2 ,则 a?b-ab 2=_.二、综合提高题.M Vs+/y间 屈+VS+厉教学反思24单兀备课第二十三章一元二次方程教材内容本章的主要内容有两个方面：（1）一元二次方程的基本概念及其解法；（2）方程在实际问题中的应用一一初践与探索。教学目标1.了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系，体会两者之
37、间相互比较和转化的思想方法；2.理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法解简单的数字系数的一元二次方程；3.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；4.结合实践与探索，让学生经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式。发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。5.联系实际，让学生进一步经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观。三、课时安排23.1一元二次方程（1课时）23.2一元二次方程的解法（6课时）23.3实践与探索（3课
38、时）复 习（2课时）25集 体 备 课教师个性设计 22.1 一 元 二 次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般 形 式+b x +c =(a w o)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1 .一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数系2 .理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一 做一做：1 .问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开
39、辟面积为90 0平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多1 0米，那么绿地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为X米，不难列出方程x(x+1 0)=90 0整理可得 X2+10X-900=0.(1)2.问 题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为X,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5 (1+x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5 (1+x)(l+x)=5(l+x)2万册.可列得方程5 (1+x)2=7.2,整理可得 5X2+10X-2.2=0.(2)3.思 考、讨
40、论26集 体 备 课教师个性设计这样，问 题 1 和问题2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：2ax2+bx+c=0（a b、c 是已知数，aWO）。其中“x叫做二次项，。叫做二次项系数；b x 叫做一次项，。叫做一次项系数，0 叫做常数项。.三、例题讲
41、解与练习巩固1.例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理曲2 22-1=X（1）3x+2=5 x-3 （2）厂=4（3）x+1（4）/-4=（X+2）22.例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、次项系数和常数项：1 ）6y2=y 2）（x-2）（x+3）=8 3）（x+3）（3x 4）=（x+2说明：一元二次方程的一般形式办？+x+c=（w o）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3.例 3 方 程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次
42、方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当。W 2时是一元二次方程；当。=2,6 中0 时是一元一次方程；4.例 4 已知关于x 的 元二次方程（1 1 11以2+3乂501+4=0有一根为2,求 mo27集 体 备 课教师个性设计分析：一根为2 即 x=2,只需把x=2代入原方程。5.练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x2=2-3x(2)2x(x-l)=3(x-5)-4(3)(2y-l j +l)2=(y +3)(y-2)练习二 关于x 的方程3)/+x+?=(),在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元
43、一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为。/+桁+。=(。/0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次 方 程)的过程中，体 会 学 习 元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第17页习题1、2、3教学反思28集 体 备 课教师个性设计22.2.1 一元二次方程的解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如“3一6 2 =b(a W O,a b，O)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想
44、在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：问：怎样解方程(x +1)=2的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+l=1 6所以原方程的解是x l =1 5,x 2=-1 72、原方程可变形为(x +l-2 5 6 =0方程左边分解因式，得(x+1 +1 6)(x+1-1 6)=0即 可(x+1 7)(x-1 5)=0所以 x+1 7=0,x-1 5=0原方程的蟹x l =1 5,x 2=-1 7二、例题讲解与练习巩固1、例1解下列方程(1)(x+1)2-4=0；(2)1
45、2 (2-x)2-9=0.分 析 两 个 方 程 都 可 以 转 化 为4(一口2 =匕(a w o,a bO)的形式，从而用直接开平方法求解.解(1)原方程可以变形为(x+1)2 =4,直接开平方，得x+l =2.所以原方程的解是 x l =l,x 2=-3.29集 体 备 课教师个性设计原方程可以变形为,有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.所以原方程的解是x l=_ _ _ _ _ _ _ _,x 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _.2、说明：(1)这时，只要把(X +D看作一个整体，就可以转化为X。=b(bo)型的方
46、法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一解下列方程：(1)(x+2)2-1 6=0；(2)(x-1)2-1 8=0；(3)(1 -3X)2=1；(4)(2X+3)2-2 5=0.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程(1)(X+2)2=3(X+2)(2)2 y(y-3)=9-3 y(3)(x-2)2 x+2 =0 (4)(2X+1)2=(X-1)2(5)x2 2 x +1 =4 9 o本课小结：1、对于形如“*一 6 2 =(a W 0,a。2 0)的方程，只要把(X-%)看作一个整体，就可转化为/=(n 2 0)的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同
47、因式，而应用因式分解法解。布置作业：课本习题1教学反思30集 体 备 课教师个性设计 22.2.2 一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程.2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使攀生装握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为a+P=q教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：(D 3-2X2=1 -+1)2-6 =0(x-2)2-l=0通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：X2=8(。2 0)和=b(b 2 0)根据平方根的意义，均可
48、用“直接开平方法”来解，如果b 0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得 x2+p x=-q,P _ P _ P _配方，得 X2+2 x 2+(2)2=(2)2 q,P _ P?T q即(x+2)2=4.因为 p 2-4q 0时，直接开平方，得 _ _ _ _ _ _ _P 个 P?4qx+2 =2 .p_ J/_4q所以 x=-2 土 2 ,32集 体 备 课教师个性设计_ p 小p2-4q即x=2 .思 考：这里为什么要规定p 2 4q N 0?七、讨 论1、如何用配方法解下列方程？4x2 1 2 x 1 =0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？2、关
49、键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数 为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：(1)将方程两边同时除以4,得 x2-3 x-=04移项，得 X2-3X=-43 1 3配方，得 X2-3X+(-)2=-+(-)22 4 2即(x：3 )2=：52 2直接开平方，得 x一3=叵2 23 V i o所以 x=一-2 23+而 3-丽所以 x i=2 ,x2=23,练习：用配方法解方程：(D 2x-7 x-2 =0 (2)3X2+2X-3=0.(3)2/4 x +5=0 (原方程无实数解)本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1
50、、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P2 2页习题教学反思33集 体 备 课教师个性设计 22.2.3 一元二次方程的解法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、