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1、掰 椰 螂 班级:姓名:第二十二讲一次函数与反比例函数例1.若/一=_2 _=_ J=r,则一次函数)，=比+产的图象必定经过的象限是()b+c c+a a+b(A)第一、二象限(B)第一、二、三象限(C)第二、三、四象限(D)第三、四象限例 2.如 图，点A,C 都在函数y=?叵*0)的图象上，点 B,X。都在x 轴上，且使得OAB,BCO都是等边三角形，则点。的坐标为.例 3.已知一次函数y=(a-l)x +a(。为整数且a W l)的图象与x 轴、y轴的交点分别为A、B,且0 4 8 的面积是正整数，则。=.例 4.在直角坐标系xOy中，一次函数 =丘+力(6 工0的图象与无轴、y 轴的
2、正半轴分别交于A,B 两点，且使得aO A B 的面积值等于|Q4|+|OB|+3.(1)用 6 表示A；(2)求OAB面积的最小值.1.华侨张老先生回高州市城区寻找祖居，手中只有一张旧高城废墟的示意图，由于岁月的流逝，高城的面貌已全非，图上标注很多地方都模糊不清了，依稀可见高州粉塔坐标为A(3,-2),文笔岭的坐标为8(3,2),资 料 记 载 张 先 生 的 祖 居 坐 标 为 你 能 帮 助张先生找到他家的老屋吗？请作图说明。(要求保留作图痕迹，不用写作法)2.我市为了引长坡水库的水到城区作生活用水，要铺设引水管线。如 图 8,已知M N 为引水工程某段设计路线，从 M 到 N 的走向为
3、南偏东30。，在 M 的南偏东60方向有村庄 A,以 A 为圆心，500m为半径的圆形区域为村民居住的范围。取 M N 上另一点B,测得BA的方向为南偏东75。，已知MB=W0m,通过计算回答：如果不改变方向，引水路线是否穿过该村庄？3.已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A(g,Ji+2),B(1,73),C(c,2-c).求 a2+b2+c2abbeca 的值.4.（2 0 1 0 宁夏 2 4.（8 分）2如图，己知：一次函数：y =x +4的图像与反比例函数：y =-(x 0)的图像分别交于x4、8两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向x轴、y轴作
4、垂线，垂足分别为加卜Mz，设矩形MM的面积为S i;点 N为反比例函数图像上任意一点,过 N分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N i、N2,设矩形NMOM的面积为S 2；(1)若设点历的坐标为(x,y),请写出S i 关于x的函数表达式，并求x取何值时，&的最大值;(2)观察图形，通过确定x的取值，试比较5、5 2 的大小.5.在平面直角坐标系中，已知点A(-8,3),B(4,5)以及动点C(0,)、D(m,Q),当四边形A B C D 的周长最小时，求 m、n的值。6.(2 010河 北 省)2 2.(本小题满分9分)如 图13,在直角坐标系中，矩 形0 A 8 C的顶点。与坐标原点重合
5、，顶点A,C分别在坐标 轴 匕 顶 点B的坐标为(4,2).过点。(0,3)和E (6,0)的直线分别与4 B,B C交于点M,N.(1)求直线D E的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数)，=竺(x 0)的图象经过点求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数了=三(x 0)的 图 象 与 有 公 共 点，请直按写出机的取值范围.第二十三讲二次函数应用题1.（06黄冈课改21）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道,从每年的3 月 2 5 日 起 的 180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图中的
6、一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上.市时间t（天）的关系可以近似地用如图的抛物线表示。(1)直接写出图中表示的市场销售电价y（元）与上市时间t（天）（t0）的函数关系式;(2)求出图中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t0）的函数关系式;(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明:市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。）2.（06荆门25）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函
7、数关系,每年销售该种产品的总开支以万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+425（1）求了关于工的函数关系式；（2）度写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式;（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于5 7.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？徵 万 件）3 30 5A-9匕 t（元）3.（0 6 荆 州 24）荆 州 市“建设社会主义新
8、农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0 9另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7 5 万（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为），（万元），写出y 关于x的函数关系式；（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5 万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3 年内不需增加投资仍可继续使用。如果按3
9、 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。4.（06南京26）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？5.（0 6 湖北大纲卷2 7）利达经销店为某工厂代销种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价
10、为2 6 0 元时，月销售量为4 5 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下 降 1 0 元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用1 0 0 元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。（1）当每吨售价是2 4 0 元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与 x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请 把（2）中的二次函数配方成丫=。（-）2+忆的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？
11、请说明理由。6.（江苏省淮安市2006年中考题25）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进 价12元/只，售价20元/只.为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如.某人买20只计算器，于是每只降价0.10X（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只.（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x10）,利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了 46只，另一位顾客买了 50只，专实店发现卖了 50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变
12、的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么？7、（06陕西课改25）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30C M,下 底 为1 2 0 c m,高 为60cm的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图），|于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B对的项点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形
13、为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。A E D（第25题 国）N C G（第25题图）8.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x 的不断增大,出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，目.z 与 x 之间也大致满足如图2 所示的一次函数关系.（I）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之
14、间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益卬的最大值.9.（08山东潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元.从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1 至 x 月（1W 奚12）的利润的月平均值卬（万元）满足卬=10 x+90,第 2 年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.（1）设使用回收净化设备后的1至 x 月（1 茶12）的利润和为y,写出y 关于x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当 x 为何值时，使用回收净化设备
15、后的1至 X 月的利润和与不安装回收净化设备时X个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和.10.（2010年连云港）2 5.（本题满分1 0 分）我市某工艺品厂生产款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件6 0 元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系.（利润=（售价成本价）X销售量）售价x（元）7 090.销售量M件）3 0 0 01 0 0 0 （1）求销售量M件）与售价N元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为4 0 0 0 0 元?1 1.（2 0 1 0 湖北省荆门市）2 2.
16、（本题满分1 0 分）某商店经营一种小商品，进价为2.5 元，据市场调查，销售单价是1 3.5 元时平均每天销售量是5 0 0 件，而销售价每降低1 元，平均每天就可以多售出1 0 0 件（1）假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与 x间的函数关系式，并注明x的取值范围.（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入一购进成本）1 2.（2 0 1 0 年泉州南安市）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,1 ,在图中建立的宜角坐标系中，抛物线的解析式为y =-，+c且过顶点C （0
17、,5）长-2 0度单位：m）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为 2 0 元/m2,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形E F G H （H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形E FGH的周长为2 7.5 m,求斜面EG的倾斜角/G E F的度数.（精确到0.1 ）1 3.（2 0 1 0 山东德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5 0 0 0 元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 1 0
18、0 个，按原价付款；若一次购买1 0 0 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少1 0 元，但太阳能路灯的售价不得低于3 5 0 0 元/个.乙店一律按原价的8 0%销售.现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为力元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为元.（1）分别求出力、2与X之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？14.（2010年安徽）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（lW x 4 2 0
19、且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/k g）2 0单位捕捞成本（元/k g）5c -TX捕捞量（k g）9 5 0 -1 0 x在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额一日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天），取得最大值，最大值是多少？15.（2010河北省）2 6.（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件
20、）与月销量x（件）的函数关系式为了=一 击 什150,成 本 为20元/件，无论销售多少，福月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为。元/件（。为常数，10WaW40）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳一 元的附加费，设月利润为100w夕卜阮）（利润=销售额-成本-附加费）.（1）当戈二1000时，y=元/件，卬内=元；（2）分别求出卬内，卬外与工间的函数关系式（不必写尢的取值范围）;（3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值
21、相同，求。的值；（4）如果某月要将5 0 0 0 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？1 6.（2 0 1 0 山东青岛市）某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2 0 元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-1 0 x +5 0 0 .（1）设李明每月获得利润为，/（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 0 0 0 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高
22、于3 2 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 0 0 0 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）1 7.（2 0 1 0 绵阳）2 3.如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为2 0 0 m、1 2 0 m,花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3 x m、2 x m.（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的，L时，求横、纵通道的宽分别是多少？1 2 5（2）如果花坛绿化造价为每平方米3 元，通道总造价为3 1 6 8 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价.（以下数据可供参考：8 5 2=7
23、 2 2 5,8 6 2 =7 3 9 6,8 7?=7 5 6 9）18.（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件2 0元，并且每周（7天）涨 价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直 到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为Z=-（x-8）2+12,1W x W 1 1,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？19.（2009武汉）某商品的进价
24、为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x元（X为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?20.（2009年黄冈市）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线.由
25、于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第“（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段刃、曲线18和曲线宽；其中曲线48为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线比1为另一抛物线y=-5x2+205X-1230的一部分，且点4 B,C的横坐标分别为4,10,12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得
26、S（万元）与 时 间 月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2 1、（2 0 0 9 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房1 0 0 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费1 0 0 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高2 0 元，则减少1 0 间包房租出，若每间包房收费再提高2 0 元，则再减少1 0 间包房租出，以每次提高2 0 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y,（元），但会减少yz间包房租出，请分别写出外、yz与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利
27、润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入 为 y（元），请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。2 2、（2 0 0 9 年广西南宁）如 图 1 4,要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米.（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正
28、比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.0 2 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？TT图 1 423、（2009年鄂州）24、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形A B C的空地进行生态环境改造.已知4 A B C的边B C长120米，高A D长80米。学校计划将它分割成a A H G、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如图）。其中矩形EFGH的一边E F在边B C上.其余两个顶点H、G分别在边A B、A C上。现计划在A A H G上种草，每平方米投资6元；在4BHE、4 F C G上都种花，每平方米投资10元；在矩形E
29、FGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？当矩形EFGH的边F G为多少米时，A A B C空地改造总投资最小？最小值为多少？24、（2009仆亚庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-5 0 x +2 6 0 0,去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今 年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年1
30、2月份下降了加，且每月的销售量都比去年12月份下降了 1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 机 的 值（保留一位小数）.（参考数据：7345.831,后 心 5.916,病心6.083,后Q 6.164）25.（2009年湖北荆州）由了国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品，年初
31、与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元.若一年内该产品的售价y（万元/台）与 月 次 x（1W X W 12且 为 整 数）满 足 关 系 是 式：-0.05X+0.25（1 x 4）y=0.1（4 x 6）,一年后发现寒,每月的销售量p（台）与月次x 之间存0.015x+0.01（6 x 1 2）在如图所示的变化趋势.直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x 之间的函数关系式；求前三个月中每月的实际销售利润V V （万元）与月次X 之间的函
32、数关系式;试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.2 6.（2 009 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价品目种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2 1 00（元/吨）8 00（元/吨）2 00（元/吨）乙种塑料2 400（元/吨）1 1 00（元/吨）1 00（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为乃元和以元，分别求和为 与 x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过
33、4 0 0 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共70 0 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）第二十四讲二次函数(1)一.选择题1 .设抛物线y=x?+k x+4 与 x 轴有两个不同的交点(x i,0),(X2,0),则下列结论中，定成立的是().(A)X12+X22=1 7(B)x i2+x22=8(C)X12+X22 82 .如图，直线x=l是二次函数y=a f+b x+c 的图象的对称轴，则 有()(A)“+b+c 0 (B)b a+c(C)a b c2b3.已知x、y、z 是三个非负实数，满 足 3 x+2 y+z=5,x+y-z=2,若 S=2
34、x+y-z,则 S 的最大值与最小值的和为()(A)5 (B)6 (C)7(D)84.(2 0 0 9 年齐齐哈尔市)已知二次函数 =。/+岳；+(4*0)的图象如图所示，则下列结论：ac 0；方 程 办 2+/+,=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；a-b +c 0,其中正确的 个 数()A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个5.(2 0 0 9 年鄂州)已知二 次函数y=a x 2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:a c,a+b+c,4 a-2 b+c,2 a+b,2 a-b 中，其值大于0的个数为()A.2 B 3 C,4 D、56.(2 0 0 9 年黄石市)已知二次函数
35、丁=公 2+法+。的图象如图所示，有以下结论：a +b +c 1；a b c 0 ；4 a-2 b +c Q ；c-al 其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.7.（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+?和函数），=一吠2+2+2（m 是常数，且?W 0）的图象可熊是8.（2009湖北省荆门市）函数y=ax+l y=ax2+bx-1 （a税）的图象可能是（）A.B.C.D.填空题1.有一种产品的质量要求从低到高分为1,2,3,4 共四种不同的档次.若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品40件,生产每件产品的利润为16元;如果每提高一个档次,每件产品利润可增加
36、1 元,但每天少生产2 件产品.现在车间计划只生产一种档次的产品.要使利润最大,车间应生产第 种档次的产品.2.已知二次函数y=/+ax+匕的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为 机，“，且网+同 Q.设满足上述要求的匕的最大值和最小值分别为p,q,则|p|+,|=.3.已知二次函数丁 =。厂+桁+的图象与x 轴交于点（-2,0）,（xl,0）,且与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方，下列结论：ab0；4a+c0；2a-b+l.其中正确的结论是.（填写序号）4.已知点A,B的坐标分别为（1,0）,（2,0）.若二次函数了 =/+（4 3）x +3 的图象与 线 段A B恰 有 一 个 交 点，
37、则。的 取 值 范 围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.（2 0 0 9 年甘肃庆阳）图 12为二次函数的图象，给出下列说法:ah x+c =0的根为玉=-1,x2=3 ；a+b +c 0；当 x l时，y随x 值的增大而增大；当y 0时，-l x 3.其中，正 确 的 说 法 有.（请写出所有正确说法的序号）6.（20 0 9 年包头）已知二次函数y =+x+c 的图象与X轴交于点（一 2,0）、（须,0）,且1 X,2,与），轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4 a 26 +c =0；ab 0.其中正确结论的个数是 个.27,（20 0 9 年
38、兰州）二次函数丁=耳犬2的图象如图时 所示，点4 位于坐标原点，点A，A2,A 3，40 G8 在 y 轴的正半轴上，点2BB2,B,B 2no8 在 二 次 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图象上，I f AB2A2 为员玲,，A20 07 8 20 08 A J oos都为等边三角形，则 的边长=.三.解答题1.设二次函数 y =a x?+/?x+c（a 0,c 1）,当 x=c 时，y =0；当 0 c x e c 时，y 0.（1）请比较a c 和 1的大小，并说明理由；a b c（2）当 x 0 时:求证：+-0.x+2 x+1 x2.如图 11,已知二次函数 y =x?+（+3
39、）x+3（”0）,（1）求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点；（2）这抛物线与x 轴交于两点4阳,0）,8（彳 2,0）（占 A 3 三点的横坐2 2标为连续整数，其他条件不变，求线段C A 2的长；（3）若将抛物线），=1/改为抛物线 r+b x +c,A I、AH A 3 三点的横坐标为连续整-2 数，其他条件不变，请猜想线段C A 2的 长（用 4、h,C 表示，并直接写出答案）.第 二 十 五 讲 二 次 函 数(2.0 6-0 8)1 .如图，二次函数y =+(+l)x+机(?0)交 x轴于点B,交 y 轴于点A,以A点为圆心，A B 为半径作(D A 交 x 轴于另一点D,交
40、y 轴于点E、F两点，交直线A B 于 C点，连结B E、C F,Z C B D的平分线交C E 于点H.(1)求证：B E=H E；(2)若 A H LC E,Q为 晶 上一点，连结DQ交 y 轴于T,连结BQ并延长交y 轴于G,求 A T A G 的值；（3）如图2,P为线段AB上一动点（不与A、B两点重合），连 结 PD交 y 轴于点M,过 P、3M、B三点作。01 交 y 轴于另一点N,设 的 半 径 为 R,当 k*时，给出下列两个结论:7.已知抛物线丁 =。/一 2以与直线/：y =ax（a 0）的交点除了原点。外，还相交于另一点 A.（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的 坐 标
41、（可用含。的式子表示）；（2）将抛物线y =”1 一2办 沿着x轴对折（翻转1 80。）后，得到的图象叫做“新抛物线”,则：当a=1 时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线/上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点尸，使点尸到直线/的距离等于线段O A的L24若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。8.如图：直 线 y=x-2与 x轴、y 轴分别交于点A、B,M（t,0）是 x 轴上异于A的一点，以 M 为圆心且过点A的圆记为。M.(1)求证：直线A B将。M的周长分为1：3两部分;(2)若直线A B被OM所截得的弦长为2直，求t的值：(3
42、)若点N是。M上的一点，是否存在实数3使得四边形A B M N为平行四边形？若存在,求出t的值，并写出N的坐标；若不存在，说明理由.9.如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矢彤C D E F的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，C F交y轴于点B(0,2),且其面积为8.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点，连结P B并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R.求证：P B=P S；判断A SB R的形状；试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；
43、若不存在，请说明理由.10.如 图1 5,点P在y轴上，P交x轴于A,8两点，连结8 P并延长交 P于C,过点C的直线y=2x+6交x轴于。，且 尸 的 半 径 为 括，A B =4.(1)求点8 P C的坐标；(2)求证：C D是P的切线；(3)若二次函数y=/+(4+1)%+6的图象经过点6,求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围.11.已知抛物线y=x2+(2n-l)x+n2-l(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过
44、A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D,再作ABLx轴于B,DCLx轴于C.当B C=1 时，求矩形A B C D 的周长；试问矩形A B C D 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由1 2.如图1 6,在平面直角坐标系中，矩 形 ABCO的面积为1 5,边 0 A比 0 C大 2.E为 B C的中点，以 0 E为直径的。0 交 X 轴于D点，过点D作 DFL AE于点F.(1)求 0 A、0 C的长；(2)求证：DF为。0 的切线；(3)小明在解答本题时，发现AAOE是等腰三角形.由此，他断定：“直 线 BC上一定存在除点E以外的点P,
45、使a AOP也是等腰三角形，且点P 一定在。0 外 你 同 意 他 的 看法吗？请会分说明理由.fyD A图161 3 .如图、是两个半径都等于2的。1 和。2,由事令皆事沿水平方向运动到巨型外切过程中的三个位置，(D0|和。2 相交于A、B两点，分别连结。血、。氏 Q A、O2B 和 4 8。(1)如图，当4。出=1 2 0 时,求两圆事聋即分图形的周长/；(4 分)(2)设乙4。6 的度数为x,两圆事簟即?图形的周长为y,求 y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(4 分)(3)由(2),若 y=2 x,则线段0 2 A 所在的直线与。0 1 有何位置关系？为什么？除此之外，它们
46、还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。(4 分)第26题图1 4 .图，点 A在 Y轴上，点 B在 X轴上，且 0 A=0 B=l,经过原点0的直线L 交线段AB于点 C,过 C 作 0C 的垂线，与直线X=1 相交于点P,现将直线L 绕 O点旋转，使交点C 从 A向 B运动，但 C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究:(1)当A O C和4 B C P 全等时，求出t的值。(2)通过动手测量线段0 C和 C P 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。(3)设点P的坐标为(l,b)，试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出
47、当4 P B C 为等腰三角形时点P的坐标。1 5 .已知点M,N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),点尸是抛物线y =上的一个动点.(1)求证：以点P为圆心，为半径的圆与直线 =一1 的相切:(2)设直线PM与抛物线y =f的另一个交点为点。，连接NP,NQ,求证：ZPNM=ZQNM.1 6.(0 6滨州)已知：抛物线M :=工2+(2 1)%+(m 2)与轴相交于4%，0)B(X2 0)两点，且 玉 x2.(I)若 占 0,且机为正整数，求抛物线 的解析式；(n)若 玉 1,求机的取值范围；(川)试判断是否存在机，使经过点A和点6的圆与y轴相切于点C(0,2),若存在，求出加 的值；若
48、不存在，试说明理由；(W)若直线/:=履+。过 点/(0,7),与(I )中的抛物线M相交于只。两点，且使PP 1 A v求直线/的解析式.yFQ 2 ,I1 7 .（烟台）如图，已知抛物线L:y=x?-4 的图像与x 有交于A、C 两点，（1）若抛物线k与 关 于 x轴对称，求 k的解析式；（2）若点B是抛物线L 上的一动点（B不与A、C 重合），以A C 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证：点 D 在 k 上；（3）探索：当点B分别位于L 在 x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形A B C D 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四
49、边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。攵 n,1 8 .（潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点。，对称轴为y轴.一次函数=丘+1 的图象与二次函数的图象交于A 8两 点（4在 5的左侧），且 A点坐标为（4,4）.平行于x轴的直线/过（0,1）点.（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段为直径的圆与直线/的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2 个单位，再向下平移，个单位。0）,二次函数的图象与 x 轴交于N 两点，一次函数图象交y 轴 于 尸 点.当 f 为何值时，过 F,M N 三点的圆的面枳最小？最小面积是多少？三角形与。胡相似.若存在,请求出所有符合条件
50、的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2 0.（2 0 0 6吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y =x,y =-耳工+6的图象交于点A。动点P从点。开始沿0 4方向以每秒1个单位的速度运动，作尸。x轴交直线B C于点Q,以P。为一边向下作正方形P Q M N,设它与。4 8重叠部分的面积为5。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段0 4上运动时,S与运动时间秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求 出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若 点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形P Q M N与 0 4 8重叠部分面积最大