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1、一轮复习第六章 圆_第三节 与圆有关的计算 一、选择题（共9小题）1. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上若 OCA=50， AB=4，则 BC 的长为 A. 103B. 109C. 59D. 518 2. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 为 A. 2B. 23C. 3D. 1 3. 如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是 A. R2r2=a2B. a=2Rsin36C. a=2rtan36D. r=Rcos36 4. 如图，以 AB 为直径，点 O
2、为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 A. 4B. 12+4C. 2D. 12+2 5. 如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A，B，C 为格点作 ABC 的外接圆 O则 AC 的长等于 A. 34B. 54C. 32D. 52 6. 如图，O 的半径为 1，ABC 是 O 的内接等边三角形，点 D，E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是 A. 2B. 3C. 32D. 32 7. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，且 AEBC，E，F，G，H 分别为 BC，CD，DA，AB 的中点，以 A，B，C，D 四点为圆
3、心，半径为 1 作圆，则图中阴影部分的面积是 A. 3B. 32C. 23D. 232 8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 A. 175cm2B. 350cm2C. 8003cm2D. 150cm2 9. 如图，O 经过 ABC 的三个顶点若 B=75，C=60，且 BC 的长度为 4，则 BC 的长度为 A. 8B. 82C. 16D. 162 二、填空题（共12小题）10. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距（1）正多边形的中心：正多边形外接圆的 是这个正多边
4、形的中心（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的 是这个正多边形的半径（3）正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的 是正多边形的中心角（4）正多边形的边心距：中心到正多边形一边的 是正多边形的边心距 11. 弧长的计算公式在半径为 R 的圆中，n 的圆心角所对的弧长的计算公式 l= 12. 扇形面积的计算公式（1）如果扇形的半径为 R，圆心角为 n，那么扇形面积的计算公式 S扇形= ；（2）比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积 S扇形= 13. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为 .（结果保留 ） 14. 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF
5、 叫做正三角形的渐开线，其中 CD，DE，EF 的圆心依次是 A，B，C如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 15. 如图，分别以边长等于 1 的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 16. 如图，半径为 1 的半圆形纸片按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 17. 如图，PA 是 O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则 O 的周长为 （结果保留 ） 18. 如图，点 A，B，C 在半径为 9 的 O 上，AB 的长为 2，则 ACB 的大小是 19. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以
6、A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为 20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则 BE 的长度为 21. 如图，正方形 ABCD 内接于 O，其边长为 4，则 O 的内接正 EFG 的边长为 三、解答题（共2小题）22. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，ABC=2D，连接 OA，OB，OC，AC，OB 与 AC 相交于点 E若 COB=3AOB，OC=23，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23. 如图，在 O 中，AB=CD，ABCD 于点 E，且 A
7、EEB，CEED，连接 AO，DO，BD（1）求证：EB=ED；（2）若 AO=6，求 AD 的长答案1. B OC=OA， OAC=OCA=50， BOC=OAC+OCA=100 AB=4， OB=2， BC的长=1002180=1092. B如图，连接 OB，OC， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC=60 OC=OB， OBC 是等边三角形， BC=4 OMBC， BM=2在 RtOMB 中，OM=OB2BM2=233. A4. A本题考查扇形面积的计算AB 为直径，ACB=90 AC=BC=2，ACB 为等腰直角三角形，OCAB，AOC 和 BOC 都是等腰直角三角形，SAOC
8、=SBOC，OA=22AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=9012360=45. D6. B7. C8. B9. B10. （1）圆心，（2）半径，（3）圆心角，（4）距离11. n180R12. （1）n360R2，（2）12lR13. 214. 415. 21如图，连接 PA，PB，OP，且点 O 为 AB 的中点，由图知，点 P 恰好为正方形的中心 AB 是直径， APB=90， APB 是等腰直角三角形 AB=1， AO=12，AP=BP=22AB=22则 S半圆O=12AO2=8，SABP=12APBP=14由图知，S阴影=4S半圆OSABP=2116. 326设折痕与半圆的交点为
9、A，B，与 OM 的交点为 C，连接 OA，OB，则 OC=12由对称的性质知，AB 与 OM 相互垂直平分，则 ACO=90 cosAOC=OCOA=12， AOC=60， AOB=120，AC=OAsinAOB=32， AB=3 S阴影=S半圆2S扇形OABSOAB=221312123=326.17. 618. 2019. 2520. 2321. 2622. ABC+D=180，ABC=2D， D=60， AOC=2D=120 COB=3AOB， AOC=AOB+3AOB=120， AOB=30， COB=AOCAOB=90在 RtOCE 中，OC=23， OE=OCtanOCE=2， SOEC=12OEOC=23， S扇形OBC=90360OB2=3， S阴影=S扇形OBCSOEC=32323. （1） 因为 AB=CD，所以 AB=CD，即 AC+BC=AC+AD所以 BC=AD，所以 CDB=ABD，所以 EB=ED（2） 因为 ABCD，EB=ED，所以 BED 是等腰直角三角形，所以 CDB=ABD=45，所以 AOD=90，所以 AD的长=906180=3第9页（共9 页）学科网（北京）股份有限公司