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1、一轮复习第六章 圆_第二节 与圆有关的位置关系 一、选择题（共9小题）1. 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2，当点 B 在 A 内时实数 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，已知点 A，B 在半径为 1 的 O 上，AOB=60，延长 OB 至点 C，过点 C 作直线 OA 的垂线记为 l，则下列说法正确的是 A. 当 BC 等于 0.5 时，l 与 O 相离B. 当 BC 等于 2 时，l 与 O 相切C. 当 BC 等于 1 时，l 与 O 相交D. 当 BC 不为 1 时，l 与 O 不相切 3. 如图
2、，AB 是 O 的直径，AC 切 O 于点 A，BC 交 O 于点 D若 C=70，则 AOD 的度数为 A. 70B. 35C. 20D. 40 4. 如图，AB 是 O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C如果 ABO=20，那么 C 的度数是 A. 70B. 50C. 45D. 20 5. 如图，已知线段 OA 交 O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是 O 上的一个动点，那么 OAP 的最大值是 A. 90B. 60C. 45D. 30 6. 如图，点 O 是 ABC 的内心，A=62，则 BOC= A. 59B. 31C. 124D. 121 7. 如图，一个边长
3、为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与 O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1.5cm 8. 如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A8,0，与 y 轴分别交于点 B0,4 和点 C0,16，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 A. 10B. 82C. 413D. 241 9. 在 RtABC 中，C=90,BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则 C 与直线 AB 的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定 二、填空题（共11小题）10
4、. 点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则：（1）点在圆外 dr；（2）点在圆上 dr；（3）点在圆内 dr 11. 切线：直线和圆有 的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 12. 切线的性质：圆的切线 于过切点的半径 13. 切线的判定（1）定义判定：和圆有 公共点的直线是圆的切线（2）数量关系：圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线（3）定理：过半径外端且 于半径的直线是圆的切线 14. 切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长 15. 和三角形各边都 的圆
5、叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心 16. 三角形的内心是三角形的三条 的交点，它到三角形三边的距离相等 17. 如图，两个同心圆，大圆半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 18. 如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，BAD=35，过点 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 C，则 C= 度 19. 如图，在 ABC 中，AB=AC，B=30，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作 A，当 AB= cm 时，BC 与 A 相切 20. 如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作
6、三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形 EFGH 的周长是 三、解答题（共6小题）21. 如图，在 O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D若 CD=4，CB=2，求 O 的半径 22. 如图，AB 与 O 相切于 C，A=B，O 的半径为 6，AB=16，求 OA 的长 23. 如图，AB 是 O 的直径，PA 与 O 相切于点 A，OP 与 O 相交于点 C，连接 CB，OPA=40，求 ABC 的度数 24. 如图，RtABC 内接于 O，点 D 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC
7、 于点 E，过点 C 作 ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P求证：PC 是 O 的切线 25. 如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且 BAC=CAD（1）求证：直线 MN 是 O 的切线；（2）若 CD=3，CAD=30，求 O 的半径 26. 如图，AC 是 O 的直径，BC 是 O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 PA，PB，AB，已知 PBA=C （1）求证：PB 是 O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC ，且 OP=8，O 的半径为 22，求 BC 的长答案1. D2. D3.
8、 D4. B5. D6. D7. B如图，连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于点 F， ABC 为等边三角形，边长为 4cm， ABC 的高为 23cm， OC=3cm又 ACB=60， OCF=30在 RtOFC 中，可得 FC=32cm，故 CE=2FC=3cm8. D如图，连接 MA，MO，过点 M 作 MDBC 于点 D，则 MAOA，MDOA，DB=DC 四边形 OAMD 是矩形由题意知，OA=8，OB=4，OC=16，BC=12， DC=12BC=6，MA=OD=OCDC=10， OM=OA2+MA2=2419. A10. （1）（2）=（3）11. 唯一12. 垂直13. （
9、1）唯一，（2）半径，（3）垂直14. 相等15. 相切16. 角平分线17. 8AB10如图，当 AB 向下移动到 AB 位置，恰好与小圆相切时有一个公共点 D，连接 OA，OD，则 ODAB ODAB， AD=BD在 RtADO 中，OD=3，OA=5， AD=4， AB=2AD=8当 AB 恰好是大圆的直径时，AB=10 AB 的取值范围是 8AB1018. 2019. 6过点 A 作 AD 垂直于 BC 于点 D AB=AC， 当 AD=3 时，相切 B=30， AB=620. 48取 AC 的中点 O，过点 O 作 MNEF，PQEH， 四边形 EFGH 是矩形， EHPQFG，EF
10、MNGH，E=H=90， PQEF，PQGH，MNEH，MNFG ABEF，BCFG， ABMNGH，BCPQFG， AL=BL，BK=CK， OL=12BC=128=4，OK=12AB=126=3 矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切， PL=12AB=126=3，KN=128=4在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=10， OM=OQ=12AC=5， EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12， 矩形 EFGH 的周长是 EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=4821. 如图，连接 OD CD 是 O 的切线，
11、ODC=90设 OD=OB=x，则 x2+42=x+22，解得 x=3 O 的半径为 322. 如图，连接 OC， AB 与 O 相切于点 C， OCAB A=B， AC=12AB=1216=8在 RtAOC 中，OA=OC2+AC2=1023. PA 是 O 的切线， BAP=90， OPA=40， POA=50， OB=OC， OBC=OCB又 OBC+OCB=POA， ABC=OBC=2524. 如图，连接 OC， EDAB， A+AED=90，又 ECP=AED，A=ACO， ECP+ACO=90，即 OCPC， PC 是 O 的切线25. （1） 连接 OC，因为 OA=OC，所以
12、BAC=ACO因为 AC 平分 BAD，所以 BAC=CAD .所以 ACO=CAD所以 OCAD，又 AD丄MN，所以 OC丄MN .所以，直线 MN 是 O 的切线；（2） 已知 AB 是 O 的直径，则 ACB=90，又 AD丄MN，则 ADC=90因为 CD=3，CAD=30，所以 AD=33，AC=6 .在 RtABC 和 RtACD 中，BAC=CAD，所以 RtABCRtACD，则 ABAC=ACAD .则 AB=43 .所以 O 的半径为 2326. （1） 如图所示，连接 OB AC 是 O 的直径， ABC=90，C+BAC=90 OA=OB， BAC=OBA PBA = C PBA+OBA=90，即 PBOB PB 是 O 的切线（2） O 的半径为 22， OB=22，AC=42 OPBC， BOP=OBC=C又 ABC=PBO=90 ABCPBO BCOB=ACOP，即 BC22=428 BC=2第12页（共12 页）学科网（北京）股份有限公司