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1、高考数学二轮复习提升练之计数原理与统计（12）解答题C卷【配套新教材】1.为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，已知成绩在内的有60人.（1）求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.（2）将成绩在内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与
2、性别有关？男生女生合计冰雪达人40非冰雪达人3060合计60（3）根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.附：0.050.010.0013.8416.63510.828，.2.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻
3、度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.3.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级
4、”，求事件M发生的概率.4.我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了200户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a，m的值，并估计全市所有家庭的月均用水量.（2）如果我们称m为这组数据中86%分位数，那么这组数据中50%分位数是多少？（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），在听证会上又在这15个人中任选1人发言，则
5、这个人的家庭月均用水量超过2吨的概率是多少？5.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，如表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表.分组（睡眠时间）频数（人数）频率4.55.550.105.56.50.206.57.5a7.58.5b8.59.50.10合计1.00（1）求n的值.若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图.（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如，区间4.55.5的中点值是5）作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5h以上的概率.6.随着城市规模的扩大和人们生活水平
6、的日益提髙，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数量(单位：万辆)的情况如下表.年度周期1995200020002005200520102010201520152020时间变量12345纯增数量/万辆3691527其中,2,3，时间变量对应的机动车纯增数量为，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系.(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程，并预测20252030年间该市机动车纯增数量的值；(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他
7、们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到的22列联表如下表.赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据列联表判断，能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287.某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组，得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级，将发
8、芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”.（1）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率.（2）该花卉企业销售花种，每份“A级”“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元.某人在市场上分两次购买了该企业销售的康乃馨种子共两份，共花费X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望.（3）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后的发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了
9、？（结论不需要证明）8.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为四个等级.加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表等级频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率；(2)分别求甲、乙两
10、分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?9.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%。（1）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率。（将频率视为概率）10.汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，随着
11、汽车使用时间（单位：年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：不了解了解总计女性男性153550总计（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度y（%）与
12、使用时间t线性相关，试确定y关于t的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.参考公式：.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案以及解析1.答案：（1）样本容量为100，估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875（2）列联表见解析，有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关（3）解析：（1）设样本容量为n，则，解得，所以样本容量为100.由频率分布直方图可知，各组频率分别为0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前
13、三组的频率之和为0.6，所以中位数在中.设中位数为x，则，解得，所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.（2）完成列联表如下：男生女生合计冰雪达人301040非冰雪达人303060合计6040100，故有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关.（3）根据（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率，根据题意得，X的所有可能取值为0，1，2，则，所以X的分布列为X012P所以X的数学期望.2.答案：（1）轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个（2）从交道指数在，的路段中分别抽取的个数为2，3，1（3）解析：（1）由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥
14、堵的路段有（个），中度拥堵的路段有（个），严重拥堵的路段有（个）.（2）由（1）知，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段共有（个），按分层抽样，从18个路段中抽取6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交道指数在，的路段中分别抽取的个数为2，3，1.（3）记选出的2个轻度拥堵路段为，选出的3个中度拥堵路段为，选出的1个严重拥堵路段为C，则从这6个路段中任取2个路段的所有可能情况如下：，共15种情况，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况有，共9种.所以取出的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率是.3.答案：(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人(2)见解析解析：(
15、1)由已知得，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果有，共21种.由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果有，共5种.所以事件M发生的概率为4.答案：（1），（2）2.14（3）解析：（1）由频率分布直方图得，解得.由频率分布直方图得，区间在内的频率为.计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水
16、量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准，.（2）区间在的频率为，区间在的频率为，这组数据中50%分位数是.（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），家庭月均用水量超过2吨的抽取人，家庭月均用水量不超过2吨的抽取人.在听证会上又在这15个人中任选1人发言，则这个人的家庭月均用水量超过2吨的概率.5.答案：（1）见解析（2）0.50解析：（1）由表可得，所以.当时，补全的频率分布表：分组（睡眠时间）频数（人数）频率4.55.551.105.56.5100.206.57.5200.407.58.5100.208.59
17、.550.10合计501.00频率分布直方图如图：（2）根据题意得，化简得.又因为样本容量，所以，即.由，解得，.由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5h以上的概率是.6.答案：(1)，20252030年间该市机动车约纯增34.8万辆(2)有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关解析：(1)由机动车的纯增数量表可知，所以，因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，所以.当年度周期为20252030时，所以，所以20252030年间该市机动车约纯增34.8万辆.(2)根据列联表，计算得的观测值.因为，所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.7.答案：（1）0.8（2）（3
18、）与旧的发芽率数据的方差相比发生变化了，技术改进后的发芽率数据的方差变大了解析：（1）设事件M为“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子不是C级种子”，则为“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是C级种子”.由题图得，解得，故抽取的种子为“C级”种子的频率为，故.所以.（2）由题意得，任取一种种子，该种子恰好是“A级”种子的概率为，该种子恰好是“B级”种子的概率为，该种子恰好是“C级”种子的概率为.随机变量X的所有可能取值为20，25，30，35，40，且，.所以X的分布列为X2025303540P0.040.20.370.30.09故X的数学期望.（3）与旧的发芽率数据的方差相比发生变化了
19、，技术改进后的发芽率数据的方差变大了.8.答案：（1）甲：概率的估计值为；乙：概率的估计值为.（2）应选甲分厂承接加工业务.解析：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为.（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲
20、分厂承接加工业务.9.答案：（1）由已知得，所以，。该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为。（2）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”“该顾客一次购物的结算时间为1.5 min”“该顾客一次购物的结算时间为2 min”。将频率视为概率，得，。因为，且，是互斥事件，所以。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率为。10.答案：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,由已知，得,所以，.,故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关.（2）由散点图中所给数据，可得,故,所以所求回归直线方程为.当时，,所以预测该型号汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的4.2倍.学科网（北京）股份有限公司