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1、2021年四川省成都中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（）A16B16C2D22如图所示的几何体的俯视图可能是（） A BC D3纳米是非常小的长度单位，已知1纳米106毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A102个B104个C106个D108个42016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C平均数是78D极差是405下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2C（2x2）
2、36x6Dx8x3x56如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D2707如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140，CAO70，OA2，则弧BC的长为（）ABCD8如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作ACx轴于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A1B2C3D49已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；4a2b+c0；若A（，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有y3y1y2；若m，n（mn）为方程
3、a（x3）（x+1）20的两个根，则1mn3，以上说法正确的有（）ABCD10一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h；AB两地相距828km；A2个B3个C4个D5个二填空题（每小题4分，共16分）11在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第 象限12已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于
4、点O，AE平分BAD交BC于点E，连接OE，若OEBC，OE1，则AC的长为 14一抛物线和另一抛物线y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），则该抛物线的解析式为 三、解答题（共18分）15（1）计算：32+|2|+（）2；（2）先化简再求值：（x1），其中x是不等式组的一个整数解16先化简，再求值：（1），其中a四、解答题（共36分）17（8分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问
5、题：（1）m ，n （2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）18（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b的解集；（3）若
6、点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积19（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）20（10分）如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：
7、BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长B卷（共50分）一、填空（每题4分，共20分）21设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则2x12x1+x22 22定义一种新运算：nxn1dxanbn，例如：2xdxk2h2，若x2dx2，则m 23如图，在RtABC的纸片中，C90，AC7，AB25点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 24如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x
8、0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为 （用含n的式子表示）25如图，在ABCD中，对角线ACBC，BAC30，BC2，在AB边的下方作射线AG，使得BAG30，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得EBP60，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当BPE60时，则AF 三解答题（3小题，共30分）26（8分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足
9、一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果27（10分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，ADAO点E、F为矩形边上的两个动点，且EOF60（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若OEB75，求证：DFAE；（2）如图
10、2，当点E、F同时位于AB边上时，若OFB75，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将OEF沿OE所在直线翻折至OEP，取线段CB的中点Q连接PQ，若AD2a（a0），则当PQ最短时，求PF之长28（12分）抛物线yax2+bx5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（1，0），一次函数yx+k的图象经过点B、C（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若SCPD3SCQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC
11、下方图象上的一个动点，过点E作直线EGx轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标参考答案1-5CCBDD 6-10BCBAB11四 12m且m2 132 14y=2（x+2）2+115【解答】（1）原式9+2+92（+1）12；（2）原式（x+2）（x1）x2x+2，对于不等式组，解得x2，解得x1，不等式组的解集为1x2，不等式的整数解为0，1，2，而x10且x20，x0，原式00+2216【解答】原式，当a+1时，原式17【解答】（1）由题意m3030%100，排球占5%，n5（2）足球100302010535人，条形图如图所示，（3）若全校共有2000名学生，该校
12、约有2000400名学生喜爱打乒乓球（4）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（B、C两人进行比赛）18【解答】（1）把B（2，1）代入y，得：m2，反比例函数的解析式为y；把A（1，n）代入y，得：n2，A（1，2），把A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b，得：解得：，一次函数的解析式为yx+1；（2）根据图象得：不等式kx+b的解集为x1或0x2；（3）由yx+1可知C的坐标为（0，1），点D与点C关于x轴对称，D（0，1），CD2，SABDSACD+SBCD+319【解答】延长DC交EA的延长线于点F，则CFEF，山坡AC上坡度i1：2.4，
13、令CFk，则AF2.4k，在RtACF中，由勾股定理得，CF2+AF2AC2，k2+（2.4k）2262，解得k10，AF24，CF10，EF30，在RtDEF中，tanE，DFEFtanE30tan48301.1133.3，CDDFCF23.3，因此，古树CD的高度约为23.3m20【解答】（1）证明：AD平分BAC，BADDAC，DACDBC，DBCBAD，BDEADB，BDEADB；（2）相切理由：如图1，连接OD，BADDAC，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（3）如图2，过点B作BHAD于点H，连接OD，则BHD90，BC是直径，BAC90，BHDBAC，BDHC，BDH
14、BCA，AB6，AC8，BC10，OBOD5，BD5，BH3，DH4，AH3，ADAH+DH7，DF与O相切，FDBFAD，FF，FDBFAD，AFDF，BFDF，ABAFBFDFDF6，解得：DF21【解答】根据题意知x12x110，x22x210，x1+x21，则x12x1+1，x22x2+1，所以原式2（x1+1）x1+x2+1x1+x2+31+3422【解答】由题意可得：x2dx2m1（5m）1，则2，解得：m23【解答】在RtABC中，BC24，（1）当EDB90时，如图1，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，由折叠得：ABAB25，BDBDCF，设BDx，则BDCFx，BFCD
15、24x，在RtAFB中，由勾股定理得：（7+x）2+（24x）2252，即：x217x0，解得：x10（舍去），x217，因此，BD17（2）当DEB90时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：ABAB25，则BC25718，设BDx，则BDx，CD24x，在RtBCD中，由勾股定理得：（24x）2+182x2，解得：x，因此BD24【解答】过A1作A1D1x轴于D1，OA12，OA1A260，OA1E是等边三角形，A1（1，），k，y和y，过A2作A2D2x轴于D2，A2EFA1A2A360，A2EF是等边三角形，设A2（x，），则A2D2，RtEA2D2中，EA2D230，ED2，OD2
16、2+x，解得：x11（舍），x21+，EF2（1）22，A2D2，即A2的纵坐标为；过A3作A3D3x轴于D3，同理得：A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3，RtFA3D3中，FA3D330，FD3，OD32+22+x，解得：x1（舍），x2+；GF2（）22，A3D3（），即A3的纵坐标为（）；An（n为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）；25【解答】如图，连接PC交AB于T，作PNAB于N，CMPC交PE的延长线于MACBC，ACB90，BC2，BAC30，AB2BC4，ACBC6，ABC60，EPBEBP60，EPB是等边三角形，PEB60，四边形ABCD是平行四边形，AB
17、CD，BCE180ABC120，EPB+BCE180，P，B，C，E四点共圆，PCBPEB60，MPCEBC，TCBCBT60TCB是等边三角形，BCT60，ACT30，BTBCAT2，BAGBAC30，APC90，PAATcos303，ANPAcos30，PNPA，PCPA3，BNABAN，PBECBT60，PBNCBECPM，PCMPNB90，PCMBNP，CM，PAPC，CMPC，CMPA，AFAC26【解答】（1）设pkx+b（k0），第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，解得，所以，px+18；（2）1x6时，w1050（x+18）10x+320，6x15时，w50
18、（x+18）（x+6）x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w，1x6时，100，w随x的增大而减小，当x1时，w最大为10+320310，6x15时，wx2+26x+192（x13）2+361，当x13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w325时，x2+26x+192325，x226x+1330，解得x17，x219，所以，7x15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元27【解答】（1）证明：如图1中，在OF上取一点K，使得OKOE，连接DK四边形ABCD是矩形，ODOA，DAB9
19、0，ADAO，ADAOOD，OAD是等边三角形，DOAEOFDAOADO60，DOKAOE，OAE906030，ODOA，OKOE，DOKAOE（SAS），DKAE，ODKOAE30，OAOB，OABOBA30，OEB75，OEBBOE75，EOF60，DOK180756045，DFO180604575，DKFODK+DOK75，DFKDKF75，DFDK，DFAE（2）解：结论：AF2BE理由：如图2中，将OAF绕点O逆时针旋转120得到OBJ，连接JEAOB120，EOF60，BOJ+BOEAOF+BOE60，EOJEOF，OFOJ，OEOE，EOFEOJ（SAS），OEFOEJ，OFB7
20、5，OBF30，BOF75，BOE756015，FEOBOE+OBE45，OEFOEJ45，JEBJEF90，OBJOAF30，OBE30，EBJ60，EJB906030，BJ2BE，AFBJ，AF2BE（3）解：如图3中，连接BP由翻折可知：OFOP，EOFEOP60，FOPAOB120，AOFBOP，OAOB，OAFOBP（SAS），OBPOAF30，AFBP，OBC60，PBC30，如图31中，当QPPB时，PQ的值最小，作FHOA于H，OMPF于M在RtPQB中，QPB90，PBQ30，BQBCADa，PBAFBQcos30a，在RtAFH中，则有AHAFcos30a，FHAFa，OH
21、OAAH2aaa，OFa，OFOP，OMPF，FMMPOFcos30a，FP2FMa28【解答】（1）抛物线yax2+bx5的图象与y轴交于点C，C（0，5），一次函数yx+k的图象经过点B、C，k5，B（5，0），设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）ax24ax5a，5a5，a1，二次函数的解析式为yx24x5，一次函数的解析式为yx5（2）当点P在直线BC的上方时，如图21中，作DHBC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PTBC交抛物线于P，直线PD交抛物线于QSCPD3SCQD，PD3DQ，PTDHBC，3，D（2，0），B（5，0），C（5，0），OCOB5，ODOH2，HC3，TH9，OT7，直线PT的解析式为yx+7，由，解得或，P（，）或（，），当点P在直线BC的下方时，如图22中，当点P与抛物线的顶点（2，9）重合时，PD9DQ3，PQ3DQ，SCPD3SCQD，过点P作PPBC，此时点P也满足条件，直线PP的解析式为yx11，由，解得或，P（3，8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，9）或（3，8）（3）设E（m，m24m5），则F（m，m5），EF（m5）（m24m5）5mm2，CFm，EF+CFm2+6m（m3）2+9，10，m3时，EF+CF的值最大，此时E（3，8）第23页（共23页）