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1、第1课时分式方程及其解法一、选择题1.下列关于x的方程中,是分式方程的是()A.3+x2-3=2+x5B.2x-17=x2C.x+1=2-x3D.12+x=1-2x2.把分式方程1x-3-1-x3-x=2的两边同乘(x-3),约去分母,得()A.1-(1-x)=2B.1+(1-x)=2C.1-(1-x)=2(x-3)D.1+(1-x)=2(x-3)3.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A.50010x-500x=45B.500x-5
2、0010x=45C.5000x-500x=45D.500x-5000x=454已知x=2是分式方程kx+x-3x-1=1的解,那么实数k的值为()A.3B.4C.5D.65.对于非零的两个实数a,b,规定ab=1b-1a.若2(2x-1)=1,则x的值为()A.56B.54 C.32D.-16二、填空题6.要把分式方程32x-4=1x化为整式方程,方程两边需要同乘.7.当x=时,1x-2与1x+1互为相反数.8.(2021盐城滨海县月考)若关于x的方程2a(x-1)=3的解为x=2,则a= .9.(2020淮安)方程3x-1+1=0的解为 .10.若代数式a+12a-1的值是2,则a= .三、
3、解答题11.解方程:(1)32x=1x-1;(2)1x-1=32x-2+1;(3)14x+8=4x+103x+24;(4)2-2yy+1=3y-1.12.如图1,点A,B在数轴上所对应的数分别是-2与2x+23x-5,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.图113.对于实数a,b,定义一种新运算“”为ab=1a-b2,这里等式右边是通常的实数运算.例如:13=11-32=-18.求方程x(-2)=2x-4-1的解.14.当x为何值时,分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?15.关于x的方程x+1x=a+1a的解为x1=a,x2=1a;x+2x=a+2a的解为x1=a,x2=2a;x+3x
4、=a+3a的解为x1=a,x2=3a.根据上述规律求关于x的方程x+10x-1=a+10a-1的解.答案1.D2.D3.B 4.B 5.A6.x(2x-4)7 .128.239.x=-2.10.111.解：(1)去分母,得3x-3=2x,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的解.(2)去分母,得2=3+2(x-1),解得x=12.检验：当x=12时,左边=112-1=-2,右边=3212-2+1=-2,左边=右边,x=12是原方程的解.(3)去分母,得143x=43(x+8)+10x,解得x=245.经检验,x=245是原分式方程的解.(4)两边同乘(y+1)(y-1),得2(y+1)(y-
5、1)-2y(y-1)=3(y+1),整理,得2y2-2-2y2+2y=3y+3,解得y=-5.检验：当y=-5时,(y+1)(y-1)0,y=-5是分式方程的解.12.解：根据题意,得2x+23x-5=-2,去分母,得2x+2=6x-10,解得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.故x的值为3.13.解：依题意,得1x-4=2x-4-1,去分母,得1=2-(x-4),解得x=5.经检验,x=5是分式方程的解.14.解:根据题意,得3-x2-x-1x-2=3.方程两边同乘(2-x),得3-x+1=3(2-x),解得x=1.检验:当x=1时,2-x=10,所以x=1是所列分式方程的解,即当x=1时,分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3.15.解:已知方程可变形为(x-1)+10x-1=(a-1)+10a-1,根据题中方程的解可得x-1=a-1或x-1=10a-1,解得x1=a,x2=a+9a-1.经检验,x1=a,x2=a+9a-1都为分式方程的解.