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1、2.6 用尺规作三角形课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一填空题（共8小题）1下列语句是有关几何作图的叙述以O为圆心作弧；延长射线AB到点C；作AOB，使AOB1；作直线AB，使ABa；过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线其中正确的有 （填序号即可）2只用 的直尺和 进行的作图称为尺规作图3下列语句表示的图形是（只填序号）过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点： 以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画AOC和BOD： 过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点： 4如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意
2、长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果AB8，BC12，ABG的面积为18，则CBG的面积为 5如图，ABC中，ABAC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC4，ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 6如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；连接MN交CD于点E，连接AE若AD3，CD9，则AE的长为 7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得
3、出AOBAOB的依据是 8如图，RtACB中，C90，ACBC6，点O在BC边上，且OB2，P是AB边上的动点，连接OP，以点O为圆心，OP长为半径为作O当O与RtACB的边相切时，BP的长为 二解答题（共12小题）9如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积10如图，在ABC中，ACB120，BC2AC（1）利用尺规作等腰DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DBBC，DBCACB（保留作图痕迹，不
4、写画法）（2）设（1）中所作的DBC的边DC交AB于E点，求证：AEBE11已知：如图，M，N分别是BAC两边AB，AC上的点，连接MN求作：O，使O满足以线段MN为弦，且圆心O到BAC两边的距离相等12如图，AD是ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形（保留作图痕迹，不写作法）13如图，ABC中，ACB90，BA（1）用直尺和圆规在AC上确定一点D，BDC2A，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB10，BC6，求CD长14如图，已知RtABC，求作矩形ABCD（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）以作图过程为依据，证明
5、四边形ABCD为矩形15已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证：ABPBAC16如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路17作图题：在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法，
6、但要作答）18在如图所示的44方格内画出一个格点三角形（三角形的各顶点都在方格的顶点上），使这个三角形的三边分别是，2，19如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC3（1）以BC边上一点O为圆心作圆，使O分别与AC、AB都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求O的面积20已知，如图，在ABC中，C90，D为BC边中点（1）尺规作图：以AC为直径作O，交AB于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；（2）连接DE，求证：DE为O的切线参考答案一填空题（共8小题）1解：以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；根
7、据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角AOB，使AOB等于已知1，所以叙述正确；直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确所以正确的有故答案为：2解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图故答案为：没有刻度的，圆规3解：过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画AOC和BOD的图形为（2）；过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）故答案为：（3），（2
8、），（1）4解：如图，过点G作GMAB于点M，GNBC于点N，根据作图过程可知：BG是ABC的平分线，GMGN，ABG的面积为18，ABGM18，4GM18，GM，CBG的面积为：BCGN1227故答案为：275解：连接AD，AM，如图，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ABC的面积为10，4AD10，解得AD5，由作法得EF垂直平分AB，MAMB，MB+MDMA+MD，而MA+MDAD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），MA+MD的最小值为5，BM+MD的最小值是5故答案为56解：由作图可知，MN垂直平分AC，ECEA，设ECEAx，AD3，CD9，DE9x，四边
9、形ABCD为矩形，D90，在RtADE中，AD2+DE2AE2，即32+（9x）2x2，解得：x5，即CE的长为5故答案为：57解：根据作图过程可知：OCOC，ODOD，CDCD，OCDOCD（SSS），AOBAOB（全等三角形对应角相等）故答案为：全等三角形的对应角相等8解：C90，ACBC6，B45，当P与AB相切，如图1，OPAB，OPB90，BPOB；当O与AC相切，如图2，过P点作PHBC于H，则OPOC4，设OHx，则PHBHx+2，在RtPOH中，x2+（x+2）242，解得x1+1（舍去），x21，PHx+2+1，PBPH+，故答案为或+二解答题（共12小题）9解：（1）如图，
10、PAB为所作；（2）PAB为满足条件的面积最大的等腰三角形，设PCx，则PB4x，PAPB4x，AC3，BC4，AB5，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，C90，在RtACP中，x2+32（4x）2，解得x，SPABSABCSACP343即该等腰三角形的面积为10（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：作BFAC交CD于F，如图，ACB120，CBF180ACB60，DBCACB120，BDBC，DBF60，BCDBDC30，BFC90，在RtBCF中，BFBC，BC2AC，BFAC，BFAC，FBEA，在BEF和ACE中，BEFACE（AAS），AEBE11解：如图，O即为所求12解
11、：如图，四边形AEDF为所作13解：（1）如图，点D为所作；（2）在RtBCD中，AC8，由作法得DADB，设CDx，则DBDA8x，在RtBCD中，x2+62（8x）2，解得x，即CD的长为14（1）解：如图，矩形ABCD为所作；（2）证明：由作图得ADBC，CDAB，四边形ABCD为平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD为矩形15（1）解：如图，BP为所作；（2）证明：BPC和BAC都对，BPCBAC，CDAB，ABPBPC，ABPBAC16解：（1）如图所示：由 两点之间，线段最短可得P点即为所求，（2）如图所示：由垂线段最短，PQ即为所求17解：因为109+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是18解：19解：（1）如图，O为所作；（2）ACB90，ABC30，BAC60，O分别与AC、AB都相切，OA平分BAC，C点为切点，OACBAC30，在RtOAC中，OCAC3，O的面积（）2320（1）解：如图，O为所作；（2）证明：如图，连接OE，CE，AC为直径，AEC90，D为BC边中点，DE为RtBEC斜边BC上的中线，DEDCBD，ECDDEC，OCOE，OECOCE，OEDOEC+CEDOCE+DCEACB90，ODDE，DE为O的切线；