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1、高三数学期中考试知识点归纳大全高三数学期中考试知识点等差数列基本性质公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.若anbn为等差数列，则anbn与kan+bn(k、b为非零常数)也是等差数列.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+(n-m)d(m、nN+)，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，qN+)时，am+an=ap+aq.公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为
2、kd(k为取出项数之差).(7)下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.(k,mN+)组成公差为md的等差数列。在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.高三数学期中考试知识点梳理1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随
3、机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数
4、量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3概率的基本性质1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥;(3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1;2)当事件A与B互斥时，满足加
5、法公式：P(AB)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和
6、所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;求出总的基本事件数;求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;(2)几何概型的概率公式：P(A)=(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.高三数学期中考试知识点归纳符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在
7、轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;写出点M的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。二、求动点的轨迹方程的常用：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线
8、的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。_直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系建立适当的坐标系;设点设轨迹上的任一点P(x，y);列式列出动点p所满足的关系式;代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。